劉雪奎，孫兆偉，張 健，鄧 泓

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，150080 哈爾濱）

基于粒子濾波的通信保障航天器相對(duì)導(dǎo)航方法

劉雪奎，孫兆偉，張 健，鄧 泓

（哈爾濱工業(yè)大學(xué)衛(wèi)星技術(shù)研究所，150080 哈爾濱）

為提高通信保障航天器天線指向精度，提出一種基于粒子濾波的通信保障航天器相對(duì)導(dǎo)航方法，獲得兩個(gè)航天器間更精確相對(duì)位置和速度.該方法利用測(cè)量距離遠(yuǎn)、覆蓋率高和可全天候工作的無(wú)線電設(shè)備為主要測(cè)量部件，利用粒子濾波在非線性系統(tǒng)濾波上的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行相對(duì)位置和速度的估計(jì).仿真結(jié)果表明，新算法能夠有效降低測(cè)量誤差，提高相對(duì)位置和速度估計(jì)精度，保證通信保障航天任務(wù)的有效進(jìn)行.

粒子濾波;相對(duì)導(dǎo)航;通信保障;在軌服務(wù)

通信保障航天器作為一種在軌服務(wù)航天器［1－2］，其主要任務(wù)是利用自身設(shè)備為空間通信故障航天器建立星地通信鏈路.通信保障航天器通過(guò)機(jī)動(dòng)飛行到達(dá)故障航天器通信覆蓋區(qū)域，與故障航天器構(gòu)成飛行編隊(duì)，并為其提供與地面的通信中繼服務(wù).航天器編隊(duì)功能的實(shí)現(xiàn)，依賴(lài)于星間相對(duì)位置、速度的確定精度.因此，相對(duì)位置、相對(duì)速度的確定是衛(wèi)星編隊(duì)飛行和通信保障有效進(jìn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一.

常用的編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)位置確定方法包括地面測(cè)控站及中繼衛(wèi)星法、偽衛(wèi)星相對(duì)定位技術(shù)、GPS、激光測(cè)量法、紅外測(cè)量法、可見(jiàn)光測(cè)量法和無(wú)線電測(cè)量法等［3］.地面測(cè)控站及中繼衛(wèi)星法測(cè)量精度低，反應(yīng)時(shí)間慢，不能用于衛(wèi)星間的自主協(xié)同控制;偽衛(wèi)星相對(duì)定位技術(shù)需建立大量的地面發(fā)射系統(tǒng)且實(shí)用性差;GPS測(cè)量技術(shù)的隱蔽性差，存在重大安全因素，因此，此測(cè)量方式在我國(guó)軍事應(yīng)用上受到限制;激光測(cè)量保密性好，抗干擾能力強(qiáng)，測(cè)量精度高，但其功率大，波束狹窄，需要?jiǎng)e的測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行引導(dǎo);紅外測(cè)量?jī)H能提供目標(biāo)的角度測(cè)量信息，不能單獨(dú)實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星的相對(duì)狀態(tài)測(cè)量;可見(jiàn)光測(cè)量?jī)H適用于近距離測(cè)量，且在光照較強(qiáng)的環(huán)境下，測(cè)量精度較差;采用星間無(wú)線電測(cè)量，作用距離遠(yuǎn)、測(cè)量覆蓋率高、測(cè)量精度高、實(shí)時(shí)性強(qiáng)，可全天候工作，且在測(cè)量的同時(shí)具有信息通信功能，滿(mǎn)足小型化、低功耗、多航天器相對(duì)測(cè)量的要求［4］.鑒于無(wú)線電測(cè)量的各項(xiàng)優(yōu)點(diǎn)，本論文將采用無(wú)線電測(cè)量法進(jìn)行通信保障航天器和故障航天器的相對(duì)位置和相對(duì)速度測(cè)量.

為降低無(wú)線電測(cè)量設(shè)備誤差的影響，采用粒子濾波(Particle Filter，PF)方法對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行修正，提高相對(duì)位置和速度測(cè)量精度，從而為通信保障航天器的有效工作提供基礎(chǔ).

本文以通信保障航天器和故障航天器組成的空間編隊(duì)為研究背景，對(duì)航天器間的相對(duì)位置確定算法進(jìn)行研究.首先建立編隊(duì)飛行衛(wèi)星相對(duì)軌道運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，并對(duì)兩種主要相對(duì)軌道構(gòu)型進(jìn)行研究，然后利用基于無(wú)線電測(cè)量方法測(cè)得的星間基線信息，結(jié)合粒子濾波(PF)算法確定衛(wèi)星間的相對(duì)位置和速度.

1 系統(tǒng)狀態(tài)方程

參考坐標(biāo)系OIXIYIZI原點(diǎn)OI定義在故障航天器的質(zhì)心，OIYI沿地球的半徑方向朝外，OIXI與OIYI垂直指向飛行的前方，OIZI與OIXI、OIYI構(gòu)成右手坐標(biāo)系［5］，如圖1所示.

