胡建民 王巖飛 李和平

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)②(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

隨著數(shù)字處理技術(shù)和無線電技術(shù)的快速發(fā)展，高精度的軍事偵察、武器制導(dǎo)和地形測繪對SAR系統(tǒng)分辨率提出越來越高的要求，高分辨率SAR系統(tǒng)的研制也引起世界各國的廣泛關(guān)注并取得一系列的技術(shù)突破[1-3]。目前國外公開報道的機(jī)載SAR系統(tǒng)分辨率已達(dá)到厘米量級，在功能上也正向多模式、多體制[4,5]和更高分辨率[6]發(fā)展。

為提高SAR系統(tǒng)的距離分辨率，多通道合成是當(dāng)前采用的主要技術(shù)手段之一[1-3]。本文研究的多通道超高分辨率 SAR系統(tǒng)直接產(chǎn)生和發(fā)射帶寬為3.2 GHz的Ku波段寬帶信號，采用頻帶分割的方法對回波信號進(jìn)行頻域多通道接收。該方案可以降低對單通道采樣的要求，但也帶來了各接收通道幅相特性難以保持一致的問題。文獻(xiàn)[7]提出的內(nèi)定標(biāo)方法雖然能夠有效補(bǔ)償內(nèi)部環(huán)路引起的幅相誤差，但對接收通道更多和信號帶寬更大的系統(tǒng)而言，外部環(huán)路幅相畸變引起的通道誤差也是不可忽視的；采用外標(biāo)定體(如角反射器、有源定標(biāo)器等)也可以對實際系統(tǒng)進(jìn)行輻射、極化和幾何校正[8]，但卻會受到成像場景類型和定標(biāo)設(shè)備精度的制約。這種由內(nèi)部環(huán)路和外部環(huán)路幅相畸變引起的多通間相位失配的問題，限制了實際系統(tǒng)距離分辨率的提高。

針對實際系統(tǒng)多通道間相位失配的問題，本文提出一種基于回波數(shù)據(jù)的通道相位誤差估計與補(bǔ)償方法。首先，建立通道相位誤差的多項式模型，對單通道內(nèi)的高階誤差進(jìn)行估計和補(bǔ)償；之后，在多通道合成的過程中對通道間殘留的低階誤差再次進(jìn)行估計和補(bǔ)償。以壓縮脈沖聚焦效果最優(yōu)為目標(biāo)，建立相位誤差的最優(yōu)化估計模型。該方法針對多通道合成的實際情況對誤差估計與補(bǔ)償過程進(jìn)行分解，并且數(shù)據(jù)處理中只需抽取少量回波數(shù)據(jù)作為樣本，因而具有效率高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)。通過對八通道實際數(shù)據(jù)的處理和分析，驗證了本文方法的有效性。

2 通道相位誤差模型

假設(shè)系統(tǒng)直接產(chǎn)生和發(fā)射中心頻率為fc，帶寬為Br的寬帶線性調(diào)頻信號，接收機(jī)將回波信號頻帶分割成帶寬為B，中心頻率為fm的M個子帶，其中B=Br/M,fm=fc+ Δfm, Δfm=(-(M+ 1)/2+m)×B,m= 1 ,2,… ,M。子帶信號頻譜搬移到相同的中頻段后被數(shù)字接收，經(jīng)過數(shù)字下變頻處理得到位于基帶的子帶信號。

文獻(xiàn)[9]給出了理想情況下多通道合成的數(shù)據(jù)處理流程，然而對實際的多通道SAR系統(tǒng)，必須考慮通道相位失配的問題。假設(shè)各通道子帶信號已作初步的幅相誤差校正，令m(fr)為匹配濾波后第m通道的子帶頻譜，fm(fr)為各通道補(bǔ)償?shù)南辔徽`差項，子帶頻譜相位誤差補(bǔ)償和多通道合成的過程可表示如下：

脈沖體制下，實際數(shù)據(jù)在距離向和方位向是 2維離散采樣的，令系統(tǒng)等效采樣率為Fs，距離向采樣點(diǎn)個數(shù)為N，式(1)中需要估計的變量個數(shù)為M×N個。在寬測繪帶寬和M＞＞ 2 的情況下，要直接估計未知變量fm(fr)是非常困難的，下文將根據(jù)實際系統(tǒng)的特點(diǎn)對誤差估計的問題進(jìn)行分解。

考慮到實際系統(tǒng)采用線性調(diào)頻信號作為發(fā)射波形，二次相位是子帶信號的主要相位成分，本文采用頻域多項式模型來逼近需要補(bǔ)償?shù)耐ǖ老辔徽`差fm(fr)：

