李紅艷，周長城，高炳凱

（1．山東理工大學(xué)交通與車輛工程學(xué)院，山東淄博255091；2．淄博市交通監(jiān)察支隊(duì)，山東淄博255086）

車輛減振器中應(yīng)用最多的筒式減振器［1－2]，能有效地衰減簧上和簧下質(zhì)量的振動，提高車輛行駛平順性和操縱穩(wěn)定性［3－4]．減振器阻尼特性主要是由減振器閥系參數(shù)所決定的，其中節(jié)流閥片厚度對減振器特性起著關(guān)鍵性作用．目前，國內(nèi)外對減振器閥系參數(shù)設(shè)計還沒有準(zhǔn)確、可靠的設(shè)計方法［5]，大都是利用經(jīng)驗(yàn)首先確定一個閥片厚度，然后經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)和修改，最后才確定出所設(shè)計參數(shù)，其主要原因是目前國內(nèi)外缺乏可靠的減振器設(shè)計理論，對閥片在非均布載荷下變形和應(yīng)力計算還沒有可靠的解析計算式，大都是利用文獻(xiàn)［6] 對閥片最大撓度和應(yīng)力進(jìn)行近似計算．盡管我國已有學(xué)者對此進(jìn)行了大量研究，建立了均布壓力下的變形和應(yīng)力解析計算方法［7]，并對非均布線性壓力下的減振器節(jié)流閥片變形進(jìn)行了研究，給出了解析計算式［8]，然而，對于在非均布壓力下的應(yīng)力尚未給出解析計算式．因此，目前節(jié)流閥片應(yīng)力的解析計算方法，不能滿足減振器節(jié)流閥片厚度設(shè)計和應(yīng)力強(qiáng)度分析的要求，還必須解決節(jié)流閥片在非均布壓力下的應(yīng)力解析計算問題．

本文以某減振器環(huán)形節(jié)流彈性閥片為例，建立減振器節(jié)流閥片非均布載荷力學(xué)模型，對應(yīng)力解析計算進(jìn)行研究，建立在非均布載荷下的節(jié)流閥片應(yīng)力解析計算式，通過實(shí)例對節(jié)流閥片在非均布壓力下的應(yīng)力進(jìn)行解析計算，并利用ANSYS軟件進(jìn)行數(shù)值仿真驗(yàn)證．

1 閥片非均布壓力力學(xué)模型

如圖1所示，減振器環(huán)形彈性節(jié)流閥片中間是固定約束，有效內(nèi)圓半徑為ra，外圓半徑為rb，閥片厚度為h．考慮減振器節(jié)流閥口半徑rk位置處的常通節(jié)流孔和環(huán)型節(jié)流縫隙，節(jié)流閥片所受的壓力為非均布壓力，即在［ra，rk] 范圍內(nèi)的壓力為p0，而［rk，rb] 范圍內(nèi)為線性非均布遞減壓力．

圖1 節(jié)流閥片力學(xué)模型

閥片所受非均布壓力繞z軸對稱，當(dāng)閥口半徑為rk時，閥片所受的非均布壓力可表示為

因此，節(jié)流閥片所受力為非均布壓力時，可看作在［ra，rb] 區(qū)間上均布壓力p0與［rk，rb] 區(qū)間上的線性非均布壓力的疊加，如圖2所示．

圖2 非均布壓力疊加示意圖

2 閥片在非均布壓力下的變形

2．1 均布壓力下的閥片變形

根據(jù)彎曲變形系數(shù)法［9]，在均布壓力p0作用下，厚度為h的環(huán)型節(jié)流閥片在任意半徑r處的變形frU可表示為

式中，GrU為環(huán)型節(jié)流閥片在均布壓力p0作用下，在半徑r位置處的變形系數(shù)（單位為m6·N－1），它與閥片結(jié)構(gòu)、彈性模量、泊松比和半徑r有關(guān)；frU為閥片在均布壓力p0作用下，在半徑r處的變形量．

2．2 線性非均布壓力下的閥片變形

2．2．1 閥片變形曲面方程

由圖2可知，節(jié)流閥片所受線性非均布壓力可表示為

由于閥片結(jié)構(gòu)和所受載荷都是關(guān)于z軸對稱的，根據(jù)彈性力學(xué)可得在線性作用下，節(jié)流閥片線性非均布壓力作用下的變形曲面微分方程為［10]

