王 強(qiáng)，張 偉，戴景民，張 宏，謝蓄芬

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，150001 哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化檢測(cè)與過(guò)程控制系統(tǒng)研究所，150001 哈爾濱;3.哈爾濱理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，150080 哈爾濱）

溫度均勻性對(duì)V形槽面黑體輻射特性的影響

王 強(qiáng)1，張 偉1，戴景民2，張 宏3，謝蓄芬1

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間光學(xué)工程研究中心，150001 哈爾濱;2.哈爾濱工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化檢測(cè)與過(guò)程控制系統(tǒng)研究所，150001 哈爾濱;3.哈爾濱理工大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，150080 哈爾濱）

為了解決同心圓V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體的溫度不均勻性產(chǎn)生原因及其對(duì)輻射特性的影響等問(wèn)題，提出了基于蒙特卡洛全光路跟蹤的輻射特性評(píng)估方法.首先通過(guò)與精密方法的相互比對(duì)驗(yàn)證了該方法的正確性及準(zhǔn)確程度，而后分析了溫度不均勻性的產(chǎn)生原因及變化規(guī)律，最后對(duì)溫度均勻性與輻射特性之間的影響關(guān)系進(jìn)行了研究.結(jié)果表明，槽夾角越小、槽深度越深、工作溫度與環(huán)境溫度差異越大，溫度均勻性越差;槽夾角和槽深度還會(huì)直接或間接的對(duì)有效發(fā)射率產(chǎn)生影響.作為結(jié)論，建議采用45°或60°槽夾角，槽深度不宜超過(guò)2 mm，建議附加熱管技術(shù)以及保護(hù)套筒結(jié)構(gòu).

溫度均勻性;蒙特卡洛;面源黑體;有效發(fā)射率;大口徑

黑體輻射源是實(shí)現(xiàn)紅外測(cè)量的基準(zhǔn)，真正的黑體并不存在，但基爾霍夫證明等溫密閉空腔的內(nèi)表面是黑體表面，所以幾百年來(lái)，人們一直利用等溫密閉空腔開(kāi)孔的方法來(lái)近似地模擬黑體.這些腔式黑體的結(jié)構(gòu)往往比較簡(jiǎn)單，具有較小的開(kāi)口，有效發(fā)射率一般能達(dá)0.980 00～0.999 99，比較適合用于高溫應(yīng)用的場(chǎng)合.而對(duì)于中低溫范圍，按紅外成像系統(tǒng)最小可分辨溫差MRTD［1－2］靈敏度的需要，腔式黑體就難以滿足要求了.隨著紅外技術(shù)的迅速發(fā)展，紅外遙感、探測(cè)與成像等技術(shù)得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用;并對(duì)定標(biāo)精度、分辨率提出了很高的要求，因此面源黑體的應(yīng)用越來(lái)越廣泛［3］.

面源黑體除了要求具有高發(fā)射率，由于其輻射面積大，對(duì)溫度均勻性也提出了很高的要求.為了提高有效發(fā)射率，需增加槽深度，但溫度均勻性就難以保證;定標(biāo)精度對(duì)大口徑的需求則更加劇了這種溫度非均勻的程度，這表明對(duì)面源黑體高性能要求的本身就存在設(shè)計(jì)上的矛盾.溫度均勻性取決于面源黑體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、合理的防護(hù)措施以及實(shí)際應(yīng)用條件，如果溫度均勻性得不到保障，就會(huì)對(duì)面源黑體的輻射特性產(chǎn)生影響.但就目前的國(guó)內(nèi)外現(xiàn)狀來(lái)看，這方面的研究還鮮見(jiàn)報(bào)道，亟需在建立適用于不同微腔結(jié)構(gòu)形式面源黑體的輻射特性評(píng)估方法基礎(chǔ)上，研究溫度非均勻性的成因及變化規(guī)律，繼而揭示溫度非均勻性與輻射特性的關(guān)系、溫度非均勻性對(duì)輻射特性的影響機(jī)理及變化規(guī)律，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)面源黑體輻射特性的客觀評(píng)價(jià).這項(xiàng)工作的開(kāi)展不僅直接為面源黑體的合理設(shè)計(jì)及輻射特性評(píng)估提供理論依據(jù)，還將間接提高遙感輻射定標(biāo)精度、擴(kuò)展遙感信息定量化應(yīng)用的深度和廣度、以及對(duì)地觀測(cè)的總體水平，具有重要研究意義和應(yīng)用價(jià)值.

