趙立軍，魏慶福，譚 慧

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，264209，威海;2.吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，130025 長春）

飛機牽引車主動懸架模型參考自適應(yīng)控制

趙立軍1，2，魏慶福1，譚 慧1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)(威海)汽車工程學(xué)院，264209，威海;2.吉林大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，130025 長春）

為提高飛機牽引車的平順性和操縱穩(wěn)定性，以主動懸架為研究對象，建立飛機牽引車1/4車體模型，提出一種模型參考自適應(yīng)控制方法.引入廣義天棚阻尼控制力并利用最優(yōu)控制理論得到參考模型，該參考模型在行駛平順性和操縱穩(wěn)定性方面均優(yōu)于被動懸架.采用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論求解自適應(yīng)控制律，使被控模型跟蹤參考模型的動力學(xué)狀態(tài).仿真結(jié)果表明，模型參考自適應(yīng)控制能夠改善懸架系統(tǒng)的性能，其性能指標(biāo)與參考模型一致，而且對懸架系統(tǒng)參數(shù)變化具有一定的適應(yīng)能力.

主動懸架;天棚阻尼控制;最優(yōu)控制理論;參考模型;自適應(yīng)控制

懸架系統(tǒng)是汽車的重要組成部分，對汽車的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性起著至關(guān)重要的作用［1］.被動懸架由于參數(shù)固定，只能在特定的工況下發(fā)揮其最佳性能，不能適應(yīng)現(xiàn)代汽車的發(fā)展要求，即使進行了懸架的優(yōu)化設(shè)計，實際效果仍不理想.目前，采用先進控制策略，能夠改變懸架剛度和阻尼的主動懸架越來越受到人們的重視，主動懸架成為改善車輛性能的重要途徑之一［2］.

汽車懸架系統(tǒng)的參數(shù)是時變的，經(jīng)典的控制理論在處理此類問題上遇到了困難.文獻［3］在麥弗遜懸架中采用了H∞理論魯棒控制，但算法復(fù)雜，計算量大.文獻［4］設(shè)計了懸架系統(tǒng)的模糊控制器，并將其與PID控制對比，但模糊控制器的設(shè)計依賴于大量的先驗知識.自適應(yīng)控制是通過測量輸入/輸出信息，實時地掌握被控對象和系統(tǒng)誤差的動態(tài)特性，并能根據(jù)其變化情況及時地調(diào)節(jié)控制量;因此，在參數(shù)未知或參數(shù)時變的情況下仍能取得很好的控制效果［5］.自校正自適應(yīng)控制相比于模型參考自適應(yīng)控制的主要問題在于自校正控制需要辨識大量的結(jié)構(gòu)參數(shù)，計算復(fù)雜，實時性不好［6］;因此，本文采用模型參考自適應(yīng)控制方法進行研究.

1 參考模型的求解

模型參考自適應(yīng)控制的控制效果主要取決于參考模型的性能和自適應(yīng)控制算法的優(yōu)劣［7］，因此尋找性能良好的參考模型是實施此類控制的關(guān)鍵步驟.

1.1 懸架模型的建立

由于飛機牽引車采用獨立懸架，懸架質(zhì)量分配系數(shù)ε≈1，可以認(rèn)為前后軸上的車身振動基本不存在聯(lián)系;因此兩自由度的1/4車體就可以比較準(zhǔn)確地描述車身的運動情況，其簡化模型如圖1(a)所示.天棚阻尼控制能夠很好地改善簧載質(zhì)量的運動特性，廣泛應(yīng)用于懸架系統(tǒng)的研究中，作為其他控制策略的參照對象［8］.為了找到性能更好的參考模型，可以考慮在慣性空間和簧載質(zhì)量之間引入一控制力，即天棚控制力，如圖1(b)所示，其中的天棚控制力采用最優(yōu)控制算法求得.一般來講，傳統(tǒng)的天棚阻尼控制能夠明顯地抑制簧載質(zhì)量的振動，但通常也會惡化車輪的接地性能，為了消除此現(xiàn)象，此處不再拘泥于傳統(tǒng)天棚阻尼力的符號與簧載質(zhì)量速度的符號相反(F=－Csky2)的問題，這里用廣義的控制力Fd代替天棚阻尼力.

