李 俊，石 艷，周 敏，王維慧

（四川理工學院 機械工程學院，自貢 643000）

0 引言

由于經(jīng)濟或技術(shù)的限制（如工藝技術(shù)限制、缺乏適當?shù)膫鞲衅鳎?，工業(yè)過程中一些重要的質(zhì)量指標通常不便通過傳感器在線實時測量。隨著應(yīng)用數(shù)學和計算機的發(fā)展，基于推斷控制思想[1]，軟測量（Soft sensor）技術(shù)應(yīng)運而生，即根據(jù)易測過程輔助變量（即二次測量變量（Secondary Measurements）），對某些不可測主要變量（如質(zhì)量指標）進行估計。20世紀90年代軟測量被列為過程控制的幾個主要發(fā)展方向之一[2]。目前，軟測量的研究內(nèi)容已從線性發(fā)展到非線性、從靜態(tài)發(fā)展到動態(tài)、從無校正功能發(fā)展到有校正功能，成果矚目[3]。模型是軟測量技術(shù)的核心。然而，過程工業(yè)通常具有較復(fù)雜的機理和流程，產(chǎn)品質(zhì)量受多個工藝參數(shù)和各種現(xiàn)場不確定性因素的復(fù)雜影響，無論是數(shù)據(jù)驅(qū)動建模還是機理建模，模型的泛化能力成為大多數(shù)軟測量技術(shù)的主要障礙。在此情況下，控制好相關(guān)工藝參數(shù)并通過定期進行產(chǎn)品抽檢和離線分析，以此來保證產(chǎn)品質(zhì)量，這種方式不便于工藝改進和生產(chǎn)管理，而且耗時。

通常，產(chǎn)品質(zhì)量是通過嚴格制定生產(chǎn)工藝并以此為依據(jù)進行實時控制來得到保證，生產(chǎn)過程主要工藝參數(shù)與擬定工藝之間的相似程度，既反映了工藝參數(shù)的控制質(zhì)量，也反映了產(chǎn)品的質(zhì)量。相似性是同類或異類對象的本質(zhì)特征，相似性分析和定量描述在模式識別、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習等領(lǐng)域已有著廣泛的應(yīng)用。然而，傳統(tǒng)的相似度算

法由于其研究應(yīng)用目的不同，對于過程工業(yè)復(fù)雜過程曲線之間的相似度分析，有著一定的局限性。本文根據(jù)復(fù)雜過程工藝曲線與產(chǎn)品質(zhì)量之間的關(guān)系及特點，借助于過程工藝曲線之間的對比分析，建立過程工藝曲線之間的綜合相似度模型，并在磁瓦燒結(jié)過程溫度曲線相似分析中進行了應(yīng)用。

1 相似度概念

曲線之間的相似性測度一般可以通過某種距離測度數(shù)值指數(shù)來表示，如Minkowski距離、歐氏距離（Minkowski距離的特例）、Fréchet 距離和Hausdorff距離。在模式識別及相關(guān)領(lǐng)域中，最典型的是Hausdorff距離和Fréchet距離。

定義1[4,5]：設(shè)有離散點集P,Q:[0,1]→R2表示的曲線，表示歐氏范數(shù)，則Hausdorff 距離和Fréchet距離分別定義如下：

1）設(shè)δH(P,Q)表示P和Q之間的Hausdorff 距離，則：

其中，

2）以 δF(P,Q)表示P和Q之間的Fréchet距離，則：

其中，α,β:[0,1]→ [0,1]是任意非降函數(shù)，α(0)=β(0)=0，α(1)=β(1)=1。定義2[6]：給定兩曲線的函數(shù)ΘA(s),ΘB(s)，基于函數(shù)空間Lp度量定義曲線間的相似度：

上述相似度定義以曲線的點集或特征集為數(shù)據(jù)集，基于Minkowski距離測度來描述曲線間值的差異，并根據(jù)兩個數(shù)據(jù)集之間的最大距離值是否小于給定閾值參數(shù)ε進行相應(yīng)的決策判斷或分類。復(fù)雜生產(chǎn)過程的產(chǎn)品質(zhì)量往往受到不同工藝參數(shù)不同程度的影響，且工藝歷程不同階段的影響程度不同，傳統(tǒng)相似度沒有考慮這些特點；同時，傳統(tǒng)相似度對測量過程中的異常點和增益比較敏感，缺乏對曲線形態(tài)相似的表征。

2 工藝曲線綜合相似度模型

曲線間的相似包括距離相似和形態(tài)相似。理論分析和實驗結(jié)果表明[7]，任何一種方式均不能全面的反映兩個曲線或向量之間的相似或差異，兩種測度的綜合可以更合理、更準確地描述曲線之間的相似性。同時，復(fù)雜生產(chǎn)過程往往受到不同工藝參數(shù)不同程度的影響，工藝歷程不同階段的影響程度不同，工業(yè)現(xiàn)場測量不可避免地存在異常點。然而，傳統(tǒng)的相似度大多以經(jīng)典距離度量反映兩條曲線之間值的差異或相似，不足以表征這種差異的分布信息，也沒有反映出復(fù)雜過程生產(chǎn)過程的特點，而這些是復(fù)雜過程曲線相似性分析需要考慮的基本因素。

