永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的自適應(yīng)模糊滑?？刂?/h1>
2012-07-23 06:36:52汪志亮
微特電機(jī) 2012年8期
吳 奎，高 健，汪志亮，陳 新
(廣東工業(yè)大學(xué)，廣東廣州510006)
0引 言
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)中具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無反沖、低摩擦阻力，可執(zhí)行長(zhǎng)距離高速高精度定位等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等高性能驅(qū)動(dòng)設(shè)備中，隨著微電子、控制技術(shù)、電力電子技術(shù)和精密加工技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，直線電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒉粩嗟財(cái)U(kuò)大［1］。然而，永磁直線同步電動(dòng)機(jī)存在的齒槽效應(yīng)、永磁體磁鏈諧波等產(chǎn)生的推力紋波、系統(tǒng)參數(shù)(動(dòng)子質(zhì)量、粘滯摩擦系數(shù)等)變化、外部負(fù)載擾動(dòng)、端部效應(yīng)等因素將使伺服性能變壞［2］。為了保證系統(tǒng)的伺服性能，許多研究人員致力于將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法用于永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的控制上。
滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速性、穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］利用遺傳算法優(yōu)化了模糊變量的隸屬度函數(shù)曲線，使系統(tǒng)的響應(yīng)更快速，并能降低滑模變結(jié)構(gòu)算法的抖振使系統(tǒng)更穩(wěn)定。
文獻(xiàn)［4］提出了基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕？刂扑惴?，?shí)時(shí)地跟蹤負(fù)載推力的變化，提高了系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)［5］將自適應(yīng)模糊滑?？刂朴糜谛D(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)中，用模糊控制器來模擬反饋線性化控制律，取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)［6］運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的直接推力進(jìn)行控制，驗(yàn)證了采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)動(dòng)子電阻變化而引起的動(dòng)子磁鏈觀測(cè)角度誤差有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［7］在運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)算法對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制的同時(shí)，還通過線性推力觀測(cè)器并聯(lián)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器相加實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)補(bǔ)償。此方法增強(qiáng)了伺服系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外在擾動(dòng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［8］利用自適應(yīng)律對(duì)系統(tǒng)不確定性擾動(dòng)因數(shù)的極限進(jìn)行估算，增強(qiáng)了滑模變結(jié)構(gòu)位置控制器的信號(hào)跟隨性能。文獻(xiàn)［9］采用自適應(yīng)模糊滑?？刂撇呗詠韺?shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)平面機(jī)械手的位置控制，較好地實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手的位置控制，驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)算法具有很強(qiáng)的魯棒性和快速性。文獻(xiàn)［10］用飽和函數(shù)msat(t)代替理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn(t)，并運(yùn)用線性化反饋方法設(shè)計(jì)滑?？刂破?，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)新型的非線性滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制。文獻(xiàn)［11］將模糊自適應(yīng)滑模控制用于速度頻繁大幅度變化的場(chǎng)合，并與使用了粒子群優(yōu)化算法的PI控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模糊自適應(yīng)滑模具有很強(qiáng)的魯棒性和準(zhǔn)確性。
