袁航劍 洪一帆 羅 武 蔣 偉

(北京大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院區(qū)域光纖通信網(wǎng)與新型光通信系統(tǒng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100871)

1 引言

衛(wèi)星移動通信信道是典型的多徑信道。多徑效應(yīng)會導(dǎo)致接收信號產(chǎn)生衰落，也會引起碼間串?dāng)_，嚴(yán)重地?fù)p害通信的質(zhì)量。碼分多址(Code Division Multiple Access, CDMA)是現(xiàn)在流行的通信技術(shù)，已經(jīng)被許多系統(tǒng)采用[1,2]。碼分多址技術(shù)具有很好的抵抗多徑信道干擾的能力，它能夠很容易地分辨出時(shí)延超過一個(gè)碼片的多徑并通過 Rake接收技術(shù)合并多徑能量獲得信噪比增益[3]。衛(wèi)星信道典型多徑時(shí)延擴(kuò)展在100 ns量級[4]，對于一些CDMA系統(tǒng)有可能在一個(gè)碼片之內(nèi)。例如CDMA2000 3X反向信道的擴(kuò)頻序列速率為 3.68 Mcps，即碼片周期為 270 ns，移動衛(wèi)星信道的多徑時(shí)延很有可能小于碼片周期。此時(shí)無法采用Rake接收技術(shù)，但在估計(jì)出多徑參數(shù)的情況下仍然可以采用最佳接收技術(shù)獲得更好的性能。衛(wèi)星移動通信信道通常是兩徑信道[5]，本文主要研究兩徑時(shí)延在一個(gè)碼片內(nèi)的多徑參數(shù)估計(jì)問題。

現(xiàn)有的碼片內(nèi)多徑參數(shù)估計(jì)算法大致如下：粒子濾波[6]多徑分離性能好，但實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度較高。子空間分解算法[7]將接收信號分解為多個(gè)子空間，利用子空間之間的正交性來估計(jì)信道參數(shù)，優(yōu)點(diǎn)是分辨率較高，但是實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度高。解卷積算法因具有噪聲放大作用而失效，為此文獻(xiàn)[8]對解卷積算法進(jìn)行約束或者迭代處理以解決有脈沖成形情況下的參數(shù)估計(jì)問題。Pulse Subtraction算法[9]將多徑信號相關(guān)函數(shù)近似成不同復(fù)振幅與時(shí)延的參考脈沖的疊加，通過對相關(guān)函數(shù)減去特定的參考脈沖來消除多徑干擾。TK算法[10]通過 TK算符操作可以明顯區(qū)分出相關(guān)峰的位置，TK算法同樣適用于方波成形情況下的碼片內(nèi)多徑參數(shù)估計(jì)問題。MEDLL算法[11]基于最大似然原理估計(jì)各徑信號的時(shí)延、復(fù)振幅，但運(yùn)算過程中涉及到復(fù)雜的矩陣迭代運(yùn)算，為此文獻(xiàn)[12]提出了簡化MEDLL算法。算法首先通過消除第1徑的影響來估計(jì)第2徑的時(shí)延和復(fù)振幅，再通過消除第2徑的影響來估計(jì)第1徑的時(shí)延和復(fù)振幅，如此迭代進(jìn)行。但是簡化MEDLL算法迭代初始值存在一定的誤差，該誤差會導(dǎo)致算法不收斂，影響時(shí)延估計(jì)的性能。

本文提出基于最大似然的2維搜索算法，算法對兩徑時(shí)延進(jìn)行2維搜索，同時(shí)對兩徑復(fù)振幅進(jìn)行估計(jì)，通過使得目標(biāo)似然函數(shù)最大化而找出最優(yōu)的時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)值。提出基于最大似然原理的解相關(guān)復(fù)振幅估計(jì)算法結(jié)合時(shí)延2維搜索，該方案時(shí)延估計(jì)性能得到提高，但復(fù)振幅估計(jì)性能不理想。為此，又提出基于均方誤差(Mean Squared Error,MSE)準(zhǔn)則的近似線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Squared Error, LMMSE)復(fù)振幅估計(jì)算法結(jié)合時(shí)延2維搜索，以提高復(fù)振幅估計(jì)性能。仿真證明采用近似的LMMSE多徑復(fù)振幅估計(jì)算法結(jié)合兩徑時(shí)延2維搜索在時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)方面都具有良好的性能。

