曹 素， 王 波， 矯桂瓊

（西北工業(yè)大學(xué)力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710129）

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（CFRP）由于具有較高的比強(qiáng)度和比剛度，較好的可設(shè)計(jì)性和抗疲勞斷裂性能，已成為航空航天飛行器結(jié)構(gòu)件中的重要材料［1］。然而，不論是未增強(qiáng)的樹脂還是樹脂基復(fù)合材料都能從周圍環(huán)境中吸收水分，被吸入的水分可能引起材料的膨脹，特別是在較高溫度情況下，可能軟化和減弱基體和基體/纖維界面，因此吸濕行為對(duì)材料的力學(xué)性能有很大的危害［2］。了解碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料的吸濕過(guò)程，確定材料的吸濕量和內(nèi)部水分分布，對(duì)研究材料的老化過(guò)程以及預(yù)測(cè)構(gòu)件的服役壽命極其重要。

大量研究表明［3～6］，CFRP 材料吸濕行為的主要機(jī)制是水分?jǐn)U散過(guò)程，吸濕過(guò)程主要受環(huán)境溫度和相對(duì)濕度的影響，其中材料的飽和吸濕量與環(huán)境的相對(duì)濕度有關(guān)，而擴(kuò)散系數(shù)的變化則依賴環(huán)境溫度。Shen C H和Springer G S［7］提出的一維Fick擴(kuò)散模型在忽略側(cè)面吸濕的前提下，可用于根據(jù)實(shí)驗(yàn)值求得擴(kuò)散系數(shù)和吸濕動(dòng)力學(xué)曲線。國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者［8，9］使用有限元模擬軟件 ABAQUS對(duì) CFRP薄板的吸濕行為進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了ABAQUS軟件模擬纖維復(fù)合材料吸濕行為的可行性。

由于復(fù)合材料層合板的各向異性特征，以及碳纖維不吸濕而基體吸濕，用傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法確定材料的擴(kuò)散率和飽和吸濕量周期較長(zhǎng)，并且難以得到材料內(nèi)部的水分分布情況。因此，本研究根據(jù)ASTM D 5229/D 5229M—1992（2004）標(biāo)準(zhǔn)［10］對(duì) CFRP 層合板T700/9916在70℃恒溫水浴和70℃相對(duì)濕度為98%，91%，84%恒溫恒濕環(huán)境箱中進(jìn)行吸濕實(shí)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，使用插值法和有限元模擬軟件ABAQUS算得擴(kuò)散系數(shù)和飽和吸濕量，并對(duì)各濕度條件下材料的吸濕行為進(jìn)行模擬，獲得吸濕動(dòng)力學(xué)曲線以及水分分布情況。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 材料

實(shí)驗(yàn)采用T700/9916碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料層合板，鋪層方式為［+45/0/-45/90］4S，纖維體積分?jǐn)?shù)為65%。試樣尺寸為100mm×30mm×4mm，未采用ASTM D 5229/D 5229M—1992（2004）標(biāo)準(zhǔn)推薦的試樣厚度，主要是為了研究在各表面均參與吸濕情況下復(fù)合材料層合板的吸濕行為。

1.2 吸濕實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)過(guò)程參照 ASTM D 5229/D 5229M—1992（2004）標(biāo)準(zhǔn)《聚合物基復(fù)合材料吸濕性能和浸潤(rùn)平衡的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)方法》［10］。在進(jìn)行吸濕實(shí)驗(yàn)前，先將試樣放置于60℃烘箱（電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱，DGG-9076A）內(nèi)進(jìn)行烘干到相對(duì)平衡干態(tài)（間隔24h的質(zhì)量變化小于0.01%）。并記錄烘干試樣質(zhì)量（Wb），作為吸濕過(guò)程的基準(zhǔn)質(zhì)量。將烘干后的試樣，分別放置于溫度為70℃的純凈水（電熱恒溫三用水箱，Cr42）和相對(duì)濕度為98%，91%，84%的環(huán)境箱（恒定濕熱實(shí)驗(yàn)箱，SH010）中進(jìn)行吸濕實(shí)驗(yàn)。每隔24h將試樣取出，用濾紙擦干表面水分后，立即用電子天平（上海越平科學(xué)儀器有限公司，F(xiàn)A2004B，精度0.01mg）稱重，記錄測(cè)量結(jié)果Wi。稱重后將試樣迅速放回環(huán)境箱中。使用式（1）計(jì)算和記錄每個(gè)時(shí)間間隔的相對(duì)質(zhì)量增量。當(dāng)間隔24h的平均吸濕量的變化小于0.01%時(shí)，可認(rèn)為材料達(dá)到有效吸濕平衡，記錄有效吸濕平衡量Mm。

