秦仙蓉，廖 鑫，李永鳳，張 氫，孫遠(yuǎn)韜

（同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804）

7 500t巨型浮式起重機(jī)（如圖1）是目前世界上單機(jī)回轉(zhuǎn)起吊能力最大的海上浮式起重機(jī).該浮式起重機(jī)主要用途為重型橋梁安裝工程、海上油氣田開(kāi)發(fā)的吊裝作業(yè)、港口建設(shè)重大件吊裝和沉船打撈等.浮式起重機(jī)在工作狀態(tài)下不僅承受巨大的起升載荷與自重載荷，還要承受工作環(huán)境中風(fēng)載荷與波浪載荷的作用.其中波浪載荷導(dǎo)致的船體運(yùn)動(dòng)引起吊重的擺動(dòng)，使浮式起重機(jī)的載荷條件進(jìn)一步惡化.在各種動(dòng)載荷的作用下，可能導(dǎo)致浮式起重機(jī)的應(yīng)力幅度增大，動(dòng)力穩(wěn)定性惡化，甚至有可能引起結(jié)構(gòu)的共振，因此有必要對(duì)7 500t浮式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì).然而7 500t浮式起重機(jī)結(jié)構(gòu)龐大，構(gòu)件眾多，設(shè)計(jì)變量多，直接進(jìn)行結(jié)構(gòu)的整體動(dòng)態(tài)優(yōu)化計(jì)算量巨大且收斂困難.本文采用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法［1］建立7 500t浮式起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型，應(yīng)用分層優(yōu)化策略，將變量分解到整體層和局部層2個(gè)層次分別進(jìn)行優(yōu)化，大大降低了優(yōu)化維度，提升了優(yōu)化過(guò)程的收斂速度［2－3］.

圖1 7 500t浮式起重機(jī)Fig.1 7 500tfloating crane

1 7 500t浮式起重機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

首先，利用動(dòng)態(tài)子結(jié)構(gòu)方法在有限元平臺(tái)上建立結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性可由各子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性綜合得到.然后將所有設(shè)計(jì)變量分成整體層參數(shù)和局部層參數(shù)兩類.整體層參數(shù)對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)有影響，如整機(jī)外觀尺寸等；局部層參數(shù)只對(duì)單個(gè)子結(jié)構(gòu)有影響，如桿件截面信息.這樣對(duì)變量進(jìn)行分類還可以將不同性態(tài)的變量分開(kāi)處理，有利于優(yōu)化過(guò)程的收斂.優(yōu)化過(guò)程可分為整體層優(yōu)化和局部層優(yōu)化兩步.在整體層，根據(jù)結(jié)構(gòu)在外載下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，確定整體結(jié)構(gòu)需要優(yōu)化的關(guān)鍵模態(tài)，以整體結(jié)構(gòu)的尺寸參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以整體結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵模態(tài)為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.在整體層優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)束后，要對(duì)整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)要求驗(yàn)證，對(duì)7 500t浮式起重機(jī)來(lái)說(shuō)，主要是強(qiáng)度驗(yàn)證，滿足設(shè)計(jì)要求后，再轉(zhuǎn)入局部層優(yōu)化；如果不符合設(shè)計(jì)要求，則需要重新進(jìn)行一次整體層優(yōu)化.在局部層，根據(jù)優(yōu)化后的整體動(dòng)態(tài)特性，確定需要進(jìn)行局部層優(yōu)化的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)以及關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)需要加強(qiáng)的模態(tài)，以截面參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，以關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)需要加強(qiáng)的模態(tài)頻率為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)優(yōu)化.在完成整體層和局部層的優(yōu)化后，由關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性以及其他子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，應(yīng)用模態(tài)綜合法［4－6］計(jì)算整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性.對(duì)完成局部層優(yōu)化的整體結(jié)構(gòu)仍需要進(jìn)行設(shè)計(jì)要求的驗(yàn)證，不符合要求需重新進(jìn)行整體層到局部層的優(yōu)化迭代，直至滿足所有設(shè)計(jì)要求則優(yōu)化完成.圖2是7 500t浮式起重機(jī)動(dòng)態(tài)分層優(yōu)化流程圖.

