李 俊，石 艷，周 敏，王維慧

（四川理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，自貢 643000）

0 引言

由于經(jīng)濟(jì)或技術(shù)的限制（如工藝技術(shù)限制、缺乏適當(dāng)?shù)膫鞲衅鳎I(yè)過(guò)程中一些重要的質(zhì)量指標(biāo)通常不便通過(guò)傳感器在線實(shí)時(shí)測(cè)量。隨著應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，基于推斷控制思想[1]，軟測(cè)量（Soft sensor）技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生，即根據(jù)易測(cè)過(guò)程輔助變量（即二次測(cè)量變量（Secondary Measurements）），對(duì)某些不可測(cè)主要變量（如質(zhì)量指標(biāo)）進(jìn)行估計(jì)。20世紀(jì)90年代軟測(cè)量被列為過(guò)程控制的幾個(gè)主要發(fā)展方向之一[2]。目前，軟測(cè)量的研究?jī)?nèi)容已從線性發(fā)展到非線性、從靜態(tài)發(fā)展到動(dòng)態(tài)、從無(wú)校正功能發(fā)展到有校正功能，成果矚目[3]。模型是軟測(cè)量技術(shù)的核心。然而，過(guò)程工業(yè)通常具有較復(fù)雜的機(jī)理和流程，產(chǎn)品質(zhì)量受多個(gè)工藝參數(shù)和各種現(xiàn)場(chǎng)不確定性因素的復(fù)雜影響，無(wú)論是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模還是機(jī)理建模，模型的泛化能力成為大多數(shù)軟測(cè)量技術(shù)的主要障礙。在此情況下，控制好相關(guān)工藝參數(shù)并通過(guò)定期進(jìn)行產(chǎn)品抽檢和離線分析，以此來(lái)保證產(chǎn)品質(zhì)量，這種方式不便于工藝改進(jìn)和生產(chǎn)管理，而且耗時(shí)。

通常，產(chǎn)品質(zhì)量是通過(guò)嚴(yán)格制定生產(chǎn)工藝并以此為依據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制來(lái)得到保證，生產(chǎn)過(guò)程主要工藝參數(shù)與擬定工藝之間的相似程度，既反映了工藝參數(shù)的控制質(zhì)量，也反映了產(chǎn)品的質(zhì)量。相似性是同類或異類對(duì)象的本質(zhì)特征，相似性分析和定量描述在模式識(shí)別、數(shù)據(jù)挖掘、機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域已有著廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的相似度算

法由于其研究應(yīng)用目的不同，對(duì)于過(guò)程工業(yè)復(fù)雜過(guò)程曲線之間的相似度分析，有著一定的局限性。本文根據(jù)復(fù)雜過(guò)程工藝曲線與產(chǎn)品質(zhì)量之間的關(guān)系及特點(diǎn)，借助于過(guò)程工藝曲線之間的對(duì)比分析，建立過(guò)程工藝曲線之間的綜合相似度模型，并在磁瓦燒結(jié)過(guò)程溫度曲線相似分析中進(jìn)行了應(yīng)用。

1 相似度概念

曲線之間的相似性測(cè)度一般可以通過(guò)某種距離測(cè)度數(shù)值指數(shù)來(lái)表示，如Minkowski距離、歐氏距離（Minkowski距離的特例）、Fréchet 距離和Hausdorff距離。在模式識(shí)別及相關(guān)領(lǐng)域中，最典型的是Hausdorff距離和Fréchet距離。

定義1[4,5]：設(shè)有離散點(diǎn)集P,Q:[0,1]→R2表示的曲線，表示歐氏范數(shù)，則Hausdorff 距離和Fréchet距離分別定義如下：

1）設(shè)δH(P,Q)表示P和Q之間的Hausdorff 距離，則：

其中，

2）以 δF(P,Q)表示P和Q之間的Fréchet距離，則：

其中，α,β:[0,1]→ [0,1]是任意非降函數(shù)，α(0)=β(0)=0，α(1)=β(1)=1。定義2[6]：給定兩曲線的函數(shù)ΘA(s),ΘB(s)，基于函數(shù)空間Lp度量定義曲線間的相似度：