2．2．2 曲面方程的解

將（3）式代入（4）式，可得微分方程（4）的通解為

和C1，C2，C3，C4共8個常數(shù)，可由節(jié)流閥片在內(nèi)圓和外圓處的邊界條件，以及半徑rk處的連續(xù)性條件所確定，即

①內(nèi)圓處的變形等于零，即frN1＝0，根據(jù)閥片變形曲面的通解（3）可得

②內(nèi)圓處的變形斜率等于零，即

可得

③外圓處的力矩等于零，即M｜r＝rb＝0，可得

④外圓處的剪切力等于零，即Q｜r＝rb＝0，因此

可得

⑤閥片半徑rk處的變形連續(xù)，即frN1＝frN2，可得

⑥閥片半徑rk處的變形斜率相等，即

可得

⑦閥片半徑rk處的彎矩相等，M1｜r＝rk＝M2，可得

⑧閥片半徑rk處的剪切力相等，即Q1＝，可得

通過聯(lián)立式（6）～（13），可求得環(huán)形節(jié)流閥片在線性非均布載荷作用下的彎曲變形微分方程通解的8個常數(shù)，即B1，B2，B3，B4和C1，C2，C3，C4，從而得到在線性非均布載荷下閥片彎曲變形通解表達(dá)式．

2．2．3 閥片變形解析計算式

根據(jù)上述邊界條件和連續(xù)性條件，可得8個參數(shù)，將8個常數(shù)代入閥片變形曲面微分方程的通解（5），便可得到在線性非均布壓力下，節(jié)流閥片在任意半徑位置的變形解析式．分析可知，閥片變形解的各項(xiàng)都含有一個公因子p0／h3，對式（5）提取公因子p0／h3，將剩余項(xiàng)歸結(jié)為一個常數(shù)GrN，即閥片在半徑r位置處的變形系數(shù)，則閥片在半徑r處的變形量可表達(dá)為

式中，GrN即為閥片在線性非均布壓力作用下，在半徑r處的變形系數(shù)，它不僅與閥片的結(jié)構(gòu)、彈性模量、泊松比、半徑位置有關(guān)，還與線性非均布載荷的加載位置有關(guān)．

2．3 閥片在非均布壓力下的疊加變形

閥片在非均布壓力下的變形，可看作是均布壓力和線性非均布壓力下變形的疊加．因此，由（2）式和（14）式得，節(jié)流閥片在非均布壓力下的變形fr為

式中，Gr為節(jié)流閥片在非均布壓力作用下，在半徑r處的變形系數(shù)，等于均布變形系數(shù)與線性非均布變形系數(shù)的疊加．

因此，只要求得在非均布壓力下半徑位置處的變形系數(shù)Gr，便可求得節(jié)流閥片在對應(yīng)半徑r處的變形量fr．

3 非均布壓力下的閥片應(yīng)力

3．1 閥片內(nèi)力

減振器環(huán)形節(jié)流閥片所受的內(nèi)力主要是徑向彎矩Mr和周向彎矩Mθ，根據(jù)彈性力學(xué)原理，節(jié)流閥片所受內(nèi)力Mr和Mθ可分別表示為

將（16）式代入（17）式和（18）式，可得

3．2 閥片應(yīng)力

根據(jù)彈性力學(xué)原理可知，閥片在半徑r位置上、下表面（z＝±h／2，z為閥片軸向位置坐標(biāo)）處的應(yīng)力最大．由應(yīng)力與內(nèi)力之間的關(guān)系，可得閥片上、下表面上的徑向應(yīng)力和周向應(yīng)力分別為

將（19）式和（20）式分別代入（21）式和（22）式，可得

Gσθ，則（23）式和（24）式可表示為

式中，Gσr和Gσθ分別為所定義閥片的徑向應(yīng)力系數(shù)和周向應(yīng)力系數(shù)，其物理意義分別為閥口半徑rk處的單位厚度閥片，在單位最大非均布壓力作用下，閥片上、下表面在位置半徑r處的徑向和周向應(yīng)力的大小，單位為m2或mm2．

根據(jù)第四強(qiáng)度理論，閥片所受的復(fù)合應(yīng)力為

將（25）和（26）式代入（27）式，可得

如某環(huán)型節(jié)流閥片的內(nèi)半徑ra＝5．0mm，外半徑rb＝8．5mm，閥口半徑rk＝8．0mm，彈性模量E＝200GPa，泊松比μ＝0．3，在線性非均布載荷作用下，閥片應(yīng)力系數(shù)隨半徑r的變化情況如圖3所示．

圖3 閥片應(yīng)力系數(shù)隨半徑γ變化曲線

因此，只要求得閥片在任意半徑r處的徑向、周向和復(fù)合應(yīng)力系數(shù)，便可分別利用（25）式、（26）式和（27）式，解析計算在非均布壓力作用下的節(jié)流閥片在任意半徑r位置處的徑向應(yīng)力σr、周向應(yīng)力σθ和復(fù)合應(yīng)力σcom．