圖2 7 500t浮式起重機(jī)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖Fig.2 Dynamic optimization design chart of 7 500tfloating crane

2 7 500t浮式起重機(jī)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)

7 500t浮式起重機(jī)各子結(jié)構(gòu)之間的尺寸參數(shù)基本上都是相互關(guān)聯(lián)的，所以其尺寸參數(shù)應(yīng)該在整體層設(shè)計(jì)時(shí)確定，而各部件的截面參數(shù)則應(yīng)該在局部層優(yōu)化時(shí)確定.

2.1 整體層優(yōu)化

結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析表明：對(duì)7 500t浮式起重機(jī)而言，臂架在起升平面內(nèi)的彎曲是浮式起重機(jī)在外載作用下最容易被激發(fā)的模態(tài)，也是最有可能引起結(jié)構(gòu)過(guò)度振動(dòng)的模態(tài)，所以在整體層將整體結(jié)構(gòu)的該階模態(tài)的固有頻率作為結(jié)構(gòu)整體層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，選擇對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化問(wèn)題的設(shè)計(jì)變量.在對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，同時(shí)需要兼顧結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能，結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能通過(guò)約束的方式在優(yōu)化問(wèn)題中予以考慮.

整體層優(yōu)化的目標(biāo)是最大化臂架在起升平面內(nèi)的彎曲模態(tài)的固有頻率fb，轉(zhuǎn)化為求目標(biāo)函數(shù)最小值問(wèn)題，取整體層優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為－fb.

通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)的靈敏度分析，確定浮式起重機(jī)整體層優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量共計(jì)10個(gè)，見(jiàn)表1.浮式起重機(jī)整體層優(yōu)化中的約束函數(shù)包括：優(yōu)化后結(jié)構(gòu)在垂直平面內(nèi)的最大撓度不應(yīng)大于初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的最大撓度；優(yōu)化后方案的結(jié)構(gòu)總重相對(duì)初始設(shè)計(jì)方案的結(jié)構(gòu)總重增加不超過(guò)5%；正常工作性能及安裝約束；其他固有頻率不能降低.

設(shè)最大迭代次數(shù)為20，最終得到目標(biāo)函數(shù)值的變化曲線，如圖3.

圖3 整體層優(yōu)化收斂曲線Fig.3 Iteration history of the global level optimization

從圖3看出，迭代15次后，計(jì)算結(jié)果已經(jīng)收斂.整體層優(yōu)化后臂架在起升平面內(nèi)的彎曲模態(tài)的固有頻率值為1.03Hz，相比初始設(shè)計(jì)方案0.88Hz增加了27.2%.其他優(yōu)化變量的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1.

表1 整體層優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果Tab.1 Results of global level optimization

從表1可以看出，在整體層優(yōu)化結(jié)束后，結(jié)構(gòu)的靜應(yīng)力水平與初始設(shè)計(jì)方案基本一致；靜位移較初始設(shè)計(jì)值下降了29.2%，說(shuō)明在外載荷最大的方向上結(jié)構(gòu)的剛度明顯增加；整體結(jié)構(gòu)的重量比初始設(shè)計(jì)值略有增加，但在可接受范圍內(nèi).

2.2 局部層優(yōu)化

局部層優(yōu)化是在整體層優(yōu)化的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，即先要對(duì)整體層的設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析，找出結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)，再對(duì)相應(yīng)的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力優(yōu)化.通過(guò)計(jì)算子結(jié)構(gòu)各階模態(tài)對(duì)整體振動(dòng)的貢獻(xiàn)量［7－8］，確定各子結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)的目標(biāo)函數(shù)，以關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的截面參數(shù)作為局部層優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量.局部層的優(yōu)化約束包括保證質(zhì)量增加不超過(guò)整體層優(yōu)化后的5%及關(guān)鍵模態(tài)以外的模態(tài)固有頻率不降低.

2.2.1 確定關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)

整體層優(yōu)化后，7 500t浮式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)前4階模態(tài)包含了結(jié)構(gòu)的主要振動(dòng)形式，其頻率值見(jiàn)表2.

