孫茂軍，陳鳳山

(同濟(jì)大學(xué)附屬口腔醫(yī)院正畸科，上海 200072)

1 資料與方法

1.1 一般資料

在知情同意的前提下，于同濟(jì)大學(xué)附屬口腔醫(yī)院正畸科選取一名實(shí)驗(yàn)志愿者，選擇標(biāo)準(zhǔn)為:(1)患者的矯治計(jì)劃為拔除上頜雙側(cè)第一前磨牙的拔牙矯治;(2)患者牙列已排齊整平，進(jìn)入到關(guān)閉拔牙間隙階段，且剩余拔牙間隙＞3 mm;(3)患者無(wú)先天性缺失牙和畸形牙，牙周組織健康。

選取的實(shí)驗(yàn)志愿者于同濟(jì)大學(xué)附屬第十人民醫(yī)院放射科進(jìn)行螺旋CT(64排LightSpeed VCT，GE公司，美國(guó))掃描，掃描前囑患者上下前牙輕咬一4～5 mm厚的蠟塊，以消除上下牙列的重疊影像。掃描時(shí)，志愿者取仰臥位，頦部抬高，使下頜下緣與水平面垂直，頭部固定。掃描全過(guò)程，要求口腔處于安靜狀態(tài)。自眶耳平面向下掃描至頦部下緣，掃描平面與眶耳平面平行，掃描方式為連續(xù)無(wú)間斷掃描。掃描完成后對(duì)二維圖像進(jìn)行回顧性重建，層厚為0.625 mm，掃描的影像數(shù)據(jù)以 DICOM 格式刻錄存盤(pán)。

1.2 上頜骨及其牙齒、牙周膜的三維幾何模型的建立

首先，通過(guò)Mimics軟件的自動(dòng)導(dǎo)入功能，將刻錄于光盤(pán)中的CT影像數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics。由于上頜骨與牙齒的灰度值較為接近，為了建立精細(xì)的上頜骨及其牙弓的三維幾何模型，僅僅依靠閾值法難以將它們自動(dòng)分割開(kāi)來(lái)。因此本研究還采用了手工分割的方法，利用Mimics軟件中的Edit Masks編輯工具對(duì)每層的邊界輪廓進(jìn)行修改或擦除操作。先將牙冠部分擦出，不區(qū)分牙根與上頜骨，先建立完整的上頜骨模型。然后再調(diào)整CT影像的灰度值，使牙體組織與上頜骨能夠清晰地區(qū)分開(kāi)，利用同樣方法將上頜骨部分擦出，建立上頜第二前磨牙，第一、二磨牙的三維幾何模型。最后將在Mimics中提取的上頜骨及其牙齒的數(shù)據(jù)以STL文件格式導(dǎo)出，然后再導(dǎo)入到Geomagic軟件中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)云階段、多邊形階段和曲面階段生成三維幾何模型。

利用Geomagic的模型縮減功能將上頜骨向內(nèi)縮減2 mm，然后將縮減了的模型與原上頜骨模型作布爾減運(yùn)算從而分別獲得得到上頜松質(zhì)骨和皮質(zhì)骨(厚2 mm)模型。

牙周膜是生物軟組織，存在著彈性滯后、應(yīng)力松弛和蠕變等現(xiàn)象。正常牙周膜的厚度不均勻，一般為0.25 mm。為了方便建立牙周膜的模型，將牙周膜厚度設(shè)為0.25 mm。將Mimics中的牙齒模型導(dǎo)入到Geomagic中，利用其模型增厚功能將牙體向外增厚0.25 mm，然后將增厚的模型與牙齒和上頜骨模型作布爾減運(yùn)算得到相應(yīng)牙齒的牙周膜模型。

1.3 橫腭桿及微螺釘種植體三維幾何模型的建立

根據(jù)臨床實(shí)際情況，在UG軟件中建立一根直徑為1.2 mm的橫腭桿，桿的兩端通過(guò)帶環(huán)與兩側(cè)上頜第一磨牙相連，其中橫腭桿的最高點(diǎn)距離頜骨2 mm。

利用UG軟件建立一螺釘長(zhǎng)度為8 mm，尖端直徑為1.5 mm的微螺釘種植體三維幾何模型。種植釘植入上頜左側(cè)第一和第二磨牙牙槽間隔的頰側(cè)，高度約為磨牙根分叉處往根方1～2 mm處，盡量不使種植釘接觸到兩側(cè)磨牙的牙周膜。

1.4 四種不同支抗形式的實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕?/h3>

將建立的上頜骨(包括皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨)、牙齒、牙周膜、橫腭桿和微螺釘種植體的三維幾何模型分別裝配起來(lái)，共形成四組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?模型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ)，它們的組成和支抗形式，見(jiàn)表1。

