朱海洋 洪 峻 明 峰

①(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 北京 100190)

②(微波成像技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

③(空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

④(中國科學(xué)院研究生院 北京 100039)

1 引言

陣列下視3D-SAR是一種基于陣列天線的3維成像合成孔徑雷達(dá)，它通過在切航向(cross-track)上安裝陣列天線，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行平臺(tái)正下方場(chǎng)景進(jìn)行3維分辨成像。其成像模式不容易受樹木、建筑物和地形起伏的影響，單次航過即可實(shí)現(xiàn)3維成像，并且可以有效避免側(cè)視和斜視SAR載機(jī)下方的固有盲區(qū)。目前國內(nèi)外正在積極開展陣列3D-SAR的研究工作，其中法國和德國已經(jīng)進(jìn)入了系統(tǒng)研制階段，國內(nèi)還處在成像方法和成像原理驗(yàn)證階段[1-4]。

由于切航向的高分辨率實(shí)現(xiàn)需要大量的天線陣元，為降低系統(tǒng)硬件和信號(hào)處理復(fù)雜度，對(duì)于切航向的陣列布陣，現(xiàn)有文獻(xiàn)均認(rèn)為可以使用非均勻陣列，采用收發(fā)天線陣元的中點(diǎn)為等效相位中心(Equivalent Phase Center, EPC)，即虛擬陣元，這樣較少數(shù)量的收發(fā)天線便可組合出符合需求的天線陣列[5,6]。文獻(xiàn)[6]研究了在機(jī)載平臺(tái)下這種近似處理帶來的誤差對(duì)3維成像的影響，并提出了有效的改善方法。陣列下視3D-SAR系統(tǒng)工作在較高波段(X,Ka波段等)，因此需要天線相位中心位置高度精確已知。在實(shí)際情況中陣列天線安裝完成以后，由于陣元天線電氣特性非理想化，其真實(shí)相位中心并不精確等于其物理位置，而是有一定的偏差，這稱為天線相位中心偏差[7]。這種偏差通常會(huì)在毫米級(jí)，有時(shí)會(huì)達(dá)到厘米級(jí)。而機(jī)翼震動(dòng)導(dǎo)致的機(jī)械位置偏差和環(huán)境溫度變化等原因也會(huì)加劇這種偏差。因此，存在相位中心偏差時(shí)會(huì)引起回波信號(hào)的相位誤差，進(jìn)而對(duì)3維成像造成影響，而且文獻(xiàn)[6]中對(duì)EPC近似影響的改善方法也會(huì)受到影響。本文基于非均勻陣列下視3D-SAR系統(tǒng)原理，首先建立了相位中心偏差分析模型，然后通過正交分解的方法將相位中心偏差引起的回波相位誤差進(jìn)行正交展開，分析了對(duì)3維成像質(zhì)量造成的影響，最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性。所有這些結(jié)論可用于指導(dǎo)陣列下視3D-SAR系統(tǒng)的研制，并且可以為陣列下視3D-SAR系統(tǒng)的性能分析和系統(tǒng)性能優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)。

2 陣列下視3D-SAR成像原理及相位中心偏差分析模型

2.1 陣列下視3D-SAR成像原理[4,8]

在一般的非均勻陣列天線設(shè)計(jì)中，是將發(fā)射陣元密集的置于陣列天線兩端，而將接收陣元均勻分布于中間，采用收發(fā)天線的中點(diǎn)作為虛擬陣元(EPC)，這樣便可形成一個(gè)由虛擬陣元組成的等間隔均勻分布的虛擬陣列。在成像中使用虛擬陣元進(jìn)行計(jì)算。假設(shè)載機(jī)平臺(tái)以速度v沿x軸方向飛行，高度為H，長度為L的虛擬陣列天線由N個(gè)均勻分布的虛擬陣元組成，如圖1所示。T表示方位向慢時(shí)間，t表示高程向快時(shí)間，第n個(gè)虛擬陣元的位置為(um,vn,H)，其中um=vT為方位向采樣點(diǎn)，vn=(n- 1 )d-L/2為切航向采樣點(diǎn)。真實(shí)的天線陣元發(fā)射的是時(shí)分或頻分信號(hào)[9]，在分析中，可以認(rèn)為虛擬陣元是同時(shí)發(fā)射接收信號(hào)。假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號(hào)sst(t)，點(diǎn)目標(biāo)P0位于 (x0,y0,z0)，則第n個(gè)虛擬陣元接收到的經(jīng)過解調(diào)的信號(hào)為