2 最大似然2維搜索算法

本文主要考慮兩徑信道、且兩徑時(shí)延差在一個(gè)碼片附近情況下的參數(shù)估計(jì)問題。在 CDMA通信中，多徑的存在通常不會導(dǎo)致載波頻偏消除和偽隨機(jī)(Pseudo-Noise, PN)碼捕獲無法進(jìn)行，而只是對同步的精度造成影響。在初始同步之后，如果進(jìn)一步估計(jì)出多徑的參數(shù)可以提高解調(diào)性能。為簡單起見，此時(shí)需要估計(jì)的多徑參數(shù)包括兩徑的精確時(shí)延和復(fù)振幅，而不包括接收信號的頻偏。從最大似然估計(jì)的角度出發(fā)，需要對兩徑時(shí)延和復(fù)振幅聯(lián)合起來進(jìn)行多維搜索再擇優(yōu)判決，但這將導(dǎo)致搜索的次數(shù)過多，尤其是對復(fù)振幅的搜索更是嚴(yán)重地增加了算法的復(fù)雜度。因此本文考慮只對兩徑的時(shí)延在小范圍內(nèi)進(jìn)行2維搜索。在每一對兩徑時(shí)延的搜索值上，對兩徑復(fù)振幅進(jìn)行估計(jì)，得到一些兩徑時(shí)延和復(fù)振幅的備選組合。最后通過計(jì)算這些備選組合的似然函數(shù)，挑選使似然函數(shù)最大化的一組兩徑時(shí)延和復(fù)振幅值作為估計(jì)值。對兩徑參數(shù)的估計(jì)，本文主要考慮利用碼分多址通信中的導(dǎo)頻信號來進(jìn)行。

接收到的導(dǎo)頻信號可以表示如下：

式中h(t)發(fā)送濾波器的單位沖激響應(yīng)，n是chip編號，τ1和τ2是第1、第2徑信號時(shí)延，φ1和φ2是第1、第2徑信號相位，α1(t)和α2(t)是兩徑衰落系數(shù)。cn是擴(kuò)頻的偽隨機(jī)序列即PN 碼，Tc是chip持續(xù)時(shí)間。n(t)為加性復(fù)高斯白噪聲，噪聲功率譜密度為N0。

接收信號經(jīng)過匹配濾波及與本地PN碼相關(guān)之后得到相關(guān)函數(shù)為

接收信號的對數(shù)似然函數(shù)為

最大似然2維搜索算法目標(biāo)即是找到使得式(3)最大的A1,τ1,A2,τ2?？紤]到PN碼的初始同步已經(jīng)完成，即接收機(jī)已經(jīng)搜索到相關(guān)峰所在位置，由于存在第2徑的影響，所以相關(guān)峰所在位置與第1徑的位置有誤差。但考慮到第1徑信號的平均功率大于第2徑，全局最大值與第1徑的位置的誤差不會很大。所以在相關(guān)峰所在位置附近的一個(gè)小范圍內(nèi)搜索第1徑。對于每一個(gè)可能的第1徑時(shí)延，在其后的一定范圍內(nèi)搜索第2徑。對每一組可能的第1、第2徑時(shí)延值組合，估計(jì)出第1、第2徑的復(fù)振幅，然后代入式(3)求出對數(shù)似然值。似然值最大所對應(yīng)的一組時(shí)延、復(fù)振幅值即為最大似然估計(jì)值。

對于一組可能的第 1、第 2徑時(shí)延值組合，可以從最大似然原理出發(fā)求解第 1、第 2徑復(fù)振幅?；谧畲笏迫辉砜梢酝茖?dǎo)出解相關(guān)運(yùn)算估計(jì)兩徑復(fù)振幅。

2.1 解相關(guān)求第1、第2徑復(fù)振幅

考慮最大化式(3)，可以將式(3)對A1,A2求導(dǎo)得到

滿足式(4)的A1,A2的解即為兩徑復(fù)振幅最大似然估計(jì)值。對式(4)進(jìn)行求解可得

式(5)即為解相關(guān)求解兩徑復(fù)振幅的公式。由式(5)可以看出，根據(jù)接收信號相關(guān)函數(shù)，以及第1、第2徑時(shí)延值，即可求出第1、第2徑的復(fù)振幅。

