陳 正 于 樂

（1.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺 264001）（2.91980部隊(duì) 煙臺 264001）

1 引言

協(xié)同學(xué)是以系統(tǒng)論、信息論、控制論、突變論等為基礎(chǔ)，采用統(tǒng)計(jì)學(xué)和動力學(xué)相結(jié)合的辦法，通過類比分析，建立一整套數(shù)學(xué)模型和處理方法來研究由完全不同性質(zhì)的大量子系統(tǒng)（如電子、原子、細(xì)胞、神經(jīng)元、力學(xué)元、光子、器官、動物乃至人類）所構(gòu)成的各種系統(tǒng)，研究這些子系統(tǒng)是如何通過合作在宏觀尺度上產(chǎn)生空間、時間或功能結(jié)構(gòu)以及從無序到有序的演變規(guī)律［1］。其思想表明：一切開放系統(tǒng)，無論是宇觀系統(tǒng)還是宏觀系統(tǒng)，或是微觀系統(tǒng)，無論是自然系統(tǒng)，還是社會系統(tǒng)，都可以在一定的條件下呈現(xiàn)出非平衡的有序結(jié)構(gòu)，都可應(yīng)用協(xié)同學(xué)［2］。許多研究人員利用協(xié)同學(xué)理論在經(jīng)濟(jì)、交通、教育、軍事等領(lǐng)域進(jìn)行了相關(guān)應(yīng)用［3～6］。

在現(xiàn)代高技術(shù)條件特別是信息化條件下的航母編隊(duì)防空作戰(zhàn)中，艦載機(jī)編隊(duì)遂行遠(yuǎn)程防空任務(wù)與敵方空中力量交戰(zhàn)時不再只是航空武器裝備之間的對抗，而是空中力量體系與體系之間的對抗。當(dāng)我們把遂行超視距協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)的基于預(yù)警機(jī)指揮引導(dǎo)的艦載戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)作為一個獨(dú)立的復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行分析時，其目標(biāo)是取得遠(yuǎn)程防空作戰(zhàn)（空戰(zhàn)）的勝利；其元素是參與空戰(zhàn)的每一架艦載戰(zhàn)斗機(jī)以及預(yù)警機(jī)；其子系統(tǒng)是每個戰(zhàn)術(shù)編隊(duì)。同時我們也應(yīng)該認(rèn)識到，組成作戰(zhàn)飛機(jī)的各種航電、動力、武器、火控、飛控等系統(tǒng)又可以看成是上一級協(xié)同空戰(zhàn)子系統(tǒng)（飛機(jī)）的子系統(tǒng)。因此，整個協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)就形成一個龐大的金字塔，構(gòu)成了協(xié)同空戰(zhàn)的多層復(fù)合的總系統(tǒng)。其中各子系統(tǒng)既有縱向指揮隸屬關(guān)系，又有橫向協(xié)同關(guān)系。它們之間存在著物質(zhì)、能量、信息等方面的關(guān)系和交流。

因此，協(xié)同學(xué)理論同樣可以作為探索艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和秩序的有效手段，應(yīng)用協(xié)同學(xué)的基本原理，尋找影響空戰(zhàn)系統(tǒng)變化的控制因素，進(jìn)而研究如何發(fā)揮空戰(zhàn)系統(tǒng)內(nèi)子系統(tǒng)間的協(xié)同作用。

本文把協(xié)同學(xué)理論引入到超視距協(xié)同空戰(zhàn)中，構(gòu)建超視距協(xié)同空戰(zhàn)的協(xié)同模型，實(shí)現(xiàn)艦載戰(zhàn)斗機(jī)編隊(duì)協(xié)同作戰(zhàn)整體效用的最大化。

2 協(xié)同學(xué)理論

1）系統(tǒng)與子系統(tǒng)。系統(tǒng)是這樣的一種集合，它存在目標(biāo)、元素和關(guān)系，具體來說它的元素或元素組合為著一個或一組共同目標(biāo)而做出貢獻(xiàn)、發(fā)生關(guān)系。也叫這樣的系統(tǒng)為簡單系統(tǒng)。系統(tǒng)各元素都存在變域，所有變域的乘積空間叫做系統(tǒng)空間。一個系統(tǒng)中元素的子集合構(gòu)成了所謂的“子系統(tǒng)”［2］。在艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)中，子系統(tǒng)是每個戰(zhàn)術(shù)編隊(duì)，單架戰(zhàn)機(jī)是系統(tǒng)的元素。

