朱振榮，邢惠斌，蔣立冬

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

基于Ansys人字齒彎曲強(qiáng)度分析計(jì)算方法

朱振榮，邢惠斌，蔣立冬

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七〇三研究所，黑龍江 哈爾濱 150078)

人字齒輪具有承載能力高、傳動(dòng)平穩(wěn)等特點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于船舶重載齒輪箱中。如何準(zhǔn)確計(jì)算人字齒輪的強(qiáng)度一直是困擾業(yè)界的難點(diǎn)之一。本文提出了一種基于有限元法，模擬齒面載荷分布的計(jì)算方法，該法通過事先確定齒輪的嚙合位置，接觸線和嚙合節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算齒面嚙合節(jié)點(diǎn)的柔度系數(shù)，將齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合接觸過程轉(zhuǎn)換為多次線性規(guī)劃問題的求解。此法不僅節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，且對于處理大尺寸具有對稱性的人字齒輪尤顯優(yōu)勢。

人字齒;強(qiáng)度;有限元

0 引言

齒輪傳動(dòng)是機(jī)械傳動(dòng)的重要組成部分，齒輪的強(qiáng)度問題一直是業(yè)界關(guān)注的重點(diǎn)。近年來，齒輪箱設(shè)計(jì)的越來越小，傳遞的功率卻越來越大，并且對齒輪強(qiáng)度與振動(dòng)噪聲有著嚴(yán)格的要求，在此類高功率密度的齒輪箱中，人字齒輪由于具有承載能力高、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)［1］，并且由于其大螺旋角、高重合度，對振動(dòng)噪聲有著顯著的抑制作用而得到了廣泛的應(yīng)用。如何準(zhǔn)確計(jì)算人字齒輪的強(qiáng)度一直是困擾業(yè)界的難點(diǎn)之一，傳統(tǒng)的計(jì)算公式是因限制條件太多而得不到廣泛應(yīng)用。近年來，隨著商務(wù)三維造型軟件、有限元計(jì)算軟件和數(shù)值計(jì)算軟件逐漸成熟，使得利用有限元方法研究齒輪強(qiáng)度問題成為更好地選擇［2－6］。傳統(tǒng)的有限元計(jì)算方法中施加載荷的方式不能真實(shí)反映輪齒的嚙合過程，計(jì)算的結(jié)果也不是很準(zhǔn)確。利用動(dòng)態(tài)接觸模型計(jì)算嚙合過程中的動(dòng)態(tài)應(yīng)力操作起來比較困難，對計(jì)算機(jī)的要求也很高。人字齒輪的大重合度與大齒寬等因素?zé)o疑都增加了處理難度。本文提出的輪齒結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算方法將動(dòng)態(tài)應(yīng)力的計(jì)算轉(zhuǎn)換為多次靜態(tài)應(yīng)力計(jì)算，簡化了工作量，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，并且保證了足夠的計(jì)算精度。

1 人字齒輪計(jì)算原理及流程

采用有限元法計(jì)算人字齒輪強(qiáng)度的關(guān)鍵是確定人字齒輪嚙合過程中的齒向載荷分布和齒間載荷分布。本文采用了模擬齒面載荷分布的方法。該方法通過事先確定齒輪的嚙合位置，接觸線和嚙合節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算齒面嚙合節(jié)點(diǎn)的柔度系數(shù)，將齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合接觸過程轉(zhuǎn)換為進(jìn)行多次線性規(guī)劃問題求解［7］，節(jié)省了計(jì)算時(shí)間，尤其對于處理大尺寸具有對稱特性的人字齒輪更顯示出了優(yōu)勢。利用該方法可以一次性求出多個(gè)嚙合位置下的嚙合剛度和齒面載荷分布。

在有限元計(jì)算軟件中，結(jié)合人字齒輪實(shí)際工況，施加約束邊界條件，基于齒面載荷分布模擬結(jié)果，在嚙合線上施加載荷邊界條件，可以準(zhǔn)確計(jì)算齒輪的強(qiáng)度。對所選取的嚙合位置按照同樣的方法依次進(jìn)行處理，便可以實(shí)現(xiàn)齒輪嚙合動(dòng)態(tài)應(yīng)力的求解。