解相關(guān)運(yùn)算求解兩徑復(fù)振幅是基于最大似然原理，目標(biāo)是使得接收相關(guān)矩陣Y的估計(jì)誤差最小。但是在兩徑時(shí)延搜索間隔較小時(shí)，解相關(guān)矩陣R趨于奇異，導(dǎo)致復(fù)振幅估計(jì)值急劇增加而使復(fù)振幅偏離真實(shí)值，致使復(fù)振幅估計(jì)性能不理想。因此，可以考慮采用LMMSE準(zhǔn)則來對A1,A2進(jìn)行估計(jì)。

2.2 LMMSE算法估計(jì)第1、第2徑復(fù)振幅

分別將τ1,τ2代入式(2)可得

寫成矩陣形式

由式(7)可得A的LMMSE[13]估計(jì)值：

CAA,CN分別是信號和噪聲的協(xié)方差矩陣。P1,P2分別為第1、第2徑信號功率。這里考慮兩徑復(fù)振幅相互獨(dú)立。當(dāng)對接收相關(guān)函數(shù)的采樣值在一個(gè)碼片之內(nèi)時(shí)，N1,N2具有一定的相關(guān)性，這兒為了討論方便，假設(shè)N1,N2相互獨(dú)立。

由式(8)看出，它與式(5)只相差RΔ項(xiàng)，RΔ中只有N0/MTmP1,P1/P2為未知量。N0/MTm P1與接收信號解擴(kuò)后的信噪比有關(guān)，經(jīng)過初始同步后，接收端可以得到接收信號信噪比的粗估計(jì)值或者可能的范圍。實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，根據(jù)估計(jì)得到的信噪比范圍，可對N0/MTm P1設(shè)置一個(gè)典型值。P1/P2為第1、第 2徑信號功率之比，對于實(shí)際情況可以考慮P1/P2的取值范圍在3～8 dB。當(dāng)P1/P2較大時(shí)，第2徑對解調(diào)性能的影響可以忽略，這時(shí)也就無需對第2徑時(shí)延、復(fù)振幅進(jìn)行估計(jì)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可以對P1/P2設(shè)置典型值，由此帶來的性能影響，下文仿真中可以看到。

通過對噪聲獨(dú)立性的近似，以及對信噪比及兩徑信號功率比取典型值，即可得到近似LMMSE復(fù)振幅估計(jì)算法。

2.3 最大似然2維搜索算法流程

上文講述了基于最大似然時(shí)延 2維搜索的思想，并且提出了兩種復(fù)振幅估計(jì)方法，具體的參數(shù)估計(jì)算法包含以下4個(gè)步驟：

(3)將第(2)步的時(shí)延值組合及相應(yīng)的復(fù)振幅計(jì)算值代入式(3)計(jì)算出對應(yīng)的似然值。

(4)似然值最大所對應(yīng)的第1、第2徑時(shí)延、復(fù)振幅值組合即為兩徑時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)值。

3 仿真結(jié)果

在不同信噪比、兩徑時(shí)延差在0.25Tc～1.50Tc范圍內(nèi)隨機(jī)分布情況下，對上述算法進(jìn)行仿真。仿真條件為升余弦脈沖成形，滾降系數(shù)0.22, 64倍過采樣，擴(kuò)頻比 255，累加樣本數(shù)M= 1 00。在最大似然2維搜索算法第(2)步中，仿真參數(shù)的取值如下：ΔT= 0 .25Tc,TS=Tc/64,P取 32，n取 16,q取96。

仿真信噪比Ec/N0的范圍為 - 2 2 ～-16 dB(Ec為chip能量)，接收信號經(jīng)過解擴(kuò)和多樣本累加之后的等效信噪比范圍為22 ～ 2 8 dB , LMMSE算法中設(shè)置典型值N0/MTmP1= 2 5 dB ，對應(yīng)Ec/N0=-1 9 dB 。對于不同的第1、第2徑信號功率，LMMSE算法中設(shè)置典型值為P1/P2= 5 dB。

