謝 丹 張鴻海 舒霞云 曹 澍

1.廈門理工學院，廈門，361024 2.華中科技大學，武漢，430074

0 引言

微滴噴射是一種增材式制造方法，它是一種通過產(chǎn)生微米級的液滴實現(xiàn)微量流體精確分配的技術(shù)，屬于非接觸直寫式制作技術(shù)的范疇［1－2］。它不僅可以節(jié)約材料、減少工藝步驟、提高生產(chǎn)效率，而且具有極好的環(huán)境兼容性，并能與計算機控制緊密結(jié)合，直接噴射制作復雜的三維結(jié)構(gòu)，可以滿足未來制造技術(shù)的發(fā)展對環(huán)境保護、材料利用率以及工藝靈活性等諸多方面的要求［3－4］。

壓電式按需噴射技術(shù)是一種發(fā)展已久的噴射技術(shù)，然而由于壓電晶體的工作溫度不能高于居里溫度的一半，因此在用于較高熔點物質(zhì)的噴射時受到了限制［5］。氣壓直接驅(qū)動式噴射裝置是一種結(jié)構(gòu)簡單的裝置，然而其液滴可控性較差的缺點使其在精度要求較高時無法得以應用［6］。氣動膜片式微滴按需噴射裝置融合了壓電噴射裝置和氣壓直接驅(qū)動裝置的優(yōu)點，以膜片為驅(qū)動部件，以壓縮氣體脈沖為驅(qū)動源，通過膜片的彈性變形實現(xiàn)液體腔的體積變化從而產(chǎn)生微液滴［7－8］。該設備具有結(jié)構(gòu)簡單、操作維修及拆卸方便、驅(qū)動功率大以及可靠性優(yōu)良的特點，可廣泛運用于微光學器件、微電子和微系統(tǒng)封裝、三維打印、有機半導體器件以及生命科學與化學分析等制造領域。

噴射裝置的特性對微液滴的形成至關重要，許多學者對此問題進行了研究。文獻［9－11］采用流體體積法和納維斯托克斯方程研究了壓電驅(qū)動式裝置的結(jié)構(gòu)參數(shù)和控制參數(shù)對液滴性質(zhì)的影響；文獻［12］從質(zhì)量守恒和能量守恒的角度對腔體內(nèi)流體的運動進行分析，建立了壓電驅(qū)動微滴噴射過程的數(shù)學模型。本文針對氣動膜片式微滴噴射裝置，分析膜片與流體的固液耦合關系，建立氣動膜片式微滴噴射裝置的數(shù)學模型，得出噴射規(guī)律并揭示其現(xiàn)象，用以指導其他微滴噴射裝置的設計。

1 氣動膜片驅(qū)動裝置工作原理

氣動膜片式微液滴按需噴射裝置以壓縮氣體脈沖驅(qū)動膜片變形改變液體腔體積，從而導致液體從噴嘴中射出形成液滴。其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，主要包括儲料腔、氣體驅(qū)動腔、液體腔、節(jié)流閥、膜片、噴嘴以及電磁閥和出氣孔等部分。

氣動膜片式微滴按需噴射過程如圖2所示。在儲料腔上方施加背壓設定噴射初始狀態(tài)，在表面張力的作用下，液體將在噴嘴出口處形成穩(wěn)定的“新月形”液面（圖2a）；驅(qū)動電路發(fā)送脈沖信號開啟電磁閥，壓縮氣體經(jīng)電磁閥進入氣體驅(qū)動腔，腔內(nèi)壓力隨之上升，膜片隨之變形向下運動，導致液體腔體積減小，促使一部分液體擠出噴嘴形成射流（圖2b）；電磁閥關閉，氣體驅(qū)動腔內(nèi)壓力通過出氣孔釋放，導致液體腔內(nèi)壓力下降，所形成的射流靠近噴嘴處的部分速度減小甚至在負壓作用下的速度反向朝上，而射流前端由于慣性力的作用速度依然朝下，因此，射流在兩部分的作用力下開始形成頸縮（圖2c）；在表面張力、慣性力以及射流后端液體的回拉作用下，頸部斷裂形成液滴，而射流后端部分將回縮至液體腔，膜片也將回到初始狀態(tài)，開始下一輪的噴射（圖2d）。

