任昌健，房建成，鄭世強(qiáng)

(1.“慣性技術(shù)”重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；2.“新型慣性儀表與導(dǎo)航系統(tǒng)技術(shù)”國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，北京 100191；3.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

由于磁軸承控制系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定，為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，必須引入被懸浮物體的位移檢測信號，構(gòu)成閉環(huán)負(fù)反饋[1]。目前廣泛應(yīng)用于磁懸浮軸承控制系統(tǒng)的位移檢測傳感器是電渦流式位移傳感器[2-3]。溫度變化對該類型傳感器影響較大，即使采取了相應(yīng)的補(bǔ)償措施，傳感器輸出信號隨溫度漂移的問題也難以完全消除。

最小電流控制是混合磁軸承控制策略中的一種[4]。其原理是利用混合磁軸承中永磁體產(chǎn)生磁力維持被控對象懸浮狀態(tài)，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)情況下混合磁軸承中通入電流幾乎為零，電磁力只在系統(tǒng)處于動態(tài)過程中時起到調(diào)節(jié)作用。因此，這種控制方式能夠達(dá)到磁軸承控制電流幾乎為零的效果。基于這種控制策略的磁軸承控制系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于振動隔離平臺以及磁懸浮試驗(yàn)機(jī)車上[5-9]。下文將在高速磁懸浮電動機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)中采用最小電流控制策略，實(shí)現(xiàn)磁軸承控制系統(tǒng)所需控制電流最小，同時消除傳感器溫度漂移對磁軸承控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

針對最小電流控制問題，文獻(xiàn)[9]利用具有負(fù)位移剛度的磁懸浮支承結(jié)合具有正位移剛度的彈簧設(shè)計了三自由度振動隔離平臺。其中磁懸浮支承部分采用最小電流控制策略，使得負(fù)位移剛度可調(diào)。然而，該方案并沒有實(shí)現(xiàn)完全無接觸的支承方式。文獻(xiàn)[10]針對磁軸承控制系統(tǒng)普遍存在的電壓、電流和懸浮間隙等限制，采用受限控制理論設(shè)計了控制器，保證系統(tǒng)安全運(yùn)行并使得控制電流和系統(tǒng)功耗較小。然而，由于系統(tǒng)設(shè)計時考慮邊界條件較多，系統(tǒng)在多個方面都只能達(dá)到次優(yōu)，不能實(shí)現(xiàn)控制電流最小化的最優(yōu)控制效果。文獻(xiàn)[11]在承重方向采用完全由永磁體構(gòu)成的被動磁軸承實(shí)現(xiàn)較大承載力，省去了傳統(tǒng)主動磁軸承的傳感器、控制器、功率放大器和線圈等環(huán)節(jié)，減少了系統(tǒng)功耗，但是被動磁軸承剛度和阻尼不可控，調(diào)節(jié)系統(tǒng)剛度和阻尼不靈活，且相同承載力時被動磁軸承的體積比主動磁軸承大，不利于系統(tǒng)的優(yōu)化。文獻(xiàn)[12]采用角速率-轉(zhuǎn)子位移前饋的控制方式，通過控制轉(zhuǎn)子的懸浮位置，由永磁體來提供輸出力矩，實(shí)現(xiàn)了低功耗控制。由此可以證明通過恰當(dāng)?shù)目刂品绞?，盡量利用混合磁軸承中的永磁體來提供承載力是可行的。

最小電流控制可以通過兩種方式實(shí)現(xiàn)：一是引入速度負(fù)反饋；二是引入電流小內(nèi)環(huán)積分正反饋。本案采用第2種控制方式，結(jié)合控制系統(tǒng)和混合磁軸承自身特點(diǎn)，在分散PID控制的基礎(chǔ)上提出了最小電流控制策略，實(shí)現(xiàn)了高速磁懸浮電動機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，避免了電渦流位移傳感器檢測信號隨溫度漂移對控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并且系統(tǒng)控制電流可以達(dá)到最小。靜態(tài)懸浮試驗(yàn)和升速試驗(yàn)驗(yàn)證了最小電流控制策略的有效性。