圖1 1/4車體簡化模型

根據(jù)牛頓第二定律，參考模型的懸架系統(tǒng)動力學(xué)方程為

取狀態(tài)變量和輸出向量分別為

建立懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程:

式中:w(t)為路面輸入，

1.2 懸架系統(tǒng)的可控性與可觀測性

利用最優(yōu)控制算法求解天棚控制力，必須進行可控性與可觀測性的分析.

天棚控制力Fd對系統(tǒng)狀態(tài)的可控性判別矩陣為

天棚控制力Fd對輸出的可控性判別矩陣為

懸架系統(tǒng)的可觀測性矩陣為

飛機牽引車的基本參數(shù)如表1所示.

假設(shè)飛機牽引車的載荷為10 t，將表1中的有關(guān)參數(shù)代入A、B、C和D，計算得Rank Qc=4，Qc為滿秩矩陣;Rank Q'c=3=輸出變量數(shù)，Q'c為滿秩矩陣;Rank Qo=4，故Qo也為滿秩矩陣.所以最優(yōu)控制的天棚控制懸架系統(tǒng)既是可控的也是可觀測的.

表1 飛機牽引車基本參數(shù)

1.3 最優(yōu)天棚控制力的計算

天棚阻尼懸架系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題可以描述為:在初始條件和懸架系統(tǒng)參數(shù)給定的情況下，尋找一個最優(yōu)的天棚控制力Fd，使懸架系統(tǒng)的工作性能指標(biāo)達(dá)到極值.可以認(rèn)為天棚控制懸架的最優(yōu)控制器為一個終了時間t→∞的線性調(diào)節(jié)器，這樣得出的最優(yōu)反饋規(guī)律是線性定常的，要求解的黎卡提方程也是代數(shù)方程［9］.

要提高懸架系統(tǒng)的性能，滿足車輛平順性和操縱穩(wěn)定性的要求，一般需要考慮3個方面［10］:1)車身加速度，它是車輛乘坐舒適性和貨物完好的重要保證;2)懸架動行程，它主要影響車輛在行駛過程中的車身姿態(tài);3)輪胎動變形，它對車輛的操縱穩(wěn)定性起關(guān)鍵作用.另外，控制系統(tǒng)所耗費的能量越小越好.因此，若取最優(yōu)控制的性能指標(biāo)為二次函數(shù)積分型，則性能指標(biāo)可具體描述為

其中:Q為對角權(quán)系數(shù)矩陣.性能指標(biāo)(1)的物理意義是:第一個分量為車身加速度指標(biāo)，它的積分越小表示車輛平順性越好;第二項和第三項為誤差指標(biāo)，表示在0→∞ 整個時間范圍內(nèi)，懸架實際狀態(tài)與平衡狀態(tài)之間的誤差總和，這一積分越小，表示控制誤差越小，性能越好;第四項的積分越小，說明系統(tǒng)耗費的能量越少.根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化理論［11］確定出 q1=7.1 × 106，q2=108，q3=1.6 ×109，r=1.

由最優(yōu)控制理論可知，若控制力

則性能指標(biāo)J最小，其中的L由黎卡提方程

求解黎卡提方程得到最優(yōu)反饋矩陣為

利用最優(yōu)反饋增益矩陣，最優(yōu)控制力Fd可寫成如下形式:

2 路面模型的建立

對于車輛振動輸入的路面不平度，主要采用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計特性.ISO/TC108/SC2N67文件中提出路面功率譜密度用式(2)作為擬合表達(dá)式:

式中:n為空間頻率(m－1)，表示每米長度中包括幾個波長;n0為參考空間頻率，n0=0.1 m－1;Gq(n0)為參考空間頻率n0下的路面功率譜密度值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為m2/m－1=m3;W為頻率指數(shù)，決定路面功率譜密度的頻率結(jié)構(gòu)［12］.

當(dāng)用速度功率譜密度描述路面不平度時，其表達(dá)式為G(n)=(2πn0)2Gq(n0)，它在整個頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即“白噪聲”.為了便于在狀態(tài)空間中分析問題，將其轉(zhuǎn)化為時域形式為

式中，v為車速.由式(3)就可以建立起隨機路面的輪廓.

3 天棚控制懸架性能分析

假設(shè)飛機牽引車在A級路面上以5 m·s－1的速度行駛，則隨機路面輸入如圖2所示，被動懸架和天棚控制懸架的車身加速度、懸架動行程、輪胎動變形的變化情況如圖3～5所示.