式(2)中，fr(k) = (k-N/ 2) × (Fs/N)表示數(shù)字化的頻率，k表示頻域采樣點(diǎn)序號，P表示多項式最高階數(shù)。

由文獻(xiàn)[10]可知，高階相位誤差會引起壓縮脈沖主瓣展寬、左右旁瓣不對稱等能量散焦的問題，低階相位誤差使壓縮脈沖產(chǎn)生不同的固定相位偏置和位置偏移，進(jìn)而影響多通道合成的壓縮脈沖聚焦效果。根據(jù)通道相位誤差與壓縮脈沖聚焦效果的這一重要關(guān)系，可將式(2)所示的誤差多項式分解如下：

3 通道相位誤差估計與補(bǔ)償

3.1 通道內(nèi)高階誤差估計

從回波數(shù)據(jù)中抽取I條數(shù)據(jù)作為誤差估計的樣本，令m,i(k)為第i(i= 0 ,1,… ,I- 1 )條回波數(shù)據(jù)的數(shù)字化頻譜，如圖1所示，對m,i(k)補(bǔ)償高階誤差fm,H(k)，誤差補(bǔ)償后的子帶譜Fm,i(k)和子帶壓縮脈沖可表示如下：

圖1 通道內(nèi)高階誤差估計和補(bǔ)償示意圖

式(4b)中，fm,i(n)表示高階誤差補(bǔ)償后樣本壓縮脈沖形成的復(fù)圖像。

通道內(nèi)高階誤差補(bǔ)償后，子帶壓縮脈沖圖像fm,i(n)的亮度對比度函數(shù)Cm可定義為

式中 |fm,i(n) |2表示像素點(diǎn)亮度，mm,i和sm,i分別表示第i條壓縮脈沖的亮度均值和亮度標(biāo)準(zhǔn)差。

由圖1可見，通道內(nèi)高階誤差補(bǔ)償?shù)迷骄_，子帶壓縮脈沖的聚焦效果就越好，壓縮脈沖的能量就越集中，圖像的對比度也越高，反之亦然。當(dāng)樣本壓縮脈沖圖像的對比度達(dá)到最優(yōu)時，認(rèn)為該通道壓縮脈沖的聚焦效果達(dá)到最優(yōu)，通道內(nèi)高階誤差估計的準(zhǔn)確程度最好。

以壓縮脈沖圖像的亮度對比度Cm作為目標(biāo)函數(shù)，以式(3)中的高階誤差多項式系數(shù) {ym,2,ym,3,…,ym,P}為估計變量，建立通道內(nèi)高階誤差的最優(yōu)化估計模型。

為快速求解式(6)所示的無約束最優(yōu)化問題，下文給出目標(biāo)函數(shù)Cm對高階系數(shù)的梯度解析式：

3.2 二通道間低階誤差估計

通道內(nèi)高階誤差補(bǔ)償后，還需要對殘留的低階誤差再次進(jìn)行估計。以相鄰的第m通道和第m+1通道為例，二通道間低階誤差估計和補(bǔ)償如圖2所示。對高階誤差補(bǔ)償后的子帶譜Fm,i(k)和Fm+1,i(k)，頻帶拼接之前需要分別頻譜搬移到中心頻率為ΔFm和ΔFm+1的位置。在數(shù)字域，頻譜搬移可用循環(huán)圓移來實現(xiàn)：

式中， Δkm=N× (ΔFm/Fs), Δkm+1=N× (ΔFm+1/Fs)。

如圖2所示，對二通道間低階誤差的估計進(jìn)行簡化處理：以頻譜搬移后的子帶譜m+1,i(k)作為參考，不改變其相頻特性，對子帶譜m+1,i(k)補(bǔ)償一個二通道間的低階誤差項f(m,m+1)(k)，二通道合成的過程可表示如下：

式(9c), (9d)中，F(xiàn)(m,m+1),i(k)和f(m,m+1),i(n)分別表示二通道合成的信號譜和壓縮脈沖。當(dāng)然，也可以選m,i(k)作為參考通道，調(diào)整m+1,i(k)的低階相位使二通道相位匹配，二者目的是一樣的，區(qū)別是二通道合成后的低價相位有所不同，不會對分辨率造成影響。

壓縮脈沖圖像f(m,m+1),i(n)的亮度對比度C(m,m+1)可定義如下：

式(10a)-(10b)中， |f(m,m+1),i(n)|2表示像素點(diǎn)亮度，m(m,m+1),i和s(m,m+1),i表示第i條壓縮脈沖的亮度均值和亮度標(biāo)準(zhǔn)差。