1 磁軸承控制系統(tǒng)建模

如圖1所示，控制系統(tǒng)中的位移傳感器檢測出高速磁懸浮電動機(jī)轉(zhuǎn)子偏離參考位置的位移，控制器根據(jù)位置偏差計算出控制信號，功率放大器將控制信號轉(zhuǎn)換為磁軸承線圈中的電流，磁軸承產(chǎn)生相應(yīng)的磁力，使電動機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮在給定位置上。

1—位移傳感器；2—位移傳感器調(diào)理電路；3—控制器；4—功率放大器；5—磁軸承線圈

該系統(tǒng)中的磁軸承是永磁電磁混合磁軸承，其產(chǎn)生的懸浮力包括永磁體產(chǎn)生的永磁力和磁軸承線圈通電后產(chǎn)生的電磁力。在轉(zhuǎn)子每一個懸浮方向上有兩個差動配置的混合磁軸承，如圖2所示。磁軸承產(chǎn)生的磁力F與轉(zhuǎn)子受到的其他力Fd平衡。轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮在兩個差動配置的混合磁軸承之間。

圖2 差動配置磁軸承原理圖

磁軸承線圈中的電流、電動機(jī)轉(zhuǎn)子的位移與磁軸承產(chǎn)生的磁力在平衡點(diǎn)附近可以用以下線性關(guān)系表示

F=kii+kxx，

(1)

式中：i為混合磁軸承線圈中的電流；x為轉(zhuǎn)子偏離平衡位置的位移；ki和kx分別為混合磁軸承的電流剛度和位移剛度。

高速磁懸浮電動機(jī)坐標(biāo)系定義如圖3所示。懸浮的轉(zhuǎn)子沿空間x，y，z軸存在6個自由度，分別是沿3個軸的平動和繞3個軸的轉(zhuǎn)動。電動機(jī)轉(zhuǎn)子繞z軸方向的轉(zhuǎn)動是由電動機(jī)定子驅(qū)動的，不受磁軸承系統(tǒng)控制，因此不在本案討論范圍內(nèi)。其余5個自由度的運(yùn)動由磁軸承系統(tǒng)控制。

圖3 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系定義圖

電動機(jī)轉(zhuǎn)子是細(xì)長軸，其極轉(zhuǎn)動慣量與赤道轉(zhuǎn)動慣量之比遠(yuǎn)小于1。因此，轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)過程中的陀螺效應(yīng)可以忽略，轉(zhuǎn)子沿x，y軸的運(yùn)動相互獨(dú)立。文中電動機(jī)轉(zhuǎn)子為剛性轉(zhuǎn)子，轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程可表示為

(2)

式中：m為電動機(jī)轉(zhuǎn)子的質(zhì)量；x，y，z分別為轉(zhuǎn)子沿x，y，z軸方向的位移；Jx，Jy分別為轉(zhuǎn)子沿x軸和y軸的轉(zhuǎn)動慣量；α，β分別為轉(zhuǎn)子沿x軸和y軸的轉(zhuǎn)角；Fax，F(xiàn)bx分別為轉(zhuǎn)子軸伸端和非軸伸端在x軸方向受到的合力；Fay，F(xiàn)by分別為轉(zhuǎn)子軸伸端和非軸伸端在y軸方向受到的合力；Fz為轉(zhuǎn)子在z軸方向受到的合力；lma和lmb分別為電動機(jī)軸伸端和非軸伸端磁軸承產(chǎn)生的懸浮力對轉(zhuǎn)子質(zhì)心O點(diǎn)的力臂。

根據(jù)磁軸承安裝位置和轉(zhuǎn)子質(zhì)心的關(guān)系可以推出

(3)