圖1 相對(duì)軌道狀態(tài)的參考坐標(biāo)系

假設(shè)故障航天器的運(yùn)行軌道為圓軌道，軌道半徑為rc，則故障航天器的軌道角速度w為常值，且

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可得兩航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程(即希爾方程)為

取狀態(tài)變量為

則把上述希爾方程寫(xiě)成系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

A(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，W(t)為過(guò)程噪聲，

對(duì)上述狀態(tài)方程進(jìn)行離散化，得到離散的狀態(tài)方程:Xk= φkXk－1+Wk－1，設(shè)采樣周期為 T，當(dāng)其足夠小時(shí)，將狀態(tài)方程離散化近似可得

式中:I為6×6單位陣;T為采樣時(shí)間.

2 無(wú)線電測(cè)量方程

利用無(wú)線電測(cè)量可得兩航天器間基線的兩個(gè)測(cè)量量:采用無(wú)線電測(cè)距測(cè)得星間基線長(zhǎng)度;采用多天線比相法測(cè)得星間基線指向，即基線在參考坐標(biāo)系中的方位角和仰角.

利用航天器上安裝的無(wú)線電收發(fā)設(shè)備，通過(guò)測(cè)量無(wú)線電波在衛(wèi)星間的傳播時(shí)間獲得星間距離測(cè)量值，并結(jié)合一定的數(shù)據(jù)處理方法確定小衛(wèi)星間的相對(duì)狀態(tài)［6－7］.

如圖2所示，每航天器都定義體坐標(biāo)系，其原點(diǎn)為該航天器的質(zhì)心，接收天線和發(fā)射天線的安裝坐標(biāo)在各自本體坐標(biāo)系中標(biāo)定［8］.

圖2 航天器間基線無(wú)線電測(cè)量系統(tǒng)天線布局圖

為方便描述，假定航天器是立方體，4個(gè)接收天線分別安裝于正方體同一平面的4個(gè)頂點(diǎn)上，1個(gè)天線安裝在Z軸正方向上，為發(fā)射/接收共用天線.

每個(gè)發(fā)射機(jī)向另外一顆航天器發(fā)射調(diào)制有傳輸數(shù)據(jù)的測(cè)距信號(hào).通過(guò)信息交互和測(cè)量發(fā)射天線與接收天線相互之間的距離及角度，實(shí)現(xiàn)航天器間基線測(cè)量，以用來(lái)解算航天器間的相對(duì)位置和相對(duì)速度.采用雙單程測(cè)距技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)航天器間基線長(zhǎng)度測(cè)量;采用比相測(cè)角技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)航天器間基線指向的高精度測(cè)量.

圖3 測(cè)量坐標(biāo)系

兩個(gè)航天器相對(duì)距離矢量→—ρ在參考坐標(biāo)系OIXIYIZI中的幾何關(guān)系如圖3所示，測(cè)量系統(tǒng)給出的相對(duì)位置信息為相對(duì)距離ρ，方位角α和仰角δ.其中，定義相對(duì)距離ρ為故障航天器到通信保障航天器的距離，即|→—ρ|;方位角α為兩航天器相對(duì)距離矢量→—ρ在XΙYΙ平面投影與OIXI軸夾角(0 ～2π)，仰角 δ為雙星相對(duì)距離矢量→—ρ 和XΙYΙ平面的夾角(－ 0.5π ～ 0.5π).根據(jù)測(cè)量的幾何關(guān)系可得到相對(duì)距離ρ，方位角α和仰角δ的表達(dá)式

由(6)式可得出［9］

因此，測(cè)量值(ρ，α，δ)與(x，y，z)間為非線性關(guān)系.將測(cè)量值(ρ，α，δ)作為輸出量，則測(cè)量方程為

取觀測(cè)量為 y=(ρ，α，δ)T，則可得相應(yīng)的觀測(cè)方程為

其中g(shù)(x)為測(cè)量方程，V為觀測(cè)噪聲.

3 粒子濾波過(guò)程

粒子濾波是基于蒙特卡洛方法和遞推貝葉斯估計(jì)的統(tǒng)計(jì)濾波方法，其基本思想是:首先依據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)向量的經(jīng)驗(yàn)條件分布在狀態(tài)空間產(chǎn)生一組隨機(jī)樣本的集合，即為粒子，然后根據(jù)測(cè)量不斷調(diào)整粒子的權(quán)重和位置，通過(guò)調(diào)整后的粒子信息修正最初的經(jīng)驗(yàn)條件分布，對(duì)概率密度函數(shù)p(xk|yk)進(jìn)行近似，以樣本均值代替積分運(yùn)算，從而獲得狀態(tài)的最小方差估計(jì)［10－11］.當(dāng)所取的粒子數(shù)足夠多時(shí)，這種濾波方法接近最優(yōu)貝葉斯估計(jì).

