劉新江，陳勤勤

（61365部隊(duì)，天津300140）

0 引 言

在衛(wèi)星導(dǎo)航定位中，對流層延遲通常泛指電磁波信號通過高度在50km以下未被電離的中性大氣層時(shí)所產(chǎn)生的信號延遲［1]。全部延遲包括干分量（約占90%）和濕分量（約占10%），干分量比較穩(wěn)定，可看作流體靜力平衡狀態(tài)下的理想氣體，模型改正可以達(dá)到mm級精度。濕分量隨空間和時(shí)間的變化較大，可達(dá)10～40cm的精度，不易模型化。為了減小對流層延遲對基線解算的影響，GPS數(shù)據(jù)處理時(shí)主要采用兩種方法，一是模型法，二是參數(shù)估計(jì)法。

模型法先要估計(jì)天頂對流層延遲，即建立以氣象元素（溫度、氣壓、濕度）、接收機(jī)高程等為參數(shù)的函數(shù)模型。但是，隨著高度角的減小，距離延遲增長很快，天頂方向約為2m左右，高度角降低到10°時(shí)，距離延遲迅速增大到20m以上。與高度角的相關(guān)性，通過映射函數(shù)來表示。GPS信號在傳播過程中還受到大氣各向異性的影響，因此，準(zhǔn)確地說，對流層模型應(yīng)該包括天頂延遲模型和與高度角有關(guān)的映射函數(shù)以及梯度模型三部分［2]

式中：ΔLtrop為傳播路徑上總的對流層延遲、分別為天頂方向的干延遲和濕延遲；Md（e）、Mw（e）分別為、投影到傳播路徑上的映射函數(shù)；ΔLgrad（e，α）為大氣水平梯度引起的信號延遲，e、α分別為高度角和方位角。

參數(shù)估計(jì)法是指將對流層延遲作為附加未知參數(shù)進(jìn)行基線解算，包括單參數(shù)法、多參數(shù)法、分段線性法、隨機(jī)過程方法等［3]。

Pinnacle是拓普康公司JAVAD GPS接收機(jī)配備的后處理軟件。2007年發(fā)布的1.07版本中，對流層模型選擇對話框包括三部分內(nèi)容。第一部分是模型類別的選擇，可選項(xiàng)包括：不采用對流層模型；采用Goad－Goodman模型；采用 Niell（1996）模型；采用 Niell（2005）模型；采用 UNBabc（2003）模型；

準(zhǔn)確地講，后面三種均為映射函數(shù)模型，采用薩斯塔莫寧模型進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)。為了與軟件中名稱一致，統(tǒng)稱為對流層模型。

第二部分為選擇是否估計(jì)天頂對流層延遲。默認(rèn)設(shè)置為：基線長度大于50km，觀測時(shí)段長于2h時(shí)，每隔0.5h估計(jì)一個(gè)常數(shù)。

第三部分為氣象參數(shù)模型的選擇，不選擇采用默認(rèn)的氣象參數(shù)。

1 Pinnacle軟件提供的對流層模型

1.1 Goad－Goodman對流層模型［4]

Goad－Goodman模型又稱改進(jìn)的Hopfield模型。Hopfield模型建立的前提是假設(shè)氣體處于流體靜力學(xué)平衡中，遵從理想氣體規(guī)則，重力加速度為常量，與高程無關(guān)。全部延遲采用折射指數(shù)四次冪的形式表示，干折射指數(shù)為

式中：H為正常高；Nhs為地面干折射指數(shù)；Phs為地面干氣壓強(qiáng)；Ts為地面溫度；為干氣的有效高程；通過全球無線電探空儀數(shù)據(jù)得出的經(jīng)驗(yàn)公式為

濕折射指數(shù)為

式中：Nws為地面濕折射指數(shù)；Pws為地面濕氣壓強(qiáng)；為濕氣的有效高程（11 000～12 000m）.

