王慶成，楊曉東，曹國(guó)華，徐洪吉

( 1.長(zhǎng)春理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130022；2. 吉林工程技術(shù)師范學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130052；3. 長(zhǎng)春工程學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春 130021)

0 引言

水黽一種是生活在池塘等水域的昆蟲，它高超的水面滑行技能和超大水面承載力引起了人們濃厚的興趣，成為世界各國(guó)科技工作者爭(zhēng)相研究的熱點(diǎn)問題之一[1～3]。江雷等[4]認(rèn)為水黽的超大承載力是由其腿部特殊微納米結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的超疏水效應(yīng)實(shí)現(xiàn)的，并測(cè)出水黽單條后腿的最大承載力是其體重15倍，接觸角是167°。受水黽腿部超大承載力的啟發(fā)，一些學(xué)者對(duì)超疏水表面的承載力進(jìn)行了研究。張希等[5]對(duì)金絲表面進(jìn)行化學(xué)修飾，當(dāng)金絲表面的接觸角為150°時(shí)直徑為1mm金絲仍會(huì)漂浮在水面；潘欽敏等[6]用直徑為20mm的超疏水圓形銅箔作為水黽模型腿部，發(fā)現(xiàn)承載力與銅箔的接觸角等因素有關(guān)。

本文通過力學(xué)分析，建立仿水黽模型的承載力模型，并試驗(yàn)驗(yàn)證所建承載力模型的準(zhǔn)確性。

1 承載力模型的構(gòu)建及分析

1.1 承載力數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

將仿水黽模型置于水面時(shí)，其腿部在水面壓出水渦。仿水黽模型的腿部為圓柱體，其橫截面受力情況如圖1所示。

圖1 仿水黽模型腿部力學(xué)分析示意圖

圖1中虛線MN代表水平面，A與B為仿水黽模型腿部與水面接觸的邊界點(diǎn)。仿水黽模型腿部在水面受到三個(gè)力作用，壓力F、表面張力g和浮力Fb。浮力方向豎直向上，可通過對(duì)仿水黽模型腿部與水接觸區(qū)域的靜力學(xué)壓力積分求出[7,8]，其等于圖1中虛線所繪矩形ABCE的排水量，由于仿水黽模型腿部直徑（0.45mm）較小，近似等于線段AB長(zhǎng)度。所以仿水黽模型腿部浮力（Fb）的表達(dá)式為

式（1）中r為水的密度，g為重力加速度，h為水渦深度，D為仿水黽模型腿部直徑，L 為仿水黽模型腿部長(zhǎng)度。

表面張力方向?yàn)橐?氣界面上點(diǎn)B的切線方向， 其豎直分量（Fs）表達(dá)式為

式（2）中g(shù)為表面張力常數(shù)，a為液-氣界面上點(diǎn)B的切線與水平線夾角。表面張力豎直分量通過對(duì)仿水黽模型腿部與水接觸區(qū)域的曲面壓力積分求出[7,8]，其等于圖1中AME和BCN兩個(gè)區(qū)域的排水量。

由于仿水黽模型腿部在水面壓出水渦的兩側(cè)是對(duì)稱的，表面張力的水平分量是平衡的；在豎直方向上，仿水黽模型腿部承受壓力、浮力和表面張力豎直分量作用，它們是平衡力。仿水黽模型腿部的承載力（F）的表達(dá)式為

由（3）式可以看出仿水黽模型腿部的承載力由表面張力豎直分量和浮力組成。其承載力與L、h、a、D、g、r、g等因素有關(guān)。r、g、g是環(huán)境參數(shù)，L、D是仿水黽模型腿部的參數(shù)，h、a是水渦參數(shù)。由圖1得出 的表達(dá)式為

式（4）中j為仿水黽模型腿部潤(rùn)濕部分的半圓心角，q為仿水黽模型腿部的接觸角。

1.2 刺破水面的臨界條件

仿水黽模型取得最大承載力時(shí)，就是其腿部刺破水面的臨界條件。表達(dá)式（3）中只有L與D為仿水黽模型腿部參數(shù)，取仿水黽模型腿部接觸水面的一段L=1mm，直徑D=0.45mm，g=9.8N/kg，r=103kg/m3，g=72.8N/m。依據(jù)文獻(xiàn) [9]得到a與h的關(guān)系表達(dá)式

依據(jù)表達(dá)式（1）、（2）、（3）、（5），取a在 0 ～p之間，由軟件Matlab計(jì)算得到仿水黽模型腿部的浮力Fb、表面張力豎直分量Fs、承載力F隨a變化的關(guān)系曲線如圖2所示。Fb與a的關(guān)系近似是線性的，F(xiàn)s與a的關(guān)系近似為拋物線。由于Fb在承載力中所占的比重較小，F(xiàn)s在承載力中所占的比重較大[10]。當(dāng)a=p/2時(shí)，仿水黽模型腿部承載力取得最大值。由表達(dá)式（5）知，此時(shí)水渦深度h=3.85 mm。