4 閥片應(yīng)力解析計算實(shí)例

4．1 閥片各向應(yīng)力計算

對于上述環(huán)型節(jié)流閥片，閥片厚度h＝0．3mm在最大非均布壓力p0＝3MPa作用下，利用（25）、（26）和（28）式，分別解析計算可得到閥片的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和復(fù)合應(yīng)力，結(jié)果如圖4所示．

圖4 閥片在非均布壓力下的應(yīng)力

閥片在不同半徑r處的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和復(fù)合應(yīng)力的解析計算值見表1．

表1 閥片各向應(yīng)力解析計算值

4．2 閥片在不同閥口半徑下的應(yīng)力

對于上述環(huán)形節(jié)流閥片，在最大非均布壓力p0＝3MPa時，當(dāng)閥口半徑rk＝6．5mm，rk＝7．0mm，rk＝7．5mm和rk＝8．0mm情況下，利用利用（25），（26）和（27）式，可分別解析計算閥片在任意半徑位置的徑向應(yīng)力、周向應(yīng)力和復(fù)合應(yīng)力．其中，在不同閥口半徑下，閥片復(fù)合應(yīng)力隨半徑變化情況如圖5所示．

圖5 不同閥口半徑下閥片復(fù)合應(yīng)力

不同閥口半徑下，節(jié)流閥片在不同半徑位置處的復(fù)合應(yīng)力解析計算結(jié)果見表2．

表2 不同閥口半徑下閥片復(fù)合應(yīng)力σcom解析計算值 MPa

4．3 閥片在不同最大非均布壓力作用下的應(yīng)力

在閥口半徑相同情況下，閥片應(yīng)力將隨最大非均布壓力的不同而變化．對于上述環(huán)形節(jié)流閥片，減振器閥口半徑rk＝8．0mm時，在最大非均布壓力分別為3．0MPa、2．0MPa和1．0MPa情況下的閥片復(fù)合應(yīng)力如圖6所示．

圖6 閥片在不同非均布壓力下的復(fù)合應(yīng)力

閥片在不同最大非均布壓力下的復(fù)合應(yīng)力解析計算結(jié)果見表3．

表3 不同非均布壓力下閥片復(fù)合應(yīng)力σcom解析計算值 MPa

5 數(shù)值仿真驗(yàn)證

對于上述節(jié)流閥片，利用ANSYS有限元分析軟件建立模型，其邊界約束條件與圖1的力學(xué)模型一致，以0．1mm為單位對模型劃分網(wǎng)格，施加非均布載荷如圖1所示，其中，在［5．0，8．0] mm區(qū)間內(nèi)施加均布壓力3．0MPa，而在半徑［8．0，8．5] mm區(qū)間內(nèi)施加線性遞減壓力，然后進(jìn)行靜力學(xué)應(yīng)力仿真分析，仿真結(jié)果如圖7所示．

由圖7可知，利用ANSYS有限元仿真分析軟件，對閥片進(jìn)行應(yīng)力仿真分析所得到的最大應(yīng)力為1 186MPa，與表3中解析計算得到的最大應(yīng)力1202．7MPa基本吻合，相對偏差僅為1．41%．仿真驗(yàn)證結(jié)果表明，節(jié)流閥片在非均布壓力作用下的應(yīng)力疊加解析計算方法是正確的．

圖7 閥片應(yīng)力仿真云圖

6 結(jié)論

通過對減振器節(jié)流閥片在非均布載荷作用下的應(yīng)力解析計算與仿真驗(yàn)證可知：

（1）節(jié)流閥片在非均布壓力下的變形，可看作是在均布壓力和線性非均布壓力作用下的閥片變形的疊加．

（2）節(jié)流閥片在線性非均布壓力下的彎曲變形通解中的8個常數(shù)，可利用閥片的邊界約束條件和變形連續(xù)性條件加以確定．

（3）利用閥片變形、內(nèi)力和應(yīng)力之間的關(guān)系，可得到在非均布壓力下，閥片在任意半徑r處的徑向、周向和復(fù)合應(yīng)力解析計算式．

（4）利用閥片應(yīng)力系數(shù)法，可解析計算在非均布壓力作用下，閥片在任意位置半徑r處的徑向、周向和復(fù)合應(yīng)力．

（5）解析計算得到的節(jié)流閥片應(yīng)力與利用有限元仿真分析軟件所得到的仿真值吻合，說明所建立的在非均布壓力作用下的節(jié)流閥片應(yīng)力解析計算方法是正確、可靠的．

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