圖2 二通道間低階誤差估計和補(bǔ)償示意圖

由圖2可見，二通道間低階誤差補(bǔ)償?shù)迷綔?zhǔn)確，二通道合成的壓縮脈沖聚焦效果就越好，圖像的對比度也越高；如果忽略通道間的低階誤差直接合成二通道頻譜，子帶能量無法在相同的位置聚焦，真實的目標(biāo)信息也無法分辨。當(dāng)樣本壓縮脈沖圖像的對比度達(dá)到最優(yōu)時，壓縮脈沖的聚焦效果達(dá)到最優(yōu)，二通道間低階誤差估計的準(zhǔn)確程度最好。

以亮度對比度C(m,m+1)為目標(biāo)函數(shù)，以式(9b)中的低階誤差系數(shù) {y(m,m+1),0,y(m,m+1),1}為估計變量，建立二通道間低階誤差的最優(yōu)化估計模型：

為快速求解式(11)所示的無約束最優(yōu)化問題，本文同樣給出了目標(biāo)函數(shù)C(m,m+1)對低階誤差系數(shù)的梯度向量：

式(12b)中，中間變量

同樣可以利用FFT進(jìn)行快速計算。

3.3 樹形結(jié)構(gòu)實現(xiàn)多通道合成

3.2節(jié)介紹的方法只能估計相鄰兩通道間的低階誤差，當(dāng)實際系統(tǒng)接收通道的個數(shù)M＞＞ 2 時，本文按照如圖3所示的樹形結(jié)構(gòu)實現(xiàn)多通道合成。首先，將M個接收通道分成M/2組，相鄰兩個通道的子帶頻譜Fm,i(k)和Fm+1,i(k)為一組(m= 1 ,3,… ,M- 1 )，分組完成后，估計二通道間的低階誤差(m,m+1)(k)，誤差補(bǔ)償后二通道合成，得到M/2個子帶頻譜F(m,m+1),i(k)；其次，把二通道合成的子帶頻譜F(1,2),i(k) ,… ,F(M-1,M),i(k)分成M/4組，按相同的方法估計二通道間的低階誤差，誤差補(bǔ)償后二通道合成，得到M/4個四通道合成的子帶譜；最后，依此類推，按照樹形結(jié)構(gòu)實現(xiàn)多通道合成，得到M通道合成的信號頻譜F(k)。需要注意的是，二通道合成后信號頻譜的帶寬會成倍展寬，誤差估計時頻譜搬移的中心頻率ΔFm和 ΔFm+1需要作相應(yīng)的調(diào)整；另外，也可以采用不同的組合對各接收通道進(jìn)行多通道合成，但最終要達(dá)到的效果是一致的，此處不再贅述。

4 實際數(shù)據(jù)處理

以 2008年陜西省漢中市飛行試驗采集的八通道數(shù)據(jù)為例，對通道相位誤差進(jìn)行估計和補(bǔ)償，通過多通道合成實現(xiàn)距離向高分辨。為驗證方法的有效性，分別對子帶信號和多通道合成的信號進(jìn)行成像處理[14-16]。實際系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 實際系統(tǒng)參數(shù)

4.1 通道相位誤差估計

為避免多通道合成時出現(xiàn)頻譜混疊，以1.25倍的過采樣率對子帶信號插值升采樣，系統(tǒng)等效采樣率為4 GHz。從8個接收通道中抽取能量最強(qiáng)的一段回波數(shù)據(jù)作為樣本，設(shè)定通道內(nèi)高階誤差的階數(shù)P= 5 ，算法迭代過程中目標(biāo)函數(shù)搜索曲線如圖4(a),4(b)所示。由圖4(a)可見，通道內(nèi)高階誤差估計時，算法迭代5次左右就非常接近最優(yōu)解，15次以內(nèi)都能收斂到最優(yōu)解；再由圖4(b)可知，樹形結(jié)構(gòu)多通道合成時，算法迭代3次左右就很接近收斂的狀態(tài)，迭代11次以內(nèi)都能達(dá)到收斂的狀態(tài)，且迭代次數(shù)不受帶寬的影響。由圖4中曲線的變化趨勢可知，通道相位誤差估計時算法具有很快的收斂速度。

4.2 壓縮脈沖聚焦效果分析

抽取530×300像素的壓縮脈沖子塊圖像，圖像中包含1, 2所示的兩個強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)的距離徙動曲線，通道相位誤差補(bǔ)償前后的對比效果如圖 5(a)-5(h)所示。