數(shù)學上，曲線形態(tài)變化可通過切線的變化來表征。對于二維工藝曲線，在時間坐標（橫坐標）確定的情況下，可以離散數(shù)據(jù)集的差分來表征曲線的形態(tài)變化，如果將橫坐標軸對應(yīng)的采樣周期長度作為單位量，差分量的反正切值可近似為曲線各點與橫坐標軸的夾角（范圍為[-π/2,π/2]），而反正切函數(shù)在[-π/2,π/2]上是單調(diào)函數(shù)，且對異常值不敏感。同時，熵信息表征反映的是數(shù)據(jù)分布的隨機特性，數(shù)據(jù)分布越不均勻其熵值越小，反之越大。因此，在復(fù)雜過程曲線相似性分析中引入熵，既可以表征出曲線某種屬性的相似性，又可以反映出這種相似沿曲線的分布信息。

假設(shè)一個生產(chǎn)過程，有M個對產(chǎn)品質(zhì)量或性能有重要影響的工藝參數(shù)，不同參數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量性能的不同影響用向示；不同工藝參數(shù)對應(yīng)的擬定工藝曲線和實時工藝曲線分別為Pi和 Qi(i=1,2,…,M)，對應(yīng)的離散點集 分 別 為 {Pi(t1),Pi(t2),…,Pi(tTi),} 和 {Qi(t1),Qi(t2),…,Qi(tTi),} （Ti為第i個工藝參數(shù)的采集點數(shù)或生產(chǎn)周期）；由于工藝歷程不同階段對產(chǎn)品質(zhì)量的影響程度可能不同，將一個生產(chǎn)周期內(nèi)的工藝曲線分成N個不同階段，對產(chǎn)品質(zhì)量性能的影響用向量

首先，構(gòu)造差分向量：

其中，

根據(jù)曲線間的角度差定義形態(tài)相似度，

其中，SFij即為曲線之間的形態(tài)相似程度，nj為j段的數(shù)據(jù)點數(shù)。

同時，根據(jù)曼哈頓距離，曲線間的距離相似可表示為：

Rdi(tk)反映了工藝參數(shù)的實時值相對于設(shè)定值（即擬定工藝值）的波動情況，也是控制誤差的反映，Rdi(tk)越大則表示偏差越小，控制效果越好，對產(chǎn)品質(zhì)量的影響越小。

根據(jù)信息熵定義曲線距離相似度為：

由式（11）和式（13）定義過程曲線綜合相似度為：

其中，ρ為綜合考慮數(shù)據(jù)變化特征后所確定的形態(tài)相似度對綜合相似度的影響系數(shù)。

3 磁瓦燒結(jié)過程工藝曲線相似性分析

燒結(jié)是磁瓦生產(chǎn)的關(guān)鍵工序，燒結(jié)工藝及其檢測控制水平直接影響到固相反應(yīng)程度及最終的材料組成、密度、晶粒大小、機械強度、外觀尺寸等，對磁瓦的性能、機械強度和物理特征起著決定性的作用，燒結(jié)溫度是最的關(guān)鍵控制參數(shù)，包括升溫速率、最高溫度、保溫時間和降溫速度[8,9]。燒結(jié)爐爐體長，燒結(jié)過程長達10多個小時，燒結(jié)過程復(fù)雜，不確定性因素多，為了對燒結(jié)坯件的質(zhì)量和性能進行控制，并方便工藝改進和生產(chǎn)管理，下面應(yīng)用曲線相似度模型對燒結(jié)過程溫度控制性能進行評價，以此作為磁瓦燒結(jié)控制和質(zhì)量評價的參考。圖1是磁瓦燒結(jié)擬定工藝曲線與仿真曲線的相似性分析。

圖1 磁瓦燒結(jié)溫度曲線對比

根據(jù)磁瓦燒結(jié)工藝，將燒結(jié)溫度曲線分成五個階段，ρ=0.3，Ws={0.15,0.25,0.2,0.25,0.15}，在實際生產(chǎn)過程中，針對具體情況（產(chǎn)品性能和原材料等），向量Ws和ρ的確定也不同。據(jù)綜合相似度算法，圖1的計算結(jié)果如表1所示。

表1 相似性計算結(jié)果

由表1可知，從圖1（a）～（d）距離相似性減小，說明過程曲線間的距離波動越大，其距離相似性越差；圖1（a）的形態(tài)相似性較圖（b）大，說明在距離差相差不大的情況下，曲線變化平緩時具有較高的相似度，過程曲線變化越頻繁，曲線的形態(tài)波動越大，形態(tài)相似性降低。上述結(jié)果表明，過程曲線相似度能夠反映實際過程曲線的相似性。

4 結(jié)束語

過程工藝曲線的相似性分析對于過程工藝控制性能的在線分析和工藝改進具有重要意義。傳統(tǒng)相似度以距離測度為基礎(chǔ)，沒有考慮曲線間的差異分布情況和復(fù)雜生產(chǎn)過程的特點，且缺乏對曲線形態(tài)相似的表征，不適于過程工藝曲線的相似性分析。本文以信息熵為基礎(chǔ)，借助于差分向量方向角的變化來表征曲線形態(tài)變化，以傳統(tǒng)距離測度表征曲線間的距離相似，并考慮復(fù)雜生產(chǎn)過程受不同工藝參數(shù)不同程度的影響，以及工藝歷程不同階段的不同影響，建立適合于復(fù)雜生產(chǎn)的過程工藝曲線相似性綜合分析模型。應(yīng)用表明，研究模型能夠用于復(fù)雜過程曲線的相似度分析。

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