高 軍， 馬 駿， 錢立軍

（1.安徽江淮汽車股份有限公司 商用車公司，安徽 合肥 230019；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 200009）

汽車轉(zhuǎn)向輕便性試驗數(shù)學(xué)解析研究

高 軍1， 馬 駿2， 錢立軍2

（1.安徽江淮汽車股份有限公司 商用車公司，安徽 合肥 230019；2.合肥工業(yè)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，安徽 合肥 200009）

文章分析了作用于汽車轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向力矩，并給出了轉(zhuǎn)向輪回正力矩和轉(zhuǎn)向阻力矩的計算公式；根據(jù)此公式建立了汽車轉(zhuǎn)向行駛時轉(zhuǎn)向力矩、車輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角間的解析關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上參照標準推導(dǎo)出了汽車輕便性試驗解析計算方法，通過試驗驗證了該解析計算方法的正確性，為汽車開發(fā)提供了理論參考。

汽車；轉(zhuǎn)向輕便性試驗；操縱穩(wěn)定性

汽車轉(zhuǎn)向輕便性試驗是汽車操縱穩(wěn)定性試驗內(nèi)容之一。轉(zhuǎn)向輕便性又是汽車操縱穩(wěn)定性的重要方面。駕駛員控制汽車行駛方向時，轉(zhuǎn)向盤所需轉(zhuǎn)向力的大小應(yīng)適度，與汽車改變方向的運動狀態(tài)有對應(yīng)關(guān)系，保證有“清晰”的“路感”，轉(zhuǎn)向過重或過輕都不利于駕駛員駕駛操作。通常以轉(zhuǎn)向盤最大轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)向盤最大作用力以及轉(zhuǎn)向盤作用功等來評價轉(zhuǎn)向輕便性，其試驗的目的是測定汽車在低速大轉(zhuǎn)角時的轉(zhuǎn)向輕便性［1－2］。本文將建立汽車轉(zhuǎn)向行駛時轉(zhuǎn)向力矩、車輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角間的解析關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上參照文獻［1－2］，推導(dǎo)汽車輕便性試驗解析計算方法，然后通過樣車試驗來驗證解析計算推導(dǎo)的正確性。

1 轉(zhuǎn)向輕便性試驗

1.1 轉(zhuǎn)向輕便性試驗概述

輕便性試驗整車轉(zhuǎn)向行駛示意圖，如圖1所示。

圖1 輕便性試驗整車轉(zhuǎn)向行駛示意

其中，δHrmax為右轉(zhuǎn)最大輸入角。

轉(zhuǎn)向盤輸入角的大小將直接影響前輪轉(zhuǎn)向角的大小，兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，可以通過試驗的方法對相關(guān)數(shù)據(jù)進行擬合，找出兩者之間的對應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)向盤以10°為一個計數(shù)單位，分別記下右轉(zhuǎn)向輪輸出轉(zhuǎn)向角，如圖2所示。

圖2 輸入、輸出轉(zhuǎn)向角關(guān)系測試示意圖

轉(zhuǎn)向盤輸入角為0°時，右轉(zhuǎn)向輪輸出轉(zhuǎn)向角也為0°；轉(zhuǎn)向盤輸入角為10°時，右轉(zhuǎn)向輪輸出轉(zhuǎn)向角為∠AOB；轉(zhuǎn)向盤輸入角為20°時，右轉(zhuǎn)向輪輸出轉(zhuǎn)向角為∠AOC，依次類推，記錄數(shù)據(jù)，擬合兩者之間的對應(yīng)關(guān)系。則有：

其中，δr為右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角；δH為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)向角。

按照Ackermann轉(zhuǎn)向理論，有

其中，KT為兩主銷中心延長線到地面交點之間的距離；L為軸距。

由（3）式、（4）式，建立了δH、δr、δl之間的對應(yīng)解析關(guān)系。

在整車轉(zhuǎn)向行駛過程中，轉(zhuǎn)向盤輸入角δH與駕駛員在轉(zhuǎn)向盤上所施加的力FH和力矩MH之間應(yīng)有如下關(guān)系：

