胡科強(qiáng)，袁志勇，周 浩

(海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033)

雙基陣純方位被動(dòng)定位跟蹤方法

胡科強(qiáng)，袁志勇，周 浩

(海軍工程大學(xué)兵器工程系，湖北武漢430033)

研究了雙基陣純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的原理和方法，給出了卡爾曼濾波算法的模型。針對(duì)目標(biāo)跟蹤和濾波中容易出現(xiàn)的跟錯(cuò)目標(biāo)和濾波發(fā)散問題，提出將進(jìn)行方位數(shù)據(jù)時(shí)空關(guān)聯(lián)、采取航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移和距離回歸門限相結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)對(duì)單、雙目標(biāo)的跟蹤定位。仿真實(shí)驗(yàn)表明，應(yīng)用該方法可以快速、穩(wěn)定地完成目標(biāo)運(yùn)動(dòng)要素的估計(jì)，可以較好地應(yīng)用于工程實(shí)現(xiàn)。

純方位;目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析;目標(biāo)跟蹤

0 引言

純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析(TMA)［1－5］一直是人們研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)，這主要是因?yàn)闇y(cè)量方程為非線性的。純方位被動(dòng)跟蹤技術(shù)是TMA的重要研究領(lǐng)域之一，其所要解決的是如何利用被動(dòng)聲吶觀測(cè)到的目標(biāo)方位信息來估計(jì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。由于被動(dòng)工作方式所獲得的定位跟蹤目標(biāo)的定位精度，通常要低于沒有干擾的情況;加之測(cè)角誤差對(duì)定位跟蹤精度的影響一般要大于測(cè)距誤差，所以研究有效的被動(dòng)傳感器定位跟蹤數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法具有較高的理論價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義。

本文對(duì)單目標(biāo)定位時(shí)利用時(shí)空關(guān)聯(lián)迭代后進(jìn)行卡爾曼濾波，實(shí)現(xiàn)有效跟蹤;對(duì)于雙目標(biāo)跟蹤時(shí)，會(huì)出現(xiàn)許多交叉點(diǎn)，這些交叉點(diǎn)中有相當(dāng)一部分是虛假點(diǎn)(ghost)，而真實(shí)目標(biāo)也混在其中。本文采用距離和回歸關(guān)聯(lián)進(jìn)行航跡管理，實(shí)現(xiàn)了有效跟蹤，并對(duì)跟蹤性能進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1 純方位定位解算原理

雙基陣純方位被動(dòng)定位是根據(jù)2個(gè)陣元測(cè)得的目標(biāo)方位，用三角交匯的方法計(jì)算目標(biāo)位置。被動(dòng)定位的基本原理如圖1所示，設(shè)測(cè)量陣坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于陣元1，X軸正向由陣元1指向陣元2，目標(biāo)位于S處。假定目標(biāo)輻射信號(hào)是按球面波擴(kuò)展的線譜噪聲，2個(gè)陣元分別輸出目標(biāo)方位序列β1(k)和β2(k)，k表示時(shí)刻，則目標(biāo)S的位置(xk，yk)可計(jì)算為：

圖1 雙基陣純方位定位解算原理示意圖Fig.1 Sketch map of the principle of two array's TMA

對(duì)于靜止目標(biāo)，按式(1)來解算即可。而對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，目標(biāo)輻射信號(hào)到達(dá)各浮標(biāo)的時(shí)刻存在差異。為了消除這種差異，各浮標(biāo)方位序列之間必需實(shí)時(shí)建立數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，亦稱時(shí)空關(guān)聯(lián)。

考察2個(gè)浮標(biāo)的關(guān)聯(lián)問題，浮標(biāo)i保留原方位序列，即根據(jù)軌跡真值點(diǎn)的直角坐標(biāo)，直接換算成該浮標(biāo)的方位數(shù)據(jù)。取k時(shí)刻及k+1時(shí)刻的軌跡真值點(diǎn)，作線性插值，可產(chǎn)生浮標(biāo)j的方位序列，需確定相對(duì)延遲點(diǎn)數(shù)Δk及時(shí)延修正量δi。

式中：Round［·］表示四舍五入;c為聲速;T為數(shù)據(jù)采樣率。β2(k+Δk)與β1(k)建立了基本的時(shí)空關(guān)聯(lián)。此時(shí)，若利用同時(shí)刻的β1(k)與β2(k)進(jìn)行跟蹤，將產(chǎn)生偏量，稱作無關(guān)聯(lián)解算，用迭代算法［6］進(jìn)行關(guān)聯(lián)。

