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        例說推理過程“箭標(biāo)顯示法”

        2012-07-19 08:02:04蔣利峰張善賢
        物理教師 2012年5期
        關(guān)鍵詞:滑輪組題設(shè)變阻器

        蔣利峰 張善賢

        (1.蘇州市吳中區(qū)西山中學(xué),江蘇 蘇州 215111;2.蘇州市吳中區(qū)教研室,江蘇 蘇州 215128)

        在求解某些涉及物理量較多、運(yùn)用物理公式較多、演算的步驟也較多的習(xí)題時(shí),??稍诮忸}前,根據(jù)題設(shè)條件和求解目標(biāo)作推理分析.為了減少繁敘贅述,建議可用箭頭表示推理過程,筆者稱之謂物理過程的“箭標(biāo)顯示法”.其法是根據(jù)題目的已知量和待求量,作為一組箭標(biāo)的首末,按程序列出中間的物理量,物理量之間用箭標(biāo)架設(shè)橋梁,顯示推進(jìn)方向,并在箭標(biāo)上方列出過渡的物理公式,這樣,整個(gè)推理過程,步步深入,層層展開,一目了然,立竿見影,從而掃清求解過程中的思維障礙,有效解答問題.

        由于推理過程可進(jìn)行雙向思維,所以箭標(biāo)顯示法有順標(biāo)和逆標(biāo)兩類,本文按義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)制定的科學(xué)內(nèi)容用兩法各舉二個(gè)典型案例,說明它的操作過程.

        1 順標(biāo)顯示法

        從已知量出發(fā),依次標(biāo)出中間過渡量,直至待求量.

        例1.在如圖1(a)所示電路中,滑動(dòng)變阻器R的阻值變化范圍為0—20Ω,電阻R0的阻值為8Ω且保持不變,電阻r的阻值r≤R0,接通電路后,當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí),電阻R0消耗的實(shí)際功率為2W,那么,當(dāng)滑片P位于變阻器的a端時(shí),加在電阻R0兩端的電壓為多少?

        箭標(biāo)見圖1(b).

        圖1

        解析:圖1電路由定值電阻R0,取值不定電阻r,滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)而成.按題意順序該電路又可切換成4種不同狀態(tài)下的等效電路如圖2(a)、(b)、(c)、(d)所示.

        圖2

        先由R0=8Ω,P0=2W,再運(yùn)用P0=I2R0,得到I=當(dāng)r=R0=8Ω,滑動(dòng)變阻器滑片P置于b端時(shí),電路如圖2(a),電源電壓U電源1=I(R0+R+r)=0.5A×(8Ω+20Ω+8Ω)=18V.若將滑片P置于a端時(shí),電路由R0和r串聯(lián)而成如圖2(b),R0兩端的電壓為

        當(dāng)r=0Ω時(shí),滑動(dòng)變阻器滑片P置于b端時(shí),電路由R0和R串聯(lián)而成如圖2(c).電源電壓U電源2=I(R0+R)=0.5A×(8Ω+20Ω)=14V.

        若將滑片P置于a端時(shí),電路只有電阻R0,如圖2(d),R0兩端電壓U2=U電源2=14V.

        計(jì)算表明,對(duì)于變值電阻r在8Ω至0Ω之間取值不同,加在定值電阻R0兩端的電壓在9V至14V之間的值均有可能.

        最后要指出的是,本題在箭標(biāo)顯示的基礎(chǔ)上可提煉出一種簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法,該法在算出后,可運(yùn)用歐姆定律和分壓原理算出加在電阻R0兩端的電壓.當(dāng)r=R0=8Ω時(shí),U最小r=0Ω時(shí),U 最大在8Ω和0之間,U是9V至14V之間的某一值.

        例2.一輛汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是35kW,效率是25%.當(dāng)油箱中有20kg的汽油時(shí),汽車以36km/h的速度勻速運(yùn)動(dòng).試求汽車能夠行駛的路程.設(shè)汽車的熱值q=4.6×107J/kg.

        箭標(biāo)見圖3.

        圖3

        解析:由汽油質(zhì)量m=20kg,汽油的熱值q=4.6×107J/kg,得出汽油完全燃燒釋放的熱量Q放=mq=20kg×4.6×107J/kg=9.2×108J,這就是輸入發(fā)動(dòng)機(jī)的總能量.

        再根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率η=25%,得出汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的有用功W有用=ηQ放=25%×9.2×108J=2.3×108J.因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的功率P=35kW=3.5×104W,由W=Pt得到汽車能夠運(yùn)行的時(shí)間

        根據(jù)題意v=36km/h=10m/s得到汽車能夠行駛的路程s=vt=10m/s×6.6×103s=6.6×104m.