1 輻射特性評(píng)估方法

1.1 正確性檢驗(yàn)

由于對(duì)紅外輻射發(fā)射率測(cè)量精度的限制，作為紅外標(biāo)準(zhǔn)輻射源，黑體的輻射特性通常是通過(guò)理論計(jì)算得到的.對(duì)于腔式黑體，經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展，已形成了完善的黑體空腔理論，主要包括積分方程法和系列反射法［4－6］，二者都屬于精密求解方法.謝植［7］等人曾證明二者的統(tǒng)一性，即兩種方法對(duì)腔式黑體輻射特性分析結(jié)果是一致的.由于精密方法需要求解復(fù)雜情況表面之間的角系數(shù)計(jì)算，顯然大口徑V形槽面源黑體是不適宜采用精密方法求解的［8］.本文針對(duì)V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體輻射源，采用對(duì)光束進(jìn)行完全跟蹤的Monte Carlo(MC)方法［9－10］實(shí)現(xiàn)輻射特性的評(píng)估，開(kāi)展輻射特性評(píng)估研究.

在應(yīng)用MC方法之前，首先需要對(duì)這種方法的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)，以保持黑體評(píng)估理論的一致性.以V形槽中心圓錐腔為對(duì)象，利用精密方程法求解有效發(fā)射率，如圖1所示.

將空腔沿長(zhǎng)度方向分成N段，則腔壁可看作由N個(gè)有限元圓環(huán)構(gòu)成，每個(gè)有限元圓環(huán)具有相同的局部有效發(fā)射率.當(dāng)N足夠大時(shí)，離散有限元分析公式可近似表示為連續(xù)的積分方程求解.某有限元圓環(huán)di的局部有效發(fā)射率為

式中Fdi－dj為di對(duì)dj的角系數(shù).為確定圓環(huán)di和圓環(huán)dj之間的角系數(shù)Fdi－dj，首先確定圓盤i與圓盤j之間的角系數(shù) Fi－j，如圖 2 所示.

圖1 圓錐腔有限元分析

圖2 圓錐空腔角系數(shù)分析

設(shè)Fdi－j為圓環(huán)di和圓盤j之間的角系數(shù)，而Fi－dj為盤 i和圓環(huán) dj圓之間的角系數(shù).例如 Ai、Adi分別表示i處的圓盤與圓環(huán)的面積，Aj、Adj分別表示j處的圓盤與圓環(huán)的面積.則

其它角系數(shù)均由角系數(shù)互換定律推算:

錐頂處的有限元d0對(duì)其自身的角系數(shù)為

計(jì)算局部有效發(fā)射率后，圓錐空腔的有效發(fā)射率εap(0)可按下式計(jì)算得到:

當(dāng)應(yīng)用MC方法分析輻射特性時(shí)，把輻射能看作大量光束組成.每束光的發(fā)射或反射服從概率分布，對(duì)每束光進(jìn)行跟蹤，直至其被吸收或射出該槽.當(dāng)發(fā)光點(diǎn)數(shù)足夠大，該槽的有效發(fā)射率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果將收斂于其真值.當(dāng)完成對(duì)表面所有V形槽的模擬分析后，得到表面的有效發(fā)射率分布如圖3所示.

