王文樹

（中國電子科技集團第二十八研究所 南京 210007）

1 引言

隨著現(xiàn)代無線通信要求的傳輸帶寬越來越高，傳統(tǒng)的無線通信技術發(fā)展受到很大的瓶頸。信號傳輸所要求的帶寬越來越高，從信息論的角度看來，要提高信號的傳輸速率，主要有兩個方法：一是增加系統(tǒng)帶寬，二是提高信號傳輸效率。由于傳統(tǒng)的頻帶資源日趨飽和，增加無線信號的傳輸頻帶是非常難以做到的。更多的方法應用于提高信號的傳輸效率。MIMO技術是非常具有前途的未來無線通信技術之一。MIMO技術能夠在不增加系統(tǒng)帶寬和發(fā)射功率的前提下極大的提高信號傳輸效率［1～2］。一個 MIMO信道能夠看做一個允許平行符號流傳輸?shù)钠叫锌臻g子信道，MIMO信道容量能夠隨著空間子信道數(shù)量而呈線性增長［3］，子信道的數(shù)目是發(fā)射天線和接收天線之間的較小值。但是各個子信道之間存在的相關性會極大的減弱信道容量［4～7］。在MIMO技術的研究中，信道建模方法是其中非常重要的一個方面。

2 MIMO信道理論模型

相比較傳統(tǒng)的SISO系統(tǒng)，MIMO在發(fā)射端和接收端引入天線陣列，在傳輸信道中構建多個傳輸子信道，構成了MIMO傳輸信道。我們假設發(fā)射端有N個發(fā)射天線，接收端有M個接收天線，在發(fā)射端的信號表示為x（t）＝［x1（t），x2（t），…，xN（t）］T這里的xi（t）代表了第i根天線發(fā)射信號，［］T代表矩陣的轉置。接收端的信號可以表示為y（t）＝［y1（t），y2（t），…，yM（t）］T，其中的yj（t）代表了第j根天線接收信號。N個發(fā)射天線和M個接收天線之間的傳輸路徑可以用一個M＊N的矩陣來表示HMN，其中的任意一個子信道hij為第j個發(fā)射天線到第i個接收天線之間的傳輸子信道，如圖1所示。

圖1 MIMO系統(tǒng)示意圖

MIMO傳輸信道的基帶輸入輸出關系為y（t）＝H（t）＊s（t）＋n（t），這里的s（t）是發(fā)射信號，y（t）是接受信號，n（t）是附加的高斯白噪聲信號（AWGN），而＊表示卷積。這里的H（t）是一個M＊N的信道脈沖矩陣。

3 MIMO信道模型分類

信道的傳輸矩陣對研究MIMO的信道建模技術至關重要，根據(jù)研究工作的不同方面，我們能夠將 MIMO信道模型分成不同的種類。

按照信道的建模方法不同，我們能夠將MIMO信道模型分為實際模型和非實際模型。實際模型。實際模型選擇一些關鍵的實際參數(shù)來表述MIMO信道，這些關鍵參數(shù)包括到達角度（AOA），離開角度（AOD）和到達時間等。通過這些參數(shù)能夠使人們對MIMO信道的傳輸性能有大概的了解。另一種模型就是非實際模型，非實際模型是基于適用統(tǒng)計參數(shù)的信道統(tǒng)計特性，通過對大量的信道參數(shù)進行數(shù)理統(tǒng)計，得到MIMO的信道。

根據(jù)信道之間是否存在相關性，我們可以將MIMO信道分為相關信道和半相關信道。

1）相關信道模型

發(fā)送端和接收端同時采用天線陣列，如果天線陣列之間的的間距小于5個波長，通?？梢哉J為天線單元之間存在相關性［2］。定義發(fā)射天線的相關矩陣為RT，接收天線的相關矩陣為RR，則整個信道模型的相關矩陣可以表述為R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RT?RR［3］

其中的vec（）表示矢量化算子，將矩陣的各列疊置而形成矢量的操作，?為Kronecker運算符。這個就是廣為人知的Kronecker模型，此模型假設中間的子信道為統(tǒng)計獨立同分布的，但是Kronecker模型在計算信道容量和方差矩陣描述方面存在較大錯誤［4］。

