李德遠(yuǎn)，佘瑩瑩

(1．海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004 2．武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430074)

水下多智能體系統(tǒng)快速編隊控制

李德遠(yuǎn)1，佘瑩瑩2

(1．海軍駐葫蘆島431廠軍事代表室，遼寧 葫蘆島 125004 2．武漢第二船舶設(shè)計研究所，湖北 武漢 430074)

針對水下多智能體系統(tǒng)在無向網(wǎng)絡(luò)下的快速編隊問題，提出基于智能體當(dāng)前和過去狀態(tài)的快速編隊控制算法。利用矩陣?yán)碚摵皖l域分析法，得到該算法能使系統(tǒng)快速編隊的過去狀態(tài)區(qū)間。仿真示例驗證了其有效性。

水下多智能體系統(tǒng);編隊控制;收斂速度

0 引言

近年來，由于海底環(huán)境復(fù)雜多變，很多工作都不適合潛水員及載人潛水器進(jìn)行。作為海洋資源開發(fā)工具，水下智能體(AUV)成為當(dāng)今各國在海洋工程領(lǐng)域中的研究熱點。這主要是由于在實際的水下作業(yè)中，AUV可以自主地運行在遠(yuǎn)程的、難于接近的、無法預(yù)知的或危險的海洋環(huán)境之中，完成自主導(dǎo)航、自主避障和自主作業(yè)等任務(wù)。

基于水下智能體系統(tǒng)的廣泛工程應(yīng)用，其編隊控制問題引起了控制領(lǐng)域的極大關(guān)注。編隊控制［1－2］要求系統(tǒng)中的個體共同保持一個設(shè)定的幾何圖形。在分布式編隊的穩(wěn)定性問題中，每個個體都知道最終的隊形，但個體間需要進(jìn)行通訊來協(xié)調(diào)各自的位置。這個問題的信息狀態(tài)包含了隊形的中心位置信息，個體間可以使用一致性算法來得到隊形的中心位置信息。

本文主要研究了AUV群的快速編隊控制問題，目前已有的編隊控制算法主要是基于當(dāng)前狀態(tài)的，但對于任何控制系統(tǒng)而言，過去的狀態(tài)都值得考慮，而且很容易得到，本文提出的快速編隊控制算法不僅利用智能體當(dāng)前狀態(tài)，還利用智能體過去狀態(tài)的相關(guān)信息，在不需改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的情況下，所提出的算法可有效提高系統(tǒng)的編隊速度。

1 預(yù)備知識

假設(shè)水下多智能體系統(tǒng)中有n個智能體，用1個無向圖G=(V，E，A)來表示智能體之間的信息交換網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。頂點集V={v1，v2，…，vn}為有限的非空集，圖的頂點vi表示智能體i;邊集E?V2，圖的邊eij=(vi，vj)∈E表示智能體i和智能體j可以相互傳遞信息，即eij∈E?eji∈E;加權(quán)圖的鄰接矩陣A=［aij］為對稱非負(fù)矩陣。其中，aii=0，當(dāng)i≠j且(vi，vj)∈E 時，aij＞0。智能體i的鄰接成員用集合Ni={vj∈V：(vi，vj)∈E}表示。

如果圖G中2個不同頂點vi和vj存在1條路徑時，稱vi和vj可達(dá)。當(dāng)且僅當(dāng)圖G的任意2個不同頂點之間都存在一條路徑時，稱該圖是連通圖。

定義1 無向圖G的Laplacian矩陣定義為

可以比使用標(biāo)準(zhǔn)算法

更快達(dá)到靜態(tài)一致，且滿足

2 水下多智能體系統(tǒng)快速編隊控制

考慮具有n個智能體的多智能體系統(tǒng)，其中每個智能體的動態(tài)模型為：

其中：ri∈R2，vi∈R2，ui∈R2分別表示智能體 i的位置，速度和控制輸入。

為了使系統(tǒng)滿足ri－rj→Δij和vi→vj→vd(t)，其中vd(t)為隊列的前行速度，Δij為智能體i和為j的相對距離。令εi∈R2為常數(shù)，并且滿足ri－εi→rj－ εj和vi－ vj→vd(t)，即：ri－ rj→ εi－ εj和vivj→vd(t)。因此，可以選擇合適的εi來滿足智能體之間的相對距離。根據(jù)傳統(tǒng)的動態(tài)一致性算法得到的編隊控制算法為