圖3 圓錐空腔MC光束跟蹤分析

首先隨機(jī)抽樣產(chǎn)生發(fā)光點(diǎn)位置，發(fā)光點(diǎn)所在處O1與圓錐頂點(diǎn)O的距離為a，由于發(fā)光點(diǎn)均勻分布在腔壁上，關(guān)于a的分布函數(shù)滿足面積概率分布

假定輻射表面為漫反射，則發(fā)射或反射光線的角度分布函數(shù)滿足

其中θ、φ由以下兩式確定，r為隨機(jī)數(shù)

當(dāng)確定發(fā)光點(diǎn)坐標(biāo)a和光束的方向角θ、φ后，就可以確定該光束的方程.圓錐在坐標(biāo)系OXYZ中的方程為

光束在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1中的方程為

坐標(biāo)系OXYZ和O1X1Y1Z1之間的坐標(biāo)變換為

由式(2)和(3)求出光束與圓錐的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)式(4)得其在坐標(biāo)系OXYZ的坐標(biāo)x，判斷如x＞0且x＜l，光束在圓錐腔內(nèi)，否則射出腔外.如射出腔外，腔口輻射出的總能量Eout累積.如仍留在腔內(nèi)，判斷其在入射點(diǎn)是否被吸收還是被反射，如被反射，確定反射光方向，繼續(xù)跟蹤，如被吸收，則產(chǎn)生下一發(fā)光點(diǎn).當(dāng)完成對(duì)所有光束的跟蹤后，計(jì)算圓錐的有效發(fā)射率

其中Acone與Aap分別是錐面與錐口的面積，Ns為光束總數(shù).

這兩種方法的評(píng)估結(jié)果如圖4所示.可以看出兩種方法計(jì)算結(jié)果相差非常小，計(jì)算結(jié)果十分吻合.而每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一種材料發(fā)射率狀態(tài)，在如此多情況下，如此理想的吻合程度，證明MC方法是完全可行可靠的，并且MC方法有很大的靈活性，可用來(lái)模擬實(shí)際表面輻射情況，適合對(duì)面輻射源輻射表面的熱輻射特性進(jìn)行分析.

圖4 有效發(fā)射率計(jì)算結(jié)果比較

1.2 評(píng)估方法的建立

對(duì)于V形槽面源黑體的某個(gè)槽k，視為由兩個(gè)圓錐面——凹形錐面Con1和凸形錐面Con2組成，如圖5所示.

圖5 同心圓V形槽表面

當(dāng)考慮同心圓V形槽表面的輻射特性時(shí)，如圖6所示.

圖6 V形槽表面光路跟蹤示意

對(duì)于第k個(gè)V形槽圓環(huán)，求解有效發(fā)射率εaP(k)的方法如下:

1)確定發(fā)光點(diǎn)位置.設(shè)凹面槽Con1的面積為Acon1，凸面槽Con2的面積Acon2，通過(guò)選隨機(jī)數(shù)rs確定發(fā)光點(diǎn)是在凹面Con1還是在凸面Con2上.當(dāng)rs≤Acon1/(Acon1+Acon2)時(shí)，發(fā)光點(diǎn)在Con1上，反之則在Con2上.下一步按面積概率，通過(guò)選隨機(jī)數(shù)rx確定其位置

同理，如發(fā)光點(diǎn)i在圓錐Con2槽面上，其位置為

2)當(dāng)發(fā)光點(diǎn)在Con1上，確定光線方向(θ，φ)，光束i相對(duì)于坐標(biāo)系O1X1Y1Z1方程

判其與Con2是否相交，Con2相對(duì)于坐標(biāo)系O2X2Y2Z2的圓錐方程為

坐標(biāo)系O1X1Y1Z1與O2X2Y2Z2間的坐標(biāo)變換為

由式(5)、(6)得交點(diǎn)方程

解方程(8)得兩根 x11、x12，取合理值，作為x1;由式(7)變換成 x2.當(dāng) L［k］－a － b≥ x2≥L［k］－l－a－b，光線交于凸形槽面Con2上.之后判斷光線在此交點(diǎn)被吸收還是被反射.當(dāng)rε＞ε被反射，記下其坐標(biāo)，確定其反射方向(θ，φ)，轉(zhuǎn)至步驟3);如被吸收則轉(zhuǎn)至步驟4).若光束不與Con2相交，則判其與凹槽面Con1是否相交，與上述過(guò)程相似.如與Con1相交，如被反射，記下其位置坐標(biāo)，確定其反射方向(θ，φ)，返回步驟2)，反之如被吸收，則跳轉(zhuǎn)至步驟4).如與Con1也不相交，光線射出V形槽，將此光束能量累加至總溢出能量Eout［k］，跳轉(zhuǎn)至步驟4).

