樊卓志， 孫 勇， 彭明軍， 王 堃

（昆明理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，昆明 650093）

金屬蜂窩板以其優(yōu)越的隔熱性能而成為金屬熱防護(hù)系統(tǒng)（Metallic Thermal Protection System，MTPS）的重要組成部分。金屬蜂窩板除具有一定的隔熱性能外，還有較高的比強(qiáng)度、耐沖擊性及隔音等性能，起初主要應(yīng)用于航空航天工業(yè)，隨著科技不斷進(jìn)步，在民用領(lǐng)域逐漸得到重視。其中，提高蜂窩板熱性能是重要的研究方向。許多學(xué)者對(duì)蜂窩板的傳熱進(jìn)行了研究。國(guó)外早在上世紀(jì)五六十年代就開(kāi)始對(duì)蜂窩板傳熱過(guò)程進(jìn)行研究。Swann and pittman［1］將蜂窩內(nèi)傳熱過(guò)程等效為導(dǎo)熱問(wèn)題，提出了計(jì)算蜂窩當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)的半經(jīng)驗(yàn)公式，已被作為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型來(lái)計(jì)算蜂窩結(jié)構(gòu)的熱傳導(dǎo)問(wèn)題。N.D.Kaushika等［2］推導(dǎo)了一種基于蜂窩芯層為灰體假設(shè)的物理模型，計(jì)算了蜂窩結(jié)構(gòu)的輻射換熱量。Copenhaver［3］采用有限元法模擬了蜂窩內(nèi)的輻射導(dǎo)熱耦合換熱。陳勇等［4］提出一種有限元數(shù)值模擬方法用于計(jì)算蜂窩板傳導(dǎo)和輻射耦合傳熱問(wèn)題，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。梁偉等［5］建立了金屬蜂窩板瞬態(tài)傳熱數(shù)值計(jì)算模型，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。YI Long等［6］選取高階單元，采用高斯積分對(duì)單元表面變輻射熱流進(jìn)行了精確研究。李東輝等［7］提出了一種計(jì)算非穩(wěn)態(tài)氣動(dòng)加熱下金屬蜂窩板內(nèi)輻射導(dǎo)熱耦合換熱數(shù)值計(jì)算方法。

目前大多數(shù)研究主要是提出一種數(shù)值方法來(lái)模擬金屬蜂窩板的穩(wěn)態(tài)或者瞬態(tài)傳熱。Fatemi J［8］和Max L Blosser［9］采用有限元方法對(duì) MTPS在熱載荷下的響應(yīng)進(jìn)行了模擬預(yù)測(cè)，相對(duì)穩(wěn)態(tài)傳熱，瞬態(tài)傳熱過(guò)程的研究還有待深入。本文基于ANSYS軟件，建立了金屬蜂窩板輻射導(dǎo)熱耦合傳熱模型，模擬研究了金屬蜂窩板穩(wěn)態(tài)熱性能和熱量傳遞機(jī)制，以及瞬態(tài)下的表面熱響應(yīng)。這為研究蜂窩板的傳熱提供了一種新的模擬方法。

1 金屬蜂窩板傳熱過(guò)程的物理模型和理論基礎(chǔ)

金屬蜂窩板由上下蒙皮和蜂窩芯組成，蜂窩芯的橫截面為正六邊形，具體構(gòu)型如圖1。這里僅考慮蜂窩板沿厚度方向的一維熱傳導(dǎo)，不考慮蜂窩芯之間的熱傳導(dǎo)，因此，模擬時(shí)只需取一個(gè)周期性的單元即可。金屬蜂窩內(nèi)存在三種熱量傳遞機(jī)制:（1）蜂窩芯固體壁的熱傳導(dǎo);（2）蜂窩腔表面間的輻射換熱;（3）內(nèi)部氣體的對(duì)流換熱。由于蜂窩結(jié)構(gòu)尺寸都不大，蜂窩腔內(nèi)的氣體很難形成熱對(duì)流，因此可以忽略氣體的對(duì)流傳熱［10～12］，認(rèn)為蜂窩腔內(nèi)的氣體只通過(guò)熱傳導(dǎo)的形式傳遞熱量。

圖1 金屬蜂窩板結(jié)構(gòu)Fig.1 The metallic honeycomb panel

模擬時(shí)只取一個(gè)蜂窩單元作為研究對(duì)象，蜂窩單元如圖2所示。蜂窩單元是由ANSYS里面自帶的畫(huà)圖程序進(jìn)行建立的。沿蜂窩單元厚度方向的一維傳熱控制方程可以表示:

式中ρ為有效密度，c為有效比熱容，根據(jù)固相與氣相質(zhì)量份額平均;λ為蜂窩固體與氣體有效導(dǎo)熱系數(shù)，根據(jù)兩相體積份額按照并聯(lián)模型計(jì)算;S為蜂窩腔表面間輻射換熱源項(xiàng)。

本文采用有限單元法分析蜂窩單胞模型的傳熱。利用ANSYS里自帶的網(wǎng)格劃分程序?qū)Ψ涓C單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，上下蒙皮采用四面體單元來(lái)劃分，而蜂窩芯層采用六面體單元進(jìn)行劃分，如圖3所示。

采用有限元分析時(shí)，公式（1）可變換成通用的非線性熱平衡矩陣方程，表達(dá)式如下:

式中，{˙T}是溫度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù);［C］是比熱矩陣;［K］是熱傳導(dǎo)矩陣，包含導(dǎo)熱系數(shù)、對(duì)流系數(shù)及輻射率和形狀系數(shù);{Q}是熱流率向量，包含熱生成。由于在穩(wěn)態(tài)分析中任一節(jié)點(diǎn)的溫度不隨時(shí)間變化，因此穩(wěn)態(tài)能量平衡方程中不存在公式（2）中等號(hào)左邊的第一項(xiàng)。公式（2）是一個(gè)矩陣方程，通過(guò)ANSYS里面自帶的迭代計(jì)算程序進(jìn)行求解，最終可以求得每一個(gè)單元節(jié)點(diǎn)的溫度。

2 金屬蜂窩板穩(wěn)態(tài)熱性能

金屬蜂窩板穩(wěn)態(tài)熱性能主要用當(dāng)量熱導(dǎo)率來(lái)表征。本模擬中蜂窩板的尺寸參數(shù)為:前后蒙皮的厚度為0.12mm，蜂窩芯的高度為4.76mm，蜂窩芯壁厚為0.076mm，蜂窩芯格的外接圓直徑為5.6mm。蒙皮和蜂窩芯的材料都為INCONEL617鎳基高溫合金。INCONEL617各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 INCONEL617材料參數(shù)Table 1 Parameters of INCONEL617 material

（1）邊界條件的設(shè)定。為了使模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符合，模型的邊界條件也盡可能符合實(shí)際情況。在試驗(yàn)條件下，給蜂窩板的一側(cè)蒙皮施加入射熱流q，另一側(cè)蒙皮與氣體接觸，因此采用第三類(lèi)邊界條件，對(duì)流換熱系數(shù)可以由自然對(duì)流換熱關(guān)聯(lián)式來(lái)確定［13］，本模型中對(duì)流換熱系數(shù)取4.7W/（m2·K）。兩側(cè)蒙皮的外表面也會(huì)向周?chē)臻g輻射散熱，蒙皮外表面的發(fā)射率為0.86。蜂窩芯層為導(dǎo)熱和輻射耦合傳熱，蜂窩腔的表面發(fā)射率為0.3。計(jì)算過(guò)程中溫度場(chǎng)的迭代計(jì)算誤差為10-4K。

（2）初始條件。室內(nèi)空氣溫度取293K，初始溫度為293K。

圖4 模擬計(jì)算結(jié)果Fig.4 Results of simulation

對(duì)于金屬蜂窩板，當(dāng)一維熱傳導(dǎo)達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，蜂窩板的當(dāng)量熱導(dǎo)率可表示為:

式中λeq為當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)，h為蜂窩板的厚度，T1為熱邊的溫度，T2為冷邊的溫度。

圖5給出了邊界條件相同時(shí)，不同溫度的蜂窩板的穩(wěn)態(tài)當(dāng)量熱導(dǎo)率計(jì)算結(jié)果，并與Swann and Pittman經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行了對(duì)比，可以看出模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果較為吻合。說(shuō)明模型選取得當(dāng)，能夠?qū)饘俜涓C板的穩(wěn)態(tài)熱性能進(jìn)行模擬計(jì)算。

圖5 蜂窩板在不同溫度下的當(dāng)量熱導(dǎo)率Fig.5 Equivalent thermal conductivity of honeycomb panel at different temperatures