本文結(jié)合當(dāng)前先進(jìn)的智能控制算法，提出一種新穎的自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，即采用積分滑模面切換設(shè)計(jì)函數(shù)，并采用自適律和模糊逼近理論來逼近滑?？刂破鞯妮敵?，最后還應(yīng)用自適應(yīng)的切換控制器對(duì)滑模控制器的輸出進(jìn)行補(bǔ)償。算法經(jīng)仿真驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)在高加速度運(yùn)動(dòng)條件下的高精度控制。
1永磁同步直線伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和推力表達(dá)
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)是一種性能很好的直線伺服電動(dòng)機(jī)，它具有推力強(qiáng)、損耗低、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。
對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，為了進(jìn)行原理仿真，需要作如下假設(shè)［1］:
(1)忽略鐵心飽和，忽略渦流和磁滯損耗;
(2)永磁體的電導(dǎo)率為零;
(3)動(dòng)子繞組阻尼為零;
(4)相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦。
有了以上假設(shè)，當(dāng)我們僅考慮基波分量，在dq坐標(biāo)軸下，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可通過電壓方程和推力方程表達(dá)如下［1］:
d軸電壓平衡方程:
q軸電壓平衡方程:
電磁推力Fm:
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:
下面對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行矢量控制。矢量控制通過矢量變換消除勵(lì)磁控制回路和推力回路之間的耦合。為了獲得矢量控制的效果，必須令id=0。此時(shí)，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的推力方程［1］:
式中:id為動(dòng)子d軸電流;iq為動(dòng)子q軸電流;ud為動(dòng)子d軸電壓;uq為動(dòng)子q軸電壓;Ld為動(dòng)子d軸電感;Lq為動(dòng)子q軸電感;R為動(dòng)子電阻;M為動(dòng)子質(zhì)量:B為摩擦系數(shù);v為電機(jī)移動(dòng)速度;τ為磁極距;φ為電動(dòng)機(jī)永磁體磁鏈;Fd為負(fù)載阻力。
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)圖如圖1所示。
圖1 永磁同步直線電動(dòng)機(jī)矢量控制圖
2自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)分析
滑模變結(jié)構(gòu)控制是典型的魯棒控制。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，因此具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。模糊控制可以對(duì)誤差進(jìn)行映射到特定的、較小的值域，有利于削弱滑?？刂频亩秳?dòng)程度。自適應(yīng)控制能夠自動(dòng)對(duì)外界總不確定性的上界進(jìn)行估計(jì)，保證了滑模控制系統(tǒng)能滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，從而保證系統(tǒng)能到達(dá)一致穩(wěn)定。自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法是一種吸收了上述三種先進(jìn)算法的新型控制算法，具有更強(qiáng)的魯棒性。
2．1基于積分滑模面的滑?？刂?/h3>
考慮如下單輸入單輸出的非線性系統(tǒng):
式中:f和g均為未知非線性函數(shù)，g＞0，u為控制輸入函數(shù)，x為系統(tǒng)輸出信號(hào)函數(shù)，d(t)為外加干擾。
跟蹤誤差:
式中:r為實(shí)際輸出的檢測(cè)信號(hào)函數(shù)。定義積分滑模面:
式中:k1和k2為非零正常數(shù)。
通過確定k1和k2，跟蹤誤差e(t)將趨近于零。
假設(shè)f、g及d(t)為已知，根據(jù)式(6)～式(9)，可求得理想的控制器:
2．2自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)思路
為了減少模糊系統(tǒng)的輸入變量的數(shù)量，提高模糊系統(tǒng)的運(yùn)輸速度，本文采用滑模面函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入，實(shí)現(xiàn)了只有一個(gè)輸入變量的模糊系統(tǒng)。
當(dāng)f、g和d(t)均為未知時(shí)，u*(t)難以用線性方程實(shí)現(xiàn)，可采用模糊系統(tǒng)來逼近u*(t)。取ai為可調(diào)參數(shù)，使用重心法進(jìn)行反模糊化處理，可得到模糊控制器的輸出函數(shù):
式中:a=［a1a2… am］T，ξ =［ξ1ξ2… ξm］。ξ定義:
式中:ωi為第i條規(guī)則的權(quán)值。
根據(jù)模糊逼近理論，存在一個(gè)最優(yōu)模糊系統(tǒng)ufz(s，a*)來逼近 u*(t)。
ε為實(shí)際逼近誤差，滿足|ε|＜E的條件。
使用模糊控制輸入函數(shù)ufz逼近u*(t)時(shí)，則:
切換控制函數(shù)uvs用來補(bǔ)償u*與ufz之間的誤差，則總的自適應(yīng)模糊滑?？刂坪瘮?shù):
由式(13)定義:
由式(8)得:
則式(10)變?yōu)?
由式(10)和式(14)得:
定義Lyapunov函數(shù):
式中:η1為正的實(shí)數(shù)。則:
則式(22)變?yōu)?