從表2看出，整體結(jié)構(gòu)的前兩階模態(tài)為臂架的彎曲，這主要與臂架單支的動(dòng)剛度有關(guān)；第3階為人字架的側(cè)向彎曲，說(shuō)明人字架也是整體結(jié)構(gòu)中的薄弱環(huán)節(jié)之一；第4階為臂架的扭轉(zhuǎn)，這主要是因?yàn)楸奂苤虚g橫梁對(duì)兩個(gè)臂架單支的約束不足所致.因此局部層需要優(yōu)化的關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)為臂架單支、臂架中間橫梁以及人字架.

2.2.2 關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

按照模態(tài)貢獻(xiàn)程度，取臂架單支的扭轉(zhuǎn)模態(tài)作為對(duì)臂架單支進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；將臂架中間橫梁的水平彎曲模態(tài)作為臂架中間橫梁進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；將人字架的側(cè)向彎曲模態(tài)作為對(duì)人字架進(jìn)行優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù).

各子結(jié)構(gòu)優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量是子結(jié)構(gòu)中主要桿件的截面參數(shù)，臂架單支共計(jì)12個(gè)，臂架中間橫梁共計(jì)14個(gè)，人字架共計(jì)17個(gè).各子結(jié)構(gòu)優(yōu)化時(shí)的主要約束包括：局部層優(yōu)化后的子結(jié)構(gòu)的重量增加不超過(guò)整體層中的重量的5%；局部層優(yōu)化后子結(jié)構(gòu)的其他階模態(tài)頻率值不低于整體層優(yōu)化后的頻率值.

局部層關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果如表3所示.

表3 關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果表Tab.3 Results of key sub-structures in local level optimization

表3說(shuō)明，經(jīng)局部層優(yōu)化后，各關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵模態(tài)頻率值均有所提高；其中對(duì)臂架中間橫梁和人字架的動(dòng)態(tài)優(yōu)化效果較為明顯.局部層優(yōu)化后，7 500t浮式起重機(jī)整體結(jié)構(gòu)的前4階模態(tài)頻率依次為：0.84，1.04，1.40，1.72Hz；振型與表2中的一致，模態(tài)依次是：臂架回轉(zhuǎn)平面內(nèi)彎曲、臂架起升平面內(nèi)彎曲、人字架側(cè)向彎曲、臂架扭轉(zhuǎn).同時(shí)，局部層優(yōu)化后，子結(jié)構(gòu)的質(zhì)量也符合增幅不超過(guò)初始設(shè)計(jì)5%的約束條件.總的來(lái)說(shuō)，局部層對(duì)關(guān)鍵子結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化效果良好.

在整體層和局部層的優(yōu)化結(jié)果基礎(chǔ)上，應(yīng)用模態(tài)綜合法計(jì)算得到整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性.浮式起重機(jī)的主要載荷都作用在臂架的起升平面內(nèi)，且由于吊重的偏擺以及浮式起重機(jī)本身隨著船體的搖擺，增強(qiáng)臂架的扭轉(zhuǎn)剛度以及起升平面內(nèi)的彎曲剛度顯得尤其重要.優(yōu)化結(jié)果顯示，臂架在起升平面內(nèi)的彎曲模態(tài)和臂架的扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率增加明顯，動(dòng)態(tài)優(yōu)化結(jié)果較好.同時(shí)，浮式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的靜態(tài)應(yīng)力和初始設(shè)計(jì)方案相近，靜態(tài)變形水平則有較大幅度的降低，這是在結(jié)構(gòu)的主要承載平面內(nèi)剛度顯著增加的結(jié)果.結(jié)構(gòu)的質(zhì)量略有上升，但在可接受的范圍內(nèi).

3 結(jié)論

將分層優(yōu)化思想應(yīng)用于7 500t浮式起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)優(yōu)化，分別在整體層和局部層實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)優(yōu)化.優(yōu)化過(guò)程收斂速度快，且優(yōu)化結(jié)果良好；在整體層提高了臂架在起升平面內(nèi)的彎曲的固有頻率，增加了外載荷最大方向上的剛度；在局部層分別增強(qiáng)了臂架單支、臂架中間橫梁和人字架的動(dòng)剛度，進(jìn)一步降低了結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的幅度.

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