其中，DH為轉(zhuǎn)向盤直徑。

1.2 轉(zhuǎn)向輕便性試驗解析結(jié)果評定

參照文獻［2］，按轉(zhuǎn)向盤平均操舵力Fs和轉(zhuǎn)向盤最大操舵力Fm兩項指標進行評價計分。

轉(zhuǎn)向盤平均操舵力Fs評價計分值可按（6）式計算：

轉(zhuǎn)向盤最大操舵力Fm的評價計分值可按（7）式計算：

綜合評價計分值，按（8）式計算：

其中，ηF為與汽車最大總質(zhì)量有關(guān)的加權(quán)系數(shù)，ηF＝0.6＋0.08G。

2 低速行駛時回正力矩計算

2.1 轉(zhuǎn)向輪的回正力矩計算

重力產(chǎn)生的回正力矩示意圖，如圖3所示［5］。

圖3 重力產(chǎn)生的回正力矩示意圖

汽車轉(zhuǎn)向輪回正力矩的大小主要是由車輪接地面的垂直力FZ、側(cè)向力FY及縱向力FX的大小及其力臂長度來決定，在結(jié)構(gòu)上則通過前輪定位參數(shù)來調(diào)整［3－8］。

轉(zhuǎn)向輪的回正力矩由以下幾個部分組成：垂直力FZ、主銷偏置距rσ和主銷內(nèi)傾角σ產(chǎn)生的力矩MSZ；輪胎承受載荷G1、主銷內(nèi)傾角σ轉(zhuǎn)向勢能產(chǎn)生的力矩MHZ；由側(cè)向力FY和輪胎拖距eR、主銷拖距rτ產(chǎn)生的力矩MSY；左右兩轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角δr、δl差異、輪胎與地面附著力Fφ產(chǎn)生的力矩MSφ。

2.1.1 回正力矩 MSZ計算

由圖3可知，車輪接地面的垂直力FZ移向車輪中心線，并按平行于轉(zhuǎn)向節(jié)軸線和垂直于轉(zhuǎn)向節(jié)軸線分解成：FZcosσ、FZsinσ（圖3a），垂直于主銷軸線的力為FZsinσsinδ（圖3b），考慮主銷后傾角τ，則垂直于主銷軸線的力為FZsinσsinδcosτ（圖3c）。

力分解點到主銷的力臂eZ（圖3a）為：

其中，r為前輪的滾動半徑；rσ為主銷偏置距。由車輪接地面的垂直力FZ產(chǎn)生的回正力矩為：

其中，F(xiàn)Z1r為車輛前軸右輪垂直載荷；FZ1l為車輛前軸左輪垂直載荷；eZ為力分解點到主銷軸線的力臂；δr為右轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角；δl為左轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角。

2.1.2 回正力矩 MHZ計算

轉(zhuǎn)向輪運動幾何關(guān)系示意圖，如圖4所示［9］。

圖4 轉(zhuǎn)向輪運動幾何關(guān)系示意圖

當轉(zhuǎn)向輪在外力作用下，由中間位置偏轉(zhuǎn)一個角度時，在實際整車行駛過程中，轉(zhuǎn)向車輪連同整個汽車前部向上抬起一個相應(yīng)的高度Hσ。這樣，汽車本身的重力有使轉(zhuǎn)向輪回到原來中間位置的效應(yīng)，主銷內(nèi)傾角引起的回正力矩對車輛直線行駛穩(wěn)定性有著重要的影響［9－13］。

為了便于分析研究，取前軸一端的轉(zhuǎn)向節(jié)為研究的對象。A點（圖4）為轉(zhuǎn)向節(jié)端點（輪胎縱向中心面與轉(zhuǎn)向節(jié)中心線的交點）；主銷與Z軸的夾角σ為主銷內(nèi)傾角。直線行駛時，轉(zhuǎn)向節(jié)在Y軸上。

在圖4中，當主銷有內(nèi)傾角σ時，轉(zhuǎn)向節(jié)偏轉(zhuǎn)δ后，端點A轉(zhuǎn)到B點，A點到B點間的高度就是前軸一端此時抬起的高度［9，12］Hσ。

