張紅斌

（重慶電子工程職業(yè)學(xué)院，重慶 400700）

0 引言

電機(jī)在當(dāng)今工業(yè)中有著重要的作用，同時也是研究重點和熱點。通過分析電機(jī)的數(shù)學(xué)模型發(fā)現(xiàn)，其模型中存在多變量和多項變量強(qiáng)耦合問題，是典型的非線性系統(tǒng)[1]。其中，非線性系統(tǒng)的混沌和分支現(xiàn)象一直引起了大量相關(guān)專業(yè)學(xué)者的關(guān)注，并經(jīng)過近幾年的研究發(fā)展，已初步的形成了相關(guān)理論[2]。然而，理論的非線性動力模型操控性較差，必須經(jīng)過相應(yīng)的簡化才能進(jìn)行應(yīng)用該模型，進(jìn)而分析實際中的相關(guān)現(xiàn)象。

系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型能夠描述出系統(tǒng)的動態(tài)特性，該模型用來表示系統(tǒng)運(yùn)動過程中的各個參數(shù)的關(guān)系，是系統(tǒng)開發(fā)和分析的依據(jù)。運(yùn)用MATLAB進(jìn)行同步電機(jī)的運(yùn)行情況仿真，不僅能夠促進(jìn)相關(guān)研究者熟悉同步電機(jī)的特性，而且對于提高同步電機(jī)的效率有著重要的作用[3,4]。

1 電機(jī)建模

1.1 模型假設(shè)

電機(jī)數(shù)學(xué)模型于實際的系統(tǒng)模型存在一定的差異，因此，在建立電機(jī)的數(shù)學(xué)模型時需要進(jìn)行簡化電機(jī)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。實際中，精確地模擬電機(jī)內(nèi)部的磁場分布非常困難，因此需要在數(shù)學(xué)模型中進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)，從而進(jìn)行電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的定性分形。關(guān)于電機(jī)模型的具體假設(shè)如下：

1）鐵芯不飽和。通過這一假設(shè)，磁場和電流之間就存在線性關(guān)系，從而保證了空氣隙進(jìn)行合成磁場時運(yùn)用疊加原理，方便求解。

2）電機(jī)中的磁路和繞組完全對稱。具體假設(shè)如下：電機(jī)的定子三相相位差為120°，并且三相繞組具有完全一致性；電機(jī)的轉(zhuǎn)子中勵磁繞組具有完全一致性；在繞組中的阻尼條的在正、交軸中對稱分布。

3）在電機(jī)存在的空氣間隙中，定子與轉(zhuǎn)子的繞組自感磁場和互感磁場滿足正弦規(guī)律分布。通過這一假設(shè)極大簡化了電磁場分布中的不可處理因素，從而保證了電磁場理論分析。

本文所進(jìn)行的設(shè)計和分析都是在上述假設(shè)條件下，所分析計算的電機(jī)特性滿足實際情況，所產(chǎn)生的實驗誤差也是在理論允許范圍內(nèi)。

1.2 模型的建立

在進(jìn)行建立abc/dq模型時，將空氣隙中的旋轉(zhuǎn)磁場分解成兩個脈動電場，針對具有阻尼條的凸極機(jī)完成了實際模型構(gòu)建。

圖1 定子和轉(zhuǎn)子繞組中的旋轉(zhuǎn) 坐標(biāo)定位

如圖1所示，在所建立的abc/dq模型中定義的正方向如下：定子繞組軸線方向、繞組磁鏈方向、dq軸線的方向、勵磁繞組的方向和正交軸阻尼繞組磁鏈的方向。

通過分析圖1的電磁量可知，根據(jù)所定義的電磁量取向可獲得如下方程：

其中，電壓方程：

在式(1)中，p代表算式中的求導(dǎo)算子， 其具體表達(dá)可以表述為：p=d/dt，v代表不同繞組的電壓，i代表著繞組的電流，r代表繞組中的電阻值，λ代表著繞組的合成磁鏈。

如果將參數(shù)f作為i，v，λ的共同變量，可以獲得下式：

由實際中應(yīng)用可知，將abc模型轉(zhuǎn)換為dq模型能夠進(jìn)一步方便研究人員工作，具體的轉(zhuǎn)換過程如下：

2 仿真系統(tǒng)詳細(xì)設(shè)計

2.1 仿真系統(tǒng)總體設(shè)計

進(jìn)行電機(jī)的詳細(xì)設(shè)計時，首先要確立整個系統(tǒng)的總體設(shè)計框架,如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)總體框圖

圖3 電源模塊框圖

2.2 仿真系統(tǒng)具體設(shè)計

2.2.1 電源

電源在整體電路中起著提供動力的作用，其中，電源的設(shè)計包括電源頻率和電壓幅值，具體原理如圖3所示。

考慮到電機(jī)剛接通電源的狀態(tài)與電機(jī)正常工作時的狀態(tài)完全不同，本文利用不同起始時間的斜坡函數(shù)進(jìn)行模擬，其中斜坡函數(shù)的斜率由計算所得。

在電源的電壓值設(shè)計中，通過借助多路信號復(fù)合器，將增益的輸出波形引入到電路，再經(jīng)過Matlab function 模塊完成整個計算，獲得三相電壓的輸出算式如下：

在上式中，x (1)代表電源頻率，x (2)代表電源的電壓幅值。

2.2.2 abc/dq 轉(zhuǎn)換器

通過電源獲得的三相電壓不能直接用于系統(tǒng)的仿真分析，需要進(jìn)行abc/dq坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，這就要利用轉(zhuǎn)換器實現(xiàn)該過程，本文完成的轉(zhuǎn)化器設(shè)計如圖4所示。

