申蕾蕾，張會生，李立欣

（西北工業(yè)大學(xué) 陜西 西安 710129）

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在軍事和民用領(lǐng)域越來越廣泛的應(yīng)用，同時(shí)也暴露出自身存在的一些問題[1]。由于衛(wèi)星導(dǎo)航信號自身的局限性，使得無論是軍用還是民用的衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)都受到或多或少的影響，在嚴(yán)重的惡意干擾情況下，有可能使整個(gè)系統(tǒng)停止工作。因此衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾研究具有十分重要的意義[2]。

時(shí)頻分析是同時(shí)在時(shí)域和頻域描述信號的分析方法，將時(shí)頻聯(lián)合處理應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾技術(shù)中更是有著較好的前景。同時(shí)域?yàn)V波技術(shù)和頻域?yàn)V波技術(shù)相比，時(shí)頻域?yàn)V波技術(shù)的干擾抑制性能有大幅度的提高，因而引起了廣泛的關(guān)注和研究。其中，STFT（Short Time Fourier Transform）是最簡單、最直觀的一種時(shí)頻分布。通過對混有干擾的接收信號進(jìn)行STFT變換，將信號變換到另一個(gè)變換域進(jìn)行處理。在新的變換域，由于時(shí)頻變換對干擾信號具有非常好的聚集性，干擾信號呈現(xiàn)出能量的高度聚集，利用窄帶濾波或遮隔運(yùn)算抑制掉干擾信號的能量，從而去除干擾[3]。但是由于STFT固定的時(shí)窗寬度使得時(shí)頻分辨率也是固定的，它內(nèi)在具有時(shí)間分辨力和頻率分辨力的矛盾，干擾信號的“局部”平穩(wěn)性很難保證。本文提出的是一種修正的STFT算法，在STFT算法的基礎(chǔ)上，通過對窗函數(shù)在時(shí)間尺度上的變換，實(shí)現(xiàn)時(shí)頻分辨率隨信號頻率變化自動可調(diào)，克服了STFT分析所有窗口的大小固定不變的缺陷，為非平穩(wěn)信號的處理提供了強(qiáng)有力的工具。

1 基本STFT算法

STFT算法的基本思想是：傅立葉分析是頻域分析的基本工具為了達(dá)到時(shí)域上的局部化，在信號傅立葉變換前乘上一個(gè)時(shí)間有限的窗函數(shù)，并假定非平穩(wěn)信號在分析窗的短時(shí)間間隔內(nèi)是平穩(wěn)的，通過窗在時(shí)間軸上的移動從而使信號逐段進(jìn)入被分析狀態(tài)，這樣就可以得到信號的一組“局部”頻譜，從不同時(shí)刻“局部”頻譜的差異上，便可得到信號的時(shí)變特性[4]。

給定一個(gè)時(shí)間寬度很短的窗函數(shù)h（t），讓窗滑動，則信號 x（t）的 STFT 定義為：

式中*代表復(fù)數(shù)共軛，x（t）為衛(wèi)星導(dǎo)航接收信號，一般由有用信號、干擾和噪聲組成：

其中，n（t）為均值為零的加性高斯白噪聲。

式（3）中 ，A，a為 幅 值 ，b（t）為 接 收 到 的 衛(wèi) 星 導(dǎo) 航 數(shù)據(jù)，c（t）為偽隨機(jī)碼，ω0為載波頻率，Ω 為頻偏，θ為在[02π]上均勻分布的隨機(jī)相位。

由式（1）可見，正是由于窗函數(shù)h（t）的存在，使得短時(shí)傅立葉變換具有了局限特性，它既是時(shí)間的函數(shù)，也是頻率的函數(shù)。 對于給定的時(shí)間t，STFTx（t，f）可看作是該時(shí)刻的頻譜。信號x（t′）在時(shí)間t處的短時(shí)傅立葉變換就是信號乘上一個(gè)以t為中心的“分析窗”h（t′-t）后所作的傅立葉變換。 因?yàn)樾盘杧（t′）乘以一個(gè)短窗函數(shù)h（t′-t）等價(jià)于取出信號在分析時(shí)間點(diǎn)t附近的一個(gè)切片，所以短時(shí)傅立葉變換STFTx（t，f）可以理解為信號x（t′）在時(shí)間點(diǎn)t附近的傅立葉變換，即“局部頻譜”[5]。

在上面的信號處理中，窗函數(shù)起著關(guān)鍵的作用，所加的窗函數(shù)能否正確反映信號的時(shí)頻特性，與窗函數(shù)及其長度有關(guān)。與當(dāng)前信號最佳匹配的窗，滿足信號x（t）的時(shí)-頻域上的信號支撐TBP最小。

窗函數(shù)長度的選擇由于Heisenberg測不準(zhǔn)原理[6]的影響，使得STFT變換的時(shí)間分辨率和頻率分辨率之間存在矛盾。STFT算法的缺陷是對于窗函數(shù)一旦選則在整個(gè)分析過程中都使用相同的窗，其分辨率在時(shí)間-頻率平面上的所有局域都是相同的。

2 改進(jìn)的算法

由于STFT算法中時(shí)間分辨率和頻率分辨率之間的矛盾，使得STFT算法不適合分析較高及較低頻率的信號。為此，對窗函數(shù)做些修正，使得成為一個(gè)可調(diào)的時(shí)間-頻率窗，當(dāng)觀察高頻信號時(shí)窗函數(shù)自動變窄，而研究低頻信號時(shí)窗函數(shù)自動變寬。