式中：xax，xbx分別為電動機(jī)軸伸端和非軸伸端磁軸承在轉(zhuǎn)子上對應(yīng)位置中心點(diǎn)沿x軸方向的位移；yay，yby分別為電動機(jī)軸伸端和非軸伸端磁軸承在轉(zhuǎn)子上對應(yīng)位置中心點(diǎn)沿y軸方向的位移。將(3)式代入(2)式整理得

(4)

根據(jù)表1所列高速磁懸浮電動機(jī)參數(shù)可得

表1 高速磁懸浮電動機(jī)參數(shù)

(5)

所以電動機(jī)轉(zhuǎn)子各個通道之間的運(yùn)動互相解耦，可以得到轉(zhuǎn)子在磁軸承控制的5個通道中的運(yùn)動方程為

(6)

2 分散PID控制策略

電動機(jī)轉(zhuǎn)子各自由度運(yùn)動相互獨(dú)立，可以在磁軸承5個控制通道分別加入PID控制策略，使轉(zhuǎn)子懸浮在給定參考位置上。以ax通道為例控制框圖如圖4所示。

圖4 分散PID控制策略系統(tǒng)框圖

位移環(huán)中PID控制器中的積分環(huán)節(jié)抵消了轉(zhuǎn)子懸浮位置穩(wěn)態(tài)誤差，轉(zhuǎn)子可以無靜差地穩(wěn)定懸浮在給定參考位置refax上。一般為了使轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙盡量大，通常選擇將轉(zhuǎn)子懸浮在保護(hù)間隙的幾何中心上。這時差動配置的兩個磁軸承中永磁體對轉(zhuǎn)子的吸力相互抵消，需分別給兩個差動配置的磁軸承通電產(chǎn)生電磁力，以平衡轉(zhuǎn)子受到的重力和其他干擾力。

在高速磁懸浮電動機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)中轉(zhuǎn)子懸浮參考位置是由控制器給定的。因此，給定懸浮參考位置不會隨傳感器信號溫度漂移而發(fā)生變化。如圖5所示，傳感器測量信號未發(fā)生漂移時，轉(zhuǎn)子懸浮在參考位置O點(diǎn)處。傳感器測量信號漂移后，轉(zhuǎn)子懸浮位置仍在O點(diǎn)處。此時，差動配置的兩個混合磁軸承中永磁體對轉(zhuǎn)子的吸力相差很大。因此，需要給磁軸承線圈通很大的電流以平衡這部分永磁力，漂移越明顯，需通的電流越大。這種情況下，磁軸承控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性也相應(yīng)變差。極端情況下，轉(zhuǎn)子將碰到軸承，造成電動機(jī)失穩(wěn)。針對高速磁懸浮電動機(jī)保護(hù)邊界和保護(hù)間隙中心隨傳感器測量信號漂移的問題，提出了最小電流控制策略。

圖5 分散PID控制轉(zhuǎn)子懸浮位置示意圖

3 最小電流控制策略及穩(wěn)定性

最小電流控制策略的原理是利用混合磁軸承中的永磁力來平衡電動機(jī)轉(zhuǎn)子受到的重力和其他干擾力，保持轉(zhuǎn)子懸浮在差動配置的兩個混合磁軸承中間的某一位置，而不是懸浮在控制器給定的參考位置上。軸承中的永磁體提供了絕大部分平衡力，此時磁軸承線圈中幾乎不需要通電流就可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，因此達(dá)到了控制電流最小的效果。如圖6所示，轉(zhuǎn)子懸浮位置始終在保護(hù)間隙幾何中心G點(diǎn)附近，與保護(hù)邊界維持了足夠的安全距離。

圖6 最小電流控制轉(zhuǎn)子懸浮位置示意圖

最小電流控制策略是在分散PID控制基礎(chǔ)上提出的。最小電流控制策略的系統(tǒng)框圖如圖7所示。其中，圖中加粗的環(huán)節(jié)是最小電流控制的關(guān)鍵。