首先以第1通道(m=1)為例，對比圖5(a), 5(e)可見，未補(bǔ)償高階誤差的子帶壓縮脈沖嚴(yán)重散焦，曲線的邊緣輪廓基本無法分辨；高階誤差補(bǔ)償后，曲線的聚焦效果有明顯的改善，圖像的亮暗對比也很鮮明，這與圖 4(a)中目標(biāo)函數(shù)曲線的變化趨勢是一致的。

其次以二通道、四通道和八通道合成為例，圖5(b)-5(d)和圖 5(f)-5(h)分別給出低階誤差補(bǔ)償前后的對比效果。觀察圖5(b)-5(d)可見，如果不考慮通道間的低階誤差，直接合成的通道個數(shù)越多，徙動曲線能量散焦的現(xiàn)象越明顯，圖像中重影的現(xiàn)象也越嚴(yán)重；再對比觀察圖5(f)-5(h)可知，低階誤差補(bǔ)償后，徙動曲線距離向包絡(luò)明顯成倍變細(xì)，壓縮脈沖的距離分辨率得到成倍地提高，圖像的亮暗對比也更鮮明，這與圖4(b)所示的結(jié)果也是吻合的。

4.3 實際圖像聚焦效果分析

圖3 樹形結(jié)構(gòu)實現(xiàn)多通道合成

圖4 算法迭代過程搜索曲線

圖5 距離徙動曲線對比((a)-(d)未補(bǔ)償通道相位誤差, (e)-(f)補(bǔ)償通道相位誤差)Range

對單通道和多通道合成的信號進(jìn)行成像處理，提取2600×1800像素的子塊圖像，通道相位誤差補(bǔ)償后的對比效果如圖6所示。該圖像以典型的城市休閑社區(qū)為場景，圖像的中間部分是一方形的運(yùn)動場和一處帶有影子的樓房，右下方是一排樹木和一條彎曲的人行道。場景中既有分布目標(biāo)，也包含孤立的強(qiáng)點(diǎn)目標(biāo)，具有典型的城市地物特征。觀察圖6(a)可見，單通道子帶圖像 2維聚焦效果良好，樹木、運(yùn)動場、人行道等地物可以得到準(zhǔn)確的識別；但由于子帶帶寬有限，圖中地物邊緣的輪廓還不夠清晰。再對比圖6(b)-6(d)可知，隨著多通道合成的通道個數(shù)成倍增加，圖像就越清晰細(xì)膩，能觀察到的細(xì)節(jié)信息也越豐富。

為定量分析實際圖像的距離分辨率，圖 6(a)-6(d)的左上角給出方形區(qū)域內(nèi) 400×400像素點(diǎn)目標(biāo)圖像的放大效果。提取出點(diǎn)目標(biāo) 1，點(diǎn)目標(biāo) 2的距離向壓縮脈沖，8倍升采樣后幅度包絡(luò)的對比效果如圖7所示。對比圖7(a), 7(b)中壓縮脈沖主瓣和旁瓣的個數(shù)可知，通道相位誤差補(bǔ)償后，多通道合成達(dá)到了成倍提高圖像距離分辨率的效果。

提取圖7中點(diǎn)目標(biāo)距離壓縮脈沖的分辨率和峰值旁瓣比的真實值，與理論值對比的結(jié)果如表2所示(成像處理時為抑制脈沖旁瓣，增強(qiáng)圖像質(zhì)量，對2維頻譜采用權(quán)值b=2.5的凱澤窗進(jìn)行了加權(quán))。由表2可知，通道相位誤差補(bǔ)償后，點(diǎn)目標(biāo)圖像在距離向單位脈沖響應(yīng)的真實測量值與理論值是吻合的，滿足系統(tǒng)設(shè)計指標(biāo)，試驗結(jié)果也充分驗證了本文方法的有效性。

5 結(jié)束語

高分辨率是 SAR技術(shù)發(fā)展一個非常重要的研究方向。本文針對多通道超高分辨率SAR系統(tǒng)通道之間相位失配的問題，在系統(tǒng)測量方法無法完全補(bǔ)

圖6 多通道合成的圖像對比

圖7 通道誤差補(bǔ)償后點(diǎn)目標(biāo)距離幅度包絡(luò)效果對比

表2 點(diǎn)目標(biāo)距離壓縮脈沖的性能指標(biāo)及對比

償通道幅相誤差的情況下，提出一種基于回波數(shù)據(jù)的通道相位誤差估計與補(bǔ)償方法。該方法根據(jù)多通道合成的實際情況對誤差估計與補(bǔ)償?shù)倪^程進(jìn)行分解，將通道相位誤差估計的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值優(yōu)化問題。該方法不依賴于實際場景的地物類型，具有效率高、收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)，實際數(shù)據(jù)處理的結(jié)果驗證了方法的有效性。

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