賴聯(lián)鋒，高誠輝，黃健萌

（福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

兩接觸固體表面之間發(fā)生的摩擦、磨損和潤滑與表面狀態(tài)和接觸情況有關(guān)，這是已為大家所熟知的事實(shí).實(shí)驗(yàn)容易證實(shí)，由于存在表面粗糙度和波度，實(shí)際上兩固體界面只是在一些較高的微凸體上發(fā)生接觸，并由這些不連續(xù)的微小接觸點(diǎn)變形構(gòu)成了真實(shí)的接觸面積.這些面積的大小和分布，決定了接觸應(yīng)力的大小、變形的性質(zhì)和發(fā)熱的程度，因此也影響接觸過程的摩擦學(xué)特性［1］.對此，不少學(xué)者都致力于尋求確定真實(shí)接觸情況（如真實(shí)接觸面積、接觸點(diǎn)數(shù)目等），以求進(jìn)一步揭示摩擦和磨損的機(jī)理，并為解決一些有關(guān)應(yīng)用技術(shù)的課題提供計(jì)算方法和實(shí)用數(shù)據(jù).

早期已經(jīng)有不少學(xué)者對此進(jìn)行了研究［2］，但是這些以統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)為基礎(chǔ)建立的接觸模型對表面接觸狀態(tài)的計(jì)算結(jié)果往往表現(xiàn)出不確定性.粗糙表面分形特征的引入很好地解決了這一問題，由分形特性建立的接觸模型，使表面接觸的分析結(jié)果更具有確定性、唯一性.對此很多學(xué)者進(jìn)行了分析并考慮彈塑性變形［3－4］，但這些模型都集中在單一粗糙面與一理想平面間.同時考慮兩粗糙面特性的接觸模型更具有實(shí)用價值.為了簡化分析，對于雙粗糙面的接觸問題，一些學(xué)者把表面微凸體的頂端視作球面，從兩球體間的接觸開始進(jìn)行研究：如文獻(xiàn)［5］對2個相互干涉球體間的摩擦交界處進(jìn)行分析，假設(shè)交界處最大幾何變形模式為彈性或塑性，在法向力作用下的彈性變形和接觸面積與赫茲理論近似，而對于塑性交界處的結(jié)果則與Green運(yùn)用滑移場理論研究的結(jié)果近似.文獻(xiàn)［6］研究了兩粗糙面間的靜態(tài)接觸問題，認(rèn)為微凸體是服從高斯分布，結(jié)果表明：與經(jīng)典摩擦理論相比，外載荷和名義接觸面積對于靜態(tài)摩擦系數(shù)有著較大的影響.文獻(xiàn)［7］運(yùn)用分形理論建立了兩個一維靜態(tài)接觸模型，微凸體被定義為彈性或者完全塑性的，沒有彈塑性的過渡階段，并認(rèn)為微凸體界面間的剪切應(yīng)力是由相互接觸面積的切向摩擦力引起的.文獻(xiàn)［8］建立一個剛性光滑球體與一系列半徑不同的橢圓形微凸體組成的粗糙面的法向接觸模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的接觸面積預(yù)測和粗糙體的變形的正確性.

以往的粗糙表面接觸模型研究已取得一定進(jìn)展，但大都集中在單一粗糙面與一理想平面間或兩規(guī)則形狀微凸體間的接觸摩擦研究上.由于接觸問題中實(shí)際接觸面積與摩擦磨損過程中發(fā)生的表面破壞有著極其密切的關(guān)系，實(shí)際接觸面積的尺寸決定了表面的應(yīng)力分布及應(yīng)變情況.而實(shí)際接觸過程中，各微凸體間的傾斜角對接觸面積起著至關(guān)重要的影響.所以，建立雙粗糙面的系統(tǒng)接觸模型對于研究摩擦磨損的本質(zhì)更具有合理性.因此本文以工程粗糙表面微觀區(qū)間內(nèi)的接觸問題為主要研究對象，建立不同變形特性下的新雙粗糙接觸模型，考慮接觸過程中材料的變形，分析探討接觸微凸體的應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況，為進(jìn)一步求解摩擦發(fā)熱及摩擦磨損問題奠定基礎(chǔ).