圖1 氣動膜片式微滴噴射裝置結(jié)構(gòu)

圖2 氣動膜片式微滴噴射過程示意圖

2 氣動膜片驅(qū)動裝置數(shù)學模型

氣動膜片式微滴噴射包括以下三個能量轉(zhuǎn)化的過程：①壓縮空氣脈沖對膜片的作用過程；②膜片隨氣體工作腔的壓力增大及釋放的振蕩過程；③液體在液體腔、噴嘴及節(jié)流孔內(nèi)的復雜流變過程。對以上三個過程進行精確的理論分析非常困難。本文通過分析膜片與流體的耦合作用建立驅(qū)動壓力與液體腔內(nèi)工作壓力的關系，利用質(zhì)量守恒及非平衡態(tài)伯努利方程分析腔體內(nèi)液體的流動狀態(tài)，從而建立氣動膜片式噴射系統(tǒng)的數(shù)學模型，并以此來優(yōu)化裝置的設計。

2.1 膜片受力分析

首先根據(jù)牛頓第二定律建立膜片的受力方程。膜片由電磁閥產(chǎn)生的壓力脈沖驅(qū)動改變液體腔的體積，同時在自身剛性以及腔內(nèi)流體的作用下減速達到最大變形處。圖3所示為膜片在氣體腔及液體工作腔作用下的受力分析，其整體可簡化為等效質(zhì)量彈簧系統(tǒng)。設膜片的質(zhì)量為m，當其被氣體壓力脈沖F（t）加速時，工作腔內(nèi)部液體對膜片所產(chǎn)生的壓力為p（t）。

圖3 膜片－腔體作用等效質(zhì)量彈簧系統(tǒng)圖

根據(jù)牛頓第二定律，膜片受力方程為

式中，kD為膜片的抗彎剛度；tD為膜片厚度；E和ν分別為膜片材料的彈性模量和泊松比；AD為膜片面積；dD為工作腔直徑，也即膜片有效工作直徑。

由于膜片周邊被固定，故其表面運動不同于活塞，各點的振幅不相同，采用形狀系數(shù)γ描述膜片的有效質(zhì)量me，me＝γma（ma為膜片實際質(zhì)量），其中，

2.2 腔體液體質(zhì)量守恒方程

圖4所示為氣動膜片式微滴噴射裝置液體腔處于工作狀態(tài)時的體積變化示意圖，面積為AD的膜片以速度dz/dt運動，截面積為AT的節(jié)流孔內(nèi)液體流速為vT（t），截面積為AN的噴嘴內(nèi)液體流速為vN（t），根據(jù)質(zhì)量守恒定律可知，腔內(nèi)容積的變化與節(jié)流孔及噴嘴的流量有關，即

圖4 工作腔內(nèi)液體體積變化示意圖

式中，V為流體體積。

體積變化率dV/dt與膜片的運動速度dz/dt有關，表示如下：

密度變化率可根據(jù)熱力學理論表示如下：

式中，κS為流體體積壓縮系數(shù)，對于液體，κS≈ （ρc2）－1；c為聲速。

由式（2）～ 式（5）可解得

2.3 腔體液體能量守恒方程

假設所噴射的液體是不可壓縮流體，液體腔、噴嘴及節(jié)流孔中的液體運動為穩(wěn)定流動狀態(tài)，圖5所示為工作腔內(nèi)液體流動示意圖。經(jīng)計算可得，液體腔、噴嘴及節(jié)流孔流體雷諾數(shù)小于1000，因此，可將這三處的流動視為層流。同時，假定噴射過程中腔體內(nèi)部液體流動速度為零。這種不可壓縮的無黏非穩(wěn)態(tài)流的液體流動可用非平衡伯努利方程表示：

圖5 工作腔內(nèi)液體流動示意圖

式中，v為流體速率。

因為點1的位置處于噴嘴入口處，點2的位置處于噴嘴出口處，因此可假設v1?v2。點1處的壓力為腔體內(nèi)部壓力，點2處的壓力為液體彎液面處的壓力，可假設其為0。