圖1 陣列下視3D-SAR成像幾何模型

接收數(shù)據(jù)的方位向和高程向壓縮與普通 SAR原理一樣。高程向和方位向壓縮后的數(shù)據(jù)為

式中 s in(Ω0) =y0/R0,Ω0為陣列天線中心到點(diǎn)目標(biāo)P0的方向角，如圖2所示。Ω為陣列天線沿切航向的聚焦方向角，通過對(duì)陣元的加權(quán)操作可以改變?chǔ)傅慕嵌龋琾Ω為切航向點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，表示切航向已經(jīng)壓縮至P0所在方向角Ω0。式(4)給出了接收信號(hào)在方位向，高程向和切航向壓縮后的結(jié)果。

圖2 波束形成操作的幾何模型

2.2 相位中心偏差分析模型

在成像過程中，回波信號(hào)的相位是以接收天線的相位中心位置為準(zhǔn)的。陣列3D-SAR通過將所有天線陣元得到的回波信號(hào)進(jìn)行移相和同相疊加(波束形成)來實(shí)現(xiàn)對(duì)觀測(cè)對(duì)象在切航向上的分辨，所以每個(gè)陣元天線的相位中心必須準(zhǔn)確已知。在理想情況下，陣列天線的所有陣元的相位中心應(yīng)該沿切航向水平均勻分布。在實(shí)際情況下陣元的真實(shí)相位中心總會(huì)偏離理想位置，如圖3所示。

圖3 相位中心偏差示意圖

設(shè)第n個(gè)虛擬陣元的相位中心偏差為δn，將δn沿方位向、切航向和高程向正交分解為(Δxn, Δyn,Δzn)，用矢量表示即為δn=Δxn+Δyn+Δzn，此時(shí)第n個(gè)陣元的位置可表示為(um+Δxn,vn+Δyn,H+Δzn)。則第n個(gè)陣元到點(diǎn)目標(biāo)P0的距離歷程為

由式(6)，可得出由相位中心偏差δn引起的回波相位誤差為

由以上分析可見，相位中心偏差會(huì)在回波信號(hào)中引入相位誤差，從而影響成像質(zhì)量。由于引入的相位誤差具有隨機(jī)性，所以下面采用隨機(jī)過程展開法來分析對(duì)成像的影響。

3 相位中心偏差對(duì)成像質(zhì)量影響分析

3.1 基于正交基的隨機(jī)過程展開

由 2.2節(jié)可知，相位中心偏差對(duì)回波信號(hào)的影響是引入了隨機(jī)相位誤差ΔΦe，所以相位中心偏差對(duì)成像的影響也就是隨機(jī)相位誤差ΔΦe對(duì)成像的影響。在分析相位誤差對(duì)SAR成像影響時(shí)一般將相位誤差分解為一次、二次等多項(xiàng)式，然后分析各次相位誤差對(duì)成像的影響。為了避免展開式中的各項(xiàng)互相耦合，采用隨機(jī)過程正交基展開法，將隨機(jī)相位噪聲以標(biāo)準(zhǔn)勒讓德多項(xiàng)式為正交基展開為多項(xiàng)式形式[10]，即對(duì)隨機(jī)過程{φ(t),t∈ [-T/ 2,T/2]}，展開為

其中Rφ(t1,t2)為φ(t)的自相關(guān)函數(shù)，Sφ(f)為φ(t)的功率譜密度函數(shù)。由此可以確定各次相位誤差的統(tǒng)計(jì)方差，分析各次相位誤差對(duì)成像的影響。下面采用這種方法分別分析式(7)中相位誤差ΔΦe的每一項(xiàng)相位誤差對(duì)成像的影響。在本文以下的切航向壓縮計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果中均沒有采用加權(quán)處理。

3.2 相位誤差ΔΦex對(duì)成像的影響

相位中心沿方位向的偏差Δxn引起的相位誤差為

對(duì)于切航向，相當(dāng)于在每個(gè)方位向采樣點(diǎn)引入了系數(shù)為k0(um-x0) /R0的隨機(jī)相位誤差。由于回波數(shù)據(jù)最終被壓縮至采樣點(diǎn)um=x0處，而當(dāng)um=x0時(shí) ΔΦex= 0 ，即在此采樣點(diǎn)處不存在切航向的相位誤差，所以ΔΦex不會(huì)對(duì)切航向最終成像產(chǎn)生影響。