在進(jìn)行abc/dq坐標(biāo)轉(zhuǎn)換時，具體的步驟就是將三相電流轉(zhuǎn)化為矩陣格式，然后在Matlab function模塊下，基于派克矩陣式進(jìn)行矩陣的相乘，具體的轉(zhuǎn)換式如式（5）所示：

圖4 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模塊

其中，結(jié)果即為dq坐標(biāo)下的dq兩相電壓。0相可忽略不計。

2.2.3 電機(jī)

在整個系統(tǒng)的仿真設(shè)計中，電機(jī)模塊實際實現(xiàn)的功能就是矢量運(yùn)算。

根據(jù)圖5可以看出，電機(jī)模塊中包含4個function模塊，4個模塊集成控制電機(jī)狀態(tài)，該模塊最終輸出值為定子和轉(zhuǎn)子電流。最終，將設(shè)計好的模塊封裝成subsystem模塊，完成電機(jī)模塊的設(shè)計。

圖5 電機(jī)控制框圖

2.2.4 電磁轉(zhuǎn)矩

對于電路中的電磁轉(zhuǎn)矩，其計算過程如式(6)所示：

式(6)中， P代表電路的極對數(shù)，ωrm代表電機(jī)的轉(zhuǎn)速。最終，在整體電路中，將轉(zhuǎn)子和定子的輸出電流利用邏輯運(yùn)算模塊獲得電路的電磁轉(zhuǎn)矩。

其中，電磁轉(zhuǎn)矩計算模塊如圖6所示。

2.3 控制反饋環(huán)節(jié)

現(xiàn)行的控制策略中，PID控制由于其典型的優(yōu)點廣泛的應(yīng)用于工業(yè)中。PID控制的基本原理如下。

1)比例控制能對于系統(tǒng)的誤差及時做出相應(yīng)，進(jìn)而實現(xiàn)系統(tǒng)誤差的最小化目標(biāo)。然而，實際過程中通過比例控制并不能徹底消除穩(wěn)態(tài)誤差。當(dāng)增加系統(tǒng)的比例系數(shù)時，整個系統(tǒng)的穩(wěn)定性將大大減小。

2)積分控制主要作用是進(jìn)一步減小系統(tǒng)的誤差。在系統(tǒng)的實際工作中，當(dāng)識別出系統(tǒng)存在誤差時，積分控制就通過系統(tǒng)的輸出控制量來減小整體誤差。

3）微分控制主要作用是減小系統(tǒng)的超調(diào)量，從而徹底地克服系統(tǒng)振蕩現(xiàn)象，微分控制能夠提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并且能夠提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。然而，當(dāng)系統(tǒng)中引入微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的可調(diào)性減弱，這就在一定程度上限制了微分控制的應(yīng)用。

由于微分環(huán)節(jié)穩(wěn)定性較差，若想保證其穩(wěn)定工作難度較大，因此本文仍選用傳統(tǒng)PI控制器。在實際的實驗中，所選用的傳統(tǒng)PI控制器能夠滿足穩(wěn)定性要求，具體如圖6下半部分所示。在系統(tǒng)的調(diào)試過程中，通過不斷地調(diào)整Bm的值就可以獲得不同情況的輸出。具體的電機(jī)轉(zhuǎn)速的輸出如式（7）所示：

圖6 轉(zhuǎn)矩輸出及反饋控制框圖

式（7）中，ωrm代表著電機(jī)的轉(zhuǎn)子角速度，Tl代表電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

3 仿真結(jié)果和討論

圖7 電機(jī)MATLAB/Simulink仿真結(jié)果

圖7所示為電機(jī)的MATLAB/Simulink仿真結(jié)果。從轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速圖可以看出，在t=0s時，對電機(jī)轉(zhuǎn)子施加了一個從0轉(zhuǎn)/每分鐘到1800轉(zhuǎn)/每分鐘的速度參考步。這樣速度設(shè)定值不是瞬時就達(dá)到1800轉(zhuǎn)/每分鐘，而是經(jīng)過一短時間的的斜坡加速才達(dá)到速度設(shè)定值的。在t=1.3s時電機(jī)達(dá)到相對穩(wěn)定的狀態(tài)。

在t=2s時，在電機(jī)軸施加了一個加速扭矩。從轉(zhuǎn)子速度圖中可以明顯看到有一小段增速波動。由于轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速超過同步轉(zhuǎn)速，電機(jī)就在發(fā)生器模式下工作。制動能量被轉(zhuǎn)移到直流鏈路，這樣總線電壓就呈現(xiàn)增加的趨勢。然而，過電壓會激活制動斬波器，使電壓降低。在本文中，用來避免電壓過高的制動電阻不夠大，但總線電壓保持在容許極限內(nèi)。

在t =3s時，對電機(jī)軸施加從-11 N·m 到+11 N·m的扭矩，從DC總線電壓圖中，可以觀察到直流母線電壓和電機(jī)轉(zhuǎn)子速度都有所降低。在這一時間點上，直流總線控制器將從制動模式切換驅(qū)動模式。在t=4s時，負(fù)載轉(zhuǎn)矩完全去除，不久之后電磁轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定于零點附近。

[1] 魏愛玉, 朱紅育. 基于 MATLAB的遠(yuǎn)程電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)設(shè)計[J].制造業(yè)自動化, 2005, 27(11):24-26.

[2] 王雪艷. 基于MATLAB的永磁體直線電機(jī)的設(shè)計[J]. 制造業(yè)自動化, 2011, 33(9): 107-101.

[3] 李曉竹, 姚剛. 基于MATLAB/Simulink的BLDC直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)仿真[J]. 制造業(yè)自動化,2011, 33(9): 129-131.

[4] 姜華, 淵深. 基于Simulink的雙三相異步電機(jī)SVPWM仿真[J].淮海工學(xué)院學(xué)報, 2006, 15(4):18-22.