式中，Wi為i時(shí)刻試樣的質(zhì)量/g;Wb為吸濕前試樣的質(zhì)量/g;Mi為i時(shí)刻試樣的相對(duì)質(zhì)量增量/%。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖1為不同濕度條件下的吸濕曲線，其中每個(gè)點(diǎn)代表每組試樣的平均相對(duì)質(zhì)量增量。可以看出，各濕度條件下的吸濕曲線的變化規(guī)律相似，吸濕過(guò)程表現(xiàn)為兩個(gè)階段:第一階段，材料的吸濕速率較快，其相對(duì)質(zhì)量增量與時(shí)間的平方根呈線性增加關(guān)系;第二階段，材料的吸濕速率明顯變緩，隨著時(shí)間的增加，吸濕量逐漸趨于平衡。這表明T700/9916材料的吸濕行為是Fick擴(kuò)散過(guò)程。由于水浸實(shí)驗(yàn)進(jìn)行的時(shí)間較長(zhǎng)，其相對(duì)質(zhì)量增量已趨于平衡。隨著相對(duì)濕度的增加，有效平衡吸濕量明顯增大，其中水浸組的有效吸濕平衡量遠(yuǎn)大于其他三組。

圖1 不同濕度條件下的吸濕曲線Fig.1 Water-sorption curves at different relative humidity condition

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)［10］，假設(shè)材料沿試樣厚度方向的吸濕性能不變?？墒褂檬剑?）計(jì)算沿厚度方向的擴(kuò)散率Dz，計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 不同濕度條件下擴(kuò)散率的理論計(jì)算結(jié)果Table 1 Diffusivity of theoretical results at different relative humidity conditions

根據(jù)Shen C H和Springer G S等人［7］的研究，假設(shè)材料內(nèi)部的溫度和擴(kuò)散率恒定，并且試樣只從沿厚度方向的上下表面吸濕，其他側(cè)表面不吸濕。則擴(kuò)散過(guò)程的相對(duì)質(zhì)量變化可由以下方程描述:

式中，m表示任意時(shí)刻試樣的吸濕量/g;mm表示材料飽和吸濕量/g;mi表示吸濕前試樣內(nèi)的水分質(zhì)量/g;t表示時(shí)間/h;z表示z方向坐標(biāo)軸;h表示試樣厚度/mm;Dz為沿厚度方向的擴(kuò)散率/（mm2/h）。將表1中的吸濕參數(shù)代入式（3），可以得到理論吸濕量與時(shí)間的關(guān)系。圖2為98%相對(duì)濕度組的理論吸濕量與實(shí)驗(yàn)數(shù)值。如圖所示，理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)值變化趨勢(shì)相似，然而理論結(jié)果整體上比實(shí)驗(yàn)數(shù)值偏小。這是由于在式（3）的假設(shè)中忽略了側(cè)面吸濕的“邊緣”效應(yīng)，只關(guān)注從試樣上下表面進(jìn)入的水分。而實(shí)際實(shí)驗(yàn)中的試樣具有4mm的厚度，水分會(huì)從側(cè)面擴(kuò)散進(jìn)入試樣，因此，實(shí)驗(yàn)數(shù)值比理論結(jié)果整體偏大。其他各組也出現(xiàn)相似情況，因此采用該公式無(wú)法較好地?cái)M合本實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

3 有限元模擬

3.1 有限元分析模型

采用有限元軟件ABAQUS的質(zhì)量擴(kuò)散模塊進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)計(jì)算得到各個(gè)濕度條件下CFRP材料隨時(shí)間變化的相對(duì)質(zhì)量增量，并對(duì)比吸濕實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性。