3)當(dāng)發(fā)光點(diǎn)在凸形槽面Con2上，光線僅可能與Con1相交，跟蹤過(guò)程與步驟2)相似.交點(diǎn)坐標(biāo)相對(duì)于坐標(biāo)系OXYZ為:x=x1cos ω+z1sin ω+a，當(dāng) L［k］≥ x≥L［k］－ l，光線與 Con1相交，如反射，產(chǎn)生反射光方向(θ，φ)，轉(zhuǎn)至步驟2)，反之則轉(zhuǎn)至步驟4).如不與Con1相交，光線射出該V形槽，總溢出能量Eout［k］累加，繼續(xù)至下一步.

4)發(fā)光點(diǎn)抽樣數(shù)Ns遞增，如沒(méi)達(dá)到總發(fā)光點(diǎn)樣本數(shù)N，返回步驟1)，否則停止光路跟蹤過(guò)程，計(jì)算V形槽k的有效發(fā)射率

其中Ar(k)為V形槽k的槽口面積，且有

2 溫度均勻性的影響因素分析

V形槽面源黑體的溫度非均勻性包括兩種類型，即軸向非均勻和徑向非均勻.保證軸向均勻性是實(shí)現(xiàn)徑向均勻性的基礎(chǔ)，沒(méi)有實(shí)現(xiàn)軸向溫度的均勻分布是難以實(shí)現(xiàn)徑向溫度均勻分布的.由于徑向溫度均勻性會(huì)受到材料、結(jié)構(gòu)、工藝、防護(hù)措施以及測(cè)試條件等多種條件的制約和限制，其形成原因、變化規(guī)律及實(shí)際分布都相當(dāng)復(fù)雜，必須結(jié)合面源黑體的具體條件、結(jié)構(gòu)以及工作狀態(tài)等實(shí)際因素進(jìn)行具體分析，在此，本文不做重點(diǎn)討論.本文將重點(diǎn)分析軸向溫度不均勻的成因及其對(duì)面黑體輻射特性的影響規(guī)律和變化關(guān)系.

影響溫度均勻性的主要因素包括:材料、槽深度、微夾角以及定標(biāo)器的工作溫度.材料應(yīng)選取熱導(dǎo)系數(shù)高、本征發(fā)射率高的材料，本文以無(wú)氧紫銅為對(duì)象(熱導(dǎo)系數(shù)1 386 KJ/mhK)，其表面經(jīng)發(fā)黑處理本征發(fā)射率容易達(dá)到0.9以上.

假定環(huán)境溫度為室溫，工作環(huán)境處于真空狀態(tài)，即只考慮內(nèi)部導(dǎo)熱與輻射換熱，不考慮對(duì)流換熱;輻射面基底采用熱管均溫等技術(shù)與防護(hù)措施，其工作溫度已達(dá)到完全均勻一致;當(dāng)槽深分別為1、3、5 mm;微夾角分別為 20°、40°、60°;工作溫度分別為210、250、300、350 、400 、450 K，針對(duì) V 形槽面源黑體的溫度均勻性進(jìn)行有限元分析.其中部分試驗(yàn)結(jié)果如圖7～圖14所示.