        2 逆標(biāo)顯示法

        從待求量出發(fā)逆推,依次標(biāo)出中間過渡量,直至已知量.

        例3.已知某實(shí)心小球是由表1中所列出的塑料材料中的一種制成的.

        表1

        為了鑒別該小球究竟是由其中哪一種塑料制成的,某同學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn):

        (1)把該小球放入盛有足夠多酒精的量杯中,松手后,當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí),發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的液面由60mL處升高到90mL處(已知酒精的密度是0.8×103kg/m3);

        (2)再把該小球放入另一只盛有足夠多水的量杯中,松手后,當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí),發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的水面由60 mL處升高到87mL處.問小球是何種材料制成的?

        本題的實(shí)質(zhì)是求小球的密度.

        箭標(biāo)見圖4.

        圖4

        解析:依據(jù)題設(shè)條件,可知塑料小球排開酒精的體ΔV排1=30mL=3×10-5m3,排開水的體積ΔV排2=27mL=2.7×10-5m3.

        小球的密度雖然未知,但是從例3給出的6種塑料密度表可知它的密度不會(huì)小于酒精的密度.這樣,小球在酒精中只能是懸浮或沉底,于是立即可以推知小球的體積V=V排=3×10-5m3,再由V排2<V排1,得出小球肯定漂浮在水面,根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理,推知小球重.

        G=F水?。溅阉甮V排2=1×103kg/m3×10N/kg×2.7×10-5m3=0.27N.

        對(duì)照例3給出的塑料密度表,確定小球由聚丙烯制成的.同時(shí)可知小球放在酒精的量杯中是沉到杯底的.

        例4.如圖5所示滑輪組,在不計(jì)繩重和摩擦的前提下:(1)提起重5 000N的重物,拉力F的功率為2.5kW,拉繩子的速度為1.2m/s,求滑輪組的機(jī)械效率.(2)用該滑輪組提起4 000N的重物,勻速升高6m,求拉力做的總功.

        (1)箭標(biāo)見圖6.

        圖5

        圖6

        解析:假設(shè)動(dòng)力F向下拉繩子的時(shí)間為t,拉力所做的功W總1=Pt.

        重物提升的高度h1=vt/n=vt/3.

        (2)箭標(biāo)見圖7.

        圖7

        拉力所做的總功 W總2=(G2+G動(dòng))h2=(4 000N+1 250N)×6m=3.2×104J.

        順便可求出,在第二種情況時(shí),滑輪組的機(jī)械效率

        可見在不計(jì)繩重和摩擦?xí)r,滑輪組的機(jī)械效率隨提升的物重減小而降低.

        運(yùn)用“箭標(biāo)顯示法”需要注意下列3點(diǎn):

        (1)一般適用有一定難度的綜合題,即本文開始所指的“三多”題,對(duì)于開門見山的題目,不必畫蛇添足.

        (2)究竟采用“順標(biāo)顯示法”還是“逆標(biāo)顯示法”,要依據(jù)題設(shè)條件而定,多數(shù)情況下用順標(biāo)顯示,只有當(dāng)題設(shè)條件比較隱蔽時(shí),采用逆標(biāo)顯示法,如例3塑料小球的質(zhì)量和體積要分別在兩種液體中分析出它們的浮沉情況后才能確定.例4中動(dòng)滑輪重以及物重變化引起滑輪組的機(jī)械效率的變化等也要通過分析才能見底.

        (3)推理的箭標(biāo)顯示通常是在腦海中運(yùn)轉(zhuǎn),特殊情況譬如:題設(shè)條件七繞八彎時(shí),相互之間需要討論交流時(shí),尤其在課堂教學(xué)或課外輔導(dǎo)時(shí)需要選用多種媒體作箭標(biāo)顯示.

        總之,推理過程“箭標(biāo)顯示法”的正確使用,必將使物理教學(xué)成為有的放矢、有條不紊、有理可據(jù)的科學(xué)行為.長(zhǎng)期堅(jiān)持,及時(shí)充實(shí),不斷更新,必將從根本上改變學(xué)生接受學(xué)習(xí),死記硬背,機(jī)械搬套的陋習(xí).不斷提高學(xué)生樂于探究,勤于思索,善于發(fā)現(xiàn)問題,提出問題的能力,并養(yǎng)成交流合作的良好習(xí)慣,幫助他們盡快步入自主性學(xué)習(xí)的軌道.

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