林曉鐘，謝 磊

（浙江大學(xué)智能與系統(tǒng)控制研究所工業(yè)控制技術(shù)國家重點實驗室，310027 杭州）

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的多工況過程控制性能評估研究

林曉鐘，謝 磊

（浙江大學(xué)智能與系統(tǒng)控制研究所工業(yè)控制技術(shù)國家重點實驗室，310027 杭州）

為了解決如何選擇合適的基準數(shù)據(jù)與實時數(shù)據(jù)進行控制性能評估問題，提出一種基于多變量分類的方法.用一種綜合相似因子來衡量當(dāng)前實時數(shù)據(jù)和某一工況下數(shù)據(jù)的相似性，確定實時數(shù)據(jù)所屬的工況，而后再進行控制性能評估，通過仿真結(jié)果驗證了新方法的有效性.

多工況;相似因子;性能評估

針對基于過程傳遞函數(shù)模型來進行性能評估的不足，近年來學(xué)者們提出直接利用過程輸出的數(shù)據(jù)來進行性能評估的方法.基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法最大的優(yōu)勢在于不需要過程知識的精確信息且輸出數(shù)據(jù)較容易獲得，從數(shù)據(jù)中挖掘出過程的信息，因此該類方法具有很強的實用性.Jie Yu等提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的性能評估的基準［4－6］，把一段理想的歷史輸出數(shù)據(jù)作為參考數(shù)據(jù)基準，通過分析所監(jiān)視時段數(shù)據(jù)和基準時段數(shù)據(jù)的廣義特征值，提出相應(yīng)的性能優(yōu)/劣的特征向量.進一步利用統(tǒng)計推斷方法得出特征值在相應(yīng)特征方向上的置信區(qū)間，以及在優(yōu)/劣子空間下的性能指標，從而評價和監(jiān)視控制性能的優(yōu)劣.Xuemin Tian［7］等提出了一種基于2－范數(shù)的協(xié)方差性能基準，通過將當(dāng)前操作工況數(shù)據(jù)與基準數(shù)據(jù)進行比較，從而監(jiān)控當(dāng)前控制器的性能變化情況.Gudi［8］等提出了一種基于對應(yīng)分析的統(tǒng)計基準上的控制器性能評估基準的思想.

然而，以上基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的性能評估方法都有一個前提假設(shè):基準數(shù)據(jù)都來自單一的穩(wěn)定的工況，而實際生產(chǎn)過程極其復(fù)雜，往往不是運行在單一的工況，生產(chǎn)負荷、產(chǎn)品特性、原料組分等的改變，都會導(dǎo)致工況的改變.所以必須考慮到工況變化引起的基準調(diào)整問題，即在多工況下歷史數(shù)據(jù)庫中有多組可選的數(shù)據(jù)作為基準，如何選擇恰當(dāng)?shù)幕鶞适禽^為關(guān)鍵的問題，其關(guān)系到性能評估結(jié)果的正確與否.本文提出在進行性能評估前，通過分類的方法先確定實時數(shù)據(jù)所屬的工況，從歷史數(shù)據(jù)庫中選擇恰當(dāng)工況的數(shù)據(jù)作為基準，再進行性能評估.采用結(jié)合PCA相似因子與幾何距離相似因子的多變量分類的方法來衡量兩組數(shù)據(jù)矩陣之間的相似性，從而得到較為準確的分類結(jié)果，避免了由于基準數(shù)據(jù)選擇的不恰當(dāng)影響了控制器性能評估的結(jié)果.仿真例子證實了該方法的有效性.

1 基于協(xié)方差的數(shù)據(jù)驅(qū)動型的性能評估方法

文獻［5］等提出了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的基準.即選取一段控制器性能較為滿意的歷史數(shù)據(jù)集I作為基準數(shù)據(jù)，將需要評估的實時數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)集Ⅱ，定義基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的控制器性能評估基準如下:

從幾何意義上說，|cov(yI)|和|cov(yII)|分別表征由數(shù)據(jù)集yI和yII的協(xié)方差所張成的超曲面的體積;從代數(shù)角度，|cov(yI)|和 |cov(yII)|綜合考慮了協(xié)方差陣整體的因素，而并非單純地考慮其對角線元素.由分析的結(jié)論可知:當(dāng)η越接近于0時，控制器性能越好;當(dāng)η越大時，控制器性能越差.通過求解如下優(yōu)化問題尋找η最大的方向:

對式(2)求解得

式中:λ為廣義特征值;p為對應(yīng)的特征向量.其矩陣形式為

式中:P= ［p1，p2，…pq］，Λ =diag(λ1，λ2，…λq).最大的廣義特征值λmax所對應(yīng)的特征向量pmax為控制性能變得最差所投影的方向.求上式的行列式得

從而得到表征總體性能的指標IV如下:

由性能指標(6)可知:IV＞1時，監(jiān)控的控制器性能比歷史基準性能要差;IV＜1時，監(jiān)控的控制器性能比歷史基準性能要好;IV≈1時，監(jiān)控的控制器性能與歷史基準性能較為接近，較小的偏差可認為是統(tǒng)計誤差.只有明顯偏離1時，才認為性能發(fā)生較為顯著的變化.

