龍軍，劉俊杰，王冠南，徐鵬

(廣西大學(xué)電氣工程學(xué)院，廣西 南寧 530004)

1 引言

電網(wǎng)諧波對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行構(gòu)成潛在的威脅，已被認(rèn)為是電網(wǎng)的一大公害，不僅給用戶和終端設(shè)備造成不良影響，而且影響電力測(cè)量的準(zhǔn)確性，易使繼電保護(hù)誤動(dòng)作，增加線路和電容器的損耗，降低線路的傳輸能力，干擾通信等。只有對(duì)諧波進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)控，準(zhǔn)確地掌握諧波的實(shí)際情況，才能為諧波治理提供良好依據(jù)，便于電網(wǎng)的安全運(yùn)行。

諧波分析方法主要有傅里葉變換、短時(shí)傅里葉變換、Prony分析和小波變換等。傳統(tǒng)的傅里葉變換是信號(hào)在頻域展開(kāi)，不包含時(shí)域信息，不能把時(shí)域和頻域有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，對(duì)時(shí)變的非平穩(wěn)信號(hào)難以描述，短時(shí)傅里葉變換的時(shí)-頻窗口固定不變，不合適多尺度過(guò)程和突變暫態(tài)信號(hào)分析，Prony分析計(jì)算時(shí)間太長(zhǎng)，很難達(dá)到系統(tǒng)實(shí)時(shí)跟蹤要求，小波變換被譽(yù)為“數(shù)學(xué)顯微鏡”，在時(shí)域和頻域上窗口滿足自適應(yīng)可調(diào)性，具有良好的局部化性質(zhì)，能對(duì)不同的頻率成分采用不同的分辨率，聚焦到信號(hào)的任意細(xì)節(jié)，對(duì)于檢測(cè)高頻和低頻信號(hào)均很有效，特別適用于奇異信號(hào)和不平穩(wěn)信號(hào)的分析，能準(zhǔn)確地反映故障發(fā)生的時(shí)間、位置等信息。

常用的離散小波快速算法是Mallat算法，由于Mallat算法中小波濾波器的非理想截止特性以及隔點(diǎn)采樣和隔點(diǎn)插零，使單個(gè)子頻帶內(nèi)信號(hào)重構(gòu)產(chǎn)生頻率混疊，消除混疊的常見(jiàn)方法有補(bǔ)償法、內(nèi)插優(yōu)化技術(shù)以及構(gòu)建新小波函數(shù)等，都引入了大量計(jì)算，使得Mallat快速算法計(jì)算速度大大下降。本文研究去基波成分的奇抽樣小波變換，通過(guò)同時(shí)抽取奇數(shù)坐標(biāo)和偶數(shù)坐標(biāo)位置的數(shù)組元素，分別作插值后將兩個(gè)結(jié)果對(duì)應(yīng)相加，消除混疊分量，同時(shí)對(duì)基波進(jìn)行濾除，消除小波變換時(shí)基波對(duì)諧波計(jì)算的影響，此方法對(duì)單個(gè)子頻帶內(nèi)的諧波檢測(cè)取得了良好效果，計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單，運(yùn)算量小，增強(qiáng)了諧波檢測(cè)的實(shí)時(shí)性。

2 Mallat算法

Mallat算法網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如下:其中h0(n)、h1(n)為分解過(guò)程中的低通、高通濾波器，g0(n)、g1(n)為重構(gòu)過(guò)程的低通、高通濾波器，↓2表示下抽樣(隔點(diǎn)抽樣)，↑2上抽樣(隔點(diǎn)補(bǔ)零)，x(n)為原始信號(hào)，y(n)為重構(gòu)信號(hào)，a(k)、d(k)為小波分解的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，YL(k)、YH(k)為小波重構(gòu)的近似信號(hào)和細(xì)節(jié)信號(hào)，a(k)、d(k)、YL(k)、YH(k)為實(shí)際工程應(yīng)用提供分析依據(jù)，在實(shí)際工程運(yùn)用中通過(guò)對(duì)其修正處理達(dá)到待定目的。