3.3 相位誤差ΔΦey對(duì)成像的影響

當(dāng)存在相位誤差ΔΦey時(shí)，由式(3)，高程向和方位向壓縮后的信號(hào)為

為簡便起見，只考慮與切航向壓縮有關(guān)的項(xiàng)，則式(11)變?yōu)?/p>

將Rn0泰勒展開并忽略三次及以上高次項(xiàng)，補(bǔ)償?shù)絷P(guān)于vn的二次項(xiàng)，忽略常數(shù)項(xiàng)并令 si n(Ω0)=y0/(H-z0)，進(jìn)行切航向波束形成操作，則輸出為

將ΔΦey進(jìn)行正交分解

由式(9)，系數(shù)cn的統(tǒng)計(jì)方差σc2n為

由勒讓德多項(xiàng)式的性質(zhì)可知，勒讓德多項(xiàng)式的四次及以上高次項(xiàng)具有振蕩形的函數(shù)圖形，所以相位誤差ΔΦey可以看成是一系列不同幅度和頻率的周期相位誤差的組合

為了定量研究ΔΦey對(duì)切航向波束形成輸出造成的影響，先來分析固定幅度和頻率的周期相位誤差對(duì)波束形成輸出的影響。假設(shè)有周期相位誤差exp(jαc os(2πfp v n))，由式(4)，切航向壓縮輸出結(jié)果為

由貝塞爾函數(shù)展開式

式中Jn(α)為第1類n階貝塞爾函數(shù)，則

由式(19)可見，周期相位誤差會(huì)產(chǎn)生無窮成對(duì)回波，使積分旁瓣電平增大，而對(duì)主瓣基本沒有影響。成對(duì)回波與主波幅度比值為Jn(α) /J0(α)，成對(duì)回波的位置距離主波為 ±n2πfp/k0。由于貝塞爾函數(shù)為偶函數(shù)，所以系數(shù)α取正和負(fù)的影響是相同的。

綜合以上分析，ΔΦey對(duì)切航向壓縮的影響為使旁瓣升高，積分旁瓣比(ISLR)增大，而對(duì)主瓣沒有影響。因?yàn)棣う礶y是均值為零的隨機(jī)相位誤差，所以以方差σ2(ΔΦey)表征其大小，圖5(a)給出了ΔΦey對(duì)切航向峰值旁瓣比的影響。由于ΔΦey是隨機(jī)的，所以它對(duì)ISLR造成的影響也具有隨機(jī)性，為了得到其影響的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，圖 5(a)是在每一個(gè)σ2(ΔΦey)取值點(diǎn)進(jìn)行了 10次計(jì)算并取平均得出的結(jié)果。圖 5(b)給出了ΔΦey方差與Δyn方差的關(guān)系。

3.4 相位誤差ΔΦez對(duì)成像的影響

當(dāng)存在相位誤差ΔΦez時(shí)，同式(13)切航向波束形成的輸出為

同樣將ΔΦez正交分解，有

圖4 ΔΦey方差與前4項(xiàng)系數(shù)方差的關(guān)系

圖5 相位誤差ΔΦey對(duì)成像的影響

式(22)建立了系數(shù)dn方差與Δzn方差和ΔΦez方差的關(guān)系。圖6給出了ΔΦez方差與式(21)中前4項(xiàng)系數(shù)方差的關(guān)系。由圖中可以看出，ΔΦez中前4項(xiàng)占的比例非常小，所以ΔΦez中也主要是高次項(xiàng)起影響作用。

綜上所述，相位中心偏差δn會(huì)引起切航向旁瓣升高，積分旁瓣比增大，圖像對(duì)比度降低，而對(duì)高程向和方位向的成像基本沒有影響。從圖5和圖7中還可以看出，切航向的壓縮性能對(duì)高程向相位中心偏差Δzn要敏感的多，即在方差相同的情況下高程向相位中心偏差Δzn引起的質(zhì)量下降要比切航向偏差Δyn引起的嚴(yán)重的多。另外，在實(shí)際情況中，相位中心偏差δn可以看作是慢時(shí)變的，即在很長一段時(shí)間內(nèi)保持是白高斯隨機(jī)過程的一個(gè)樣本不變，所以其不同于隨機(jī)噪聲引起的隨機(jī)相位誤差，它在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)3維成像的影響是固定不變的。