上述相似度定義以曲線的點(diǎn)集或特征集為數(shù)據(jù)集，基于Minkowski距離測(cè)度來(lái)描述曲線間值的差異，并根據(jù)兩個(gè)數(shù)據(jù)集之間的最大距離值是否小于給定閾值參數(shù)ε進(jìn)行相應(yīng)的決策判斷或分類。復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程的產(chǎn)品質(zhì)量往往受到不同工藝參數(shù)不同程度的影響，且工藝歷程不同階段的影響程度不同，傳統(tǒng)相似度沒(méi)有考慮這些特點(diǎn)；同時(shí)，傳統(tǒng)相似度對(duì)測(cè)量過(guò)程中的異常點(diǎn)和增益比較敏感，缺乏對(duì)曲線形態(tài)相似的表征。

2 工藝曲線綜合相似度模型

曲線間的相似包括距離相似和形態(tài)相似。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明[7]，任何一種方式均不能全面的反映兩個(gè)曲線或向量之間的相似或差異，兩種測(cè)度的綜合可以更合理、更準(zhǔn)確地描述曲線之間的相似性。同時(shí)，復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程往往受到不同工藝參數(shù)不同程度的影響，工藝歷程不同階段的影響程度不同，工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量不可避免地存在異常點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的相似度大多以經(jīng)典距離度量反映兩條曲線之間值的差異或相似，不足以表征這種差異的分布信息，也沒(méi)有反映出復(fù)雜過(guò)程生產(chǎn)過(guò)程的特點(diǎn)，而這些是復(fù)雜過(guò)程曲線相似性分析需要考慮的基本因素。

數(shù)學(xué)上，曲線形態(tài)變化可通過(guò)切線的變化來(lái)表征。對(duì)于二維工藝曲線，在時(shí)間坐標(biāo)（橫坐標(biāo)）確定的情況下，可以離散數(shù)據(jù)集的差分來(lái)表征曲線的形態(tài)變化，如果將橫坐標(biāo)軸對(duì)應(yīng)的采樣周期長(zhǎng)度作為單位量，差分量的反正切值可近似為曲線各點(diǎn)與橫坐標(biāo)軸的夾角（范圍為[-π/2,π/2]），而反正切函數(shù)在[-π/2,π/2]上是單調(diào)函數(shù)，且對(duì)異常值不敏感。同時(shí)，熵信息表征反映的是數(shù)據(jù)分布的隨機(jī)特性，數(shù)據(jù)分布越不均勻其熵值越小，反之越大。因此，在復(fù)雜過(guò)程曲線相似性分析中引入熵，既可以表征出曲線某種屬性的相似性，又可以反映出這種相似沿曲線的分布信息。

假設(shè)一個(gè)生產(chǎn)過(guò)程，有M個(gè)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量或性能有重要影響的工藝參數(shù)，不同參數(shù)對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量性能的不同影響用向示；不同工藝參數(shù)對(duì)應(yīng)的擬定工藝曲線和實(shí)時(shí)工藝曲線分別為Pi和 Qi(i=1,2,…,M)，對(duì)應(yīng)的離散點(diǎn)集 分 別 為 {Pi(t1),Pi(t2),…,Pi(tTi),} 和 {Qi(t1),Qi(t2),…,Qi(tTi),} （Ti為第i個(gè)工藝參數(shù)的采集點(diǎn)數(shù)或生產(chǎn)周期）；由于工藝歷程不同階段對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度可能不同，將一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)的工藝曲線分成N個(gè)不同階段，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量性能的影響用向量

首先，構(gòu)造差分向量：

其中，

根據(jù)曲線間的角度差定義形態(tài)相似度，

其中，SFij即為曲線之間的形態(tài)相似程度，nj為j段的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)。