表1 四組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷慕M成及其支抗形式Tab.1 Composition of four models and their anchorage

1.5 三維有限元模型的建立

將上述四組實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵訧GES格式文件導(dǎo)入到Ansys軟件中，并對(duì)上述實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ椭械母鲗?shí)體賦予相應(yīng)的材料力學(xué)屬性。在本研究中，所有材料均被簡(jiǎn)化為均質(zhì)、各向同性的線彈性材料。相關(guān)材料的力學(xué)參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 相關(guān)材料的力學(xué)參數(shù)Tab.2 Material properties

然后采用10節(jié)點(diǎn)四面體單元(Solid92)自動(dòng)依次對(duì)各部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分，獲得各實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娜S有限元模型。各三維有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)，見(jiàn)表3。

表3 各三維有限元模型的總單元數(shù)和總節(jié)點(diǎn)數(shù)Tab.3 Unit and node of each FE model

將上頜骨頂部平面全部施加固定約束，使其在x、y、z三個(gè)方向的位移和旋轉(zhuǎn)均為0。牙齒和牙周膜，牙周膜和牙槽骨之間通過(guò)粘結(jié)(Glue)使彼此不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。另外，假設(shè)微螺釘種植體和頜骨為完全骨整合，二者不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)。

在模型Ⅰ和Ⅲ中的第一磨牙(以左側(cè)為例)頰面的中心處，在模型Ⅱ中第二磨牙(以左側(cè)為例)頰面的中心處，在模型Ⅳ中的微螺釘種植體上都分別施加1N的近中向力，以模擬關(guān)閉拔牙間隙時(shí)支抗抵抗反作用力的情況。然后在Ansys中進(jìn)行線性有限元分析，觀察不同支抗形式下，牙齒受力后，上頜第一磨牙(以左側(cè)為例)的牙周膜應(yīng)力分布。

2 結(jié) 果

模型Ⅰ中上頜左側(cè)第一磨牙受到1 N的近中向力時(shí)，該支抗磨牙牙周膜應(yīng)力主要集中于近遠(yuǎn)中牙槽嵴頂處的牙周膜，應(yīng)力向根尖方向逐漸減小，表現(xiàn)為牙齒的傾斜移動(dòng)。其中最大應(yīng)力位于近中牙槽嵴頂處，為6.29×10－2Mpa。模型Ⅱ中上頜左側(cè)第二磨牙受到1 N近中向力時(shí)，其上頜左側(cè)第一磨牙的牙周膜最大應(yīng)力為3.11×10－4Mpa，應(yīng)力較模型Ⅰ減少了99.5%。模型Ⅲ中兩側(cè)上頜第一磨牙通過(guò)橫腭桿連接，當(dāng)上頜左側(cè)第一磨牙受到1 N近中向力時(shí)，該磨牙牙周膜最大應(yīng)力為5.93×10－2Mpa，應(yīng)力較模型Ⅰ僅減少了5.7%。模型Ⅳ中當(dāng)微螺釘種植體受到1 N近中向力時(shí)，上頜左側(cè)第一磨牙牙周膜最大應(yīng)力為4.99 ×10－4Mpa，應(yīng)力較模型Ⅰ減少了 99.2%。見(jiàn)圖1～4。

圖4 模型Ⅳ支抗受力后上頜左側(cè)第一磨牙的牙周膜應(yīng)力分布Fig.4 Stress in periodontal ligament of upper first molar in FE modelⅣ

3 討 論

本實(shí)驗(yàn)利用Dicom格式的CT影像數(shù)據(jù)建立了幾何相似性好的牙頜三維有限元模型，比較了不同支抗形式下左側(cè)上頜第一磨牙的牙周膜應(yīng)力，從而為更好地控制和選擇支抗提供了理論依據(jù)。

本實(shí)驗(yàn)選取正在接受正畸治療的患者作為三維有限元建模的原始數(shù)據(jù)的來(lái)源，通過(guò)對(duì)正畸治療患者進(jìn)行CT掃描我們能夠獲得真實(shí)的牙頜解剖結(jié)構(gòu)，為建立幾何相似性好的三維有限元模型打下了基礎(chǔ)。另外，利用已排齊整平，正處于關(guān)閉拔牙間隙階段的正畸患者的影像數(shù)據(jù)建立的有限元模型也能很好的模擬臨床中實(shí)際的治療情況。由于本實(shí)驗(yàn)主要研究不同支抗形式對(duì)牙齒移動(dòng)的作用效果，所以選擇拔除第一前磨牙的拔牙病例作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，以模擬橫腭桿和微螺釘種植體等支抗形式在拔牙病例中的實(shí)際應(yīng)用情況。