在滑模切換控制過程中，切換增益E(t)值會(huì)變化較大。以往的控制過程中往往是通過經(jīng)驗(yàn)來確定的。如果E(t)值偏大，則系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生劇烈的抖振;如果E(t)值過小，則控制系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定。
定義Lyapunov函數(shù)為:
式中:η1和η2為正的常數(shù)。則:
則
2．3自適應(yīng)模糊滑模控制器在Simulink中的實(shí)現(xiàn)
從上一節(jié)的分析可以知道，自適應(yīng)模糊控制器首先采用模糊規(guī)則對(duì)滑模面函數(shù)s(t)進(jìn)行模糊化處理，然后在使用反重心法進(jìn)行模糊輸入時(shí)采用了滿足李雅普諾夫穩(wěn)定的自適應(yīng)律，最終實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)模糊控制。另一方面，在對(duì)自適應(yīng)模糊輸出進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，采用了線性的自適應(yīng)滑模切換控制，最終構(gòu)成了能夠?qū)r(shí)變非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制的自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，如圖2所示。
圖2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破?/p>
3仿真實(shí)驗(yàn)與分析
在MATLAB 7．1版本的Simulink模塊中對(duì)整個(gè)直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，系統(tǒng)控制圖如圖3所示。
圖3 自適應(yīng)模糊滑模直線電機(jī)控制系統(tǒng)
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的仿真參數(shù)選取如下:電感 Ld=18．74 mH、Lq=18．74 mH;電阻 R=1．2 Ω ;質(zhì)量M=25 kg;摩擦系數(shù)B=0．2 N·s/m;磁極距τ=36 mm;磁鏈值ψ=0．286 Wb;負(fù)載阻力初始值Fd=500 N，0．1 s時(shí)變?yōu)镕d=200 N。目標(biāo)輸入為階躍信號(hào)vref=1 m/s。
自適應(yīng)模糊滑模直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。
圖4 直線電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模糊滑模仿真結(jié)果
為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ǖ膬?yōu)越性，下面進(jìn)行PID-PMLSM的對(duì)比仿真，選取 Kp=60，Ki=250，Kd=0．5，結(jié)果如圖 5 所示。
圖5 PID永磁同步直線電動(dòng)機(jī)控制仿真結(jié)果
比較圖4、圖5可知，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)在采用本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴刂茣r(shí)，對(duì)負(fù)載的變動(dòng)更具有強(qiáng)的魯棒性;而且比傳統(tǒng)的PID控制的位移輸出精度高;推力輸出的波動(dòng)小。在電機(jī)起動(dòng)時(shí)，仿真系統(tǒng)加上的變化負(fù)載(500 N～200 N)，模擬了實(shí)際運(yùn)行中的系統(tǒng)從高加速變?yōu)槠椒€(wěn)勻速運(yùn)動(dòng)的情況，反映了自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ň哂懈玫母呒訙p速運(yùn)行特性。
4結(jié) 論
(1)由速度輸出對(duì)比圖和推力輸出圖可知，本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ū葌鹘y(tǒng)的PID算法根據(jù)快速穩(wěn)定性，在大推力輸出和推力變化時(shí)更是表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。
(2)由位移變化圖可以得出，采用自適應(yīng)模糊滑模控制算法的直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的位移輸出精度更高，更能滿足高加減速直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的精密定位要求。
(3)由電流電壓輸出圖可以知道，采用自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ǖ闹本€電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的電流更平穩(wěn)，從而抑制了系統(tǒng)的磁鏈變化，更能克服直線電動(dòng)機(jī)端部效應(yīng)對(duì)推力穩(wěn)定性的影響。