1 法向接觸模型的建立

1.1 粗糙表面及其接觸的建模

客觀準(zhǔn)確地表征粗糙表面是摩擦學(xué)研究的重要條件.在摩擦學(xué)中，粗糙表面的輪廓曲線可以用 Weierstrass-Mandelbrot（簡稱 WM）函數(shù)［9］實(shí)現(xiàn)隨機(jī)粗糙表面的數(shù)字表征，本課題組前期已經(jīng)完成由分形粗糙表面構(gòu)造一個三維實(shí)體模型，如圖1所示，有關(guān)分形粗糙表面的生成詳見文獻(xiàn)［10］.

圖1 三維分形表面粗糙體Fig.1 Solid model with fractal surface

圖2 雙粗糙表面接觸模型Fig.2 Contact model between two rough surfaces

1.2 接觸模型及結(jié)構(gòu)邊界的建立

建立雙粗糙表面的接觸模型如圖2所示，圖中A1，B1分別表示物體A，B的摩擦工作表面，A2，B2分別表示物體A，B的背面，A3，A4，A5，A6，B3，B4，B5，B6分別表示物體 A，B的四個側(cè)面.對接觸分析過程做如下假設(shè)：①材料為各向同性，②未考慮溫度的影響.

對于接觸過程中的屈服準(zhǔn)則，韌性材料運(yùn)用Von-Mises屈服判據(jù)比較適合.對于三維應(yīng)力空間，Mises屈服條件表示為

式中：σ1，σ2，σ3為3個主應(yīng)力，且σ1≥σ2≥σ3；σy為材料的初始屈服應(yīng)力.

法向表面接觸是滑動摩擦的初始狀態(tài)，根據(jù)材料的不同變形特性，本文分別建立兩種不同接觸特性的摩擦副模型進(jìn)行分析：彈塑性－剛性（PR）和彈塑性－彈塑性（PP），粗糙體A具有彈塑性變形特性，粗糙體B具有剛性體和彈塑性變形特性.對于PR模型，由于假設(shè)實(shí)體B為剛性體，實(shí)際計(jì)算中取實(shí)體B上一點(diǎn)建立參考點(diǎn)RP，采用剛體耦合約束將實(shí)體B約束成剛體.接觸模型中，具體結(jié)構(gòu)邊界條件如下：

粗糙體A：

式中：p為施加的均布法向載荷，MPa；My，Mx，Mz分別為y，x，z向轉(zhuǎn)矩；uy為y向位移.

粗糙體B：

式中：ux，uz分別為x，z向位移.

2 算例分析

2.1 材料參數(shù)

鈦合金具有質(zhì)量輕、強(qiáng)度大、耐熱性強(qiáng)、耐腐蝕等許多優(yōu)良特性，被譽(yù)為“未來的金屬”，是具有發(fā)展前途的新型結(jié)構(gòu)材料.鈦及其合金不僅在航空、宇宙航行工業(yè)中有著十分重要的應(yīng)用，在現(xiàn)代航空等工程領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛，所以本文兩粗糙體選用鈦合金作為分析材料，其參數(shù)為：密度ρ＝4 420kg·m－3，彈性模量E＝115GPa，泊松比ν＝0.31.考慮粗糙體的彈塑性變形，采用DCS－200型微機(jī)控制電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)對鈦合金材料進(jìn)行壓縮實(shí)驗(yàn)，圖3為材料的應(yīng)力－應(yīng)變曲線圖.

圖3 真實(shí)應(yīng)力－應(yīng)變曲線Fig 3 True stress and true plastic strain curve

2.2 分析與討論

由于存在表面粗糙度，實(shí)際上兩固體界面的接觸只是在一些較高的微凸體上，這些微凸體承受了較高的載荷，這些不均勻分布的接觸壓力對滑動過程的摩擦與磨損等都有重要影響，所以對于這些微凸體在接觸過程的應(yīng)力分布及應(yīng)變分析具有非常重要的意義，本文分析過程的外載（均布載荷）p＝40MPa.

2.2.1 接觸表面的應(yīng)力分析

圖4a，b表示PR模型中粗糙實(shí)體A粗糙表面的Von-Mises等效應(yīng)力σV－M分布.

