李建軍，韋志輝，張正軍

（1.南京理工大學理學院，210094 南京;2.南京理工大學 計算機科學與技術系，210094 南京）

多專家的PCA邊緣檢測模型

李建軍1，韋志輝2，張正軍1

（1.南京理工大學理學院，210094 南京;2.南京理工大學 計算機科學與技術系，210094 南京）

視一種邊緣檢測法為一個專家，為了解決不同專家檢測結果的不一致性以及解決專家選擇上的困難，提出了一種基于多專家與主成分分析(PCA)的邊緣檢測模型.首先給專家響應建立了統(tǒng)計模型，通過此模型分析得出，邊緣檢測模型能有效抑制專家噪聲;然后利用提出的邊緣檢測模型融合多個專家的檢測信息得到基于多專家的綜合檢測結果.實驗結果表明，邊緣檢測模型可獲得很好的邊緣檢測效果.

邊緣檢測;專家;主成分分析

數(shù)字圖像處理自20世紀20年代至今，得到了很大的發(fā)展，圖像處理技術也成功地應用于醫(yī)學、生物學、國防、工業(yè)等廣泛的領域.在圖像處理過程中，每個處理步驟、處理方法都是多種多樣，例如邊緣檢測，有基于濾波的方法［1－2］，也有基于模型的方法［3－4］，等等.這些方法各有優(yōu)缺點，每種方法的處理結果也不盡相同，在沒有一個客觀標準對這些方法進行取舍的情況下，運用適當?shù)姆椒▽Χ鄠€處理結果進行系統(tǒng)、客觀、定量的綜合分析，得到綜合結果，解決處理結果的不一致性，是很有意義的工作.

1999 年，G.Hinton［5］將多個單一的模型以乘積的方式結合起來，提出了專家乘積模型.在這個模型中，每個專家都對所研究的數(shù)據(jù)進行了描述，但單個的專家更專注于描述數(shù)據(jù)的某個側(cè)面特征，專家乘積模型則從多方面描述了數(shù)據(jù)，因此更富表現(xiàn)力.2005年，Roth［6］又將馬爾科夫隨機場模型與專家乘積模型結合起來，提出了專家場模型［7］，并在文獻［8］中討論了專家場在圖像去噪等方面的應用.

主成分分析［9］是多元統(tǒng)計分析中比較成熟的多元統(tǒng)計分析方法，用于多維數(shù)據(jù)的降維，以降低數(shù)據(jù)分析的復雜度，它的應用十分廣泛，包括數(shù)據(jù)壓縮、圖像處理和模式識別等等.主成分分析是通過投影的方法，將高維數(shù)據(jù)以盡可能少的信息損失投影到低維空間［10］.設X=(X1，X2，…，Xp)'為p維列向量，其協(xié)方差矩陣記為V，若V的秩為m(m ≤ p)，則存在 m 個主軸 wj，j∈ {1，2，…，m}，使得 Vwj= λjwj，其中wj為V的特征根 λj的特征向量.第j個成分定義為Yj=wX.記 Y=(Y1，Y2，…，Ym)'，則var(Y)是以V的特征根λj為對角線元素的對角陣，且

本文將專家的思想和主成分分析方法結合起來，提出了基于多專家與PCA的邊緣檢測模型.假設一種邊緣檢測法對應為一個專家，因為不同專家采用的思想和方法等的差異，會導致不同的邊緣檢測結果.由于缺乏選擇的客觀標準，很難確定該選擇哪個專家來進行邊緣檢測.對多個專家的檢測結果進行主成分分析，融合多專家的邊緣檢測信息，得到基于多專家的綜合檢測結果.這將解決不同專家檢測結果的不一致性，并且在給專家響應建立統(tǒng)計模型的基礎上，通過理論分析得出，本文提出的邊緣檢測方法能有效抑制專家噪聲.實驗證明，利用本文提出的邊緣檢測模型得到的邊緣檢測效果是令人滿意的.

1 基于多專家的邊緣檢測模型

1.1 專家響應模型與分析

式中 εi為專家噪聲，且令 εi～ N(μi，σ2).設 E 與εi相互獨立，且 εi，(i=1，2，…，p)相互獨立.因為成分Yj=w'jX，記 wj=(wj1，wj2，…，wjp)'，即有

則Yj的方差為

1.2 邊緣檢測模型

每一個專家響應Xi都包含了圖像I的邊緣信息，本文希望融合這些信息得到綜合的邊緣檢測結果.

協(xié)方差陣V的非零特征根λ1，λ2，…，λm描述了數(shù)據(jù)的信息分布，稱

為成分Yj的貢獻率，稱

為累計貢獻率，這里1≤q≤m.

為了保留原數(shù)據(jù)的信息，又要達到降維的目的，采用累計貢獻率的大小來決定q的值.令

式中:T為給定的門限值;q*為選擇成分的個數(shù).當q*確定后，稱 Y1，…，Yq*為主成分，Yq*+1，…，Ym為弱成分.通常T取85%，此時利用主成分可以足夠好的恢復原數(shù)據(jù)的信息，且能起到降維與抑制專家噪聲的目的.本文給出基于多專家的綜合邊緣檢測結果為

2 實例與分析

不失一般性，在此采用常用的5種邊緣檢測算子來檢測邊緣，這5種算子即5個專家，它們分別為 Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子、LoG算子和Canny算子.