經(jīng)過對(duì)仿真結(jié)果的分析對(duì)比可知，本文提出的運(yùn)用積分滑模面的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ň哂姓_性和可使用性。在用于永磁同步直線電動(dòng)機(jī)控制時(shí)，提高了永磁同步直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的位移輸出精度和抗干擾能力。
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永磁同步直線電動(dòng)機(jī)中具有機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，無反沖、低摩擦阻力，可執(zhí)行長(zhǎng)距離高速高精度定位等優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床等高性能驅(qū)動(dòng)設(shè)備中，隨著微電子、控制技術(shù)、電力電子技術(shù)和精密加工技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展，直線電動(dòng)機(jī)的應(yīng)用領(lǐng)域?qū)⒉粩嗟財(cái)U(kuò)大［1］。然而，永磁直線同步電動(dòng)機(jī)存在的齒槽效應(yīng)、永磁體磁鏈諧波等產(chǎn)生的推力紋波、系統(tǒng)參數(shù)(動(dòng)子質(zhì)量、粘滯摩擦系數(shù)等)變化、外部負(fù)載擾動(dòng)、端部效應(yīng)等因素將使伺服性能變壞［2］。為了保證系統(tǒng)的伺服性能，許多研究人員致力于將滑模變結(jié)構(gòu)控制算法用于永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的控制上。
滑模變結(jié)構(gòu)控制具有快速性、穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。文獻(xiàn)［3］利用遺傳算法優(yōu)化了模糊變量的隸屬度函數(shù)曲線，使系統(tǒng)的響應(yīng)更快速，并能降低滑模變結(jié)構(gòu)算法的抖振使系統(tǒng)更穩(wěn)定。
文獻(xiàn)［4］提出了基于擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)幕？刂扑惴?，?shí)時(shí)地跟蹤負(fù)載推力的變化，提高了系統(tǒng)對(duì)外部擾動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)［5］將自適應(yīng)模糊滑?？刂朴糜谛D(zhuǎn)電機(jī)伺服系統(tǒng)中，用模糊控制器來模擬反饋線性化控制律，取得了較好的控制效果。文獻(xiàn)［6］運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)控制對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的直接推力進(jìn)行控制，驗(yàn)證了采用滑模變結(jié)構(gòu)控制器對(duì)動(dòng)子電阻變化而引起的動(dòng)子磁鏈觀測(cè)角度誤差有較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)［7］在運(yùn)用滑模變結(jié)構(gòu)算法對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制的同時(shí)，還通過線性推力觀測(cè)器并聯(lián)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器相加實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的擾動(dòng)補(bǔ)償。此方法增強(qiáng)了伺服系統(tǒng)對(duì)參數(shù)攝動(dòng)和外在擾動(dòng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［8］利用自適應(yīng)律對(duì)系統(tǒng)不確定性擾動(dòng)因數(shù)的極限進(jìn)行估算，增強(qiáng)了滑模變結(jié)構(gòu)位置控制器的信號(hào)跟隨性能。文獻(xiàn)［9］采用自適應(yīng)模糊滑?？刂撇呗詠韺?shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)平面機(jī)械手的位置控制，較好地實(shí)現(xiàn)了機(jī)械手的位置控制，驗(yàn)證了滑模變結(jié)構(gòu)算法具有很強(qiáng)的魯棒性和快速性。文獻(xiàn)［10］用飽和函數(shù)msat(t)代替理想滑動(dòng)模態(tài)中的符號(hào)函數(shù)sgn(t)，并運(yùn)用線性化反饋方法設(shè)計(jì)滑?？刂破?，從而實(shí)現(xiàn)一個(gè)新型的非線性滑模變結(jié)構(gòu)魯棒控制。文獻(xiàn)［11］將模糊自適應(yīng)滑模控制用于速度頻繁大幅度變化的場(chǎng)合，并與使用了粒子群優(yōu)化算法的PI控制器進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模糊自適應(yīng)滑模具有很強(qiáng)的魯棒性和準(zhǔn)確性。
本文結(jié)合當(dāng)前先進(jìn)的智能控制算法，提出一種新穎的自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制算法，即采用積分滑模面切換設(shè)計(jì)函數(shù)，并采用自適律和模糊逼近理論來逼近滑?？刂破鞯妮敵?，最后還應(yīng)用自適應(yīng)的切換控制器對(duì)滑模控制器的輸出進(jìn)行補(bǔ)償。算法經(jīng)仿真驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)在高加速度運(yùn)動(dòng)條件下的高精度控制。