傳統(tǒng)的擴(kuò)展的卡爾曼濾波(EKF)、無(wú)跡濾波(UKF)是基于狀態(tài)變量的分布服從高斯分布的，對(duì)狀態(tài)變量的均值和協(xié)方差進(jìn)行估計(jì)，而對(duì)于非高斯分布的系統(tǒng)，其濾波效果會(huì)明顯下降，另外由公式(8)可知，在通信保障航天器無(wú)線電測(cè)量的觀測(cè)方程為非線性方程，而粒子濾波方法作為一種基于貝葉斯估計(jì)思想的非線性濾波算法，在處理非線性、非高斯噪聲系統(tǒng)的參數(shù)估計(jì)和狀態(tài)濾波等方面具有一定優(yōu)勢(shì)［12］，因此本文將PF算法應(yīng)用到兩個(gè)航天器的相對(duì)導(dǎo)航中，能夠取得較好效果.

本文根據(jù)得到的系統(tǒng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程，應(yīng)用“采樣－重要性－重采樣”結(jié)構(gòu)的序貫重要性重采樣粒子濾波方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，并利用多項(xiàng)式重采樣算法來(lái)克服粒子濾波過(guò)程中出現(xiàn)的粒子匱乏現(xiàn)象.假設(shè)估計(jì)狀態(tài)的初始分布已知，且為p(x0).

其步驟如下:

本文取重要性密度函數(shù)為:q(xk|x0:k－1，yk)=p(xk，xk－1)，這種方法雖然不是最優(yōu)方法，但是容易實(shí)現(xiàn)，因此在處理實(shí)際問(wèn)題中被廣泛采用.

5)判斷是否需要重采樣:根據(jù)以下公式計(jì)算有效粒子數(shù))Neff，若有效粒子數(shù)小于預(yù)定的閥值粒子數(shù)Nth，一般取2N/3，則進(jìn)行步驟6，進(jìn)行重采樣過(guò)程，否則跳至步驟7，不進(jìn)行重采樣;

7)令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟2)繼續(xù)執(zhí)行.

8)輸出k時(shí)刻的狀態(tài)和協(xié)方差的估計(jì)值

4 數(shù)值實(shí)例

初始偏差狀態(tài)為

過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣R為

觀測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣Q為初始誤差矩陣P0為:

圖4與圖5分別給出了X、Y和Z軸相對(duì)位置和相對(duì)速度誤差曲線，其中相對(duì)位置誤差在0.4 m以?xún)?nèi)，相對(duì)速度誤差在0.02 m/s以?xún)?nèi).

圖4 相對(duì)位置誤差曲線

圖6和圖7分別給出了故障航天器與通信保障航天器三軸相對(duì)位置誤差和相對(duì)速度誤差，從圖中可以看出，X、Y和Z軸相對(duì)位置和速度經(jīng)過(guò)80 s即可達(dá)到相對(duì)位置誤差小于0.5 m，相對(duì)速度誤差小于0.02 m/s.

圖5 相對(duì)速度誤差曲線

圖6 三軸相對(duì)位置誤差曲線

圖7 三軸相對(duì)速度誤差曲線

5 結(jié)論

本文對(duì)通信保障航天器的相對(duì)導(dǎo)航問(wèn)題進(jìn)行了研究，利用無(wú)線電測(cè)量技術(shù)和粒子濾波算法，設(shè)計(jì)了基于粒子濾波的通信保障航天器相對(duì)導(dǎo)航方法，并對(duì)提出的算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.利用本文提出的濾波算法，能夠有效提高兩個(gè)航天器間相對(duì)位置和相對(duì)速度的測(cè)量精度，為通信保障航天器的數(shù)據(jù)中繼任務(wù)有效完成提供了有力支撐.

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Relative navigation method of communication supporting space-craft base-on particle filter

LIU Xue-kui，SUN Zhao-wei，ZHANG Jian，DENG Hong

(1.Research Center of Satellite Technology，Harbin Institute of Technology，150001 Harbin，China)

On-orbit servicing spacecraft has become a hot research field at domestic and abroad in recent years，communication supporting spacecraft as a class of on-orbit servicing spacecraft can provide date forwarding service to the communication fault spacecraft，which can prolong the on-orbit life.In order to improve the communication supporting spacecraft antenna pointing accuracy，relative navigation algorithm of communication supporting spacecraft based-on particle filter is proposed，then more precise relative position and speed between two spacecrafts are obtained.This method takes radio equipment as the main measurement parts for its inherent characteristics，such as long measuring distance，high covering rate and all-weather work，and combines the advantage relative position and speed estimation of particle filter in nonlinear system filtering.Simulation results show that the new algorithm can effectively reduce the errors and improving relative position and speed estimation precision，ensure the space missions of communication support effectively.

particle filter;relative navigation;communication supporting;on-orbit service

V44

A

0367－6234(2012)11－0027－04

2012－02－13.

國(guó)家自然科學(xué)基金金資助項(xiàng)目(11002040).

劉雪奎(1964—)，男，工程師，博士研究生;

孫兆偉(1963—)，男，教授，博士生導(dǎo)師.

孫兆偉，sunzhaowei@vip.sina.com.

book=44,ebook=277

(編輯 苗秀芝)