2.1 實例:基于多專家的邊緣檢測

圖1(a)為cameraman圖像原圖，圖1(b)～(f)分別為上述5個專家檢測出的邊緣結果.從圖1中可看出，這些專家檢測出的結果類似，但也各有特點.Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子檢測出來的結果更相似，而Canny算子和LoG算子則能檢測出更多的邊緣.

圖1 單個專家檢測結果

本文利用主成分分析的方法對5個專家的檢測結果進行主成分分析.按貢獻率從大到小得到的第1主成分～第5主成分如圖2所示.

圖2 主成分分析結果

圖2(b)～(f)的貢獻率分別是53.011%、20.095%、16.104%、10.015%和0.773 78%.從圖2中可看出，圖2(b)～(f)包含的圖像細節(jié)越來越少，也即包含的圖像邊緣信息越來越少.取T=85%，由式(1)融合主成分的信息得到綜合的邊緣檢測結果，如圖3所示.

圖3 基于多專家的檢測結果

從圖3可看到，由基于多專家邊緣檢測法檢測出的邊緣結合了各個專家檢測的邊緣信息，相比Roberts算子、Sobel算子、Prewitt算子的檢測結果，基于多專家的檢測結果有更多的邊緣細節(jié)，相比Canny算子和LoG算子的檢測結果，基于多專家的檢測結果檢測的邊緣更細膩.

2.2 分析

通過上述實例可看出，基于多專家與PCA的邊緣檢測法具有下列特點.

1)它是多個專家邊緣檢測結果的綜合.

由于不同專家采用的思想、方法等的不同，導致了不同的邊緣檢測結果，但很難確切地判斷哪個專家好或是不好.基于多專家的邊緣檢測方法提供了一個客觀的、定量的分析方法，將這些專家的處理結果綜合起來，得到較為理想的綜合結果，解決了處理結果的不一致性.

2)它保留了多個專家邊緣檢測結果的主要信息，同時又能有效抑制專家噪聲對檢測結果的影響.

每個專家在進行邊緣檢測任務時都有其優(yōu)劣之處，其檢測的結果包含了該專家?guī)淼脑肼?基于多專家的邊緣檢測法對這些結果進行了主成分分析，然后對成分進行取舍，既保留了圖像的主要邊緣信息又降低了專家噪聲對檢測結果的影響.實驗證明，綜合的檢測結果是令人滿意的.

3 結論

本文引入專家的思想，將每個邊緣檢測方法視為一個專家，在給專家響應建立了概率統(tǒng)計模型的基礎上，從理論上分析了提出的基于多專家與PCA的邊緣檢測模型能有效抑制專家噪聲.此模型解決了各個專家檢測結果的不一致性，也解決了專家選擇上的困難.實驗證明，采用此模型能減小單個專家對檢測結果的影響，能得到令人滿意的邊緣檢測效果.本文的處理方法也可用于其他圖像處理問題，如圖像分割等.

［1］GONZALEZ R C，WOODS R E.Digital Image Processing ［M］.2nd ed.Englewood Cliffs:Prentice－Hall，2002.

［2］ZIOU D，TABBONE S.Edge detection techniques－an overview ［J］.Pattern Recognition and Image Analysis，1998，8(4):537－559.

［3］TARDóN L J，BARBANCHO I，MáRQUEZ F.A markov random field approach to edge detection［C］//Proceedings of the Mediterranean Electrotechnical Conference 2006.Piscataway:IEEE，2006:482－485.

［4］KONISHI S，COUGHLAN J M，YUILLE A L，et al.Statistical edge detection:learning and evaluating edge cues［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2003，25(1):57－74.

［5］HINTON G.Product of experts［C］//Proceedings of the 9thInternational Conference on Artificial Neural Networks 1999.Stevenage:IEEE，1999:1－6.

［6］CROSS G，JAIN A.Markov random field texture models［J］.IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1983，5(1):25－39.

［7］ROTH S，BLACK M.Fields of experts:a framework for learning image priors［C］//Proceedings of IEEE Computer Society Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.Los Alamitos:IEEE，2005:860－867.

［8］ROTH S，BLACK M.Fields of experts［J］.International Journal of Computer Vision，2009，82(2):205－229.

［9］JOLLIFFE I T.Principal Component Analysis［M］.New York:Springer－Verlag，1986.

［10］HOTELLING H.Analysis of complex of statistical variables into principal components ［J］.Journal of Educational Psychology，1933，24(6):417－441.

Edge detection model based on multi-expert and principal component analysis

LI Jian－jun1，WEI Zhi－h(huán)ui2，ZHANG Zheng－jun1

(1.School of Science，Nanjing University of Science and Technology，210094 Nanjing，China;2.Dept.of Computer Science and Technology，Nanjing University of Science and Technology，210094 Nanjing，China)

Each method of edge detection is regarded as an expert.To solve the problem of inconsistency of different expert responses and the difficulty of choosing right expert，a model of edge detection based on multiexpert and principal component analysis(PCA)is proposed.Firstly，a statistical model for expert response is established，and theoretical analysis shows that the edge detection model can effectively suppress noise coming from the expert.Then，the information of multiple detection results were combined to obtain the general detection result with the model based on multi－expert and PCA.The experimental results are very satisfactory.

edge detection;expert;principal component analysis

TP391

A

0367－6234(2012)11－0092－04

2011－10－30.

國家高技術研究發(fā)展計劃資助項目(2007AA12Z142);國家自然科學基金資助項目(60874118).

李建軍(1975—)，男，博士研究生;

韋志輝(1963—)，男，教授，博士生導師.

李建軍，j－jli@163.com.

(編輯 張 紅)