同時(shí)，根據(jù)曼哈頓距離，曲線間的距離相似可表示為：

Rdi(tk)反映了工藝參數(shù)的實(shí)時(shí)值相對(duì)于設(shè)定值（即擬定工藝值）的波動(dòng)情況，也是控制誤差的反映，Rdi(tk)越大則表示偏差越小，控制效果越好，對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響越小。

根據(jù)信息熵定義曲線距離相似度為：

由式（11）和式（13）定義過(guò)程曲線綜合相似度為：

其中，ρ為綜合考慮數(shù)據(jù)變化特征后所確定的形態(tài)相似度對(duì)綜合相似度的影響系數(shù)。

3 磁瓦燒結(jié)過(guò)程工藝曲線相似性分析

燒結(jié)是磁瓦生產(chǎn)的關(guān)鍵工序，燒結(jié)工藝及其檢測(cè)控制水平直接影響到固相反應(yīng)程度及最終的材料組成、密度、晶粒大小、機(jī)械強(qiáng)度、外觀尺寸等，對(duì)磁瓦的性能、機(jī)械強(qiáng)度和物理特征起著決定性的作用，燒結(jié)溫度是最的關(guān)鍵控制參數(shù)，包括升溫速率、最高溫度、保溫時(shí)間和降溫速度[8,9]。燒結(jié)爐爐體長(zhǎng)，燒結(jié)過(guò)程長(zhǎng)達(dá)10多個(gè)小時(shí)，燒結(jié)過(guò)程復(fù)雜，不確定性因素多，為了對(duì)燒結(jié)坯件的質(zhì)量和性能進(jìn)行控制，并方便工藝改進(jìn)和生產(chǎn)管理，下面應(yīng)用曲線相似度模型對(duì)燒結(jié)過(guò)程溫度控制性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，以此作為磁瓦燒結(jié)控制和質(zhì)量評(píng)價(jià)的參考。圖1是磁瓦燒結(jié)擬定工藝曲線與仿真曲線的相似性分析。

圖1 磁瓦燒結(jié)溫度曲線對(duì)比

根據(jù)磁瓦燒結(jié)工藝，將燒結(jié)溫度曲線分成五個(gè)階段，ρ=0.3，Ws={0.15,0.25,0.2,0.25,0.15}，在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，針對(duì)具體情況（產(chǎn)品性能和原材料等），向量Ws和ρ的確定也不同。據(jù)綜合相似度算法，圖1的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 相似性計(jì)算結(jié)果

由表1可知，從圖1（a）～（d）距離相似性減小，說(shuō)明過(guò)程曲線間的距離波動(dòng)越大，其距離相似性越差；圖1（a）的形態(tài)相似性較圖（b）大，說(shuō)明在距離差相差不大的情況下，曲線變化平緩時(shí)具有較高的相似度，過(guò)程曲線變化越頻繁，曲線的形態(tài)波動(dòng)越大，形態(tài)相似性降低。上述結(jié)果表明，過(guò)程曲線相似度能夠反映實(shí)際過(guò)程曲線的相似性。

4 結(jié)束語(yǔ)

過(guò)程工藝曲線的相似性分析對(duì)于過(guò)程工藝控制性能的在線分析和工藝改進(jìn)具有重要意義。傳統(tǒng)相似度以距離測(cè)度為基礎(chǔ)，沒(méi)有考慮曲線間的差異分布情況和復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程的特點(diǎn)，且缺乏對(duì)曲線形態(tài)相似的表征，不適于過(guò)程工藝曲線的相似性分析。本文以信息熵為基礎(chǔ)，借助于差分向量方向角的變化來(lái)表征曲線形態(tài)變化，以傳統(tǒng)距離測(cè)度表征曲線間的距離相似，并考慮復(fù)雜生產(chǎn)過(guò)程受不同工藝參數(shù)不同程度的影響，以及工藝歷程不同階段的不同影響，建立適合于復(fù)雜生產(chǎn)的過(guò)程工藝曲線相似性綜合分析模型。應(yīng)用表明，研究模型能夠用于復(fù)雜過(guò)程曲線的相似度分析。

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