所提出的快速編隊控制算法為

定理1 考慮具有n個水下智能體系統(tǒng)，其通信拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖G為連通圖的情況，當(dāng)θ∈(0，σ)時，系統(tǒng)(1)使用快速編隊控制算法(3)可以比使用編隊控制算法(2)更快達(dá)到所要求隊形。其中σ滿足：

證明：定義

則系統(tǒng)(1)使用快速編隊控制算法(3)時可轉(zhuǎn)換為：

可以得到：

同樣，根據(jù)式(5)，系統(tǒng)(1)使用編隊控制算法(2)可以轉(zhuǎn)換為：

由引理1可知，當(dāng)θ∈(0，σ)，且σ滿足(4)時，系統(tǒng)(6)比系統(tǒng)(7)更快達(dá)到靜態(tài)一致，即系統(tǒng)(1)使用快速編隊控制算法(3)可以比使用編隊控制算法(2)更快達(dá)到所要求的隊形。

3 仿真算例

考慮由4個水下智能體組成的系統(tǒng)，其通信網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖的Laplacian矩陣為

此時L矩陣的特征值為λ1=0，λ2=0.443 4，λ3=1.241 0，λ4=1.715 6。由定理1得到，當(dāng)θ＜ 6.8 s時，系統(tǒng)(1)可以實現(xiàn)快速編隊控制。要求的隊形如圖1所示，可以得出(3)中的=［0，0］T，=［1，0］T，要求隊列的前行速度為vd(t)= ［sint，cost］T。對于1組隨機(jī)給定的初始狀態(tài)，選取γ=1，圖2和圖4分別是系統(tǒng)使用編隊控制算法(2)時的運動軌跡以及位置和速度信息;圖3和圖5分別是θ=2 s時，系統(tǒng)使用快速編隊控制算法(3)時的運動軌跡以及位置和速度信息。

通過仿真圖看出，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和θ滿足定理1的條件時，水下多智能體系統(tǒng)可以快速編隊。

4 結(jié)語

本文提出一類基于智能體當(dāng)前狀態(tài)和過去狀態(tài)的編隊控制算法，有效地解決了具有2次積分動態(tài)的水下多智能體系統(tǒng)的快速編隊問題。與標(biāo)準(zhǔn)算法相比，所提出的算法通過利用控制系統(tǒng)中更多有效信息，來確定智能體的下一步狀態(tài)。通過分析得到，在給定條件下，水下智能體能快速達(dá)到預(yù)定的速度，并且可以快速形成任意給定的隊形。

［1］SHE Ying-ying，F(xiàn)ANG Hua-jing．Fast distributed consensus control for second-order multi-agent systems［A］．The 23th Chinese Control and Decision Conference［C］．Xuzhou，China，2010，5：87－92．

［2］楊波，方華京．分布式控制框架實現(xiàn)水下航行器群協(xié)調(diào)控制［J］．華中科技大學(xué)學(xué)報，2008，36(12)：39－42．

Fast formation control for underwater multi-agent systems

LI De-yuan1，SHE Ying-ying2
(1．The Navy Delegationin No．431 Shipyard，Huludao 125004，China;2．Wuhan Second Ship Design and Research Institute，Wuhan 430064，China)

For underwater multi-agent systems a fast formation control protocol uses both current states and outdated states is proposed．The fast formation control prototocl is analyzed under a undirected communication graph．Based on the frequently-domain analysis and matrix theory，it is shown that the system use the fast formation control protocol formation faster than use the standard formation control protocol if the outdated states are chosen properly．Simulation results illustrate the correctness of the result．

underwater multi-agent systems;formation control;convergance rate

TP13

A

1672－7649(2012)05－0067－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.015

2011－05－05;

2012－04－18

李德遠(yuǎn)(1965－)，男，高級工程師，從事船舶系統(tǒng)技術(shù)研究。