圖7 腔深1 mm溫度均勻性受槽夾角及工作溫度的影響

圖8 腔深3 mm溫度均勻性受槽夾角及工作溫度的影響

圖9 腔深5 mm溫度均勻性受槽夾角及工作溫度的影響

圖10 槽夾角20°溫度均勻性受槽高及工作溫度的影響

圖12 槽夾角60°溫度均勻性受槽高及工作溫度的影響

分析圖7～圖9，當(dāng)工作溫度、槽深度相同時(shí)，溫度非均勻性會(huì)隨著槽夾角的增大而逐漸減小，且隨著工作溫度與試驗(yàn)環(huán)境溫度差異的增大，這種溫度不均勻性將變得越來(lái)越劇烈，這表明隨著槽夾角的增大，微腔肋結(jié)構(gòu)縱橫比減小，有效增強(qiáng)了微腔結(jié)構(gòu)的導(dǎo)熱性能，從而大幅提高了表面的溫度均勻性;而當(dāng)槽夾角、槽深度條件相同時(shí)，隨著工作溫度接近環(huán)境溫度，溫度不均勻性逐漸減小，并且在與環(huán)境溫度相同時(shí)溫度均勻性達(dá)到最好，此時(shí)只有黑體內(nèi)部導(dǎo)熱而沒(méi)有與環(huán)境間的輻射換熱;當(dāng)黑體與環(huán)境的溫度差異逐步增大時(shí)，根據(jù)輻射換熱理論，輻射換熱量與溫度的4次方之差成比例關(guān)系，故而隨著工作溫度與環(huán)境溫度差異的增大，這種溫度不均勻性將變得越來(lái)越劇烈.

分析圖10～圖12，當(dāng)工作溫度、槽夾角相同時(shí)，溫度不均勻性會(huì)隨著槽深度的增大而呈現(xiàn)近似線性的增大;表明槽深度增大，散熱面積增大，增強(qiáng)了微腔結(jié)構(gòu)與環(huán)境的輻射傳熱量，與此同時(shí)降低了黑體表面的溫度均勻性.

基于輻射特性評(píng)估方法，得到試驗(yàn)結(jié)果圖13、14.分析試驗(yàn)結(jié)果，在其他條件完全相同時(shí)，隨著槽夾角增大，有效發(fā)射率將降低，即槽夾角對(duì)溫度均勻性及面源黑體有效發(fā)射率具有雙重影響，不能簡(jiǎn)單的為了增強(qiáng)溫度均勻性而任意增大槽夾角，槽夾角的選擇必須兼顧面源黑體有效發(fā)射率及溫度均勻性.一般地，槽夾角45°或60°時(shí)，能夠同時(shí)保證較好的溫度均勻性及有效發(fā)射率，并且容易加工.

圖13 槽夾角為30°時(shí)面黑體有效發(fā)射率分布

圖14 槽夾角為90°時(shí)面黑體有效發(fā)射率分布

3 溫度均勻性與有效發(fā)射率的關(guān)系

根據(jù)以上分析結(jié)果，基于V形槽面源黑體輻射特性評(píng)估方法，取槽夾角為60°的典型情況來(lái)說(shuō)明溫度不均勻性對(duì)有效發(fā)射率的影響規(guī)律及變化關(guān)系.試驗(yàn)假定V型槽底的真實(shí)溫度為50℃，根據(jù)實(shí)際工作狀態(tài)，其溫度梯度按照槽高度方向遞減，為此針對(duì)不同的材料本征發(fā)射率ε，假定溫度不均勻性由0.01～0.1℃變化時(shí)，按溫度變化間隔為0.01℃時(shí)計(jì)算面源黑體的有效發(fā)射率，試驗(yàn)結(jié)果如圖15所示.

圖15 溫度不均勻性由0.01～0.1℃時(shí)的有效發(fā)射率

按照相同的原理，當(dāng)溫度不均勻性為0.1～1℃變化時(shí)，按溫度變化間隔為0.1℃時(shí)計(jì)算面源黑體的有效發(fā)射率，試驗(yàn)結(jié)果如圖16所示.其中，橫坐標(biāo)溫度梯度級(jí)的數(shù)值分別代表0.01℃或0.1℃的倍數(shù).