圖7 最小電流控制策略系統(tǒng)框圖

磁軸承控制系統(tǒng)由電流內(nèi)環(huán)和位移外環(huán)兩個閉環(huán)組成，位移外環(huán)中去掉了積分環(huán)節(jié)，因此轉(zhuǎn)子的懸浮位置與給定參考位置會有一定偏差。同時，加入了電流內(nèi)環(huán)積分正反饋環(huán)節(jié)，會不停地對磁軸承線圈中電流進(jìn)行積分。只有當(dāng)線圈中電流為零時，積分環(huán)節(jié)的輸出才會達(dá)到固定值，系統(tǒng)也達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。否則，積分環(huán)節(jié)的輸出會一直變化，系統(tǒng)一直處于動態(tài)過程，無法達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

由干擾力Fdax(s)到磁軸承線圈電流iax(s)傳遞函數(shù)為

(7)

式中：ks為位移傳感器輸入輸出傳遞函數(shù)的比例系數(shù)；kP，kI，kD分別為最小電流控制中比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、微分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

根據(jù)終值定理

(8)

設(shè)干擾力Fdax(t)為階躍式干擾，則Fdax(s)=1/s。聯(lián)立(5)和(6) 式，代入Fdax(s)，整理可得

(9)

因此，最小電流控制策略實(shí)現(xiàn)了磁軸承線圈中電流為零的控制效果。在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的情況下，位移外環(huán)輸出控制量與電流內(nèi)環(huán)積分正反饋環(huán)節(jié)的輸出量平衡，線圈中的電流近似為零。此時，轉(zhuǎn)子受到的重力和其他干擾力主要由混合磁軸承中的永磁體產(chǎn)生的永磁力來提供平衡力。

根據(jù)最小電流控制策略的原理搭建混合磁軸承最小電流控制系統(tǒng)仿真模型，如圖8所示。

圖8 混合磁軸承最小電流控制系統(tǒng)仿真模型

為考察加入的電流積分正反饋環(huán)節(jié)對閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，將電流內(nèi)環(huán)積分正反饋系數(shù)ki設(shè)定為變化的參數(shù)，繪出閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。如圖9所示，ki從負(fù)無窮變化至正無窮時閉環(huán)系統(tǒng)特征根在s平面上有兩次穿越虛軸的過程，分別對應(yīng)ki=0和ki=4 265。因此，當(dāng)ki取值范圍為0～4 265時，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

圖9 閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡

4 試驗(yàn)結(jié)果

在高速磁懸浮電動機(jī)磁軸承控制系統(tǒng)試驗(yàn)平臺上，利用分散PID控制和最小電流控制兩種策略分別進(jìn)行高速磁懸浮電動機(jī)靜態(tài)懸浮試驗(yàn)和升速試驗(yàn)。

控制系統(tǒng)包括磁軸承控制器和電動機(jī)控制器。磁軸承控制器實(shí)現(xiàn)高速磁懸浮電動機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。電動機(jī)控制器驅(qū)動電動機(jī)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)。

4.1 靜態(tài)懸浮試驗(yàn)

當(dāng)高速磁懸浮電動機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)，傳感器檢測信號未發(fā)生溫度漂移時，電動機(jī)轉(zhuǎn)子在保護(hù)邊界上大范圍移動時對應(yīng)位移傳感器5通道輸出信號范圍均為-5 V～+5 V。

首先采用分散PID控制策略將高速磁懸浮電動機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮起來，并保持轉(zhuǎn)子的靜態(tài)懸浮狀態(tài)。在t=0.5 s時將磁軸承控制策略由分散PID控制切換到最小電流控制。記錄電動機(jī)轉(zhuǎn)子5通道位移波形和磁軸承線圈5通道電流波形，如圖10和圖11所示。

圖10 靜態(tài)懸浮5通道位移波形

圖11 靜態(tài)懸浮5通道電流波形

從圖10可以看出，轉(zhuǎn)子5通道位移在t=0.5 s時均發(fā)生變化，這是由于切換控制策略后最小電流控制在自動尋找完全由永磁體提供平衡力的平衡點(diǎn)。轉(zhuǎn)子5通道位移信號均在-1.5 V～0 V以內(nèi)，遠(yuǎn)小于高速磁懸浮電動機(jī)保護(hù)邊界-5 V～+5 V，保證了轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