計(jì)算人字齒輪詳細(xì)流程如圖1所示。

2 計(jì)算方法及求解過程

本例計(jì)算所涉及的人字齒輪形狀及參數(shù)分別如圖2和表1所示。

2.1 作用面接觸線的生成

通常，齒輪嚙合的重合度大多不是整數(shù)，嚙合過程中同時(shí)參與嚙合的輪齒對數(shù)隨運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間而周期性地變化。斜齒輪剛度激勵(lì)實(shí)際上是由于嚙合過程中第n個(gè)和第(n+1)個(gè)(n≤齒輪嚙合的總重合度的最大正整數(shù))輪齒對嚙合交替出現(xiàn)，導(dǎo)致輪齒綜合嚙合剛度和輪齒載荷周期性變化。計(jì)算齒輪的綜合嚙合剛度時(shí)，首先要確定齒輪在嚙合過程中瞬時(shí)接觸線的條數(shù)、位置和長度。本文利用自主開發(fā)的程序自動(dòng)生成齒面嚙合接觸線，計(jì)算齒面上各條接觸線的接觸點(diǎn)的位置信息，并且獲得齒輪輪齒參數(shù)和結(jié)構(gòu)參數(shù)。由于人字齒輪具有對稱性，在生成齒輪的作用面時(shí)只取人字齒輪右旋的部分進(jìn)行嚙合位置的劃分，其左旋部分只需對右旋部分進(jìn)行對稱處理。

本算例人字齒輪右旋作用面接觸線如圖3所示。

2.2 輪齒齒面柔度及載荷分布計(jì)算

將這些接觸線上的離散點(diǎn)在Ansys中處理為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，再依次在這些節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行單位力的加載，計(jì)算出各節(jié)點(diǎn)的柔度系數(shù)，為計(jì)算輪齒嚙合剛度與載荷分布提供基礎(chǔ)。本算例柔度計(jì)算模型經(jīng)處理后如圖4所示。

圖3 人字齒輪右旋部分接觸線圖Fig.3 The contact line of the right-hand gear

圖4 人字齒輪柔度計(jì)算FE模型Fig.4 The FE model for compliance calculation

由圖4可見，計(jì)算輪齒的柔度沒有必要采用全齒模型，只需建立3～5個(gè)齒，并且要局部加密輪齒柔度計(jì)算齒面(一般在中間)。本例建立了3齒柔度計(jì)算模型。依次對每條接觸線上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行單位力的加載，調(diào)用Ansys求解器求解，最終得到柔度矩陣。

由齒輪嚙合過程中2個(gè)輪齒間接觸的連續(xù)性的特點(diǎn)可知：同一嚙合位置各接觸線上任意點(diǎn)處沿載荷方向的總變形均該相等，即

式中：λij為柔度系數(shù)，表示單位載荷作用在j點(diǎn)時(shí)，2個(gè)輪齒在i點(diǎn)處產(chǎn)生的法向位移之和;pi為作用在接觸線第j點(diǎn)的法向載荷;n為同一嚙合位置各接觸線總的接觸點(diǎn)對數(shù)。

寫成矩陣形式為

傳遞的總法向載荷應(yīng)等于各節(jié)點(diǎn)載荷之和：

由此，可以計(jì)算出每條接觸線上任意一節(jié)點(diǎn)的載荷。

2.3 人字齒強(qiáng)度計(jì)算

建立完整的人字齒輪FE模型，將計(jì)算出的齒面載荷分布加載到模型上，如圖5所示。由此可以計(jì)算得出人字齒輪應(yīng)力和變形結(jié)果，如圖6所示。