圖2 Fb、Fs與F隨a化的關(guān)系曲線

2 承載力試驗(yàn)

2.1 仿水黽模型的制作

制作仿水黽模型，如圖3所示。仿水黽模型的軀干由銅片制作，腿部由銅絲制作，其體長(zhǎng)為45.6mm，體寬為6.8 mm，自身質(zhì)量為925.6mg。仿水黽模型有4條退，腿部直徑為0.45mm，每條腿的長(zhǎng)度為28.2mm，其中直立部分長(zhǎng)度為10.0 mm，水平部分長(zhǎng)度為18.2mm，同側(cè)腿部間距為30.2 mm。

圖3 仿水黽模型

2.2 仿水黽模型腿部的制備

銅表面的超疏水制備方法有許多，簡(jiǎn)單而實(shí)用的方法之一是先將銅表面粗糙化，再用氟硅烷等低表面能材料進(jìn)行化學(xué)修飾。

本次試驗(yàn)所用銅絲直徑為0.45mm，從上海國(guó)藥集團(tuán)化學(xué)試劑有限公司購(gòu)買，試驗(yàn)的步驟為：

1）將銅絲浸入丙酮溶液中浸泡2分鐘，去掉銅絲表面的雜質(zhì)，再用純凈水洗凈，晾干；

2）將銅絲投入到20mm的硝酸銀溶液中浸泡20秒后取出，先用純凈水洗凈，后用鼓風(fēng)干燥箱（JC101型，上海成順儀器公司產(chǎn)品）烘干；

3）將銅絲放置在電子顯微鏡（S-3000N型，Hitachi公司產(chǎn)品）下觀察，發(fā)現(xiàn)銅絲的部分表面沉積了一層銀條，銀條的形狀類似羽毛，長(zhǎng)度約7μm，寬度約2μm；

4）把銅絲浸入到預(yù)先水解的濃度為1.0wt.%的C8F13H4Si(OCH2CH3)甲醇溶液中，在室溫下浸泡1小時(shí)后取出，放入恒溫干燥箱（202-3AB型，天津泰斯特公司產(chǎn)品），在130°C的溫度條件下加熱1小時(shí)。

經(jīng)過上述處理后，用接觸角測(cè)量?jī)x（DSA100型，KRUSS公司產(chǎn)品）測(cè)量，銅絲表面的接觸角為154°，實(shí)現(xiàn)了超疏水功能。

2.3 仿水黽模型的承載力測(cè)量

將仿水黽模型輕輕放置裝滿水的燒杯中，發(fā)現(xiàn)它能漂浮在水面，如圖4所示。待其穩(wěn)定后用鑷子向其背部添加沙粒，直到仿水黽模型的腿部刺破水面，沉入水中。取出浸入水中的沙粒，烘干后的沙粒質(zhì)量為166.9mg，加上仿水黽模型自身質(zhì)量925.6mg，仿水黽機(jī)器人承載的總質(zhì)量為1092.5 mg，即10.7 mN。

圖4 漂浮在水面的仿水黽模型

把表1中的數(shù)據(jù)與r、g、g等參數(shù)代入表達(dá)式（3），計(jì)算得到仿水黽模型一條腿的最大承載力為2.96mN，因?yàn)榉滤w模型有4條腿，其最大承載力為一條腿的4倍，即11.8mN。

表1 計(jì)算仿水黽模型腿部承載力的相關(guān)參數(shù)

2.4 仿水黽模型承載力誤差分析

仿水黽模型承載力的實(shí)測(cè)值與依據(jù)所建承載力模型的計(jì)算值的誤差為1.1mN，此誤差值與計(jì)算值的比率為9.3%。

仿水黽模型承載力實(shí)測(cè)值小于計(jì)算值的原因有兩點(diǎn)，一是測(cè)量仿水黽模型承載力時(shí)，其腿部壓出水渦的最大深度可能小于計(jì)算出的最大深度（3.85mm）；二是仿水黽模型自身的平衡問題，在向仿水黽模型背部添加沙粒的過程中，很難保證其完全處于平衡狀態(tài)，進(jìn)而可能由于瞬時(shí)偏載導(dǎo)致模型尚未達(dá)到最大承載力前，其腿部就已經(jīng)刺破水面。

3 結(jié)論

1）本文建立了仿水黽模型的承載力模型，分析了仿水黽模型腿部刺破水面的臨界條件，即a=p/2。

2）通過試驗(yàn)測(cè)量了仿水黽模型的最大承載力，與所建承載力模型的計(jì)算值相比較，誤差值為1.1mN，誤差率為9.3%。

3）該研究能為水面微型設(shè)備的承載力設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

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