蔣利峰 張善賢

（1.蘇州市吳中區(qū)西山中學(xué)，江蘇 蘇州 215111；2.蘇州市吳中區(qū)教研室，江蘇 蘇州 215128）

在求解某些涉及物理量較多、運(yùn)用物理公式較多、演算的步驟也較多的習(xí)題時(shí)，?？稍诮忸}前，根據(jù)題設(shè)條件和求解目標(biāo)作推理分析.為了減少繁敘贅述，建議可用箭頭表示推理過程，筆者稱之謂物理過程的“箭標(biāo)顯示法”.其法是根據(jù)題目的已知量和待求量，作為一組箭標(biāo)的首末，按程序列出中間的物理量，物理量之間用箭標(biāo)架設(shè)橋梁，顯示推進(jìn)方向，并在箭標(biāo)上方列出過渡的物理公式，這樣，整個(gè)推理過程，步步深入，層層展開，一目了然，立竿見影，從而掃清求解過程中的思維障礙，有效解答問題.

由于推理過程可進(jìn)行雙向思維，所以箭標(biāo)顯示法有順標(biāo)和逆標(biāo)兩類，本文按義務(wù)教育物理課程標(biāo)準(zhǔn)制定的科學(xué)內(nèi)容用兩法各舉二個(gè)典型案例，說明它的操作過程.

1 順標(biāo)顯示法

從已知量出發(fā)，依次標(biāo)出中間過渡量，直至待求量.

例1.在如圖1（a）所示電路中，滑動(dòng)變阻器R的阻值變化范圍為0—20Ω，電阻R0的阻值為8Ω且保持不變，電阻r的阻值r≤R0，接通電路后，當(dāng)滑片P置于變阻器的b端時(shí)，電阻R0消耗的實(shí)際功率為2W，那么，當(dāng)滑片P位于變阻器的a端時(shí)，加在電阻R0兩端的電壓為多少？

箭標(biāo)見圖1（b）.

圖1

解析：圖1電路由定值電阻R0，取值不定電阻r，滑動(dòng)變阻器R串聯(lián)而成.按題意順序該電路又可切換成4種不同狀態(tài)下的等效電路如圖2（a）、（b）、（c）、（d）所示.

圖2

先由R0＝8Ω，P0＝2W，再運(yùn)用P0＝I2R0，得到I＝當(dāng)r＝R0＝8Ω，滑動(dòng)變阻器滑片P置于b端時(shí)，電路如圖2（a），電源電壓U電源1＝I（R0＋R＋r）＝0.5A×（8Ω＋20Ω＋8Ω）＝18V.若將滑片P置于a端時(shí)，電路由R0和r串聯(lián)而成如圖2（b），R0兩端的電壓為

當(dāng)r＝0Ω時(shí)，滑動(dòng)變阻器滑片P置于b端時(shí)，電路由R0和R串聯(lián)而成如圖2（c）.電源電壓U電源2＝I（R0＋R）＝0.5A×（8Ω＋20Ω）＝14V.

若將滑片P置于a端時(shí)，電路只有電阻R0，如圖2（d），R0兩端電壓U2＝U電源2＝14V.

計(jì)算表明，對(duì)于變值電阻r在8Ω至0Ω之間取值不同，加在定值電阻R0兩端的電壓在9V至14V之間的值均有可能.

最后要指出的是，本題在箭標(biāo)顯示的基礎(chǔ)上可提煉出一種簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法，該法在算出后，可運(yùn)用歐姆定律和分壓原理算出加在電阻R0兩端的電壓.當(dāng)r＝R0＝8Ω時(shí)，U最小r＝0Ω時(shí)，U 最大在8Ω和0之間，U是9V至14V之間的某一值.

例2.一輛汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是35kW，效率是25%.當(dāng)油箱中有20kg的汽油時(shí)，汽車以36km／h的速度勻速運(yùn)動(dòng).試求汽車能夠行駛的路程.設(shè)汽車的熱值q＝4.6×107J／kg.

箭標(biāo)見圖3.

圖3

解析：由汽油質(zhì)量m＝20kg，汽油的熱值q＝4.6×107J／kg，得出汽油完全燃燒釋放的熱量Q放＝mq＝20kg×4.6×107J／kg＝9.2×108J，這就是輸入發(fā)動(dòng)機(jī)的總能量.

再根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的效率η＝25%，得出汽車發(fā)動(dòng)機(jī)輸出的有用功W有用＝ηQ放＝25%×9.2×108J＝2.3×108J.因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的功率P＝35kW＝3.5×104W，由W＝Pt得到汽車能夠運(yùn)行的時(shí)間

根據(jù)題意v＝36km／h＝10m／s得到汽車能夠行駛的路程s＝vt＝10m／s×6.6×103s＝6.6×104m.

