鄭麗娟 周紅梅 劉會(huì)瑩 付宇明

燕山大學(xué)，秦皇島，066004

0 引言

隨著熱磁彈性學(xué)科的發(fā)展，利用電磁場(chǎng)的熱效應(yīng)對(duì)帶有裂紋的金屬構(gòu)件進(jìn)行裂紋止裂是延長(zhǎng)其工作壽命，提高安全性和可靠性的一種行之有效的方法［1］。通電電流在裂紋附近產(chǎn)生繞流集中效應(yīng)，所生成的焦耳熱源使裂紋尖端處溫度瞬時(shí)急劇升高，能夠在很小的范圍內(nèi)使裂尖熔化，形成微小的焊口，從而增大了裂紋前緣的曲率半徑，顯著降低了應(yīng)力集中，有效地遏制了裂紋的擴(kuò)展［2］。

對(duì)含半埋藏裂紋金屬構(gòu)件實(shí)施電磁熱效應(yīng)止裂強(qiáng)化已取得階段性成果，從理論、數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)的角度驗(yàn)證了電磁熱強(qiáng)化的可行性與有效性［3－5］，對(duì)含空間埋藏裂紋金屬構(gòu)件應(yīng)用電磁熱強(qiáng)化還處在研究階段。實(shí)踐中，鑄件和鍛件往往存在孔洞裂紋缺陷，將孔洞缺陷處理成廣義埋藏裂紋，應(yīng)用電磁熱進(jìn)行止裂強(qiáng)化，對(duì)提高鍛件、鑄件的使用壽命有重要意義。

1 球體繞流理論分析

以一內(nèi)含球形缺陷的圓柱形金屬構(gòu)件為例進(jìn)行分析，如圖1所示。欲求解域內(nèi)溫度場(chǎng)分布，可借鑒流體力學(xué)中流體繞過(guò)球體的繞流問(wèn)題，先求瞬間脈沖電流密度的分布。

圖1 含球形缺陷的圓柱形金屬構(gòu)件

由于構(gòu)件對(duì)稱，可以取平行于通電方向、過(guò)球心的任一截面作為分析對(duì)象。此時(shí)待研究的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為無(wú)限大平板中（忽略厚度）存在一個(gè)圓形孔洞，在平板邊緣通入電流密度為J0的電流的問(wèn)題。

電流流動(dòng)的外邊界條件為：在無(wú)窮遠(yuǎn)處，電流密度x方向分量為Jx＝0，z方向分量為Jz＝J0。用直角坐標(biāo)系表示：

轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)：

內(nèi)邊界條件：

式中，J0為通入的電流密度；Jx為繞流時(shí)電流密度的水平分量；Jz為繞流時(shí)電流密度的垂直分量；Jθ為繞流時(shí)極坐標(biāo)下的角分量；Jr為繞流時(shí)極坐標(biāo)下的徑向分量；σ＊為電導(dǎo)率；V為電流勢(shì)函數(shù)；r為極坐標(biāo)下半徑變量；θ為xoz面內(nèi)極坐標(biāo)下的角度變量；r0為孔洞缺陷的半徑。

由內(nèi)外邊界條件可得繞圓形孔洞流動(dòng)的電流密度分布［6］：

在式（4）、式（5）中，令θ＝0，r＝r0，可得圓形線熱源上任意一點(diǎn)的電流密度J（r0，0，φ）＝2J0（φ為球坐標(biāo)系中的點(diǎn)與xoy面的夾角），那么圓形熱源的熱源功率密度為

由焦耳－楞次定律可得圓形線熱源上任意一點(diǎn)的熱源強(qiáng)度：

取圓形線熱源上任意一點(diǎn)（x1，y1，0），則該點(diǎn)熱源在時(shí)間t內(nèi)引起的溫度分布為

式中，aT為導(dǎo)熱系數(shù)；cp為質(zhì)量定壓熱容；ρ為密度。

一個(gè)圓形線熱源作用下的溫度分布問(wèn)題可以看作是無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)熱源作用的疊加，由此可知，在時(shí)間t內(nèi)圓形線熱源作用下的溫度分布為式中，s為圓弧線熱源的弧長(zhǎng)；φ為xoy面上的點(diǎn)的極角。

當(dāng)z＝0時(shí)，即在xoy面上溫度分布為

2 強(qiáng)化效果數(shù)值模擬

2.1 模型建立

基于流體繞流的理論，下面進(jìn)行數(shù)值模擬分析與驗(yàn)證。模型材料選用HT250，彈性模量E＝125GPa，泊松比ν＝0.3，密度ρ＝7350kg/m3，熱導(dǎo) 率λ＝80W/（m · ℃）， 電 阻 率1/σ＊＝97.8nΩ·m，質(zhì) 量 定 壓 熱 容cp＝450J/（kg·℃），熔點(diǎn)1300℃。利用ANSYS建模分析，放電電壓4000V，通電時(shí)間為0.5ms，劃分網(wǎng)格后的有限元模型如圖2所示。

