趙 楠，李 超

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院 電子計(jì)算技術(shù)研究所，北京 100081）

1 研究背景

目前，深圳軌道交通網(wǎng)絡(luò)由 5 條線路構(gòu)成，合計(jì)里程 178 km，分別由 3 家不同的運(yùn)營(yíng)公司共同管理運(yùn)營(yíng)。在無(wú)障礙換乘的模式下，如何既能保證整個(gè)地鐵系統(tǒng)一體化運(yùn)營(yíng)，又能公平、公正地維持各運(yùn)營(yíng)商的利益，是多家運(yùn)營(yíng)商合作的前提，因此要求地鐵總公司有一套合理的清分制度保障其正常運(yùn)營(yíng)。而路網(wǎng)中有效路徑的選擇及其對(duì)客流的承擔(dān)比例是地鐵清分的重要基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，也是地鐵中心分配票款的重要依據(jù)。本文結(jié)合深圳地鐵具體情況及調(diào)研結(jié)果，重點(diǎn)介紹深圳地鐵軌道交通多路徑選擇模型算法及模型參數(shù)標(biāo)定。

2 深圳地鐵布局

深圳地鐵開(kāi)通運(yùn)營(yíng)線路如圖 1 所示，5 條線路形成網(wǎng)狀連接，其中 1 號(hào)線、2 號(hào)線和 5 號(hào)線分別由西北、東北向東橫穿城市；3 號(hào)線、4 號(hào)線由北向南縱貫城市。車(chē)站編號(hào)的順序?yàn)閺?1 號(hào)線到 5 號(hào)線，共 118 個(gè)車(chē)站，其中換乘站 13 個(gè)。由于換乘站較多，乘客從某車(chē)站出發(fā)到達(dá)另一條線的其他車(chē)站有多種選擇路徑。綜合考慮列車(chē)發(fā)車(chē)間隔、旅客換乘步行時(shí)間、列車(chē)運(yùn)行時(shí)間和車(chē)站停車(chē)時(shí)間等因素，可初步確定車(chē)站間的有效路徑；根據(jù)建立的模型可計(jì)算出兩個(gè)車(chē)站間不同有效路徑的旅客比例，并將此數(shù)據(jù)提交地鐵清分中心提供清分依據(jù)。

3 路徑選擇因素分析

在無(wú)障礙換乘的模式下，影響城市軌道交通運(yùn)費(fèi)清分的因素多而復(fù)雜，可以概括為旅客本身因素、旅客出行特征因素、軌道交通網(wǎng)絡(luò)因素和其他方面的因素。每一影響因素又包括很多的具體指標(biāo)，如旅客本身因素主要包括年齡等；出行特征因素主要包括出行距離、出行目的和是否高峰出行等；網(wǎng)絡(luò)因素主要包括線網(wǎng)結(jié)構(gòu)、出行時(shí)間、路徑換乘形式和運(yùn)營(yíng)時(shí)間等；其他方面因素主要包括票價(jià)和對(duì)運(yùn)營(yíng)商的偏好等。其中，旅客出行特征因素作為關(guān)鍵因素，主要包括以下指標(biāo)。

圖1 深圳地鐵線路圖

（1）出行距離。出行距離是指旅客一次軌道交通的出行距離。不同的出行距離對(duì)旅客選擇路徑具有一定的影響。例如，長(zhǎng)距離出行時(shí)，旅客一般希望能夠通過(guò)換乘來(lái)節(jié)約總出行時(shí)間；而對(duì)于短距離出行，旅客一般都不希望換乘。

（2）出行目的。不同出行目的旅客對(duì)路徑的選擇也不同。例如，以購(gòu)物、休閑、游玩為目的的旅客一般不會(huì)太在意出行時(shí)間的長(zhǎng)短，而更重視出行中的方便舒適度；而上下班或公務(wù)出行時(shí)旅客對(duì)時(shí)間比較敏感，更希望能夠通過(guò)換乘來(lái)節(jié)省總出行時(shí)間。