由圖4所示幾何關(guān)系，可得：

由（9）式、（11）式，可得轉(zhuǎn)向?qū)е碌淖?、右前軸勢能增量分別為：

回正力矩MHZ為：

2.1.3 回正力矩 MSY計算

由側(cè)向力引起的回正力矩中，主銷后傾角的大小主要影響力臂eY的大小。在側(cè)向力產(chǎn)生的回正力矩計算中，還應(yīng)考慮前輪外傾角的影響，即

其中，eY為側(cè)向力力臂。

eR為輪胎拖距，可按照（17）式計算，即

其中，l為輪胎接地印跡長度。

輪胎接地印跡長度是受多種因素影響的參數(shù)，在整車開發(fā)設(shè)計過程中，其值可由（18）式確定［14］：其中，Δ為轉(zhuǎn)向輪胎在前橋垂直載荷作用下的徑向變形量，單位為mm，通過單位轉(zhuǎn)換，由（19）式確定［14］：

其中，19.1為單位換算系數(shù)（原式單位為cm）；C為系數(shù)，普通斜交輪胎為1.15，子午輪胎為1.5；K為系數(shù)，0.0015B＋0.42；B為輪胎斷面寬度；p為輪胎氣壓，100kPa。

根據(jù)力矩平衡關(guān)系有：

其中，L為軸距；l1為重心距前軸的距離；G1為前軸垂直載荷；R為轉(zhuǎn)向半徑。

2.1.4 回正力矩 MSφ計算

對于非獨立懸架的轉(zhuǎn)向前軸，轉(zhuǎn)向梯形的剛性比其他部分大得多，在不考慮兩側(cè)車輪路面附著條件不同的因素時，兩側(cè)車輪縱向力差異很小，最終導(dǎo)致縱向力產(chǎn)生的力矩大小相等，方向相反，互相抵消，因而不造成附加轉(zhuǎn)向角［5，9］。在考慮左、右轉(zhuǎn)向輪不同，將會產(chǎn)生回正力矩MSφ，導(dǎo)致縱向力轉(zhuǎn)向［9］。

在干燥路面上參考輕型貨車不發(fā)生側(cè)滑的最大向心加速度［4］為5～6m／s2，文獻［1］規(guī)定試驗車速為（10±1）km／h，經(jīng)計算試驗時向心加速度為1.1m／s2。因此，在試驗進行過程整車無側(cè)滑現(xiàn)象發(fā)生，現(xiàn)按照低速轉(zhuǎn)彎條件來計算回正力矩MSφ。

左右轉(zhuǎn)向輪滾動阻力分別為Ffr、Ffl，在減速轉(zhuǎn)彎過程中對主銷形成的轉(zhuǎn)矩為：

2.1.5 轉(zhuǎn)向輪的回正力矩MS計算

轉(zhuǎn)向輪總的回正力矩MS為：

2.2 轉(zhuǎn)向輪的回正阻力矩計算

轉(zhuǎn)向輪從某一偏轉(zhuǎn)位置回正時，受到的阻力矩Mf由3個部分組成：主銷回轉(zhuǎn)時在襯套和推力軸承處受到的摩擦阻力矩Mf1；轉(zhuǎn)向傳動機構(gòu)鉸鏈中的摩擦阻力矩與轉(zhuǎn)向器反轉(zhuǎn)時的阻力矩之和Mf2；路面與輪胎之間的摩擦力矩Mf3。

經(jīng)長期研究和測試，一般可根據(jù)以下經(jīng)驗公式［5，12］計算：

其中，K為前橋動載系數(shù)；f1、f2為主銷軸承與襯套的摩擦因數(shù)，f1為0.004，f2為0.004～0.008；r1、r2為轉(zhuǎn)向節(jié)座孔半徑；q為主銷軸線與車輪中心線交點至車輪中心面的距離；lAB為轉(zhuǎn)向節(jié)上下主銷孔中心線間的距離。