圖2 速度為5 m·s－1時A級路面的隨機輸入

圖3 車身加速度變化曲線

圖4 懸架動行程變化曲線

圖5 輪胎變形量變化曲線

從圖中可以看到，經(jīng)過最優(yōu)控制而設(shè)計出的天棚控制懸架相較于被動懸架，在車身加速度、懸架動行程和輪胎變形量方面都有一定程度的減小.為了更精確地描述被動懸架和天棚控制懸架的性能，將它們的均方根值列于表2中，由表2可以發(fā)現(xiàn)，天棚控制懸架在提高懸架性能方面效果非常明顯.

表2 被動懸架與天棚控制懸架性能指標(biāo)對比

4 自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計

自適應(yīng)控制主動懸架的簡化模型如圖6所示.

圖6 1/4車體自適應(yīng)控制主動懸架模型

取簧載質(zhì)量的位移和速度為狀態(tài)變量，非簧載質(zhì)量的位移和速度為輸入向量，F(xiàn)a和Fd分別為自適應(yīng)懸架和天棚阻尼懸架的控制量.則被控懸架和參考模型的狀態(tài)方程可分別表示為

式中，Ap和Am為2×2矩陣，Bp和Bm為2×1矩陣，Cp和Cm為2×2矩陣.

現(xiàn)采用參數(shù)可調(diào)的被控對象狀態(tài)反饋控制器F1、參考模型控制向量增益F2和前饋控制器K來形成可調(diào)系統(tǒng)，其中 F1∈ R1×2，F(xiàn)2∈ R1×1，K ∈R1×2.如圖 7 所示.

圖7 模型參考自適應(yīng)控制結(jié)構(gòu)圖

由圖7可知，

將式(6)代入式(4)得

當(dāng)調(diào)節(jié)F1、F2和K，使Xp與Xm一致時，被控對象與參考模型匹配，從而有

對式(9)求導(dǎo)，并將式(5)和式(7)代入得

由式(8)將式(10)中的Ap、Bp和Cp消去得

令式(11)中的

則式(11)可寫成

選取李雅普諾夫函數(shù)為

式中，P和 R1、R2、R3均為正定對稱矩陣，tr為數(shù)學(xué)符號跡(trace).

對式(13)求導(dǎo)，并將式(12)代入，得

式(14)右邊第二項、第三項和第四項為標(biāo)量.因為Am為穩(wěn)定矩陣，由線性定常系統(tǒng)漸近穩(wěn)定定理，可選正定對稱矩陣Q，使

成立.

根據(jù)矩陣跡的性質(zhì)，式(14)可寫成

令其右端第二項、第三項和第四項為零，則得

式(16)即為自適應(yīng)控制系統(tǒng)的參數(shù)調(diào)節(jié)規(guī)律.此時李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)變?yōu)?/p>

所以自適應(yīng)控制律式(16)在輸入連續(xù)時，自適應(yīng)控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定的［14］.

5 仿真結(jié)果分析

根據(jù)上面建立的路面模型和推導(dǎo)的自適應(yīng)控制律，并結(jié)合飛機牽引車的基本參數(shù)，利用Simulink建立仿真模型.其中非簧載質(zhì)量的位移輸入和速度輸入如圖 8 和圖 9 所示.調(diào)整1、2和3的值，得到多組被控懸架簧載質(zhì)量的位移和速度跟蹤參考模型的曲線，當(dāng)1=1016，2=109，3=109時，仿真曲線如圖10和圖11所示.從圖中可以看出，被控模型能夠準(zhǔn)確、及時地跟蹤被控模型的狀態(tài)，被控模型的性能指標(biāo)與參考模型一致.

圖8 非簧載質(zhì)量的位移輸入

圖9 非簧載質(zhì)量的速度輸入

圖10 自適應(yīng)懸架和參考模型的車身位移曲線

圖11 自適應(yīng)懸架和參考模型的車身速度曲線

6 結(jié)論

1)用最優(yōu)控制算法求得的廣義天棚阻尼力，能夠在一定程度上改善懸架系統(tǒng)的性能指標(biāo)，在改善車輛平順性的同時，不僅不會惡化輪胎的接地性能，反而提高了車輛的操縱穩(wěn)定性.