3 金屬蜂窩板內(nèi)熱量傳遞機(jī)制分析

蜂窩板內(nèi)存在三種熱量傳遞機(jī)制，且每一種傳遞機(jī)制在熱量傳遞過(guò)程中所起的作用不同，因此了解每一種傳遞機(jī)制在熱量傳遞過(guò)程中所起的作用對(duì)深入了解蜂窩板熱傳導(dǎo)有很重要的意義。本工作在穩(wěn)態(tài)熱性能計(jì)算模型基礎(chǔ)上，分析了蜂窩板在以下三種情況時(shí)的穩(wěn)態(tài)當(dāng)量熱導(dǎo)率:（1）只考慮蜂窩芯固體壁的熱傳導(dǎo);（2）考慮蜂窩芯固體壁以及蜂窩腔表面間輻射熱傳導(dǎo);（3）除了窩芯固體壁導(dǎo)熱和蜂窩腔表面間輻射換熱之外，還考慮了蜂窩單元內(nèi)氣體的導(dǎo)熱和氣體的導(dǎo)熱之外，還考慮了蜂窩腔表面間的輻射換熱。圖6為蜂窩芯內(nèi)存在不同傳熱機(jī)制時(shí)在不同溫度下的穩(wěn)態(tài)當(dāng)量熱導(dǎo)率。

圖6 不同的傳熱機(jī)制下的當(dāng)量熱導(dǎo)率Fig.6 Equivalent thermal conductivity of honeycomb panel at different mechanism of heat transfer

上述三種情況都是在相同的外邊界條件和初始條件下進(jìn)行模擬的。由圖6可以看出，當(dāng)蜂窩內(nèi)傳熱機(jī)制不同時(shí)蜂窩板的當(dāng)量熱導(dǎo)率不相同。由圖6中的曲線1和2對(duì)比可知，隨著溫度的升高，蜂窩芯內(nèi)部輻射強(qiáng)度迅速增加，輻射換熱量越來(lái)越大。此外，當(dāng)考慮蜂窩芯內(nèi)部輻射換熱時(shí)，蜂窩板的當(dāng)量熱導(dǎo)率和溫度不再呈現(xiàn)線性關(guān)系。圖6中曲線2和曲線3對(duì)比可知，氣體的導(dǎo)熱作用很小，而且氣體的導(dǎo)熱量隨溫度的增加變化很小。最后，將三者進(jìn)行比較，可見(jiàn)在650K以后蜂窩芯內(nèi)部輻射換熱對(duì)熱量傳遞的貢獻(xiàn)要大于氣體。因此，在高溫（大于650K）時(shí)蜂窩腔表面間的輻射換熱是金屬蜂窩板的一個(gè)重要的熱量傳遞機(jī)制，與文獻(xiàn)［15］中所得結(jié)論基本一致。

4 金屬蜂窩板瞬態(tài)表面熱響應(yīng)

采用本文的模擬方法對(duì)文獻(xiàn)［5］中的材料型號(hào)為GH3039的鎳基高溫合金蜂窩板進(jìn)行表面瞬態(tài)熱響應(yīng)的模擬。本工作模型的尺寸、邊界條件和初始條件與文獻(xiàn)［5］保持一致，蜂窩板外表面和內(nèi)表面的發(fā)射率都取0.3，選取前面板加熱到400℃和500℃的情況進(jìn)行模擬。圖7和圖8是前面板分別加熱到400℃和500℃情況下，試驗(yàn)和模擬計(jì)算得到的后面板溫度隨時(shí)間變化曲線。由圖7和圖8可以看出，模擬結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。說(shuō)明可以通過(guò)ANSYS有限元方法對(duì)金屬蜂窩板的瞬態(tài)表面熱響應(yīng)進(jìn)行模擬計(jì)算。

5 結(jié)論

（1）用ANSYS軟件模擬金屬蜂窩板穩(wěn)態(tài)當(dāng)量導(dǎo)熱系數(shù)所得出的結(jié)果與Swann and Pittman經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的結(jié)果相當(dāng)吻合，表明建立的模型是合理的，而且可以用ANSYS軟件來(lái)模擬金屬蜂窩板的穩(wěn)態(tài)熱性能。

（2）通過(guò)對(duì)熱量傳遞機(jī)制的模擬研究，可以得知蜂窩腔表面間的輻射換熱是金屬蜂窩板的一個(gè)重要的熱量傳遞機(jī)制。在金屬蜂窩平均溫度高于650K時(shí)，蜂窩內(nèi)部的輻射換熱量要大于氣體的導(dǎo)熱量，因此在在高溫時(shí)必須考慮蜂窩內(nèi)部的輻射換熱。

（3）ANSYS軟件模擬金屬蜂窩板瞬態(tài)表面溫度所得的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相吻合，說(shuō)明可以用該軟件模擬金屬蜂窩板的瞬態(tài)熱響應(yīng)特征。

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