圖5a，b表示PP模型中粗糙實(shí)體A粗糙表面的Von-Mises等效應(yīng)力σV－M分布.

圖4 PR模型中粗糙實(shí)體A粗糙表面的Von-Mises等效應(yīng)力σV－M分布圖Fig.4 Von-Mises stress distribution of the rough surface of solid A for PR model

圖5 PP模型中粗糙實(shí)體A粗糙表面的Von-Mises等效應(yīng)力σV－M分布圖Fig.5 Von-Mises stress distribution of the rough surface of solid A for PP model

從圖4和圖5可以看出粗糙表面的接觸具有離散性，表面上只有個別地方承受作用在物體上的載荷，這使得實(shí)際接觸面積非常小，個別地方承受的應(yīng)力較大.從Von-Mises等效應(yīng)力的三維立體圖可以發(fā)現(xiàn)應(yīng)力主要集中在兩個最先接觸的微凸體上，但是最大值并非在微凸體的頂點(diǎn)位置，而是在微凸體肩部的位置，這是因?yàn)殡p粗糙表面間的微凸體頂點(diǎn)之間不一定恰好對齊，一般成對微凸體的接觸發(fā)生在其肩部位置而非頂點(diǎn)位置，為解釋滑動過程的磨損斷裂提供了很好的理論依據(jù)，也更加符合實(shí)際中的粗糙表面接觸情況.

對比模型PR和PP，PR模型中粗糙實(shí)體A微凸體所受的最大Von-Mises等效應(yīng)力值比PP模型的大，這是因?yàn)樵赑R模型中假設(shè)粗糙體B為理想剛體，所有的載荷必須全部由粗糙實(shí)體A來承擔(dān)，在相同的外載條件下，粗糙體A的接觸表面上承受的應(yīng)力相對就比較大.

2.2.2 等效塑性應(yīng)變隨深度的變化分析

眾所周知，塑性變形是接觸狀態(tài)、摩擦類型的一個標(biāo)志.塑性變形的分布反映了摩擦表面的受力特點(diǎn).塑性變形是摩擦表面破壞的一個主要原因，對磨屑的形成和磨屑的尺寸大小有直接的影響.由應(yīng)力分析可知雙粗糙表面法向接觸時刻，表面只有個別微凸體進(jìn)行接觸，那么對于這些個別接觸區(qū)域的表面及表層以下的等效塑性應(yīng)變進(jìn)行分析，有助于對滑動過程的摩擦、磨損機(jī)理有更全面的認(rèn)識.本文選取微凸體表面的兩個不同接觸位置（如圖6）設(shè)置路徑，分析塑性應(yīng)變隨深度的變化規(guī)律如圖7和圖8.

圖6 微凸體接觸表面的兩個不同接觸位置Fig 6 Two different paths of rough solid

圖7 路徑1的等效塑性應(yīng)變隨深度的變化曲線Fig 7 Equivalent plastic strain of the path1 versus different depth of the rough solid

圖8 路徑2的等效塑性應(yīng)變隨深度的變化曲線Fig 8 Equivalent plastic strain of the path2 versus different depth of the rough solid

圖7表示路徑1（通過微凸體肩部節(jié)點(diǎn)）的塑性應(yīng)變量沿深度的變化曲線，從圖7可以看出在加載過程中，摩擦表面上的塑性變形程度最嚴(yán)重，隨著與表面距離的增加，塑性變形程度逐漸下降.圖8表示路徑2（通過微凸體頂部節(jié)點(diǎn)）的塑性應(yīng)變量沿深度的變化曲線，從圖8可以看出在外載作用下，微凸體的某一次表層中（其深度約5μm）塑性變形達(dá)到最大值，隨著深度的增加，塑性變形程度有大幅度的下降.等效塑性應(yīng)變在不同位置沿深度的變化，呈現(xiàn)出不同的規(guī)律，尤其是微凸體頂點(diǎn)區(qū)域沿深度方向的最大等效塑性應(yīng)變都是發(fā)生在次表層中.根據(jù)摩擦磨損理論［11］，在摩擦滑動過程中，材料表層下的塑性應(yīng)變將會導(dǎo)致材料表層中的夾雜或微觀缺陷周圍萌生微孔和裂紋源.