圖1，圖2為第1、第2徑功率徑差3 dB情況下解相關(guān)最大似然2維搜索、LMMSE最大似然2維搜索和簡化MEDLL算法3種算法時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)性能仿真結(jié)果?！甃MMSE-典型’表示LMMSE算法中兩徑信號功率差取典型值P1/P2= 5 dB，‘LMMSE-真實(shí)’表示LMMSE算法中兩徑信號功率取真實(shí)值P1/P2= 3 dB ?！?1’表示第1徑估計(jì)性能，‘-2’表示第 2徑估計(jì)性能。幾種算法各自的第 1徑和第2徑復(fù)振幅估計(jì)性能相近，所以圖中各種算法復(fù)振幅估計(jì)性能都只畫了一條線。

可以看出兩徑信號功率比分別取典型值和實(shí)際值時(shí)，LMMSE最大似然2維搜索算法的時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)性能幾乎一致，且幅度性能都優(yōu)于解相關(guān)最大似然2維搜索和簡化MEDLL算法。解相關(guān)最大似然2維搜索和LMMSE最大似然2維搜索算法的第1、第2徑時(shí)延估計(jì)性能相近，且第2徑的時(shí)延估計(jì)性能明顯優(yōu)于簡化MEDLL算法。主要是因?yàn)楹喕疢EDLL算法迭代初始值存在一定的誤差，該誤差會導(dǎo)致算法不收斂，影響時(shí)延估計(jì)的性能。解相關(guān)最大似然2維搜索算法的復(fù)振幅估計(jì)性能不理想，主要是因?yàn)樵趦蓮綍r(shí)延2維搜索時(shí)，當(dāng)兩徑時(shí)延較小時(shí)，解相關(guān)矩陣R趨于奇異，導(dǎo)致復(fù)振幅估計(jì)誤差變大，最終影響估計(jì)性能。

圖3、圖4為第1、第2徑功率徑差8 dB情況下的仿真結(jié)果?！甃MMSE-典型’表示兩徑信號功率取典型值P1/P2= 5 dB ，‘LMMSE-真實(shí)’表示兩徑信號功率取真實(shí)值P1/P2= 8 dB 。

同樣，兩徑信號功率比取典型值和實(shí)際值時(shí)，LMMSE最大似然2維搜索算法的時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)性能幾乎一致。解相關(guān)最大似然 2維搜索和LMMSE最大似然2維搜索算法的第1、第2徑時(shí)延估計(jì)性能相近，且第2徑的時(shí)延估計(jì)性能明顯優(yōu)于簡化MEDLL算法。LMMSE最大似然2維搜索算法的幅度估計(jì)性能與簡化MEDLL算法相近，但都優(yōu)于解相關(guān)最大似然2維搜索算法。

由以上仿真結(jié)果可以看出，解相關(guān)最大似然 2維搜索算法時(shí)延估計(jì)性能雖然得到改善，但是復(fù)振幅估計(jì)性能不理想。近似LMMSE算法中第1、第2徑功率比取典型值較真實(shí)值所帶來的估計(jì)性能損失不明顯，并且近似LMMSE算法克服了解相關(guān)算法復(fù)振幅估計(jì)性能不理想的缺點(diǎn)。

圖1 兩徑信號功率差3 dB，時(shí)延估計(jì)性能比較

圖2 兩徑信號功率差3 dB， 復(fù)振幅估計(jì)性能比較

圖3 兩徑功率差8 dB， 時(shí)延估計(jì)性能比較

圖4 兩徑功率差8 dB，復(fù)振幅估計(jì)性能比較

4 結(jié)束語

本文針對碼分多址衛(wèi)星移動通信中道碼片內(nèi)兩徑參數(shù)估計(jì)問題，提出了基于最大似然的2維搜索算法。算法對兩徑時(shí)延進(jìn)行2維搜索，同時(shí)對兩徑復(fù)振幅進(jìn)行估計(jì)。首先提出兩徑時(shí)延2維搜索結(jié)合解相關(guān)復(fù)振幅估計(jì)算法的方案，該方案時(shí)延估計(jì)性能得到提高，但復(fù)振幅估計(jì)性能不理想。然后又提出兩徑時(shí)延2維搜索結(jié)合采用近似LMMSE算法進(jìn)行多徑復(fù)振幅估計(jì)的方案，仿真結(jié)果表明其時(shí)延、復(fù)振幅估計(jì)性能都比較理想。

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