從圖11可以看出，磁軸承線圈5通道電流在t=0.5 s切換控制策略后經(jīng)過短暫的過渡過程都幾乎變?yōu)?，實(shí)現(xiàn)了最小電流控制。

4.2 升速試驗(yàn)

分別采用分散PID控制策略和最小電流控制策略將電動機(jī)轉(zhuǎn)速從0升至36 000 r/min，測量電動機(jī)轉(zhuǎn)子5通道位移和磁軸承線圈5通道電流信號變化的波形，如圖12和圖13所示。其中，實(shí)線是采用分散PID控制策略時的波形，虛線是采用最小電流控制策略時的波形。

圖12 升速過程中轉(zhuǎn)子5通道位移變化

圖13 升速過程中5通道電流變化

圖12顯示高速磁懸浮電動機(jī)轉(zhuǎn)速從0升至36 000 r/min的過程中，采用分散PID控制策略時，電動機(jī)轉(zhuǎn)子始終懸浮在控制器給定的參考位置附近，偏差很小。然而，采用最小電流控制策略時，轉(zhuǎn)子沒有懸浮在控制器給定的參考位置上。因受溫度變化影響，控制器給出的參考位置已不再是電動機(jī)保護(hù)間隙實(shí)際的幾何中心。在零電流控制策略下，自動尋找懸浮電流最小的位置保持電動機(jī)轉(zhuǎn)子懸浮。此時，轉(zhuǎn)子的懸浮位置不再受傳感器溫度漂移導(dǎo)致控制器給定參考位置偏離實(shí)際幾何中心位置的影響。由此，避免了傳感器信號漂移導(dǎo)致轉(zhuǎn)子懸浮位置偏離保護(hù)間隙幾何中心，引起系統(tǒng)懸浮電流過大，系統(tǒng)穩(wěn)定性的降低的問題。

從圖13中可以看出，采用分散PID控制策略時，磁軸承5通道線圈電流值明顯較大，磁軸承線圈中需要通較大電流來保證電動機(jī)轉(zhuǎn)子的懸浮。采用最小電流控制策略時，磁軸承5通道線圈電流均在50 mA以內(nèi)，磁軸承線圈中通入的電流很小。高速磁懸浮電動機(jī)主要依靠混合磁軸承中永磁體提供永磁力來保持轉(zhuǎn)子懸浮。

從圖12和圖13中還可以看出，在升速過程中，隨著電動機(jī)溫度的緩慢升高，分散PID控制策略下電動機(jī)轉(zhuǎn)子始終懸浮在控制器給定的參考位置上，而磁軸承5通道線圈電流緩慢變大。

在最小電流控制策略下，轉(zhuǎn)子懸浮位置始終在自動調(diào)整，在傳感器信號隨溫度發(fā)生漂移的情況下，保持轉(zhuǎn)子懸浮在保護(hù)間隙實(shí)際中心附近，避免了傳感器溫度漂移對系統(tǒng)的影響。同時，磁軸承5通道線圈電流始終保持在50 mA以內(nèi)，磁軸承線圈中通入的電流很小，轉(zhuǎn)子懸浮主要依靠永磁體的永磁力。

5 結(jié)束語

為克服傳感器溫度漂移對磁軸承控制系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，采用最小電流控制策略，依靠混合磁軸承中永磁體提供永磁力實(shí)現(xiàn)高速磁懸浮電動機(jī)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。試驗(yàn)結(jié)果表明，在傳感器信號存在溫度漂移的情況下，采用最小電流控制策略，高速磁懸浮電動機(jī)能夠在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)穩(wěn)定可靠運(yùn)行，磁軸承控制系統(tǒng)能夠保證電動機(jī)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮，同時，控制電流達(dá)到最小。