建立有限元模型是進(jìn)行有限元分析的前提，而模型的幾何相似性和力學(xué)相似性將直接影響到力學(xué)分析的結(jié)果，因此，為提高有限元分析結(jié)果的可靠性，模型的精確程度十分重要。本研究采用CT圖像數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法，應(yīng)用圖像處理軟件直接讀取和處理CT數(shù)據(jù)信息，不僅大大簡(jiǎn)化了建模的過(guò)程，還避免了由于人工定點(diǎn)而造成的誤差，從而保證了模型的精確性。另外，本研究還通過(guò)逆向工程軟件的Nurbs曲面構(gòu)建方法，建立了表面更加圓滑的牙齒、頜骨和牙周組織的三維幾何模型。與以往的實(shí)體建模方法不同，Nurbs曲面構(gòu)建法特別適用于構(gòu)建幾何形態(tài)復(fù)雜、不規(guī)則的曲面實(shí)體。使用該方法可以使以前實(shí)體建模難以達(dá)到的圓滑曲面的構(gòu)建變得方便簡(jiǎn)單。

牙齒、頜骨和牙周組織等生物組織的力學(xué)性能都是各向異性和非均質(zhì)性的，且是非線性體。但目前，相關(guān)生物材料的基礎(chǔ)研究尚不能提供各種組織的本構(gòu)方程。因此，當(dāng)前有限元在生物力學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用大多是建立在各向異性，連續(xù)均質(zhì)的線彈性體的假設(shè)前提下的。而學(xué)者Tanne等［3］指出，應(yīng)重視有限元計(jì)算結(jié)果的相對(duì)值(模型間的對(duì)比)而不是絕對(duì)值(應(yīng)力)。所以本研究通過(guò)不同支抗形式的有限元模型間的對(duì)比，有效地避免了生物材料力學(xué)屬性對(duì)結(jié)果的影響。

一般來(lái)說(shuō)，牙齒抵抗矯治力反作用力的能力與其牙周膜面積有關(guān)，在受相同大小矯治力作用下，牙根表面積大的牙齒比牙根表面積小的牙齒移動(dòng)量少。因此可通過(guò)增加支抗牙數(shù)目的方法，來(lái)減少支抗牙的前移。在本研究中，模型Ⅱ相對(duì)于模型Ⅰ將第二磨牙納入支抗系統(tǒng)。故當(dāng)上頜左側(cè)第二磨牙受到1N近中向力時(shí)，上頜左側(cè)第一磨牙牙周膜最大應(yīng)力較模型Ⅰ減少了99.5%，說(shuō)明增加磨牙數(shù)目可有效地增加后牙支抗，抑制磨牙的前移。而在模型Ⅲ中，兩側(cè)上頜第一磨牙通過(guò)橫腭桿連接，當(dāng)上頜左側(cè)第一磨牙受到1N近中向力時(shí)，該磨牙牙周膜最大應(yīng)力較模型Ⅰ僅減少了5.7%，說(shuō)明使用橫腭桿并不能明顯減少磨牙的前移。這與Zablocki HL［4］等、Kojima 等［5］的研究結(jié)果一致。Zablocki等［4］對(duì)比了30名拔除4顆第一前磨牙用橫腭桿增強(qiáng)支抗的患者和30名拔除4顆第一前磨牙但無(wú)任何輔助支抗形式的患者的治療變化。結(jié)果顯示，使用橫腭桿組和未使用橫腭桿組在應(yīng)力頜骨，牙齒和軟組織的各項(xiàng)測(cè)量項(xiàng)目治療前后的變化上沒(méi)有顯著性差異，說(shuō)明橫腭桿在拔牙治療過(guò)程中對(duì)控制磨牙矢狀向的位置沒(méi)有顯著作用。Kojima等［5］用有限元方法模擬了有橫腭桿裝置和沒(méi)有橫腭桿裝置的支抗磨牙在近中向拉力作用下的牙齒移動(dòng)情況。他們發(fā)現(xiàn)橫腭桿對(duì)支抗磨牙的近中移動(dòng)幾乎沒(méi)有作用。在模型Ⅳ中，使用微螺釘種植體作為支抗，微螺釘種植體作為一種骨結(jié)合支抗，在臨床中可以很好控制牙齒的移動(dòng)。在本研究中當(dāng)微螺釘種植體受到1N近中向力時(shí)，上頜左側(cè)第一磨牙牙周膜最大應(yīng)力較模型Ⅰ減少了99.2%，說(shuō)明微螺釘種植體可以顯著減少磨牙的近中移動(dòng)。這與劉月華等［6］的研究結(jié)果一致。

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［4］Zablocki HL，MacNamara JA Jr，F(xiàn)ranchi L，et al.Effectof the transpalatalarch during extraction treatment［J］.Am J Orthod Dentofacial Orthop ，2008，133(6):852－860.

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