對應(yīng)于

由此可得li的置信上限U(λi)和置信下限L(λi)

當(dāng)L(λi)＞1，可以判斷總體特征值的真值大于l，表明監(jiān)控的控制器性能差于沿此特征值對應(yīng)的特征向量方向上的基準性能;當(dāng)U(λi)＜1，可以判斷總體特征值的真值小于1，表明監(jiān)控的控制器性能優(yōu)于沿此特征值對應(yīng)的特征向量方向上的基準性能;當(dāng)L(λi)＜1＜U(λi)，從統(tǒng)計角度可判斷總體特征值真值等于1，表明監(jiān)控性能沿此特征值對應(yīng)的特征向量方向上與基準性能差別不大.

同時可獲得基于協(xié)方差數(shù)據(jù)驅(qū)動的惡化性能子空間的評估指標Iw

指標Iw給出了所監(jiān)控的數(shù)據(jù)與歷史基準數(shù)據(jù)在惡化性能子空間中投影方差的比值，其可作為沿惡化特征方向的控制器性能下降程度的度量指標來判斷控制器的性能好壞.

2 正確選擇性能基準數(shù)據(jù)的必要性

文獻［5］等所給方法可直觀有效地對控制器進行性能評估，但其只考慮評估基準是單一工況的情況，未考慮在多工況下評估基準的選擇問題.由于評估基準選擇的不當(dāng)有可能帶來的對控制器性能評估的誤判，如無法判斷是控制器性能的真實下降還是由于基準選擇不當(dāng)造成的性能下降的結(jié)果而得出錯誤的結(jié)論.以下這個2輸入2輸出的例子可以說明未考慮多工況評估基準而得到錯誤評估結(jié)果的問題.

圖1 多變量反饋控制系統(tǒng)示意圖

白噪聲協(xié)方差陣

考慮兩種工況:

故應(yīng)采用工況二的數(shù)據(jù)作為評估基準才能得出正確的評估結(jié)果，倘若隨意選擇評估基準，則會得到與事實相反的評估結(jié)果，造成誤判.

從該例不難說明，在用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行性能評估時，控制器性能基準的選取是十分重要的，若控制性能基準選取不當(dāng)，將會在很大程度上影響評估結(jié)果的準確性.

圖2 多變量系統(tǒng)輸出變量三組數(shù)據(jù)二維聯(lián)合分布

3 基于綜合相似因子SF的多工況性能評估

上文已闡述了選擇性能評估基準的必要性與重要性，針對多變量多工況的條件下，本文提出一種基于綜合相似因子距離度量的方法，在進行評估之前，先對所采集的數(shù)據(jù)與歷史數(shù)據(jù)庫中各類工況下的基準數(shù)據(jù)分別進行匹配，找出所采集數(shù)據(jù)所屬的工況，再進行性能評估，這樣方能保證評估結(jié)果的正確.

3.1 PCA相似因子

文獻［9－10］給出了一種基于PCA相似因子的方法來衡量兩類數(shù)據(jù)矩陣之間的相似性.假設(shè)歷史數(shù)據(jù)陣H和實時數(shù)據(jù)陣S，均有n個變量(數(shù)據(jù)矩陣列數(shù)為n)，它們各自的PCA模型中均包含有k個主元，k≤n，k按如下原則選取:k個主元的方差之和占到總方差的95%以上，則H與S相對應(yīng)的主元子空間分別為L和M，根據(jù)文獻［9－10］，PCA相似因子按如下公式計算:

通過式(12)得到的PCA相似因子可以衡量兩數(shù)據(jù)矩陣的相似程度，從幾何意義上說，SλPCA表征的是兩組數(shù)據(jù)矩陣在空間中分布形狀的相似程度，卻未考慮兩組數(shù)據(jù)之間的幾何距離因素，因此還需引入表征幾何距離的度量因子才能得到更加準確的分類結(jié)果.

3.2 幾何距離相似因子

若兩組數(shù)據(jù)矩陣在空間分布上具有類似的幾何形狀，卻相互隔著一定的空間距離，此時PCA相似因子對區(qū)分兩組數(shù)據(jù)矩陣幾乎不起什么作用，引入幾何距離相似因子可以將該條件下的數(shù)據(jù)陣區(qū)分開來.

mH和mS分別為數(shù)據(jù)陣H和S的采樣數(shù)，Xi為數(shù)據(jù)陣的第i次采樣值.兩組中心向量之間的馬氏距離定義為

幾何距離因子很好地補充了單用PCA因子來衡量兩類數(shù)據(jù)相似性的不足之處.