圖2 相對(duì)濕度為98%條件下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和理論吸濕數(shù)據(jù)的對(duì)比Fig.2 Comparison between experimental data and theoretical data at relative humidity of 98%

由于在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中試樣上下表面和側(cè)表面都會(huì)通過(guò)擴(kuò)散吸收水分，因此不對(duì)有限元模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化。試樣鋪層方式為［+45/0/-45/90］4S，為簡(jiǎn)化計(jì)算，將方向相同的鋪層看作1個(gè)鋪層處理。網(wǎng)格劃分的單元類型為DC3D20，整個(gè)有限元模型的網(wǎng)格參數(shù)為:節(jié)點(diǎn)總數(shù)108397，單元總數(shù)240000。

3.2 有限元模擬吸濕參數(shù)的設(shè)定

3.2.1 吸濕參數(shù)的計(jì)算

ABAQUS中質(zhì)量擴(kuò)散模塊的控制方程是Fick方程的擴(kuò)展形式，其表達(dá)式為式（4）。

其中Vf為纖維體積分?jǐn)?shù);Dr為基體的擴(kuò)散率。

由于水浸組的實(shí)驗(yàn)進(jìn)行時(shí)間較長(zhǎng)，相對(duì)質(zhì)量增量已趨于平衡。取水浸組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬，以獲得材料的擴(kuò)散率D11，D22和D33。其中，溶解度系數(shù)s=1.02。根據(jù)實(shí)驗(yàn)值和一維Fick模型的計(jì)算結(jié)果假設(shè)一系列擴(kuò)散率進(jìn)行試算，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。對(duì)各組模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，選取差值最小的一組為D11=0.0147mm2/h，D22=D33=0.0038 mm2/h。模擬結(jié)果如圖4所示。

由于擴(kuò)散率僅隨溫度變化［5］，選用同一組擴(kuò)散率對(duì)84%濕度的吸濕過(guò)程進(jìn)行模擬。根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果選取一系列溶解度進(jìn)行試算。計(jì)算結(jié)果如圖5所示。對(duì)各組模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行方差分析，選取差值最小的一組為s=0.65。模擬結(jié)果如圖6所示。

3.2.2 吸濕參數(shù)的確定

在相同溫度下，對(duì)于暴露于濕空氣的材料，其飽和吸濕量與空氣的相對(duì)濕度之間的關(guān)系可以表示為［7］:式中，SRH代表濕空氣中材料的飽和吸濕量/%;S100%代表水浸時(shí)材料的飽和吸濕量/%;b為常數(shù);RH為空氣相對(duì)濕度/%。

根據(jù)水浸組和相對(duì)濕度為84%組的計(jì)算結(jié)果，已經(jīng)知道其各自條件下材料的飽和吸濕量為1.02%和0.65%。根據(jù)式（7）可以計(jì)算得到常數(shù)b=2.64。再次通過(guò)式（7）可以計(jì)算相對(duì)濕度為91%和98%條件下的飽和吸濕量分別為0.795%和0.967%。

3.3 吸濕行為的有限元模擬

將3.2節(jié)計(jì)算得到的擴(kuò)散率和飽和吸濕量帶入模型中，分別計(jì)算相對(duì)濕度為98%和91%的吸濕曲線，結(jié)果如圖7所示。各組模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，驗(yàn)證了吸濕參數(shù)的有效性。采用這種方法可以對(duì)該材料進(jìn)行不同濕度下的模擬，并獲得長(zhǎng)期的吸濕動(dòng)力學(xué)曲線，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)方法周期長(zhǎng)的弊端。

圖5 不同溶解度的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.5 Comparison between simulation results with different solubility and experimental data

圖6 相對(duì)濕度為84%的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.6 Comparison between simulation result and experimental data at relative humidity of 84%