Mf2一般通過實測而得，循環(huán)球式轉(zhuǎn)向器Mf2一般為35～40N·m。

一般采用經(jīng)驗公式計算Mf3，有

因此汽車總回正阻力矩Mf為阻力矩Mf1、Mf2、Mf3的和，即

3 轉(zhuǎn)向輕便性試驗數(shù)學(xué)解析

在汽車轉(zhuǎn)向行駛時，駕駛員轉(zhuǎn)向力矩MH不小于轉(zhuǎn)向輪回正力矩MS與轉(zhuǎn)向阻力矩Mf之和時，轉(zhuǎn)向輪才能轉(zhuǎn)動［5，6］，即

其中，iL為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)傳動比；VL為轉(zhuǎn)向助力系數(shù)。

先將（28）式取等號，由（5）式、（24）式、（27）式、（28）式計算出FHi，再由（6）式計算出NFs。由左、右最大輸入角δHrmax、δHlmax和（5）式、（7）式、（24）式、（27）式、（28）式計算出NFm、Nθ。在上述聯(lián)立計算的過程中，（20）式中轉(zhuǎn)向半徑R應(yīng)該為試驗路線方程L＝dcos 2Φ的曲率半徑，解析計算時按（29）式進行計算：

4 實例計算與實驗驗證

為了驗證汽車轉(zhuǎn)向輕便性試驗數(shù)學(xué)解析推導(dǎo)的正確性，以某輕型卡車為樣車進行計算，滿載狀態(tài)為設(shè)計參考狀態(tài)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

該樣車轉(zhuǎn)向輕便性理論計算結(jié)果，見表1所列。

為了驗證計算程序設(shè)計和計算結(jié)果的合理性，按文獻［1］對樣車進行轉(zhuǎn)向輕便性試驗，對應(yīng)試驗結(jié)果見表2所列。

表1 輕便性解析計算結(jié)果

由表2測試結(jié)果可知，樣車通過轉(zhuǎn)向輕便性試驗，數(shù)學(xué)解析程序計算出的的結(jié)果與實驗結(jié)果有較好的一致性。

表2 樣車轉(zhuǎn)向輕便性試驗結(jié)果

5 結(jié)束語

本文分析了作用于汽車轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向力矩，建立了汽車轉(zhuǎn)向行駛時轉(zhuǎn)向力矩、車輪轉(zhuǎn)角、轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角間的解析關(guān)系。在正確分析整車行駛受力的前提下，參照文獻［1－2］，推導(dǎo)汽車輕便性試驗解析計算方法，通過Matlab對數(shù)學(xué)模型程序具體化，并通過樣車給予試驗驗證。

［1］GB／T 6323.5－94，汽車操縱穩(wěn)定性試驗方法：轉(zhuǎn)向輕便性試驗［S］.

［2］QC／T 480－1999（2005），汽車操縱穩(wěn)定性指標限制評價方法［S］.

［3］余志生.汽車原理［M］.第4版.北京：機械工業(yè)出版社，2006：140－177.

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［6］郭 猛.汽車前輪定位參數(shù)分析與優(yōu)化設(shè)計［D］.長春：吉林大學(xué)，2006.

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Research on mathematical model of vehicle steering effort test

GAO Jun1， MA Jun2， QIAN Li－jun2

（1.Commercial Vehicle Company，Anhui Jianghuai Automobile Co.，Ltd.，Hefei 230019，China；2.School of Machinery and Automobile Engineering，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

By analyzing the steering moments on the vehicle steering wheels，the formulas of aligning torque and steering resisting torque are introduced.According to these formulas，the analytical relationship between steering torque，wheel steering angle and wheel angle is gotten by way of a function.Based on this function and the related standards，a mathematical method of vehicle steering effort test is put forward.Finally，a demonstration test is made to verify the effectiveness of the method.The presented study is valuable for the future development of the vehicle.

vehicle；steering effort test；handling stability

U461.6

A

1003－5060（2012）04－0467－05

10.3969／j.issn.1003－5060.2012.04.008

2011－07－06

江淮汽車集團有限公司委托項目（09－1020）

高 軍（1976－），男，安徽六安人，安徽江淮汽車股份有限公司工程師；

錢立軍（1962－），男，安徽桐城人，博士，合肥工業(yè)大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師.

（責任編輯 呂 杰）