吳昌虎

(安慶機(jī)床有限公司，安徽 安慶 246005)

推力角接觸球軸承套圈溝道的磨削，一般采用切入式磨削。為提高生產(chǎn)效率、減少砂輪更換次數(shù)、減輕工人勞動(dòng)強(qiáng)度，磨削時(shí)會(huì)盡可能選取直徑比較大的砂輪。但是，為了避免砂輪與溝道干涉，砂輪直徑不能過大，否則砂輪將會(huì)磨傷套圈。因此，根據(jù)磨削時(shí)砂輪與套圈之間的幾何關(guān)系，推導(dǎo)出不產(chǎn)生干涉的砂輪最大直徑的計(jì)算公式，用于指導(dǎo)砂輪直徑的選擇很有必要。

1 座圈溝道磨削時(shí)砂輪最大直徑

圖1為切入磨削座圈溝道時(shí)砂輪與座圈之間的幾何關(guān)系圖。建立Oxyz和O1x1y1z1兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系(Oy軸和O1y1軸未示出)，兩個(gè)坐標(biāo)系的換算公式為

圖1 砂輪與座圈幾何關(guān)系圖

(1)

溝道外棱邊圓周在坐標(biāo)系O1x1y1z1中的方程為

(2)

將(1)式代入(2)式，得溝道外棱邊圓周在坐標(biāo)系Oxyz中的方程為

(3)

(4)

由(4)式得

(5)

將(5)式代入(3)式求y，得

(6)

在砂輪工作面的右側(cè)(在圖1中即Oz軸右側(cè))任意取一個(gè)砂輪圓周，設(shè)其直徑為DA，該圓周簡稱DA圓周。假定DA圓周與溝道產(chǎn)生干涉，即DA圓周除了在A點(diǎn)與溝道接觸外，還在xOz平面兩側(cè)與溝道外棱邊圓周接觸，形成兩個(gè)干涉點(diǎn)。兩個(gè)干涉點(diǎn)在xOz平面上的投影為點(diǎn)B。

設(shè)任意一個(gè)干涉點(diǎn)在Oxyz坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為x,y,z，并設(shè)∠AQC=γ,則有

x=Rsin(α-β-γ) ，

(7)

(8)

將(5)～(6)式代入(8)式，得

(α-β-γ)]2=0。

將(7)式代入上式，解方程求b,得

(9)

由圖1可知，

Ds=b+2R，

將(9)式代入上式，得

(10)

在(10)式中，a，R，α，β為常量，γ為變量，因此Ds是γ的函數(shù)。對Ds求導(dǎo),得

將γ=0代入(10)式，并將該式中的Ds改為D砂max，得

(11)

式中：α為溝道的外側(cè)角；β為溝道內(nèi)、外棱邊連線與座圈平面之間的夾角，切入磨削座圈溝道時(shí)座圈傾斜的角度即該角；R為溝道曲率半徑；h為溝道深度；a為溝道中心圓直徑；d1為座圈溝道內(nèi)側(cè)臺(tái)階的直徑。

2 軸圈溝道磨削時(shí)砂輪最大直徑

圖2為切入磨削軸圈溝道時(shí)砂輪與軸圈之間的幾何關(guān)系圖。建立Oxyz和O1x1y1z1兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系(Oy軸和O1y1軸未示出)，兩個(gè)坐標(biāo)系的換算公式為

圖2 砂輪與軸圈幾何關(guān)系圖

(12)

溝道外棱邊圓周在O1x1y1z1坐標(biāo)系中的方程為

(13)

將(12)式代入(13)式，得溝道外棱邊圓周在Oxyz坐標(biāo)系中的方程

(14)

(15)

由(15)式得

(16)

將(16)式代入(14)式求y，得

(17)

在砂輪工作面的左側(cè)(即圖2中Oz軸左側(cè))任意取一個(gè)砂輪圓周，設(shè)其直徑為DE，簡稱DE圓周。假定DE圓周與溝道產(chǎn)生干涉，即DE圓周除了在E點(diǎn)與溝道接觸外，還在xOz平面兩側(cè)與溝道外棱邊圓周接觸，形成兩個(gè)干涉點(diǎn)。兩個(gè)干涉點(diǎn)在xOz平面上的投影點(diǎn)為F。設(shè)任意一個(gè)干涉點(diǎn)在Oxyz坐標(biāo)系的坐標(biāo)為x,y,z，并設(shè)∠EQG=γ，則有

x=-Rsin(θ+β-γ)，

(18)

(19)

將(16)～(17)式代入(19)式，得

將(18)式代入上式，解方程求b，得

(20)

由圖2可知

Ds=b+2R，

將(20)式代入上式，得

(21)

同理可得不產(chǎn)生干涉的砂輪最大直徑D砂max為

(22)

式中：θ為溝道的外側(cè)角；β為溝道外、內(nèi)棱邊連線與軸圈平面之間的夾角，切入磨削軸圈溝道時(shí)軸圈傾斜的角度即為該角；R為溝道曲率半徑；h為溝道深度；a為溝道中心圓直徑；D1為軸圈溝道外側(cè)臺(tái)階的直徑。

3 實(shí)例計(jì)算和分析

3.1 實(shí)例計(jì)算

以文獻(xiàn)[1]列舉的推力角接觸球軸承569209X2的座圈為例，計(jì)算D砂max。569209X2座圈的尺寸參數(shù)為：R=2.97 mm，h=1.4 mm，a=59.8 mm，d1=59 mm。

計(jì)算如下

3.2 分析

文獻(xiàn)[1]采用不同的方法推導(dǎo)出了磨削推力角接觸球軸承溝道時(shí)所選砂輪直徑Ds的計(jì)算公式，然后以569209X2推力角接觸球軸承的座圈為例，作了實(shí)例計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果為Ds= 65.087 mm。此計(jì)算值與上述D砂max基本相同，這表明采用兩種不同的公式對同一實(shí)例進(jìn)行精確計(jì)算，所得結(jié)果是完全相同的，也表明文獻(xiàn)[1]的公式和本文的公式都是成立的。

4 結(jié)束語

以上根據(jù)推力角接觸球軸承座圈和軸圈溝道磨削時(shí)的不同情況，分別推導(dǎo)了不產(chǎn)生干涉的砂輪最大直徑D砂max的計(jì)算公式。由于采用了空間解析幾何方法求解，所得計(jì)算公式比較簡單，便于應(yīng)用。