（3）出行時(shí)段。出行時(shí)段包括客流高峰與平峰時(shí)段。在客流高峰時(shí)段，由于上下車(chē)人數(shù)很多，車(chē)廂內(nèi)和車(chē)站的旅客也很多，很難保證一次候車(chē)就有機(jī)會(huì)上車(chē)，而且每次換乘時(shí)上下車(chē)不方便，還有可能需要步行一段距離，消耗體力和時(shí)間，因此，旅客希望選擇換乘次數(shù)少的路徑，對(duì)于時(shí)間的敏感度不是很高。

（4）擁擠程度。擁擠程度主要是指路徑的平均擁擠程度。該因素影響旅客對(duì)于出行路徑的選擇，進(jìn)而影響運(yùn)費(fèi)清分。在深圳市旅客出行調(diào)查中，13% 的人選擇擁擠程度為最重要的因素。在清分模型中可以采用列車(chē)的容納能力和需要服務(wù)的旅客總量的比例來(lái)量化此因素。

通過(guò)對(duì)深圳地鐵的 2 000 份問(wèn)卷調(diào)查可知，48% 的旅客會(huì)選擇總出行時(shí)間最短的出行方式，42% 的旅客會(huì)選擇換乘時(shí)間最少的出行方式，5%的旅客會(huì)選擇經(jīng)過(guò)站點(diǎn)數(shù)最少的出行方式。由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，旅客出行路徑選擇關(guān)注的最重要因素是總出行時(shí)間最短和換乘次數(shù)最少，較重要因素是擁擠程度，這 3 項(xiàng)因素是構(gòu)建模型的主要參數(shù)指標(biāo)。

4 模型構(gòu)建

目前，模型主要有正態(tài)分布概率模型和 Logit模型。結(jié)合深圳地鐵實(shí)際情況，在對(duì)比正態(tài)分布概率模型和 Logit 模型后，發(fā)現(xiàn)采用正態(tài)分布概率模型時(shí)的測(cè)算結(jié)果更符合深圳地鐵的調(diào)查問(wèn)卷結(jié)果，以下主要介紹基于正態(tài)分布的多路徑模型。

4.1 ??正態(tài)分布概率模型

路徑的選擇概率是以各路徑的修正綜合阻抗值為基礎(chǔ)，按照一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，確定各有效徑路分擔(dān)某一 OD 客流的比例。①當(dāng)有效路徑集的元素惟一時(shí)，該有效路徑是惟一的絕對(duì)最優(yōu)解，承擔(dān)100%的客流。②當(dāng)有效路徑集的元素不惟一時(shí)，就產(chǎn)生了客流如何在各條路徑中分配的問(wèn)題，基本理念是根據(jù)旅客選擇路徑的概率計(jì)算客流的路徑分配比例。

（3）1≥P1≥P2≥…≥Pk≥0，即阻抗值越大的路徑被選擇的概率越小，其中最小阻抗值路徑被選擇的概率最大。

（5）隨著阻抗值的增加， Pi的遞減速率將迅速增加，即路徑被選擇的概率將迅速減少。實(shí)際上，旅客對(duì)乘坐時(shí)間的較大延長(zhǎng)會(huì)比較敏感。

概率計(jì)算中常用的正態(tài)分布函數(shù)能夠很好地滿足上述要求，其函數(shù)公式為：

式中：β 為得到概率最大期望的 x 值，在這里為 0；e 為自然對(duì)數(shù)的底，約等于 2.718；σ 是一個(gè)常數(shù)，其值決定正態(tài)曲線的變化程度。隨機(jī)變量 xi取為其中 ：α?為旅客在出行過(guò)程中對(duì)換乘時(shí)間的敏感度；μ 為旅客在出行過(guò)程中對(duì)出行時(shí)間的敏感度；為第 i 條有效路徑的換乘時(shí)間，min；為第 i 條有效路徑的總出行時(shí)間，min。由于不可能權(quán)值小于最小阻抗值min的路徑，因此，只需要取正態(tài)分布曲線x≥μ的正半部分。

σ是公式中的參數(shù)，對(duì)于所有 OD 對(duì)是一個(gè)常數(shù)。它在數(shù)學(xué)上的意義非常明確，但是很難直接賦予某種實(shí)際意義?？梢酝ㄟ^(guò)實(shí)際旅客出行路徑選擇的交通調(diào)查結(jié)果分析擬合出參數(shù)σ的值。則路徑的分配比例可用以下公式計(jì)算：