圖2 有限元模型

2.2 溫度場(chǎng)

圖3所示為模型放電后溫度場(chǎng)分布，其中，圖3a表示從缺陷位置截開(kāi)，一半模型的溫度場(chǎng)分布，圖3b表示缺陷位置橫截面溫度分布，圖3c表示缺陷位置縱截面溫度分布。由圖3可知，通電瞬間，在垂直于通電方向，球形中截面（xoy平面）上形成繞流現(xiàn)象，瞬間最高溫度達(dá)1787℃，超過(guò)了材料的熔點(diǎn)，形成焊口。

圖3 放電后溫度場(chǎng)分布

2.3 應(yīng)力分布

圖4所示為放電后孔洞缺陷附近熱應(yīng)力場(chǎng)分布。由圖4分析可知，放電瞬間繞流面三個(gè)方向均產(chǎn)生了熱壓應(yīng)力。x方向最大熱壓應(yīng)力為60.9MPa，y方向最大熱壓應(yīng)力為63.9MPa，z方向最大熱壓應(yīng)力為110MPa，其中沿著通電方向的z方向熱壓應(yīng)力最大，三個(gè)方向產(chǎn)生的壓應(yīng)力使繞流面附近受壓，孔洞缺陷變形，呈橢圓形狀。

2.4 應(yīng)力集中

將通過(guò)電磁熱止裂強(qiáng)化的含有中心孔洞缺陷的構(gòu)件與沒(méi)有強(qiáng)化的相同構(gòu)件，兩端同時(shí)施加大小均為100MPa的拉伸外載荷。圖5a所示為未放電強(qiáng)化的試件受力狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)，圖5b所示為放電強(qiáng)化的試件受力狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)。由圖可知，放電模型與不放電模型缺陷張開(kāi)角度和應(yīng)力集中明顯不同，未放電模型受力時(shí)孔洞受拉變成橢圓形，最大應(yīng)力達(dá)410MPa，放電后模型受力時(shí)孔洞受壓應(yīng)力影響，張開(kāi)角度明顯小于未放電模型，最大應(yīng)力僅為32.8MPa，放電后應(yīng)力集中降低了90%以上。由此可知，經(jīng)過(guò)電磁熱止裂強(qiáng)化后，缺陷張開(kāi)角度變小，應(yīng)力集中降低。

圖4 放電后孔洞缺陷附近熱應(yīng)力場(chǎng)

圖5 未放電試件與放電試件受力狀態(tài)下的應(yīng)力場(chǎng)對(duì)比

3 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)理論分析導(dǎo)出了放電瞬間孔洞球體附近繞流的電流密度分布規(guī)律，并求得了孔洞的溫度場(chǎng)表達(dá)式。數(shù)值模擬分析了溫度場(chǎng)和熱應(yīng)力分布情況，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，垂直于通電方向，球形中截面上形成繞流現(xiàn)象，瞬間溫度超過(guò)了材料的熔點(diǎn)，形成焊口，產(chǎn)生的熱壓應(yīng)力顯著降低了應(yīng)力集中。將孔洞缺陷處理成廣義埋藏裂紋，應(yīng)用電磁熱技術(shù)對(duì)其強(qiáng)化是有效的，理論研究和數(shù)值模擬為將該技術(shù)應(yīng)用于鑄件缺陷強(qiáng)化的生產(chǎn)實(shí)踐提供了指導(dǎo)。

［1］付宇明，白象中，許志強(qiáng).帶有中間裂紋載流薄板放電瞬間耦合場(chǎng)的數(shù)值模擬［J］.固體力學(xué)學(xué)報(bào)，2002，23（3）：306－311.

［2］付宇明，鄭麗娟，劉禹.含半埋藏空間裂紋的Cr12冷沖凹模電磁熱止裂分析［J］.中國(guó)機(jī)械工程，2008，10（19）：1224－1227.

［3］Bai Xiangzhong，F(xiàn)u Yuming，Hu Y D，et al.Temperature Field Near Crack Tip in a Current－carrying Plate under the Repeated Action of Pulse Current［J］.International Journal of Nolinear Science and Numerical Simulation.ISRAEL and UK，2003，9（1）：46－49.

［4］Fu Yuming，Tian Zhenguo，Zheng Lijuan.Analysis on the Thermal Stress Field When Crack Arrest in an Axial Symmetry Metal Die Using Electromagnetic Heating［J］.Applied of Mathmatics and Mechanicis，2006，8（3）：53－55.

［5］李曉慧，吳杰.機(jī)械載荷作用下單邊裂紋電熱止裂的實(shí)驗(yàn)研究［J］.試驗(yàn)技術(shù)與試驗(yàn)機(jī)，2006（1）：18－23.

［6］敖濤.外載荷作用下裂紋尖端通電時(shí)瞬間應(yīng)力場(chǎng)及應(yīng)力強(qiáng)度因子［D］.秦皇島：燕山大學(xué)，2005.