2 卡爾曼濾波器用于純方位TMA

卡爾曼濾波的基本出發(fā)點(diǎn)是建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，即描述動(dòng)態(tài)過程的狀態(tài)方程和量測(cè)方程。取狀態(tài)矢量為

其中：x，x·，x·，y，y·，y·分別為x方向和y方向的位置、速度和加速度分量。

觀測(cè)矢量為

則相應(yīng)的狀態(tài)方程和測(cè)量方程分別為：

其中：Φ為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;Γ為隨機(jī)擾動(dòng)加速度狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;H為測(cè)量矩陣。假定狀態(tài)噪聲Wk和觀測(cè)噪聲Vk是互不相關(guān)的0均值白噪聲，卡爾曼濾波器的遞推方程如下：

卡爾曼濾波的收斂性使得初值的條件要求放寬。選用三點(diǎn)法選定初值，較準(zhǔn)確的初值能加快收斂速度即縮短達(dá)到最佳估計(jì)的時(shí)間。在濾波過程中，隨著濾波增益Kk的減小，使得測(cè)量起不到校準(zhǔn)的作用，所以要防止Kk過小，人為地限定增益的下限。

3 航跡管理

3.1 航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移處理

作為原航跡，若第一個(gè)預(yù)測(cè)波門內(nèi)無檢測(cè)則試探航跡A轉(zhuǎn)為試探航跡B［7］，若第二個(gè)預(yù)測(cè)波門內(nèi)有檢測(cè)則試探航跡B轉(zhuǎn)為確認(rèn)航跡，若預(yù)測(cè)波門內(nèi)連續(xù)丟失3次檢測(cè)則確認(rèn)航跡無效;若下一點(diǎn)在新航跡上，則繼續(xù)保留雙航跡，濾波器仍跟蹤原航跡，直至連續(xù)3點(diǎn)在新航跡上，表明濾波器跟蹤錯(cuò)誤，則放棄原航跡，濾波器自修正到真航跡上來;若下一點(diǎn)既不在原航跡也不在新航跡上，則濾波器繼續(xù)跟蹤原航跡二，放棄已有的新航跡，建立一個(gè)更新的新航跡初值，等待后續(xù)測(cè)量值到達(dá)后確認(rèn)真?zhèn)巍?/p>

圖2 航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移Fig.2 Flow chart of track'shift

3.2 航跡起始

根據(jù)目標(biāo)的速度和加速度約束條件，設(shè)定數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)門限。

1)首次測(cè)得的航跡點(diǎn)均設(shè)定為試探航跡A，以試探航跡A的第一點(diǎn)為中心，以目標(biāo)在采樣時(shí)間間隔內(nèi)的最大航程為半徑構(gòu)成的圓形區(qū)域，若下一個(gè)測(cè)量值落入該圓形區(qū)域，則試探航跡A轉(zhuǎn)為試探航跡B，否則刪去試探航跡A。

2)以試探航跡A的2個(gè)航跡點(diǎn)做暫時(shí)航跡狀態(tài)估計(jì)，對(duì)下一個(gè)航跡點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，以該預(yù)測(cè)點(diǎn)為中心確定關(guān)聯(lián)區(qū)域，若下一個(gè)測(cè)量值落入該關(guān)聯(lián)區(qū)域則試探航跡B轉(zhuǎn)為確認(rèn)航跡，否則繼續(xù)預(yù)測(cè)下一個(gè)航跡點(diǎn)，重復(fù)步驟2，若仍未落入關(guān)聯(lián)區(qū)域，則刪去試探航跡B。

3.3 測(cè)量值與航跡關(guān)聯(lián)

假定目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡近似為直線，真實(shí)航跡測(cè)量點(diǎn)的坐標(biāo)滿足線性關(guān)系，利用最小二乘法得到的目標(biāo)航跡通過測(cè)得的航跡點(diǎn)的幾何重心。通過時(shí)差和位置相關(guān)就可以完成測(cè)量值與確認(rèn)航跡的相關(guān)。濾除虛假航跡點(diǎn)，形成目標(biāo)航跡。

遞推計(jì)算各航跡對(duì)應(yīng)的距離和回歸門限，將下一時(shí)刻測(cè)得的航跡點(diǎn)并入它落入的門限值所對(duì)應(yīng)的航跡中，若測(cè)量的航跡點(diǎn)不在任一門限內(nèi)則保存該航跡點(diǎn)，在后續(xù)測(cè)量中若連續(xù)3次未檢測(cè)出該航跡點(diǎn)的相關(guān)航跡點(diǎn)則刪除該航跡點(diǎn)，否則對(duì)該航跡點(diǎn)及其相關(guān)航跡點(diǎn)作航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移處理。

