孫建延，王振成

(中州大學工程技術學院，河南鄭州450044)

0 前言

PID控制即比例－積分－微分控制，它是建立在經典控制理論上的一種控制策略，在工業(yè)過程中得到廣泛應用。常系數PID控制器為線性控制器，將誤差的比例、積分、微分通過線性組合構成控制量，對被控對象進行控制，其對大多數單輸入單輸出線性過程具有令人滿意的控制效果，而對于復雜過程卻無能為力［1－2］。為了改進PID控制效果，出現了多種改進型PID［3］。變系數PID是其中一種重要的形式，模糊推理為變系數PID系數提供平滑切換的方法。模糊推理與PID結合的模糊PID控制器在實際中得到廣泛應用［3－6］。

模糊PID的整定往往采用試湊法，整定過程慢，控制性能無法得到保證。文獻［7］將模糊PID的整定分為非線性和線性兩級整定，非線性級為模糊規(guī)則庫的整定，線性級為量化因子的整定。模糊規(guī)則庫決定了控制器的非線性性能，本文著重介紹了基于相平面法的規(guī)則庫。根據控制對象的動態(tài)響應特征，在相平面劃分為不同的區(qū)域，將不同區(qū)域映射到規(guī)則庫，由此整定規(guī)則庫內容［4，8－10］。該整定方法直觀，通用，方便實施。

1 模糊PID控制器

圖1是模糊PID控制器結構原理圖，KP、KI、KD為比例、積分、微分系數，e，△e為誤差及誤差變化率。其利用模糊推理理論建立參數KP、KI、KD與e，△e之間的模糊邏輯關系，不同的e和△e要有不同的KP、KI、KD與之相對應，以使系統在不同的工作環(huán)境達到最優(yōu)。

模糊PID的離散形式為

圖1 模糊PID控制器參數整定原理圖

上述模糊推理過程如果采用帶有乘積推理機、單值模糊器、中心平均解模糊器的模糊推理系統，則的解析表達式如式(3)～式(5)所示。其中的隸屬度函數，KPij、KIij、KDij為單值模糊器所對應的 KP、KI、KD的模糊值，即模糊 PID 規(guī)則庫。

2 非線性級(模糊規(guī)則表)的整定

控制對象的典型階躍響應曲線如圖2所示。階躍響應在相平面上的軌跡如圖3所示。根據(e，△e)在相平面上所處的象限，將階躍響應曲線分為A、B、C、D、E 區(qū)語言變量取{NB NS ZE PS PB}，分別表示負大、負小、零、正小、正大，隸屬度函數取對稱三角函數，中心均勻分布在［－1，1］語言變量取為{B S Z}，分別表示大、小、零，采用單值模糊化，中心分別在［0 0.5 1］，其隸屬度函數如圖4所示。語言變量將相平面分為5×5的區(qū)域，根據動態(tài)響應過程又可分為起動區(qū)、加速區(qū)、制動區(qū)和回調區(qū)，如圖4所示。

圖2 控制對象階躍響應

圖3 5×5語言相平面及響應軌跡圖

圖4隸屬度函數

KP、KI、KD的作用分別為:KP越大，系統的響應速度越快，但易產生超調，甚至會導致系統不穩(wěn)定;KI越大，系統的靜態(tài)誤差消除越快，但KI過大，在響應過程的初期會產生積分飽和現象，從而引起響應過程的較大超調;KD是在響應過程中抑制偏差向任何方，但KD過大，會使響應過程提前制動，從而延長調節(jié)時間，而且會降低系統的抗干擾性能。

為使系統階躍響應較高的動態(tài)性能、超調小，并能消除穩(wěn)態(tài)誤差，對應于圖4相平面，在各個區(qū)域分別有:

(Ⅰ)在起動區(qū)，為加快系統響應速度，KP系數取B;為防止積分飽和，KI系數取Z;△e為負值，抑制了加速過程，KD系數取Z。

(Ⅱ)在制動區(qū)，為防止超調，KP系數取Z;KD系數取B。

(Ⅲ)在加速區(qū)，為使PID系數光滑過渡，KP系數取S;KD系數取S。

(Ⅳ)在回調區(qū)，為使輸出回到參考值，KP取B，KI取B。

(Ⅴ)在穩(wěn)定區(qū)，為降低對噪聲的敏感性，KP取S，KD取S;為消除靜差增大KI，KI取B。根據性能要求，穩(wěn)定區(qū)應靈活取值，若是“緊控制”，KP取B，KD取B;若是“近似控制”，KP取Z，KD取Z，僅有積分起作用。

(Ⅵ)在右上與右下區(qū)域，為(e，△e)軌跡遠離給定的方向運動，KP取B，KI取B，KD取B。

由此，制定KP、KI、KD模糊規(guī)則表，分別見表1、表2和表3。由表1所對應的曲面如圖5所示。e，△e經量化后為e^，△e^，取值限制在［－1，1］，p.u.為標幺值。由表2所對應的曲面如圖6所示。將式(1)中積分項改寫為Ts×Σ (KI×e)，式(1)具有分離積分的作用。由表3所對應的曲面如圖7所示。

表1 模糊規(guī)則表KP

表2 模糊規(guī)則表KI

表3 的模糊規(guī)則表KD

圖5 曲面

3 線性級(量化因子)的整定

量化因子的作用是將e，△e量化到圖3所設定的區(qū)域中，使KP、KI、KD按照預先設定的切換。

對控制對象 P(s)，給定為30，emax=30。超調不超過1，應將量化前e［－1 1］設定在回調區(qū)［－0.25 0］內，取量化因子Gc=0.1，e^隸屬函數中心對應量化前e為10×［－1 －0.5 0 0.5 1］。

P(s)穩(wěn)態(tài)增益為0.02，控制器輸入限幅［－25，25］，采樣周期0.2 s，由此得到△emax=25 ×0.02 ×0.2=0.1，設量化因子Gc=10，△隸屬函數中心對應量化前△e為0.1×［－1－0.50 0.51］。如果控制對象未知，△emax也可通過試驗的方法得到。

圖6 曲面

圖7 曲面

4 仿真試驗結果

通過仿真確定 KP、KI和 KD取值區(qū)間分別為 KPmin=0，KPmax=5;KImin=0，KImax=0.005;KDmin=0，KDmax=500。

P(s)階躍響應如圖8所示。模糊PID具有積分項，如果執(zhí)行器存在死區(qū)等非線性環(huán)節(jié)時，可很快消除靜差。P(s)有一個0極點，但積分項的存在并沒有引起大幅超調。

由仿真結果(見圖9)可知:模糊PID與常系數PID控制器(KP=3，KI=0，KD=500)控制效果相比，超調小，調節(jié)時間短。

圖8 階躍響應y

圖9 控制器輸出u

5 結論

本文分析了在相平面上設計模糊PID規(guī)則庫的方法，給出了一般性的設計步驟，以相平面為工具克服了模糊PID規(guī)則庫設計的隨意性和盲目性［5－6，9，11－12］。規(guī)則庫可以根據對象的相平面上表現的動態(tài)特征靈活修改，從而正確描述對象的非線性特征。該設計方法直觀通用，對模糊PID控制器的整定有較強的指導意義和工程價值。

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