式中，LN、dN為噴嘴的長度和直徑；LT、dT為節(jié)流孔的長度和直徑。

2.4 膜片－流體間的固液耦合特性

氣動膜片噴射裝置的工作過程中，膜片的往復振動形成射流、頸縮、斷裂和回填四個過程，膜片的變形驅(qū)動液體的運動，而液體對膜片的運動有阻尼作用，以上所討論的膜片的模態(tài)分析及載荷－撓度關系均是膜片處于自然狀態(tài)下，而在氣動膜片式噴射裝置中，需對膜片－流體的固－液耦合關系進行分析進而研究結(jié)構(gòu)的工作特性［13-14］。根據(jù)噴射機理可知，微滴按需噴射的過程是液體材料在施加在膜片的脈沖壓力產(chǎn)生的激勵下完成的，經(jīng)簡化后的液體腔處于工作狀態(tài)時的物理模型如圖6所示。面積為AD的膜片在氣體驅(qū)動腔內(nèi)壓力F與液體腔內(nèi)壓力p的共同作用下向下方變形，膜片中心位移lD，節(jié)流孔處壓力為pT，噴嘴處壓力為pN。

圖6 液體腔物理模型及參數(shù)

液體腔內(nèi)的液體流動來源于膜片的振動，液體腔的壓力由膜片的振動以及液體的流動耦合而成，該問題的求解涉及復雜的非線性偏微分方程，若將其轉(zhuǎn)化為腔內(nèi)壓力p與膜片位置及速度的變化的關系，則可簡化該模型，但需進行如下假設：①液體腔內(nèi)體積遠大于節(jié)流孔及噴嘴的體積，液體腔內(nèi)流體速度很慢，由此假設腔內(nèi)壓力分布均勻一致；②流動壓力損失主要來源于節(jié)流孔及噴嘴的損失?；谝陨霞僭O，液體腔內(nèi)壓力可表示為通過節(jié)流孔和噴嘴的體積通量，即節(jié)流孔和噴嘴的壓力。此外，液體腔內(nèi)壓力值還可表示為膜片的振動速度。

射流過程中，腔內(nèi)的液體通過噴嘴和節(jié)流孔流出，設流體在噴嘴和節(jié)流孔中的速度與加速度均為正（設指向噴嘴出口處的方向為正），p＞pN，p＞pT。

對于噴嘴：

對于節(jié)流孔：

頸縮過程中，腔體壓力為負，噴嘴的流體速度為正，加速度為負；斷裂過程中，腔體壓力為負，噴嘴的流體速度為零；回填過程中，腔體壓力為負，噴嘴的流體速度為零。而在此三個過程中，腔體內(nèi)壓力均小于噴嘴及節(jié)流孔處的壓力，p＜pN，p＜pT，表示如下：

液體在均勻圓管內(nèi)流動時，根據(jù)根據(jù)達西－魏斯巴赫（Darcy－Weisbach）公式計算壓降：

式中，Δp為壓降；l為圓管的長度；d為圓管的直徑；λ為摩阻系數(shù)，是雷諾數(shù)和管壁相對粗糙度的函數(shù)，當液體流動狀態(tài)為層流時，λ＝64/Re。

式（13）、式（14）可寫成

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，腔體內(nèi)液體的體積變化率與噴嘴及節(jié)流孔的瞬時流量之和相等，即

式中，QN、QT為流經(jīng)噴嘴及節(jié)流孔的體積通量。

根據(jù)哈根－泊肅葉方程，有

式中，μ為液體動力黏度。

零背壓下，pN＝pT時，聯(lián)立式（18）～ 式（21），可解得

同理，頸縮、斷裂、回填過程中，即p＜pN，p＜pT，也可得到式（22）的結(jié)論。

2.5 噴射過程計算結(jié)果

求解由式（1）、式（7）、式（9）～式（12）、式（22）構(gòu)成的多元常微分方程組即可求得單個周期內(nèi)膜片位移、液體腔內(nèi)部壓力、噴嘴及節(jié)流孔出口的速度隨時間變化的曲線。設定輸入的氣壓脈沖為0.09MPa，脈寬為2.5ms，將表1所示的氣動膜片式微滴噴射裝置的參數(shù)值代入常微分方程組可得到膜片位移、液體腔內(nèi)部壓力、噴嘴/節(jié)流孔出口速度的計算結(jié)果，如圖7所示。