3.3 綜合相似因子SF

在實際應(yīng)用中，必須綜合考慮這兩類度量因子的因素，一種簡單而有效的方法是將兩類因子進行加權(quán)組合構(gòu)成綜合相似因子

其中:0≤α≤1，若無任何先驗知識的情況下，α可取0.5.實際應(yīng)用中的具體步驟如下:計算實時采集的數(shù)據(jù)陣與歷史數(shù)據(jù)庫中的每一類工況下的數(shù)據(jù)陣的SF值，選取SF最大值所對應(yīng)的那一類工況作為實時采集數(shù)據(jù)所屬的工況，而后再按照基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行性能評估.

3.4 多工況基準數(shù)據(jù)的性能評估

針對歷史數(shù)據(jù)庫中有多種工況下的歷史數(shù)據(jù)，將實時采集的數(shù)據(jù)陣與歷史數(shù)據(jù)庫中的每一類工況的基準數(shù)據(jù)一一比對，找出相似程度最高的那一類工況，從而將該實時采集的數(shù)據(jù)判定為那一類工況，而后再進行性能評估.

綜上所述，多工況過程基準數(shù)據(jù)的性能評估過程為

1)收集所有可能工況的歷史基準數(shù)據(jù)集.

3)根據(jù)已有的先驗知識，選擇一定的權(quán)重α，計算SF綜合相似因子.

4)選取SF最大值所對應(yīng)的那一類工況作為實時采集數(shù)據(jù)所屬的工況.

5)將實時采集數(shù)據(jù)與其所屬工況的歷史基準數(shù)據(jù)進行基于數(shù)據(jù)驅(qū)動型的性能評估.

4 仿真分析

4.1 文中第三部分的仿真例子

第三部分所給的例子三組輸出數(shù)據(jù)如圖3所示.將SF綜合相似因子應(yīng)用到第三部分所給的例子中，將實時采集的數(shù)據(jù)分別與工況一(I)和工況二(II)下的數(shù)據(jù)用SF綜合相似因子進行衡量，得到表1.由表中結(jié)果可以看出，實時采集的數(shù)據(jù)與工況二下的數(shù)據(jù)SF因子最大，故實時數(shù)據(jù)應(yīng)被歸類與工況二下的數(shù)據(jù)，應(yīng)選取歷史數(shù)據(jù)庫中工況二下的數(shù)據(jù)作為性能評估基準，再進行性能評估.該例子證實了用SF綜合相似因子來衡量數(shù)據(jù)矩陣之間相似程度的有效性.

表1 采集數(shù)據(jù)陣與兩類工況下數(shù)據(jù)陣的相似性比較

4.2 一個4輸入4輸出的仿真例子

由McNabb和Qin［11］提供的4輸入4輸出的仿真例子如下:

圖3 實時采集的數(shù)據(jù)與不同工況基準的數(shù)據(jù)

其中白噪聲協(xié)方差陣

考慮兩種工況:

工況一，

工況二，

由評估結(jié)果分析可知:若選取工況一的數(shù)據(jù)作評估基準，則實時采集的數(shù)據(jù)整體性能上是顯著變差的;若選取工況二的數(shù)據(jù)作評估基準，則在整體性能上是得到改進的.而實際采集的數(shù)據(jù)是來自工況一的，由于白噪聲的方差變大，控制性能惡化是符合事實的.

采用本文的提出的SF綜合相似因子對所采集的數(shù)據(jù)進行歸類，將實時采集的數(shù)據(jù)分別與工況一(I)和工況二(II)下的數(shù)據(jù)用SF綜合相似因子進行衡量，得到2表.

圖4 文獻［11］例子回路一與回路二輸出變量三組數(shù)據(jù)二維聯(lián)合分布圖

表2 文獻［11］例子中采集數(shù)據(jù)陣與兩類工況下數(shù)據(jù)陣的相似性比較

由表中結(jié)果可以看出，實時采集的數(shù)據(jù)與工況二下的數(shù)據(jù)SF因子最大，故實時數(shù)據(jù)應(yīng)被歸類與工況二下的數(shù)據(jù)，應(yīng)選取歷史數(shù)據(jù)庫中工況二下的數(shù)據(jù)作為性能評估基準，再進行性能評估，這樣方能得到正確的性能評估的結(jié)果.