對比兩種模型的塑性應(yīng)變量沿深度的變化規(guī)律，可以看出PR模型的塑性應(yīng)變比PP模型的較大.

3 結(jié)論

本文通過W-M函數(shù)生成粗糙表面，由此構(gòu)造了一個新的雙粗糙體接觸模型，模擬仿真了雙粗糙體在法向載荷作用下的接觸過程，對粗糙表面的應(yīng)力分布及應(yīng)變隨深度的變化進(jìn)行了分析，得出了以下結(jié)論：

（1）雙粗糙接觸表面的應(yīng)力主要集中在個別的微凸體上，其最大值不在微凸體的頂點(diǎn)位置，而是在微凸體肩部的位置，為進(jìn)一步解釋滑動磨損分析提供重要的依據(jù).

（2）等效塑性應(yīng)變在不同位置沿深度的變化，呈現(xiàn)出不同的規(guī)律，微凸體頂部區(qū)域的最大等效塑性應(yīng)變都發(fā)生在次表層.材料表層下的塑性應(yīng)變將會導(dǎo)致材料表層中的夾雜或微觀缺陷周圍萌生微孔和裂紋源.

（3）對比不同變形特性的模型，PR模型的最大應(yīng)力和等效塑性應(yīng)變值都大于PP模型.

粗糙表面接觸是滑動摩擦的初始狀態(tài).通過模擬雙粗糙表面間的接觸過程，有利于對雙粗糙體滑動過程中微觀裂紋的萌生、擴(kuò)展和斷裂現(xiàn)象進(jìn)行進(jìn)一步的探索和認(rèn)識.

［1］周仲榮.摩擦學(xué)發(fā)展前沿［M］.北京：科學(xué)出版社，2006.

ZHOU Zhongrong.The development frontier of triboloy［M］.Beijing：Science Press，2006.

［2］賴聯(lián)鋒，高誠輝，黃健萌.粗糙表面滑動摩擦接觸模型研究的進(jìn)展［J］.中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，9（2）：134－138.

LAI Lianfeng，GAO Chenghui，HUANG Jianmeng.Advances on sliding frictional contact model of rough surfaces［J］.Chinese Journal of Construction Machinery，2011，9（2）：134－138.

［3］PEI L，HYUN S，MOLINARI J F，et al.Finite element modeling of elasto-plastic contact between rough surfaces［J］.Journal of the Mechanics and Physics of Solids，2005，53（11）：2385－2409.

［4］MAJUMDAR A，BHUSHAN B.Fractal model of elastic-plastic contact between rough surfaces［J］.ASME Journal of Tribology，1991，113（1）：1－11.

［5］LISOWSKI Z，STOLARSKI T.An analysis of contact between a pair of surface asperities during sliding［J］.J Appl Mech，1981，48（3）：493－499.

［6］KOGUT L，ETSION I.A static friction model for elastic-plastic contacting rough surfaces［J］.ASME Journal of Tribology，2004，126（1）：34－40.

［7］YANG J，KOMVOPOULOS K.A mechanics approach to static friction of elastic-plastic fractal surfaces［J］.ASME Journal of Tribology，2005，127（2）：315－324.

［8］JAMARI J，ROOIJ M B，SCHIPPER D J.Plastic deterministic contact of rough surfaces［J］.ASME Journal of Tribology，2007，129（4）：957－962.

［9］YAN W，KOMVOPOULOS K.Contact analysis of elastic-plastic fractal surfaces［J］.Journal of Applied Physics，1998，84（7）：3617－3624.

［10］黃健萌，高誠輝.彈塑性粗糙體/剛體平面滑動摩擦過程熱力耦合分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2011，47（11）：87－92.

HUANG Jianmeng，GAO Chenghui.Thermo-mechanical research on frictional sliding between elasto-plastic rough solid and rigid flat［J］.Journal of Mechanical Engineering，2011，47（11）：87－92.

［11］邵荷生，曲敬信，許小椂，等.摩擦與磨損［M］.北京：煤炭工業(yè)出版社，1992.

SHAO Hesheng，QU Jinxin，XU Xiaolu，et al.Friction and wear［M］.Beijing：China Coal Industry Publishing House，1992.