基于航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移的目標(biāo)跟蹤處理軟件流程如圖3所示。

圖3 程序流程Fig.3 Programme's flow chart

該方案可以滿足實(shí)時(shí)跟蹤的要求。與卡爾曼濾波器相結(jié)合，既保證了濾波器的濾波精度，提高了濾波器的實(shí)時(shí)跟蹤能力，濾波器的收斂性將得到保證。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

試驗(yàn)條件：陣元1與陣元2的間距L為2 000 m，聲吶方位測(cè)量誤差為滿足高斯隨機(jī)分布，均值為0，2個(gè)水聽器測(cè)量方差均為0.5°，采樣間隔為1 s。1號(hào)水聽器的坐標(biāo)為(0 m，0 m)，2號(hào)水聽器的坐標(biāo)為(2 000 m，0 m)，目標(biāo) 1初始坐標(biāo)為(－300 m，200 m)，航速40 kn，目標(biāo)2初始坐標(biāo)為(－300 m，1 500 m)，航速38 kn。

圖4給出了2種情況下的距離誤差比較，數(shù)據(jù)無關(guān)聯(lián)迭代解算時(shí)表現(xiàn)為有偏測(cè)量，其解算結(jié)果與真實(shí)情況相比產(chǎn)生了較大的偏差，而數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)迭代解算后則較好地消除了兩浮標(biāo)的時(shí)空差異所帶來的影響。

圖4 單目標(biāo)定位跟蹤誤差比較Fig.4 Errors'comparison of single target's tracking

圖5給出了雙目標(biāo)跟蹤測(cè)量數(shù)據(jù)與目標(biāo)真實(shí)航跡比對(duì)。圖6給出了加入距離關(guān)聯(lián)后獲得的航跡點(diǎn)分布圖?？梢娔繕?biāo)跟蹤過程中易受虛假航跡點(diǎn)的影響，跟蹤錯(cuò)誤目標(biāo)。

圖5 測(cè)量航跡點(diǎn)與真實(shí)航跡對(duì)比圖Fig.5 Comparison between measure data and real tracking

圖6 距離關(guān)聯(lián)濾波獲得的航跡Fig.6 Acquisition tracks through the distance associate

從圖7可以看出，根據(jù)目標(biāo)做近似勻速直線運(yùn)動(dòng)的假設(shè)條件，設(shè)定距離和回歸關(guān)聯(lián)門限，能將虛假的航跡點(diǎn)濾除，在2個(gè)目標(biāo)航跡交會(huì)處出現(xiàn)短暫的跟錯(cuò)目標(biāo)后能及時(shí)糾正航跡，仿真結(jié)果顯示該方法基本消除了雙基陣在對(duì)雙目標(biāo)定位跟蹤時(shí)容易出現(xiàn)的虛假航跡點(diǎn)所帶來的影響，與目標(biāo)真實(shí)航跡吻合度較高。

圖7 回歸關(guān)聯(lián)濾波后獲得的航跡Fig.7 Acquisition tracks by the distance and regress associate

5 結(jié)語

本文研究了雙基陣純方位定位算法的數(shù)據(jù)時(shí)空關(guān)聯(lián)、航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移、平滑濾波對(duì)卡爾曼濾波和實(shí)時(shí)目標(biāo)跟蹤的影響效果。通過仿真實(shí)驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

1)對(duì)單目標(biāo)航跡進(jìn)行數(shù)據(jù)時(shí)空關(guān)聯(lián)迭代解算，較好地消除了兩浮標(biāo)的時(shí)空差異所帶來的影響，提高了算法的穩(wěn)定性和全局收斂性。

2)對(duì)雙目標(biāo)通過距離和回歸關(guān)聯(lián)進(jìn)行航跡狀態(tài)轉(zhuǎn)移，較好地對(duì)測(cè)量中“野值”和虛假航跡點(diǎn)進(jìn)行了濾除，可以實(shí)現(xiàn)雙目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤，具有良好的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Methods on the performance of bearing-only target tracking based two arrays

HU Ke-qiang，YUAN Zhi-yong，ZHOU Hao
(Department of Weaponry Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

The basic principle and method for target motion analysis based on bearing measurements of two arrays is studied in this paper．The algorithm of Kalman filter estimation is presented．The simulation results show that the movement factors of single or double targets can be fast and steadily estimated using combined filter．At the same time，the influence of the bearing data association，space between two arrays and the error of bearing on the tracking performance is shown and references to engineering application are provided．

bearing-only;target motion analysis;target tracking

TP212

A

1672－7649(2012)05－0083－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.019

2011－06－13;

2011－07－21

胡科強(qiáng)(1986－)，男，碩士，助理工程師，主要研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理。