3 結(jié)語

本文提出的人字齒彎曲強(qiáng)度有限元計(jì)算方法通過事先確定齒輪的嚙合位置、接觸線和嚙合節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算齒面嚙合節(jié)點(diǎn)的柔度系數(shù)，將齒輪的動(dòng)態(tài)嚙合接觸過程轉(zhuǎn)換為進(jìn)行多次線性規(guī)劃問題求解，這對于處理大尺寸具有對稱特性的人字齒輪尤為有利，并且利用此方法不僅計(jì)算了齒根彎曲強(qiáng)度，而且計(jì)算了齒輪結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，這在一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)齒輪強(qiáng)度計(jì)算的不足。計(jì)算結(jié)果表明，本文提出的人字齒彎曲強(qiáng)度計(jì)算方法計(jì)算速度快，精度高。

［1］《機(jī)械設(shè)計(jì)手冊》聯(lián)合編寫組．機(jī)械設(shè)計(jì)手冊［M］．北京：化學(xué)工業(yè)出版社，1982．《Standard handbook of machine design》united write organization．Standard handbook of machine design［M］．Beijing：Chemistry Machine Press，1982．

［2］周長江，唐進(jìn)元，吳運(yùn)新．基于精確模型的齒根應(yīng)力和輪齒變形載荷歷程分析［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與研究，2004，20(3)：67－70．

ZHOU Chang-jiang，TANG Jin-yuan，WU Yun-xin．Loadhist evaluation of stresses and deflection of spur gear teeth based on exact model［J］．Machine Design and Research，2004，20(3)：67－70．

［3］陳賽克．基于Ansys的漸開線直齒圓柱齒輪齒根應(yīng)力的有限元分析［J］．仲愷農(nóng)業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005，18(3)：10－14．

CHEN Sai－ ke．Finite element analysis on stress of involute cylindrical spur gear based on Ansys［J］．Journal of Zhongkai Agrotechnical College，2005，18(3)：10－14．

［4］姚英姿，鄧召義，莫云輝．齒輪的精確建模及其接觸應(yīng)力有限元分析［J］．現(xiàn)代機(jī)械，2004，(6)：16－17．

YAO Ying-zi，DENG Zhao-yi，MO Yun-hui．Gear's precise model and contact stress finite element analysis［J］．Modern Machinery，2004，(6)：16－17．

［5］唐進(jìn)元，等．齒輪彎曲強(qiáng)度有限元分析精確建模的探討［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2004，23(10)：1146－1150．

TANG Jin-yuan，et al．A method for exact modeling of the bending of spur gear teeth by FEM［J］．Mechanical Science and Technology，2004，23(10)：1146－1150．

［6］于華波，高奇帥，柳東威．基于 Ansys的漸開線斜齒輪的齒根應(yīng)力分析［J］．機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2009，(1)：84－87．

YU Hua-bo，GAO Qi-shuai，LIU Dong-wei．Tooth root stress analysis of involute helical gear based on Ansys［J］．Machinery Design＆ Manufacture，2009，(1)：84－87．

［7］卜忠紅，劉更，吳立言，劉增民．基于線性規(guī)劃法的齒輪嚙合剛度與載荷分布計(jì)算的改進(jìn)方法［J］．機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2008，27(11)：1365－1373．

BU Zhong-hong，LIU Geng，WU Li-yan，LIU Zeng-min．A modified method for determining the mesh stiffness and load distribution of a cylinder gear based on linear programming［J］．Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering，2008，27(11)：1365－1373．

Herringbone gear's bending strength calculation based on Ansys

ZHU Zhen-rong，XING Hui-bin，JIANG Li-dong
(The 703 Research Institute of CSIC，Harbin 150078，China)

Because of the high load capacity and smooth transmission．The double helical gear has been used widely in marine gear box．The intensity calculation of the double helical gear is one of the difficulties that puzzle the gear designers．The FE means that the load distribution is simulated in is brought forward in this paper．The engagement position，contact line and the coordinate of engagement node is calculated aforehand，then the flexibility of engagement node is calculated based on it．The dynamic engagement process of gear is translated to solving the problem of many linear programmings．This means is timesaving and has advantage to calculate the double helical gear．

herringbone gear;bending strength;FE

GF1603

A

1672－7649(2012)05－0051－03

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.05.011

2011－03－28;

2011－04－25

朱振榮(1982－)，男，工程師，從事船舶后傳動(dòng)設(shè)計(jì)工作。