鐘長征

數(shù)學(xué)習(xí)題，浩如煙海，如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中只是一味的埋頭做題，沒有掌握一定的數(shù)學(xué)思想方法，那就是等于在“題?！敝杏斡荆o邊際，造成負(fù)擔(dān)過重、學(xué)習(xí)效率低下。只有掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到舉一反三，做一題、通一類，這樣才有了指路的明燈，才能產(chǎn)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，提高學(xué)習(xí)效率，這也是為什么在同一個班里，有的學(xué)生成績好有的學(xué)生成績差的原因。成績好的就有可能是掌握了方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力的橋梁；數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)學(xué)教學(xué)的目的，不在于教會學(xué)生多少知識，而在于學(xué)生掌握多少思想方法、解決問題的能力。而且數(shù)學(xué)思想方法會對學(xué)生的世界觀方法論產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想有：轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等；常見的數(shù)學(xué)方法有：待定系數(shù)法、配方法、換元法、分析法、綜合法、類比法等等。我們的教育對象是初中生，思維還不夠嚴(yán)密，不夠抽象，所以在教授這些思想方法時不宜做空洞的說教，也不可能指望通過集中培訓(xùn)的方法來教會學(xué)生這些思想方法。我們只有通過平時的課堂訓(xùn)練、課后作業(yè)等，小步子、多臺階、多渠道，抓住教學(xué)內(nèi)容，隨時滲透。只有讓學(xué)生動手操作、自己分類探究，經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程獲得的知識和能力，才能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高自己發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)．因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師必須重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透與培養(yǎng)。

一、滲透轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生分析解決問題的能力

所謂“轉(zhuǎn)化思想”是指把待解決或未解決的問題，通過轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到已經(jīng)解決或比較容易解決的問題中去，最終使問題得到解決的一種思想方法。轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)中常見的一種數(shù)學(xué)思想，是解決問題的一種最基本的思想，對提高學(xué)生分析解決問題的能力有積極的促進(jìn)作用。

我記得一篇文章叫《學(xué)會像數(shù)學(xué)家那樣思維》這樣寫道：給你一把水壺、一盒火柴，請你利用自來水龍頭及煤氣灶燒一壺開水，你該怎樣做？你一定會說，這最簡單不過了，只要：1.打開水龍頭，把水壺注滿水；2.用火柴點(diǎn)燃煤氣灶；3.把水壺放在煤氣灶上，把水燒開。將問題改一下，其余條件不變，只是水壺里已經(jīng)注滿了水，要你燒一壺開水，你又該怎么做呢？你大概會說，這更簡單了，只要：1.用火柴點(diǎn)燃煤氣灶；2.把水壺放在煤氣灶上，把水燒開。這個回答完全正確。但是，如果你是數(shù)學(xué)家，你或許不是這樣解答的，數(shù)學(xué)家會說：把水壺里的水倒掉，問題2就轉(zhuǎn)化為問題1，而問題1已經(jīng)解決，所以問題2也解決了。這個稍事夸張而益顯幽默的比擬，恰好突出了區(qū)別于其他學(xué)科的數(shù)學(xué)思維方式，即將所面臨的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題。

二、滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)化能力和遷移思維的能力

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)與圖形結(jié)合起來解決問題的一種思維方式。利用數(shù)形結(jié)合，常?？梢允顾芯康膯栴}化難為易，使復(fù)雜問題簡單化、抽象問題具體化。例如：勾股定理的證明，在上課時給學(xué)生4個全等的直角三角形，兩條直角邊分別是a、b，斜邊是c，讓學(xué)生拼成一個正方形并求出這個正方形的面積。通過學(xué)生的動手操作，很自然的就得出了勾股定理的證明。正如著名數(shù)學(xué)家華羅庚所說的那樣：“數(shù)無形，少直觀，形無數(shù)，難入微”，這句話闡明了數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。

三、 滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問題的能力

在滲透分類討論思想的過程中，首要的是分類。教師要培養(yǎng)學(xué)生分類的意識，然后才能引導(dǎo)學(xué)生在分類的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。在教有理數(shù)的加減法的時候，就可以設(shè)計一個情景：在體育課上，老師和小明站在同一條跑道同一地點(diǎn)上，老師站著不動，小明先跑了30米后，又跑了70米，請問小明現(xiàn)在離老師有多遠(yuǎn)？為了幫助學(xué)生思考，還可以用數(shù)軸表示出來。這樣通過學(xué)生的分類討論后，很快就掌握了有理數(shù)的加減法法則。滲透分類討論的思想方法，對培養(yǎng)學(xué)生全面觀察事物、靈活處理問題的能力有積極促進(jìn)作用。

四、滲透方程思想，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

方程思想可謂數(shù)學(xué)大廈基石之一，所謂方程思想，主要是指通過已知和未知的聯(lián)系，建立起方程或方程組，通過解方程或方程組，求出未知量的值，從而使問題得以解決的思想方法。我們在授課中可以引導(dǎo)學(xué)生借助圖表、示意圖、線段圖來分析題意，尋找已知量和未知量的關(guān)系。而它們之間的那個相等關(guān)系實(shí)際上就是方程模型，只要能把各個量帶入方程模型，問題就能得到解決了。

五、滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的形成和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出要發(fā)展學(xué)生的符號感，其中符號感的一個主要表現(xiàn)是要求學(xué)生能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，而列代數(shù)式是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的具體途徑。如用字母表示數(shù)，這是中學(xué)生學(xué)好代數(shù)的關(guān)鍵一步，要跨越這一步是有一定的困難的。從算術(shù)到代數(shù)，思維方式上要產(chǎn)生一個飛躍，有一個從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程，學(xué)生始終認(rèn)為“-a是負(fù)數(shù)”“兩個數(shù)的和大于其中任何一個加數(shù)”等，這樣就要求我們在教學(xué)中要不斷滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法，不斷強(qiáng)化，逐步完成學(xué)生從數(shù)到式，由普通語言到符號語言，由特殊到一般，由具體到抽象的飛躍。