4 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證前面關(guān)于相位中心偏差δn對(duì)成像影響的理論分析，下面進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真分兩種情況，單點(diǎn)目標(biāo)和點(diǎn)陣目標(biāo)。單點(diǎn)目標(biāo)仿真設(shè)點(diǎn)目標(biāo)位于機(jī)下點(diǎn)處，點(diǎn)陣目標(biāo)分布如圖8所示。系統(tǒng)參數(shù)：載頻f0= 3 7.5 GHz ，帶寬B= 7 50 MHz，飛行速度v= 1 0 m/s，飛行高度H= 2 00 m，脈沖重復(fù)頻率PRF = 2 00 Hz，陣列天線長度L=4 m，虛擬天線陣元個(gè)數(shù)N= 1 408。由于相位中心偏差δn沿方位向的分量Δxn對(duì)成像沒有影響，所以這里的仿真是假設(shè)只存在沿切航向的偏差或只存在沿高程向的偏差。

圖6 ΔΦez方差與前4項(xiàng)系數(shù)方差的關(guān)系

圖7 相位誤差ΔΦez對(duì)成像的影響

圖8 點(diǎn)陣目標(biāo)分布示意圖

圖9和圖10給出了單點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果。圖9給出了仿真結(jié)果的一個(gè)樣本的切航向壓縮剖面圖，這里選取了σyn= 0 .2和σyn= 0 .75 × 1 0-3時(shí)的切航向壓縮剖面圖。從圖中可以看出，沿切航向和高程向的偏差均會(huì)引起切航向旁瓣升高，而對(duì)主瓣基本沒有影響，這與前面的理論分析是一致的。圖10給出了理論計(jì)算結(jié)果的均值與仿真結(jié)果的均值的對(duì)比。從圖中可以看出在統(tǒng)計(jì)規(guī)律上仿真結(jié)果與計(jì)算結(jié)果是一致的。

點(diǎn)陣目標(biāo)仿真結(jié)果如圖11所示。這里由于是點(diǎn)陣目標(biāo)，所以沒有將δn分解，考察整個(gè)相位中心偏差對(duì)成像的影響。從圖中可以看出，隨著相位中心偏差的增大，切航向旁瓣開始升高，當(dāng)誤差增大到一定程度時(shí)，切航向完全散焦。這與上述理論分析結(jié)果是一致的。

5 結(jié)論

陣列天線是陣列下視3D-SAR實(shí)現(xiàn)切航向分辨的關(guān)鍵部分，陣元天線存在相位中心偏差會(huì)對(duì)切航向成像造成極大影響。本文基于非均勻陣列 3DSAR系統(tǒng)原理建立了相位中心偏差分析模型，然后在此基礎(chǔ)上理論推導(dǎo)了其對(duì)成像質(zhì)量的影響，計(jì)算出了相位中心偏差與成像性能之間的統(tǒng)計(jì)規(guī)律上的關(guān)系。最后通過仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了理論計(jì)算結(jié)果的正確性。此外，陣元天線的相位中心偏差沿切航向是隨機(jī)變化的，但是從時(shí)間角度來看卻是慢時(shí)變的，即在一段時(shí)間內(nèi)可以認(rèn)為是不變的，因此它不同于時(shí)變隨機(jī)噪聲誤差的影響，它們對(duì)成像造成的影響在一段時(shí)間內(nèi)是確定的而非隨機(jī)的。本文提出的誤差分析和結(jié)論可以為陣列下視3D-SAR系統(tǒng)的研制提供參考，以及為系統(tǒng)性能分析和優(yōu)化提供重要的理論依據(jù)。

圖9 單點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果切航向壓縮剖面圖

圖10 相位中心偏差對(duì)點(diǎn)目標(biāo)成像影響單點(diǎn)目標(biāo)仿真結(jié)果

圖11 相位中心偏差對(duì)點(diǎn)目標(biāo)成像影響點(diǎn)陣目標(biāo)仿真結(jié)果

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