2 逆標(biāo)顯示法

從待求量出發(fā)逆推，依次標(biāo)出中間過渡量，直至已知量.

例3.已知某實(shí)心小球是由表1中所列出的塑料材料中的一種制成的.

表1

為了鑒別該小球究竟是由其中哪一種塑料制成的，某同學(xué)設(shè)計(jì)并進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn)：

（1）把該小球放入盛有足夠多酒精的量杯中，松手后，當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的液面由60mL處升高到90mL處（已知酒精的密度是0.8×103kg／m3）；

（2）再把該小球放入另一只盛有足夠多水的量杯中，松手后，當(dāng)小球處于平衡狀態(tài)時(shí)，發(fā)現(xiàn)量杯內(nèi)的水面由60 mL處升高到87mL處.問小球是何種材料制成的？

本題的實(shí)質(zhì)是求小球的密度.

箭標(biāo)見圖4.

圖4

解析：依據(jù)題設(shè)條件，可知塑料小球排開酒精的體ΔV排1＝30mL＝3×10－5m3，排開水的體積ΔV排2＝27mL＝2.7×10－5m3.

小球的密度雖然未知，但是從例3給出的6種塑料密度表可知它的密度不會(huì)小于酒精的密度.這樣，小球在酒精中只能是懸浮或沉底，于是立即可以推知小球的體積V＝V排＝3×10－5m3，再由V排2＜V排1，得出小球肯定漂浮在水面，根據(jù)漂浮條件和阿基米德原理，推知小球重.

G＝F水?。溅阉甮V排2＝1×103kg／m3×10N／kg×2.7×10－5m3＝0.27N.

對(duì)照例3給出的塑料密度表，確定小球由聚丙烯制成的.同時(shí)可知小球放在酒精的量杯中是沉到杯底的.

例4.如圖5所示滑輪組，在不計(jì)繩重和摩擦的前提下：（1）提起重5 000N的重物，拉力F的功率為2.5kW，拉繩子的速度為1.2m／s，求滑輪組的機(jī)械效率.（2）用該滑輪組提起4 000N的重物，勻速升高6m，求拉力做的總功.

（1）箭標(biāo)見圖6.

圖5

圖6

解析：假設(shè)動(dòng)力F向下拉繩子的時(shí)間為t，拉力所做的功W總1＝Pt.

重物提升的高度h1＝vt／n＝vt／3.

（2）箭標(biāo)見圖7.

圖7

拉力所做的總功 W總2＝（G2＋G動(dòng)）h2＝（4 000N＋1 250N）×6m＝3.2×104J.

順便可求出，在第二種情況時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率

可見在不計(jì)繩重和摩擦?xí)r，滑輪組的機(jī)械效率隨提升的物重減小而降低.

運(yùn)用“箭標(biāo)顯示法”需要注意下列3點(diǎn)：

（1）一般適用有一定難度的綜合題，即本文開始所指的“三多”題，對(duì)于開門見山的題目，不必畫蛇添足.

（2）究竟采用“順標(biāo)顯示法”還是“逆標(biāo)顯示法”，要依據(jù)題設(shè)條件而定，多數(shù)情況下用順標(biāo)顯示，只有當(dāng)題設(shè)條件比較隱蔽時(shí)，采用逆標(biāo)顯示法，如例3塑料小球的質(zhì)量和體積要分別在兩種液體中分析出它們的浮沉情況后才能確定.例4中動(dòng)滑輪重以及物重變化引起滑輪組的機(jī)械效率的變化等也要通過分析才能見底.

（3）推理的箭標(biāo)顯示通常是在腦海中運(yùn)轉(zhuǎn)，特殊情況譬如：題設(shè)條件七繞八彎時(shí)，相互之間需要討論交流時(shí)，尤其在課堂教學(xué)或課外輔導(dǎo)時(shí)需要選用多種媒體作箭標(biāo)顯示.

總之，推理過程“箭標(biāo)顯示法”的正確使用，必將使物理教學(xué)成為有的放矢、有條不紊、有理可據(jù)的科學(xué)行為.長(zhǎng)期堅(jiān)持，及時(shí)充實(shí)，不斷更新，必將從根本上改變學(xué)生接受學(xué)習(xí)，死記硬背，機(jī)械搬套的陋習(xí).不斷提高學(xué)生樂于探究，勤于思索，善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，并養(yǎng)成交流合作的良好習(xí)慣，幫助他們盡快步入自主性學(xué)習(xí)的軌道.