1永磁同步直線伺服電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和推力表達(dá)
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)是一種性能很好的直線伺服電動(dòng)機(jī)，它具有推力強(qiáng)、損耗低、響應(yīng)快等優(yōu)點(diǎn)。
對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，為了進(jìn)行原理仿真，需要作如下假設(shè)［1］:
(1)忽略鐵心飽和，忽略渦流和磁滯損耗;
(2)永磁體的電導(dǎo)率為零;
(3)動(dòng)子繞組阻尼為零;
(4)相繞組中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形為正弦。
有了以上假設(shè)，當(dāng)我們僅考慮基波分量，在dq坐標(biāo)軸下，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型可通過電壓方程和推力方程表達(dá)如下［1］:
d軸電壓平衡方程:
q軸電壓平衡方程:
電磁推力Fm:
機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程:
下面對(duì)永磁同步直線電動(dòng)機(jī)進(jìn)行矢量控制。矢量控制通過矢量變換消除勵(lì)磁控制回路和推力回路之間的耦合。為了獲得矢量控制的效果，必須令id=0。此時(shí)，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的推力方程［1］:
式中:id為動(dòng)子d軸電流;iq為動(dòng)子q軸電流;ud為動(dòng)子d軸電壓;uq為動(dòng)子q軸電壓;Ld為動(dòng)子d軸電感;Lq為動(dòng)子q軸電感;R為動(dòng)子電阻;M為動(dòng)子質(zhì)量:B為摩擦系數(shù);v為電機(jī)移動(dòng)速度;τ為磁極距;φ為電動(dòng)機(jī)永磁體磁鏈;Fd為負(fù)載阻力。
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的矢量控制系統(tǒng)圖如圖1所示。
圖1 永磁同步直線電動(dòng)機(jī)矢量控制圖
2自適應(yīng)模糊滑模控制器的設(shè)計(jì)分析
滑模變結(jié)構(gòu)控制是典型的魯棒控制。由于滑動(dòng)模態(tài)可以進(jìn)行設(shè)計(jì)且與對(duì)象參數(shù)及擾動(dòng)無關(guān)，因此具有設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單且魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)。模糊控制可以對(duì)誤差進(jìn)行映射到特定的、較小的值域，有利于削弱滑?？刂频亩秳?dòng)程度。自適應(yīng)控制能夠自動(dòng)對(duì)外界總不確定性的上界進(jìn)行估計(jì)，保證了滑模控制系統(tǒng)能滿足李雅普諾夫穩(wěn)定性條件，從而保證系統(tǒng)能到達(dá)一致穩(wěn)定。自適應(yīng)模糊滑模變結(jié)構(gòu)控制方法是一種吸收了上述三種先進(jìn)算法的新型控制算法，具有更強(qiáng)的魯棒性。
2．1基于積分滑模面的滑?？刂?/h3>
考慮如下單輸入單輸出的非線性系統(tǒng):
式中:f和g均為未知非線性函數(shù)，g＞0，u為控制輸入函數(shù)，x為系統(tǒng)輸出信號(hào)函數(shù)，d(t)為外加干擾。
跟蹤誤差:
式中:r為實(shí)際輸出的檢測(cè)信號(hào)函數(shù)。定義積分滑模面:
式中:k1和k2為非零正常數(shù)。
通過確定k1和k2，跟蹤誤差e(t)將趨近于零。
假設(shè)f、g及d(t)為已知，根據(jù)式(6)～式(9)，可求得理想的控制器:
2．2自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計(jì)思路
為了減少模糊系統(tǒng)的輸入變量的數(shù)量，提高模糊系統(tǒng)的運(yùn)輸速度，本文采用滑模面函數(shù)s(t)作為模糊控制器的輸入，實(shí)現(xiàn)了只有一個(gè)輸入變量的模糊系統(tǒng)。
當(dāng)f、g和d(t)均為未知時(shí)，u*(t)難以用線性方程實(shí)現(xiàn)，可采用模糊系統(tǒng)來逼近u*(t)。取ai為可調(diào)參數(shù)，使用重心法進(jìn)行反模糊化處理，可得到模糊控制器的輸出函數(shù):
式中:a=［a1a2… am］T，ξ =［ξ1ξ2… ξm］。ξ定義:
式中:ωi為第i條規(guī)則的權(quán)值。
根據(jù)模糊逼近理論，存在一個(gè)最優(yōu)模糊系統(tǒng)ufz(s，a*)來逼近 u*(t)。
ε為實(shí)際逼近誤差，滿足|ε|＜E的條件。
使用模糊控制輸入函數(shù)ufz逼近u*(t)時(shí)，則:
切換控制函數(shù)uvs用來補(bǔ)償u*與ufz之間的誤差，則總的自適應(yīng)模糊滑?？刂坪瘮?shù):
由式(13)定義:
由式(8)得:
則式(10)變?yōu)?
由式(10)和式(14)得:
定義Lyapunov函數(shù):
式中:η1為正的實(shí)數(shù)。則:
則式(22)變?yōu)?