Goad－Goodman模型引入了位置矢量，可以計(jì)算斜向延遲，從而改進(jìn)了Hopfield模型

式中：i為下標(biāo)，計(jì)算干氣部分時(shí)替換為h，計(jì)算濕氣部分時(shí)替換為w；z0為測站處的天頂角；z為任意天頂角；RE表示地球半徑；r為計(jì)算位置至地球中心的距離。

由于這一模型容易實(shí)現(xiàn)，被很多商業(yè)軟件采用，并作為基本的對流層延遲改正模型。

1.2 Niell（1996）對流層模型［2]

又稱NMF模型，由Niell在1996年利用全球分布的無線電探空氣球網(wǎng)數(shù)據(jù)建立，是一個(gè)只與測站的地理緯度、高度和觀測日期有關(guān)的連分式映射函數(shù)。

干映射函數(shù)為

式中：E為衛(wèi)星高度角；h為測站正常高；ha1、ha2、ha3為常數(shù)；a1、a2、a3由標(biāo)準(zhǔn)氣象數(shù)據(jù)模擬得出，與緯度和觀測時(shí)間有關(guān)。

式中：φ為測站緯度；t為年積日，T0表示一年中的冬季天數(shù)，北半球取值28，南半球取值211；bi（φ）、Δbi（φ）為列表函數(shù)。

NMF濕映射函數(shù)與干映射函數(shù)相似，只是與高程無關(guān)，即只有式（5）的第一部分。另外，a1、a2、a3與觀測時(shí)間無關(guān)，只與緯度相關(guān)。

NMF模型精度較高，但由于沒有考慮經(jīng)度因素，在南半球的高緯地區(qū)和東南亞地區(qū)，誤差較大。

1.3 Niell（2005）對流層模型［5]

又稱GMF模型，其投影函數(shù)基于ECMWF數(shù)字氣象模型數(shù)據(jù)建立。該模型是在VMF模型［6]基礎(chǔ)上，借鑒NMF映射函數(shù)建模思想，將年積日、經(jīng)度、緯度、高程作為輸入?yún)?shù)，為模型各個(gè)系數(shù)建立經(jīng)驗(yàn)格網(wǎng)列表文件，按照與年積日有關(guān)的內(nèi)插函數(shù)進(jìn)行內(nèi)插獲得相應(yīng)的模型系數(shù)值。可以實(shí)時(shí)定位，解決了VMF模型的時(shí)延問題。

與NMF相比，采用了ECMWF 40年觀測數(shù)據(jù)的重新分析結(jié)果（ERA－40－ECMWF Re－Analysis 40－years），數(shù)據(jù)的時(shí)間跨度大為增加。采用全球NWM替代了有限數(shù)目的無線電探空站點(diǎn)，從而提高了映射函數(shù)的精度，顯著降低了NMF的區(qū)域性高程誤差和年度誤差。

1.4 UNBabc（2003）對流層模型［7]

以連分式映射函數(shù)為基本模型，采用北美地區(qū)1992－1996年5年間的51個(gè)無線電探空測站數(shù)據(jù)，每個(gè)測站每天發(fā)射2個(gè)探空氣球。由它們采集的氣壓、氣溫、相對濕度等氣象數(shù)據(jù)，依據(jù)光線跟蹤延遲值，來確定模型中的a、b、c三個(gè)參數(shù)。

這是一種基于低空衛(wèi)星的對流層延遲投影函數(shù)模型，公式簡單，計(jì)算速度快，滿足實(shí)時(shí)調(diào)用，衛(wèi)星高度角低至2°時(shí)仍能達(dá)到厘米級精度。

2 實(shí)例檢驗(yàn)

2.1 內(nèi)部檢驗(yàn)

某年11月，在我國西北干旱地區(qū)按照C級網(wǎng)要求［8]，觀測了一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)。采用 Topcon NET－G3接收機(jī)，衛(wèi)星截止高度角15°，同時(shí)觀測有效衛(wèi)星數(shù)≥4，有效觀測衛(wèi)星總數(shù)≥6，同步觀測2個(gè)時(shí)段，每個(gè)時(shí)段長4h，采樣間隔30s.選擇平坦地區(qū)（高差在20m以內(nèi)）長度不等的5條基線（300 m、2 500m、5 000m、50 000m、110 000m），基線處理模式選擇Auto，軟件實(shí)際選擇結(jié)果前3條為L1＆L2，后2條為 Wide Lane.分別采用軟件中提供的5個(gè)對流層模型，按照采用默認(rèn)氣象參數(shù)不估計(jì)天頂對流層延遲、采用默認(rèn)氣象參數(shù)估計(jì)天頂對流層延遲、使用氣象參數(shù)模型估計(jì)天頂對流層延遲，分三組進(jìn)行了解算?；€長度較差和基線中誤差［9]如圖1所示，圖1（a）～（f）每兩個(gè)對應(yīng)一組，下標(biāo)1～5代表5條由短到長的基線，每條基線的5個(gè)柱體分別對應(yīng)5種對流層模型。為了便于比較，將圖1（a）、（b）不采用對流層模型的情況刪除，放大為圖1（g）、（h）.