將不同條件下計(jì)算得到的飽和吸濕量與實(shí)驗(yàn)得到的有效吸濕平衡濃度比較，如表2，可以發(fā)現(xiàn)各組實(shí)驗(yàn)值均比飽和吸濕量小。因?yàn)楦鶕?jù)標(biāo)準(zhǔn)［10］進(jìn)行的吸濕實(shí)驗(yàn)僅要求間隔24h的相對(duì)質(zhì)量增量小于0.01%時(shí)即達(dá)到平衡，而實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，達(dá)到該標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，較低濕度條件下的吸濕曲線仍處于線性增加階段。這是由于本組實(shí)驗(yàn)采用的試樣厚度較大，當(dāng)達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)中的有效吸濕平衡時(shí)，材料內(nèi)部的水分還未分布均勻，促進(jìn)水分子擴(kuò)散的濃度梯度仍然存在。因此，以后的實(shí)驗(yàn)工作應(yīng)適當(dāng)延長(zhǎng)吸濕時(shí)間，以獲得更加有效的實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

圖7 相對(duì)濕度為91%和98%的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較Fig.7 Comparison between simulation results and experimental data at relative humidity of 91%and 98%

表2 飽和吸濕量與有效吸濕平衡濃度比較Table 2 Comparison between solubility and effective moisture equilibrium content

3.4 有限元模擬結(jié)果

采用有限元方法不僅可以通過(guò)短期實(shí)驗(yàn)獲得材料長(zhǎng)期的吸濕動(dòng)力學(xué)曲線，還能得到材料內(nèi)部的水分分布情況。圖8為水浸組試樣在不同時(shí)刻的水分分布情況。直接接觸濕環(huán)境的材料表面在吸濕初期就迅速達(dá)到飽和吸濕濃度。在不同的吸濕時(shí)刻，試樣截面由邊緣向中心的水分濃度場(chǎng)顏色逐漸變淺，表明水分濃度沿邊緣向內(nèi)部逐漸減少，這與Mercier J等人［12，13］的研究結(jié)果相似。隨時(shí)間的增加試樣內(nèi)部的水分濃度逐漸增大，這是水分子擴(kuò)散的結(jié)果;當(dāng)時(shí)間增加到1490h左右，水分子得到充分?jǐn)U散，可以看出試樣截面已呈均勻的灰度，表明試樣內(nèi)部均達(dá)到飽和吸濕濃度，這時(shí)材料達(dá)到平衡吸濕狀態(tài)。

圖9為t=1490h時(shí)不同吸濕條件下試樣內(nèi)部的水分分布情況。此時(shí)水浸組試樣已達(dá)到吸濕平衡，而其他吸濕條件的試樣截面仍然呈現(xiàn)不均勻灰度，表明還未達(dá)到平衡吸濕。從圖中可以看出其他三組試樣表面都已達(dá)到各自條件下的飽和吸濕濃度，分別為0.967%，0.795%和0.65%，這是試樣表面直接接觸濕環(huán)境的結(jié)果;而由于水分子擴(kuò)散不充分，試樣中間的濃度仍較小，遠(yuǎn)沒有達(dá)到飽和吸濕狀態(tài)。

圖8 在不同時(shí)刻水浸組試樣內(nèi)部的水分分布圖Fig.8 Moisture distribution within specimen immersed in water at different time

圖9 t=1490h時(shí)不同吸濕條件下試樣內(nèi)部的水分分布情況Fig.9 Moisture distribution within specimens at different conditions at t=1490h

4 結(jié)論

（1）根據(jù)ASTM D 5229/D 5229M—1992（2004）標(biāo)準(zhǔn)對(duì)T700/9916復(fù)合材料層合板在相同溫度不同濕度條件下進(jìn)行吸濕實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)得到的有效吸濕平衡濃度比材料的飽和吸濕量小，較低濕度條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)仍處于線性增加段。

（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過(guò)插值法和有限元模擬軟件ABAQUS計(jì)算獲得材料的擴(kuò)散率及其在不同條件下的溶解度系數(shù)，利用該系數(shù)對(duì)吸濕實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模擬，模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

（3）采用有限元方法可以獲得材料的吸濕動(dòng)力學(xué)曲線和試樣內(nèi)部水分分布情況，并能預(yù)測(cè)材料的長(zhǎng)期吸濕行為。不同濕度條件下材料達(dá)到吸濕平衡的時(shí)間不同:水浸組試樣經(jīng)過(guò)約1490h達(dá)到平衡吸濕狀態(tài)，試樣內(nèi)部水分濃度分布均勻，各點(diǎn)都達(dá)到飽和吸濕量1.02%;而此時(shí)其他各組還未達(dá)到吸濕平衡狀態(tài)。

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