2)運用所推導(dǎo)的自適應(yīng)控制律，能夠使被控懸架準(zhǔn)確、及時地跟蹤參考模型的動力學(xué)狀態(tài)，即給定一個參考模型，選擇合適的正定對稱矩陣i，自適應(yīng)控制系統(tǒng)可以達(dá)到與參考模型一致的運動特性.

［1］楊建偉，孫守光，劉海波.汽車半主動磁流變懸架的自適應(yīng)相對控制研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2011，23(9):1951－1955.

［2］姜立標(biāo)，王薇，謝東，等.汽車半主動空氣懸架自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制［J］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2005，37(12):1747 －1750.

［3］FALLAH M S，BHAT R，XIE Wenfang.H∞r(nóng)obust control of semi－active Macpherson suspension system:new applied design［J］.Vehicle System Dynamics，2010，48(3):339－360.

［4］CHANQIZI N，ZARE A，SHEIIE N S，et al.Comparison of PID and fuzzy controller for automobile suspension system［C］//Applied Mechanics and Materials.Clausthal－Zellerfeld:Trans Tech Publications，2011:671 －676.

［5］NIKHAMHANG I，SANO A.Stability－assured robust adaptive control of semi－active suspension systems［C］//2008 American Control Conference.Piscataway:Institute of Electrical and Electronics Engineers Inc，2008:2358－2364.

［6］金耀.自適應(yīng)單神經(jīng)元智能控制策略及其在汽車主動懸架中的應(yīng)用研究［D］.長沙:湖南大學(xué)，2007:7－8.

［7］GUIDO K，SEBASTIAN S，BORIS L.Reference model based adaptive control of a hybrid suspension system［C］//6thIFAC Symposium Advances in Automotive Control.Laxenburg:IFAC Secretariat，2010:312－317.

［8］SONG Xubin.Cost－effective skyhook control for semiactive vehicle suspension applications［J］.Open Mechanical Engineering Journal，2009(3):17 －25.

［9］王進華.二次型最優(yōu)控制問題中的權(quán)矩陣與最優(yōu)控制律［J］.控制與決策，2007，22(8):943－950.

［10］BALAZS N，PETER G.Control design for road－friendly suspension systems using an optimal weighting of LQ theorem［J］.Periodica Polytechnica Transportation Engineering，2010，38(2):61－66.

［11］李瑜婷，趙治國，章桐.基于ADAMS的雙橫臂懸架性能多目標(biāo)優(yōu)化研究［J］.中國制造業(yè)信息化，2009，38(17):30 －34.

［12］BI Fengrong，HU J，SONG Baoan.Application of non－Gaussian closure method in automotive chassis non－linear vibration analysis［J］.Forschung Im Ingenieurwesen，2011，75(10):153－163.

［13］FATEH M M，ZIRKOHI M M.Adaptive impedance control of a hydraulic suspension system using particle swarm optimization［J］.Vehicle System Dynamics，2011，49(12):1951－1965.

［14］ZUO L，SLOTINE J J E，NAYFEH S A.Model reaching adaptive control for vibration isolation［J］.IEEE Transactions on Control Systems Technology，2005，13(4):611－617.

Model reference adaptive control for aircraft tractor active suspension

ZHAO Li－jun1，2，WEI Qing－fu1，TAN Hui1

(1.School of Automobile Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，264209 Weihai，Shandong，China;2.School of Mechanical Science and Engineering，Jilin University，130025 Changchun，China)

To improve the comfort and handling stability of aircraft tractor，a quarter body model of aircraft tractor is built，and a model reference adaptive control algorithm is applied to the active suspension of the vehicle.General skyhook control force is added to the car body，and the reference model is obtained by optimal control theory，which is better than passive suspension no matter in ride comfort and handling stability.Using Lyapunov stability theory to solve adaptive adjustment rules can make the dynamics of controlled model approach the dynamics of reference model.The simulation results show that model reference adaptive control can obviously improve the performance of the suspension system，and this algorithm has self－adaptability to the changes in the suspension parameters.

active suspension;skyhook damping control;theory of optimal control;reference model;adaptive control

TH273

A

0367－6234(2012)11－0065－06

2011－12－16.

國家自然科學(xué)基金資助項目(50875054).

趙立軍(1975—)，男，副教授，博士后.

趙立軍，zhaolijun@hitwh.edu.cn.

(編輯 楊 波)