在滑模切換控制過程中，切換增益E(t)值會(huì)變化較大。以往的控制過程中往往是通過經(jīng)驗(yàn)來確定的。如果E(t)值偏大，則系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生劇烈的抖振;如果E(t)值過小，則控制系統(tǒng)會(huì)變得不穩(wěn)定。
定義Lyapunov函數(shù)為:
式中:η1和η2為正的常數(shù)。則:
則
2．3自適應(yīng)模糊滑模控制器在Simulink中的實(shí)現(xiàn)
從上一節(jié)的分析可以知道，自適應(yīng)模糊控制器首先采用模糊規(guī)則對(duì)滑模面函數(shù)s(t)進(jìn)行模糊化處理，然后在使用反重心法進(jìn)行模糊輸入時(shí)采用了滿足李雅普諾夫穩(wěn)定的自適應(yīng)律，最終實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)模糊控制。另一方面，在對(duì)自適應(yīng)模糊輸出進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)，采用了線性的自適應(yīng)滑模切換控制，最終構(gòu)成了能夠?qū)r(shí)變非線性系統(tǒng)進(jìn)行控制的自適應(yīng)模糊滑?？刂破?，如圖2所示。
圖2 自適應(yīng)模糊滑?？刂破?/p>
3仿真實(shí)驗(yàn)與分析
在MATLAB 7．1版本的Simulink模塊中對(duì)整個(gè)直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，系統(tǒng)控制圖如圖3所示。
圖3 自適應(yīng)模糊滑模直線電機(jī)控制系統(tǒng)
永磁同步直線電動(dòng)機(jī)的仿真參數(shù)選取如下:電感 Ld=18．74 mH、Lq=18．74 mH;電阻 R=1．2 Ω ;質(zhì)量M=25 kg;摩擦系數(shù)B=0．2 N·s/m;磁極距τ=36 mm;磁鏈值ψ=0．286 Wb;負(fù)載阻力初始值Fd=500 N，0．1 s時(shí)變?yōu)镕d=200 N。目標(biāo)輸入為階躍信號(hào)vref=1 m/s。
自適應(yīng)模糊滑模直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。
圖4 直線電動(dòng)機(jī)自適應(yīng)模糊滑模仿真結(jié)果
為了驗(yàn)證本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ǖ膬?yōu)越性，下面進(jìn)行PID-PMLSM的對(duì)比仿真，選取 Kp=60，Ki=250，Kd=0．5，結(jié)果如圖 5 所示。
圖5 PID永磁同步直線電動(dòng)機(jī)控制仿真結(jié)果
比較圖4、圖5可知，永磁同步直線電動(dòng)機(jī)伺服系統(tǒng)在采用本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴刂茣r(shí)，對(duì)負(fù)載的變動(dòng)更具有強(qiáng)的魯棒性;而且比傳統(tǒng)的PID控制的位移輸出精度高;推力輸出的波動(dòng)小。在電機(jī)起動(dòng)時(shí)，仿真系統(tǒng)加上的變化負(fù)載(500 N～200 N)，模擬了實(shí)際運(yùn)行中的系統(tǒng)從高加速變?yōu)槠椒€(wěn)勻速運(yùn)動(dòng)的情況，反映了自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ň哂懈玫母呒訙p速運(yùn)行特性。
4結(jié) 論
(1)由速度輸出對(duì)比圖和推力輸出圖可知，本文提出的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ū葌鹘y(tǒng)的PID算法根據(jù)快速穩(wěn)定性，在大推力輸出和推力變化時(shí)更是表現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力。
(2)由位移變化圖可以得出，采用自適應(yīng)模糊滑模控制算法的直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的位移輸出精度更高，更能滿足高加減速直線電動(dòng)機(jī)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的精密定位要求。
(3)由電流電壓輸出圖可以知道，采用自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ǖ闹本€電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的電流更平穩(wěn)，從而抑制了系統(tǒng)的磁鏈變化，更能克服直線電動(dòng)機(jī)端部效應(yīng)對(duì)推力穩(wěn)定性的影響。
經(jīng)過對(duì)仿真結(jié)果的分析對(duì)比可知，本文提出的運(yùn)用積分滑模面的自適應(yīng)模糊滑?？刂扑惴ň哂姓_性和可使用性。在用于永磁同步直線電動(dòng)機(jī)控制時(shí)，提高了永磁同步直線電動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)的位移輸出精度和抗干擾能力。
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