綜合公式⑴～公式⑶可得：

通過(guò)選擇合理的σ參數(shù)，采用公式⑷的概率分布函數(shù)可更加接近實(shí)際地反映旅客的路徑選擇行為，而且能夠適應(yīng) OD 對(duì)之間有效路徑的不同數(shù)量和組合類(lèi)型，滿足Pi的上述 5 個(gè)特性。

4.2 ??正態(tài)分布概率模型參數(shù)標(biāo)定

在正態(tài)分布概率模型中，需要標(biāo)定的未知參數(shù)為α、μ、σ。其中，σ反映了旅客在實(shí)際選擇有效路徑時(shí)，具有出行時(shí)間越短旅客選擇概率越大，出行時(shí)間增加時(shí)路徑被選擇的概率明顯下滑的規(guī)律；而α表現(xiàn)出換乘會(huì)減少選擇概率的現(xiàn)象。在標(biāo)定時(shí)利用深圳市旅客軌道交通出行選擇情況，參數(shù)值如表 1 所示。

根據(jù)表 1 調(diào)查數(shù)據(jù)驗(yàn)證路徑選擇概率模型的有效性，統(tǒng)計(jì)擬合參數(shù)如表 2 所示。

為驗(yàn)證正態(tài)分布模型及其參數(shù)估計(jì)的有效性，利用實(shí)際調(diào)查數(shù)據(jù)與模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比照，結(jié)果如表 3 所示。

表?1? 不同出行距離和出行時(shí)段條件下旅客路徑選擇參數(shù)值表

表?2? 正態(tài)分布參數(shù)表

表?3? 交通調(diào)查與正態(tài)分布概率模型預(yù)測(cè)計(jì)算對(duì)照分析表

從實(shí)際交通調(diào)查結(jié)果與正態(tài)分布模型預(yù)測(cè)計(jì)算的對(duì)照分析表可以看出，在 OD 站點(diǎn)中，計(jì)算結(jié)果與調(diào)查結(jié)果偏差最大的是華強(qiáng)北—坂田，誤差為 3.737%；偏差最小的是華新—五和，誤差為0.004%?？傮w來(lái)看，誤差率不大于 4%，說(shuō)明模型測(cè)算得到的路徑分擔(dān)比例與實(shí)際的擬合度達(dá)到96%，符合實(shí)際應(yīng)用需求。

4.3 模型參數(shù)分析

深圳地鐵多路徑選擇模型采用的是正態(tài)分布概率模型，在算法中 α、μ、σ?的變化直接影響選擇結(jié)果，通過(guò)對(duì)典型 OD 對(duì)分析比照，對(duì)有關(guān)因素進(jìn)行了靈敏度分析，旨在準(zhǔn)確把握當(dāng)某些影響因素發(fā)生變化時(shí)，各家運(yùn)營(yíng)商的清分比例變化情況。

根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)和模型計(jì)算表明，當(dāng) α 的取值越來(lái)越大時(shí)，換乘時(shí)間長(zhǎng)的有效路徑的分配比例將會(huì)下降；反之，分配比例將會(huì)上升。當(dāng) μ 的取值越來(lái)越大時(shí)，出行時(shí)間越長(zhǎng)的有效路徑的分配比例將會(huì)下降；反之，分配比例將會(huì)上升。當(dāng) σ 的取值越來(lái)越大時(shí)，分配比例越大的有效路徑的分配比例將會(huì)下降；反之，分配比例將會(huì)上升。

5 結(jié)束語(yǔ)

各個(gè)有效路徑的旅客分擔(dān)比例是地鐵公司進(jìn)行清分票款的主要依據(jù)，通過(guò)模型算法開(kāi)發(fā)出一套切實(shí)有效的多路徑比例計(jì)算軟件，并投入實(shí)際應(yīng)用。如何繼續(xù)改進(jìn)模型算法，使之能適用于更多的城市軌道交通系統(tǒng)，并能更準(zhǔn)確地計(jì)算城市的有效路徑分擔(dān)比例，為地鐵公司清分系統(tǒng)提供確實(shí)有效的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)是值得深入研究的方向。