圖1 Mallat算法結(jié)構(gòu)圖

由圖1可以看出

3 Mallat算法中的混頻現(xiàn)象

根據(jù)Mallat分析思想:在小波變換中，將信號(hào)分割成不同的子頻帶信號(hào)，不同的尺度體現(xiàn)不同的頻率成分，不同的分解水平體現(xiàn)不同的頻率變化趨勢(shì)。Mallat算法將基波信號(hào)和諧波信號(hào)分解成不同子頻帶信號(hào)時(shí)，某些單子頻帶中會(huì)包含其他諧波分量，使得基波分量與各諧波分量或者各諧波分量之間不能有效分離，產(chǎn)生頻率混淆現(xiàn)象。

Mallat算法中，下抽樣是對(duì)偶數(shù)坐標(biāo)的抽取，x(n)→↓2→y(n)的函數(shù)表達(dá)式為:y(n)=x(2n);此時(shí)其z變換為:

上抽樣是對(duì)坐標(biāo)隔點(diǎn)補(bǔ)零，x(n)→↑2→y(n)的函數(shù)表達(dá)式為:

z變換為Y(Z)=X(Z2)，圖1中:

同理，高頻部分的信號(hào)多項(xiàng)式

式(10)中X(Z)含部分是期望輸出，含X(-Z)部分是頻率折疊成分。由于小波濾波器的非理想截止特性，加上隔點(diǎn)采樣和隔點(diǎn)插零產(chǎn)生的頻率折疊，會(huì)造成一部分無(wú)法抵消的混疊頻率。為消除Y(Z)中的混疊頻率，學(xué)者們提出許多不同的濾波器設(shè)計(jì)方案，這些方案均要求:

把式(11)代入式(10)，可得到重構(gòu)信號(hào)Y(Z)=H0(Z)G0(Z)+H1(Z)G1(Z[])X(Z)/2。如果同一分解層的小波濾波器h0(n)、h1(n)和g0(n)、g1(n)同時(shí)作用，引起頻率混疊的分量X(-Z)最終會(huì)消除，所以Mallat算法重構(gòu)原始信號(hào)不會(huì)出現(xiàn)頻率混疊現(xiàn)象，然而式(11)沒(méi)有保證H0(-Z)G0(-Z)=0和H1(-Z)G1(-Z)=0，由式(8)和式(9)可知，諧波檢測(cè)時(shí)需要提取的單子頻帶信號(hào)YL(k)、YH(k)依然存在X(-Z)分量，會(huì)出現(xiàn)混頻現(xiàn)象。

4 奇抽樣抗混頻分析

Mallat算法典型環(huán)節(jié)中的下抽樣是對(duì)偶數(shù)坐標(biāo)位置元素的抽取，奇抽樣算法加抽取x(n)奇數(shù)坐標(biāo)位置的元素，即設(shè)y(n)=x(2n-1)，如圖2中虛線所示，x(n)→▼2→y(n)的z變換為:

圖2 奇抽樣序列與原序列關(guān)系

圖3 Mallat算法添加奇抽樣支路基本環(huán)節(jié)

對(duì)a'(n)進(jìn)行奇數(shù)坐標(biāo)位置元素的抽取得a2(k)，其z變換為:

二插值后得到:

式(16)與式(8)相比，引起頻率混疊部分H0(-Z)G0(-Z)X(-Z)/2被消除，細(xì)節(jié)部分分析同理。

奇抽樣小波變換輸出結(jié)果Y(Z)滿足整體抗混疊條件和精確重構(gòu)條件，同時(shí)消除了單子頻帶中重構(gòu)信號(hào)YL(k)、YH(k)的頻率混疊。

5 抗混頻諧波檢測(cè)研究

運(yùn)用Mallat算法進(jìn)行電力系統(tǒng)諧波分析時(shí)，基波信號(hào)的幅值相對(duì)較大，其他諧波信號(hào)的幅值相對(duì)較小，基波對(duì)各次諧波的計(jì)算會(huì)帶來(lái)較大的影響，嚴(yán)重時(shí)會(huì)誤判頻率。針對(duì)此問(wèn)題本文提出了兩階段法解決，第一階段用奇抽樣小波算法對(duì)原始信號(hào)的概貌進(jìn)行分析，逐步把基波和各次諧波分離，解決基波成分對(duì)各次諧波成分進(jìn)行小波變換時(shí)的影響，減少頻譜泄露以及混疊現(xiàn)象;第二階段對(duì)分離出的各次諧波成分進(jìn)行奇抽樣小波變換分析，逐次分離各次諧波，具體如圖4所示。