5 結(jié)論

本文提出一種針對多變量多工況條件下基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的性能評估的方法，用仿真例子闡述了在進行性能評估前選取歷史數(shù)據(jù)庫中恰當(dāng)?shù)幕鶞蕯?shù)據(jù)的重要性和必要性，采用綜合PCA相似因子與幾何距離因子的SF綜合相似因子對所采集的數(shù)據(jù)與歷史庫中各工況下的數(shù)據(jù)進行正確的歸類，從而才能保證性能評估結(jié)果的正確性，仿真例子證實了該方法的有效性.

［1］DUGARD L，GOODWIN G C，XIANYA X.The role of the interactor matrix in multivariable stochastic adaptive control［J］.Automatica，1984，20(5):701 －709.

［2］HARRIS T J，BOUDREAU F，MACGREGOR J F.Performance assessment of multivariable feedback controllers［J］.Automatica，1996，32(11):1505 －1518.

［3］HUANG B，SHAH S L，KWOK E K.Good，bad or optimal?Performance assessment of multivariable processes［J］.Automatica，1997，33(6):1175 －1183.

［4］QIN S J，YU J.Recent developments in multivariable controller performancemonitoring ［J］. Journalof Process Control，2007，17(3):221 －227.

［5］YU H，QIN S J.Statistical MIMO controller performance monitoring.Part I:Data-driven covariance benchmark［J］.Journal of Process Control，2008，18(3 －4):277－296.

［6］YU H，QIN S J.Statistical MIMO controller performance monitoring.Part II:Performance diagnosis［J］.Journal of Process Control，2008，18(3－4):297－319.

［7］TIAN X M，CHEN G Q，CHEN S.A data-based approach for multivariate model predictive control performance monitoring［J］.Neurocomputing，2011.74(4):588 －597.

［8］PUSHA S，GUDI R，NORONHA S.Polar classification with correspondence analysis for fault isolation［J］.Journal of Process Control，2009，19(4):656 －663.

［9］SINGHAL A，SEBORG D E.Pattern matching in historical batch data using PCA［J］.IEEE Control Systems Magazine，2002，22(5):53－63.

［10］SINGHAL A，SEBORG D E.Pattern matching in multivariate time series databases using a moving-window approach［J］.Industrial ＆ Engineering Chemistry Research，2002，41(16):3822－3838.

［11］McNabb C A，Qin S J.Fault diagnosis in the feedbackinvariant subspace of closed-loop systems［J］.Industrial＆ Engineering Chemistry Research，2005，44(8):2359－2368.

The performance assessment of multiple mode MIMO industrial process based on Data-driven controller

LIN Xiao-zhong，XIE Lei

(Institute of Cyber-Systems＆ Control，State Key Laboratory of Industrial Control Technology，Zhejiang University，310027 Hangzhou，China)

To choose the suitable benchmark data for data-driven controller performance monitoring from data based on kinds of multiple mode in the history database，a new method based on multiple variables classification is proposed.First the method provides a combined similarity factor to measure the similarity between realtime acquisition data and data from some mode in the history database，and then it determines the mode that real-time data belongs to，finally it assesses the controller performance.Simulation study demonstrates the efficiency of the proposed approach.

multiple mode，similarity factor，performance assessment

林曉鐘，shangdonghappy@126.com.MIMO線性反饋控制系統(tǒng)的性能評價，并對控制變量協(xié)方差矩陣的理論下界評價進行了定量分析.Huang［3］研究了MIMO前饋反饋控制器的性能評價，通過對操作數(shù)據(jù)處理得到前饋反饋最小方差從而作為性能監(jiān)視的基準.大多數(shù)基于MVC基準和LQG基準的性能評估方法離不開過程的傳遞函數(shù)模型，而實際過程中過程的模型又不容易精確地獲得，使得這些方法的應(yīng)用受到了限制.

TP14

A

0367－6234(2012)11－0081－06

隨著現(xiàn)代工業(yè)及科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，現(xiàn)代化的流程工業(yè)呈現(xiàn)出規(guī)模大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、生產(chǎn)單元之間強耦合等特點.在復(fù)雜工業(yè)過程中，控制回路數(shù)目眾多，這些控制回路大多在運行初期具有良好的性能，在運行一段時間后，受原料性質(zhì)、對象特征、優(yōu)化目標變化以及維護不利等各種因素的影響，控制回路性能將會變差，導(dǎo)致產(chǎn)品的質(zhì)量和工廠的效益受到影響，所以工業(yè)界對控制系統(tǒng)性能要求的提高促進了控制系統(tǒng)性能評估這一領(lǐng)域的發(fā)展.最初，很多研究主要聚焦在基于最小方差基準(MVC)的 SISO 系統(tǒng)的性能監(jiān)視方面［1－2］研究了

2012－02－13.

國家自然科學(xué)基金資助項目(61134007).

林曉鐘(1986—)男，碩士研究生;

謝 磊(1979—)男，副教授，博士生導(dǎo)師.

(編輯 苗秀芝)