窗函數(shù)h（t）通過伸壓縮和位移得到窗函數(shù)族

將上式代入到等式（1）中，可得到

上式為改進(jìn)的STFT算法的定義。假設(shè)窗函數(shù)h（t）的中心為τ，半徑為 Δh，則函數(shù)Hαt，f（t′）是一個(gè)中心為t+ατ 且半徑為αΔh的一個(gè)窗函數(shù)。因此，式（8）定義的改進(jìn)STFT算法給出了信號x（t）在時(shí)間窗：

的局部信息，相比于基本STFT算法時(shí)間窗

由式（9）定義的時(shí)間窗對于小的α值變窄，對于大的α值變寬。

令H（f）為窗函數(shù)h（t）的 Fourier變換，設(shè)它的中心頻率為f*，半徑為 Δf，則時(shí)間窗Hαt，f（t′）的Fourier變換為中心頻率為f+f*/α，半徑為 Δf/α 的Hα（f），則改進(jìn)窗函數(shù)的頻率范圍為

頻率帶寬為2Δf/α，與變換因子α成反比。

結(jié)合式（9）和式（11）可以看出，當(dāng)α為較小值時(shí)，即頻率較高時(shí)，時(shí)間窗變窄；當(dāng)α為較大值時(shí)，即頻率較低時(shí)，時(shí)間窗變寬。改進(jìn)的STFT算法克服了傳統(tǒng)STFT算法的缺陷。

3 計(jì)算機(jī)仿真

3.1 干擾抑制模型的建立

圖1為基于改進(jìn)算法的干擾抑制模型，其中接收機(jī)輸入信號就是式（2）定義的x（t），對這個(gè)接收信號進(jìn)行改進(jìn)STFT，將其映射到時(shí)頻面上，掃頻每個(gè)頻率點(diǎn)f所在的時(shí)間段，對大于檢測門限時(shí)頻點(diǎn)進(jìn)行遮隔處理，對通過處理后的信號進(jìn)行ISTFT，將其變換回時(shí)域，得到干擾抑制后的信號。

圖1 基于改進(jìn)算法干擾抑制模型Fig.1 The interference suppression model based on improved algorithm

3.2 兩種算法對干擾抑制的仿真

圖2中，（a）圖為無干擾時(shí)接收機(jī)信號的功率譜密度。（b）圖為加入0.1 MHz窄帶干擾后信號功率譜密度，對比（b）圖和（a）圖可以發(fā)現(xiàn)在4 MHz頻率附近有明顯的干擾。（c）圖為傳統(tǒng)STFT算法抑制干擾后的信號功率譜密度，可以看到，（c）圖中4 MHz頻率附近的干擾被抑制了一部分，但仍然比較明顯。（d）圖為改進(jìn)STFT算法抑制干擾后信號功率譜密度，對比（c）圖可以看出，改進(jìn)STFT算法比傳統(tǒng)STFT算法的干擾抑制效果多5 dB，同（a）圖比較，接收信號的干擾基本抑制掉了。

由上圖可以看出，利用傳統(tǒng)STFT算法和改進(jìn)STFT算法抑制干擾后，信號的誤碼率明顯降低，并且改進(jìn)算法要優(yōu)于傳統(tǒng)算法。隨著SNR的增大，3條曲線更加接近，改進(jìn)算法抑制干擾后信號的誤碼率更加接近無干擾時(shí)信號的誤碼率。

4 結(jié) 論

文中在深入分析時(shí)頻域STFT算法的基礎(chǔ)上對其缺陷進(jìn)行改進(jìn)，提出了一種改進(jìn)了的STFT算法，并將其應(yīng)用到衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)抗干擾中。利用文中方法，使STFT算法不再受固定時(shí)間窗函數(shù)時(shí)間分辨率和頻率分辨率相互制約的約束，從而保證了算法可以處理高頻率和低頻率的信號。仿真結(jié)果表明，文中方法在抗干擾性能和誤碼率方面要優(yōu)于傳統(tǒng)的STFT算法。總體來說本文所提方法計(jì)算量小、抗干擾效果好，是一種簡單實(shí)用的抗干擾有效方法。

圖2 4種情況下功率譜密度對比圖Fig.2 The figures of power spectral density in four situations

[1]葉寶盛.GNSS抗干擾接收機(jī)技術(shù)研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2010.

[2]王運(yùn)東，徐錦，李軍，等.GPS接收機(jī)系統(tǒng)的抗干擾技術(shù)[J].艦船電子工程，2006，26（3）：31-39.

WANG Yun-dong，XU Jin，LI Jun，et al.The anti-jamming technology of GPS receiver[J].Ship Electronic Engineering，2006，26（3）：31-39.

[3]徐立.衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)時(shí)頻聯(lián)合干擾抑制算法研究 [D].成都：電子科技大學(xué)，2008.

[4]張細(xì)政.一種新的基于時(shí)頻分析擴(kuò)頻通信去干擾技術(shù)[J].湖南工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，14（4）：50-54.

ZHANG Xi-zheng.A new anti-jamming technology based on time-frequency analysisforspectrum communication[J].Hunan Institute of Engineering，2004，14（4）：50-54.

[5]欒海妍，江樺，劉小寶.自適應(yīng)短時(shí)傅立葉變換算法的研究[J].通信技術(shù)，2007，40（8）：217-222.

LUAN Hai-yan，JIANG Hua，LIU Xiao-bao.The study if adaptive short time Fourier transform algorithm[J].Communication Technology，2007，40（8）：217-222.

[6]張賢達(dá).現(xiàn)代信號處理[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，2002.