圖4 抗混頻諧波檢測(cè)系統(tǒng)原理圖

6 Matlab實(shí)現(xiàn)

設(shè)電網(wǎng)信號(hào)基頻f=50Hz，采樣頻率fs=25.6kHz，取點(diǎn)數(shù)N=5000，信號(hào)中始終含有 3、11、17、43 次諧波，在點(diǎn)n=2000處即t=n/fs=0.07813s時(shí)出現(xiàn)基波凸起，在點(diǎn)n=2500處即t=0.09766s時(shí)出現(xiàn)5次諧波干擾，設(shè)置如下:

用db24對(duì)信號(hào)s分別進(jìn)行傳統(tǒng)的小波變換和去基波成分的奇抽樣小波變換，分解重構(gòu)層次為7層，Matlab仿真結(jié)果對(duì)比如下:

圖5～6中深色實(shí)線為標(biāo)準(zhǔn)諧波，淺色實(shí)線為各層分解信號(hào)。a7為小波分解的第七層近似信號(hào)，d1～d7為各層的細(xì)節(jié)信號(hào)。容易看出，基波體現(xiàn)在第七層的近似信號(hào)a7中，3、5、11、17、43次諧波分別體現(xiàn)在細(xì)節(jié)信號(hào)d7～d3中，d2和d1幾乎為零，說(shuō)明在這兩個(gè)子頻帶中沒(méi)有諧波。由a7、d6信號(hào)圖可分別算出基波凸起時(shí)刻t1=2001/fs=0.07816s和5次諧波產(chǎn)生時(shí)刻t2=2495/fs=0.09746s，驗(yàn)證了傳統(tǒng)小波變換和去基波成分的奇抽樣小波變換都能把信號(hào)分解到幾個(gè)相應(yīng)的子頻帶中，實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)諧波檢測(cè)。

圖7和圖8為誤差對(duì)比圖，淺色實(shí)線為傳統(tǒng)小波變換重構(gòu)單子頻帶信號(hào)產(chǎn)生的誤差，深色實(shí)線為去基波成分的奇抽樣小波變換重構(gòu)單子頻帶信號(hào)產(chǎn)生的誤差，可以看出去基波成分的奇抽樣小波變換重構(gòu)單子頻帶信號(hào)產(chǎn)生的誤差相對(duì)較小。在點(diǎn)n=2000有基波凸起，綜合圖5和圖6可知濾除基波，可減少基波變化對(duì)諧波檢測(cè)的影響。Matlab仿真表明:采用本文提出的去基波成分的奇抽樣小波變換能對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行分解和重構(gòu)單支路信號(hào)，且誤差相對(duì)較小。

圖5 兩種方法重構(gòu)a7、d7、d6、d5信號(hào)

圖6 兩種方法重構(gòu)d4、d3、d2、d1信號(hào)

圖7 兩種方法重構(gòu)原信號(hào)的誤差對(duì)比

圖8 兩種方法重構(gòu)各層信號(hào)的誤差對(duì)比

7 小結(jié)

奇抽樣小波變換加載的抗混疊部分只是奇數(shù)抽樣和延遲，計(jì)算量相對(duì)較少，計(jì)算速度快，有利于諧波的實(shí)時(shí)檢測(cè)。基波分離后再進(jìn)行奇抽樣小波變換能有效的消除基波成分對(duì)各次諧波檢測(cè)時(shí)的影響。本文研究的去基波成分的小波變換能將復(fù)雜波形的電網(wǎng)信號(hào)分解到各子頻帶中，能在小波域上利用小波分解檢測(cè)到信號(hào)的突變時(shí)間及各頻率分量有效值和幅度大小，在時(shí)域和頻域具有良好的局部化特性，對(duì)信號(hào)分析有高靈敏度和精確性，適用于信號(hào)凹陷、信號(hào)凸起、短時(shí)間諧波及短暫瞬變信號(hào)的檢測(cè)與時(shí)頻分析，能有效實(shí)時(shí)地檢測(cè)電力系統(tǒng)的電壓和電流中的諧波含量，可應(yīng)用于諧波的實(shí)時(shí)檢測(cè)和補(bǔ)償，為電網(wǎng)的諧波治理提供良好依據(jù)。

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