圖16 溫度不均勻性為0.1～1℃時(shí)的有效發(fā)射率

觀察試驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)不均勻性較小，即由0.01～0.1℃變化時(shí)，對(duì)有效發(fā)射率的影響并不大，即便達(dá)到0.1℃時(shí)，有效發(fā)射率降低僅為0.003～0.004;當(dāng)溫度不均勻性較大時(shí)，如圖16所示，對(duì)有效發(fā)射率的影響就相對(duì)較大，且成線性規(guī)律變化，即當(dāng)溫度不均勻性為0.5℃時(shí)，有效發(fā)射率下降達(dá)0.02～0.03;而當(dāng)溫度不均勻性為1℃時(shí)，有效發(fā)射率下降達(dá)0.04～0.05.分析以上試驗(yàn)結(jié)果，V形槽結(jié)構(gòu)面源黑體的槽深度不宜過(guò)深，這不僅能夠減小溫度不均勻性，還將避免由于溫度不均勻性所導(dǎo)致的有效發(fā)射率進(jìn)一步下降，影響面源黑體的輻射特性.實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，建議槽深度不超過(guò)2 mm.

4 結(jié)論

1)溫度均勻性的程度會(huì)受到槽深度、槽夾角以及工作溫度的綜合影響:槽深度越大，溫度均勻性越差;槽夾角越小，溫度均勻性越差;工作溫度偏離環(huán)境溫度越大，溫度均勻性越差;以上相反情況時(shí)，溫度均勻性越好.

2)槽夾角對(duì)溫度均勻性及有效發(fā)射率有雙重影響，必須兼顧這兩項(xiàng)指標(biāo)及加工工藝的難易合理選取，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)建議采用45°或60°.

3)槽深度對(duì)溫度均勻性有直接影響，并且會(huì)借由溫度均勻性間接的對(duì)有效發(fā)射率產(chǎn)生影響;設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮溫度均勻性及有效發(fā)射率的具體要求進(jìn)行選取，建議槽深度不超過(guò)2 mm.

4)保證面源黑體高有效發(fā)射率的基本前提是保證輻射面的高溫度均勻性.保證輻射面高溫度均勻性的基本條件，除了要采用高導(dǎo)熱面源黑體材料、合理的設(shè)計(jì)微腔結(jié)構(gòu)外，需要特別注意的是，必須嚴(yán)格保證加熱制冷界面處溫度的高度均勻一致性，為此建議設(shè)計(jì)時(shí)采用熱管配合保護(hù)套熱防護(hù)等技術(shù).

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Impact of temperature nonuniformity on radiant characteristics of V-grooved surface blackbody

WANG Qiang1，ZHANG Wei1，DAI Jing-min2，ZHANG Hong3，XIE Xu-fen1

(1.Research Center for Space Optical Engineering，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;2.Dept.of Automatic Measurement and Control，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China;3.Dept.of Computer Science and Technology，Harbin University of Science and Technology，150080 Harbin，China)

To understand the generation of temperature nonuniformity and its influence on effective emissivity，a radiant characteristics calculation method based on Monte Carlo(MC)full ray tracing technique for V-grooved surface blackbody is proposed.The exactitude of this method is approved by comparison with precise Bedford method，then the reason and development of temperature nonuniformity are discussed，and finally the effects of temperature nonuniformity on effective emissivity are disclosured.The results demonstrate that the temperature uniformity is deteriorated when small grooved angle，high grooved length and big temperature difference between surface temperature and environment are adopted.Further more，the grooved angle and length can exert influences on effective emissivity.It is concluded that the grooved angle of 45°of 60°and the grooved depth less than 2 mm can give a satisfied effective emissivity and temperature uniformity to general application.Better performance can be achieved when heat pipe technique and guarded sleeve are applied.

Temperature uniformity;Monte Carlo;surface blackbody;effective emissivity;large diameter

TP702

A

0367－6234(2012)11－0040－06

2011－12－15.

哈爾濱工業(yè)大學(xué)科研創(chuàng)新基金資助項(xiàng)目(HIT.NSRIF2013);中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(20100481012).

王 強(qiáng)(1978—)，男，講師;

張 偉(1962—)，男，教授，博士生導(dǎo)師;

戴景民(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

王 強(qiáng)，hitwq@hit.edu.cn.

(編輯 張 宏)