根據(jù)計算結(jié)果可知，膜片的最大位移為37μm，液體腔內(nèi)流體壓力達到最大值0.065MPa后，即開始減幅振蕩，并形成負壓，液體腔內(nèi)負壓的形成是導致射流的速度減緩并形成微液滴的主要原因。噴嘴出口處射流速度達到最大值7.8m/s后開始減速，并在負壓作用下，射流斷裂并形成液滴，此時，射流速度降為零。節(jié)流孔的入口處液體加速緩慢，這與其作用非常相符，在加壓的過程中，節(jié)流孔的作用類似于單向閥，其長流道產(chǎn)生的流阻使腔內(nèi)液體不會回流至儲料腔。

表1 氣動膜片式微滴按需噴射裝置參數(shù)

圖7 計算結(jié)果

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 結(jié)果

利用甘油/水（質(zhì)量比為60/40）的混合溶液（黏度為10mPa·s，表面張力為69mN/m，密度為1.15g/cm3）進行黏性液體的噴射實驗。驅(qū)動壓力為0.48MPa時，形成一個主液滴，其噴射過程如圖8a所示。當將驅(qū)動壓力增大為0.50MPa時，噴射過程中將產(chǎn)生一個衛(wèi)星滴與主液滴融合后形成穩(wěn)定噴射的情況，如圖8b所示。

圖8 噴射形成過程

繼續(xù)增大驅(qū)動壓力時，會觀察到如圖9所示的產(chǎn)生多個衛(wèi)星滴且在噴射過程中不融合的現(xiàn)象，圖9a所示為射流前端產(chǎn)生單個衛(wèi)星滴，圖9b所示為產(chǎn)生兩個衛(wèi)星滴。

圖9 穩(wěn)定噴射衛(wèi)星滴狀態(tài)

3.2 分析

圖8a所示的微滴噴射過程僅形成主液滴，1.0ms時，噴嘴出口形成舌狀凸起，說明當氣壓脈沖作用到液體腔后到引起膜片的變形需約1.0ms的滯后。2.2ms時，液柱開始頸縮，如圖7c所示的計算結(jié)果可以看到腔體內(nèi)開始形成負壓。隨著腔體內(nèi)正負壓的交替變化，液柱持續(xù)振蕩，加劇頸縮，直到3.2ms時，頸部斷裂，液柱前端在表面張力的作用下形成微液滴。圖8b所示為加大氣體脈沖壓力后形成衛(wèi)星滴的噴射現(xiàn)象，3.2ms時，后端由于噴嘴前端負壓作用率先斷裂，前端形成“葫蘆”狀，液滴形成液柱的振蕩已開始在射流前端的兩個不同部分形成頸縮，3.5ms時，由于大端向前的速度與小端的速度差異導致兩個液滴的分離從而形成主滴及衛(wèi)星滴，接著，出現(xiàn)衛(wèi)星滴與主液滴融合的現(xiàn)象。而在實際的現(xiàn)象中，會出現(xiàn)衛(wèi)星滴與主滴相融合或不融合兩種情況。

4 結(jié)束語

本文對氣動膜片式微滴按需噴射裝置的原理進行研究，分析膜片與流體的耦合作用，建立驅(qū)動氣壓與液體腔內(nèi)工作壓力的關系。利用質(zhì)量守恒及非平衡態(tài)伯努利方程分析腔體內(nèi)液體的流動狀態(tài)，從而建立了氣動膜片式噴射系統(tǒng)的數(shù)學模型。求解該多元常微分方程組可獲取輸入氣壓與膜片變形、腔內(nèi)壓力、噴嘴出口流體速度的關系，所得出的規(guī)律與實驗中所獲取的微滴噴射過程的現(xiàn)象基本吻合。因此，該模型可用于解釋微滴形成過程中腔體內(nèi)部變化規(guī)律，并可用作優(yōu)化裝置結(jié)構(gòu)和控制參數(shù)的依據(jù)。此外，利用該裝置完成了粘性液體的可控噴射，記錄并分析了噴射產(chǎn)生主液滴與衛(wèi)星滴的過程，為噴射制造的實際應用提供理論與實驗依據(jù)。

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