2）半相關信道

半相關信道是對上述相關信道的簡化，我們只考慮接收端或發(fā)送端的陣列相關性，即只考慮一段存在相關性的傳輸信道，此種類型成為半相關信道。此時信道的相關矩陣即可表示為R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RT或R＝E（vec（H）＊vecT（H））＝RR，這就極大簡化了信道結構。

4 MIMO信道建模方法

現(xiàn)在已經提出了多種信道建模方法，最主要的方法有以下幾種：

1）試驗測量的方法

這是目前研究MIMO信道最有效的方法。我們可以對具體的環(huán)境采用實驗測量的方法，通過測試具體環(huán)境中的信號傳輸情況，通過測量得到的信號場強、相位、延遲、離開角和到達角等構建MIMO信號。它的優(yōu)點是試驗數(shù)據(jù)非常精確，符合具體的傳輸環(huán)境，應用于實際模型；缺點是代價很高，不具有普遍性，得到的信道模型只能適用于具體的傳輸環(huán)境，而沒有很強的應用性。

2）電磁數(shù)值計算方法

利用電磁數(shù)值計算方法，我們可以對MIMO信道進行建模［8］。主要的電磁數(shù)值計算方法主要有有限差分法（FDTD）和 矩量法（MoM）。利用FDTD，可以分析 MIMO傳輸信道和發(fā)射天線，能夠解決包括散射體和任意形狀和位置的電磁體的問題，而矩量法是分析不同天線的有效方法。電磁數(shù)值計算方法的優(yōu)點是計算準確，能夠得到信道傳輸信道的詳細參數(shù)，缺點是計算復雜，計算量大。

3）統(tǒng)計性方法

統(tǒng)計性模型需要利用實驗測量方法或確定性方法得到的數(shù)據(jù)，對得到的數(shù)據(jù)利用數(shù)理統(tǒng)計的方法來得到信道模型［9］。

4）射線追蹤方法

由于現(xiàn)在的傳輸信號頻率較高，可以采用射線追蹤的方法來研究傳輸信號的性能［10］。射線追蹤方法通過在發(fā)射端利用多條傳輸射線來模擬實際的發(fā)射信號，射線在傳輸過程中會受到各種障礙物的阻礙作用，經歷了發(fā)射、散射和衍射等多種傳輸機制，最終到達接收點的信號。通過射線追蹤方法，最終能夠計算出信號的幅度、相位、到達角以及傳輸時延等有效信息，進而可以構建出傳輸矩陣。射線追蹤的方法是計算精確，能夠精確得到MIMO的傳輸矩陣，缺點是射線的判決門限難以確定，同時計算量較大。

下面我們采用SBR射線管法來研究MIMO信道。

采用射線追蹤法追蹤每一條從發(fā)射機發(fā)射的射線，就能夠獲得到達接收機的射線的功率、相位、時延和到達角等各個參數(shù)［11～13］。利用這些參數(shù)我們能夠得到 MIMO信道的傳輸矩陣，每一對發(fā)射和接收天線對之間的信道沖擊響應可以表示為［14］

這里的Pk，θk和τk分別為接受功率、相位角和第k根射線的相對時延。M是被接收的射線的數(shù)目。利用這個公式可以構建信道矩陣H。假設接收機能夠準確估計信道、發(fā)送端無法正確估計信道，采用平均功率分配，能夠得到MIMO信道容量［15］

由上述式子能夠計算出MIMO信道容量。

已經構建好基于SBR射線管法的程序，結合GO／UTD理論，能夠準確地計算MIMO信道的傳輸情況。我們假設一個2＊2的MIMO系統(tǒng)，接收端和發(fā)射端天線都是全方向天線，工作頻率為2GHz，天線之間間隔為5個波長，研究在一個6＊4＊2.5的房間內信號傳輸情況。

圖2 2＊2MIMO信道容量和香農容量的比較

圖3 2＊2MIMO系統(tǒng)的四個子信道的時延到達角分布

從圖2中，我們能夠看到MIMO信道能夠極大地提高信道容量。利用射線追蹤方法還能偶得到傳輸時延和到達角等關鍵分量。

由此，我們可以利用射線追蹤方法來研究實際的 MIMO信道模型。

5 結語

本篇文章對于MIMO信道建模技術做了簡要描述，主要介紹了利用射線追蹤方法研究MIMO信道模型，利用射線追蹤方法，能夠計算得到關于 MIMO信道的參數(shù)，利用這些參數(shù)能夠構建實際的MIMO信道。

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