從圖1中可以看出：

圖1 基線長度較差和基線中誤差統(tǒng)計(jì)圖

1）基線中誤差隨著長度的增加而增大，當(dāng)基線長度超過10km時(shí)，必須進(jìn)行對流層延遲改正，否則會產(chǎn)生粗差。

2）除了不采用對流層模型、不估計(jì)天頂對流層延遲外，其它基線中誤差都大致相等。

3）基線長度較差總體上隨著基線長度的增長而增大，但短基線的長度較差并不與基線長度關(guān)聯(lián)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)中，基線長度較差最小的是基線長度為2 500m的一組。

4）采用 Goad－Goodman模型和 Niell（2005）模型，最好不進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)；但如果采用Niell（1996）模型和 UNBabc（2003）模型，則必須進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)。

5）使用氣象參數(shù)模型后，Niell（1996）模型和UNBabc（2003）模型的基線較差略有下降，但對計(jì)算結(jié)果影響不大。

2.2 外部檢驗(yàn)

［10]中，以 ME5000測距儀測量的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)，評定了Pinnacle軟件中采用不同對流層模型解算基線的精度。ME5000的標(biāo)稱精度為0.2mm±0.2ppm，測量結(jié)果中加入了氣象改正。GPS觀測24h，采用Goad－Goodman對流層模型計(jì)算短基線長度與ME5000測量結(jié)果的比較見表1.

表1 GPS與ME5000測量結(jié)果的比較

從表1中可以看出，當(dāng)基線長度小于1 000m時(shí)，兩者差值為亞mm級。參考文獻(xiàn)［10]中還采用不同對流層模型處理了1 000m長度基線的GPS觀測數(shù)據(jù)，與ME5000測量結(jié)果相比，沒有進(jìn)行對流層改正的GPS測量結(jié)果會相差2ppm，但是只要經(jīng)過對流層改正后，兩者就可符合至0.1mm.

由于ME5000測距儀測量長度有限，為了檢驗(yàn)長基線的解算質(zhì)量，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)中選擇了4個(gè)B級點(diǎn)，組成2條基線，分別長約50 000m和110 000m.采用平差后的B級點(diǎn)坐標(biāo)反算基線長度，作為評定本次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基準(zhǔn)值。

試驗(yàn)方法同前，比較結(jié)果如圖2所示，各行對應(yīng)規(guī)則與圖1相同。下標(biāo)1～2代表50 000m基線的兩個(gè)時(shí)段，下標(biāo)3～4代表110 000m基線的兩個(gè)時(shí)段，每條基線的5個(gè)柱體分別對應(yīng)5種對流層模型。

圖2 基線長度與標(biāo)準(zhǔn)值較差和基線中誤差統(tǒng)計(jì)圖

從圖2中可以看出：采用Goad－Goodman模型和Niell（2005）模型，不管是否進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)，與標(biāo)準(zhǔn)值較差均小于5mm；采用Niell（1996）模型和 UNBabc（2003）模型，要想達(dá)到同樣精度水平，則必須進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)。

3 結(jié) 論

在GPS數(shù)據(jù)處理中，對流層延遲作為主要誤差源，可以通過模型法和參數(shù)估計(jì)法進(jìn)行改正。分析了Pinnacle軟件中提供的對流層延遲改正方法，通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)，比較了不同方法的計(jì)算結(jié)果。短基線的計(jì)算結(jié)果與ME5000測距儀測量結(jié)果相比較，長基線的計(jì)算結(jié)果采用高等級點(diǎn)的已知坐標(biāo)來衡量。采用Pinnacle軟件處理較為平坦地區(qū)的C級GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)，給出幾點(diǎn)建議：

1）除非基線很短，一般不要選擇不采用對流層模型選項(xiàng)。推薦使用Goad－Goodman模型和Niell（2005）模型。

2）采用 Goad－Goodman模型和 Niell（2005）模型，最好不進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)；采用Niell（1996）模型和 UNBabc（2003）模型，則必須進(jìn)行天頂對流層延遲估計(jì)。這四種模型的計(jì)算精度大致相當(dāng)。

3）估計(jì)天頂對流層延遲時(shí)，是否使用氣象參數(shù)模型，對計(jì)算結(jié)果影響不大。

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