2）序參量。序參量是由子系統(tǒng)的協(xié)作而產(chǎn)生，是大量子系統(tǒng)集體運(yùn)動的宏觀整體模式有序程度的參量，序參量是描述系統(tǒng)宏觀有序度或宏觀模式的參量。當(dāng)控制參量達(dá)到一定的“闕值”時，子系統(tǒng)關(guān)聯(lián)和子系統(tǒng)獨(dú)立運(yùn)動之間的平衡被打破，關(guān)聯(lián)勝過獨(dú)立運(yùn)動，開始起主導(dǎo)作用，從而使系統(tǒng)中出現(xiàn)了由關(guān)聯(lián)所決定的子系統(tǒng)之間的協(xié)同運(yùn)動，于是宏觀上呈現(xiàn)出有序結(jié)構(gòu)。序參量表示系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)和類型，是子系統(tǒng)介入?yún)f(xié)同運(yùn)動程度的集中體現(xiàn)［7］。

3）支配原理。支配原理體現(xiàn)了相變時系統(tǒng)內(nèi)子系統(tǒng)協(xié)同作用的特點(diǎn)，即由慢弛豫參量支配快弛豫參量形成協(xié)同作用。支配原理是經(jīng)過歸納總結(jié)提出的系統(tǒng)相變時遵從的基本原理，是協(xié)同學(xué)理論框架中的最主要支柱。

4）自組織。在一定的環(huán)境條件下，由系統(tǒng)內(nèi)部自身組織起來，并通過各種形式的信息反饋來控制和強(qiáng)化這種組織的結(jié)構(gòu)稱為自組織結(jié)構(gòu)，相應(yīng)的描述和分析方法稱為自組織理論。它是協(xié)同學(xué)的核心理論。

5）協(xié)同。協(xié)同是系統(tǒng)中諸多子系統(tǒng)的相互協(xié)調(diào)、合作或同步的聯(lián)合作用，集體行為。一個復(fù)雜的系統(tǒng)，若子系統(tǒng)互相配合產(chǎn)生協(xié)同作用和合作效應(yīng)，系統(tǒng)便處于自組織狀態(tài)，系統(tǒng)在宏觀上和整體上表現(xiàn)為具有一定的結(jié)構(gòu)或功能。不同的系統(tǒng)性質(zhì)會有不同，但都從不同側(cè)面揭示了從宏觀到微觀、從機(jī)械運(yùn)動到生物運(yùn)動的和諧性和協(xié)調(diào)性。

協(xié)同系統(tǒng)是指由許多子系統(tǒng)組成的、能以自組織方式形成宏觀的空間、時間或功能有序結(jié)構(gòu)的開放系統(tǒng)。系統(tǒng)演化過程中從無到有的變化通過序參量來表示。序參量來源于子系統(tǒng)之間的協(xié)同，能夠指示新結(jié)構(gòu)的形成，同時起著支配子系統(tǒng)行為的作用。協(xié)同學(xué)認(rèn)為，一個系統(tǒng)從無序到有序轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵在于由一個大量子系統(tǒng)構(gòu)成的開放系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的協(xié)同作用。它強(qiáng)調(diào)系統(tǒng)內(nèi)部的關(guān)聯(lián)及系統(tǒng)發(fā)生變化時要素間的互相配合與耦合。

可從協(xié)同成員對協(xié)同的貢獻(xiàn)、對各自觀點(diǎn)的表達(dá)方式上將協(xié)同方式分為以下三種［6］：（1）協(xié)商（或?qū)Σ撸┓绞?。?）合作的方式。這種方式的協(xié)同工作可以描述成一個協(xié)作群體共同解決一個（或多個）問題，或協(xié)作完成一項(xiàng)（或多項(xiàng)）共同的任務(wù)。（3）創(chuàng)造的方式。

3 艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)中的協(xié)同研究

協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)由一組具有自治性、主動性、反應(yīng)性等特征的艦載戰(zhàn)斗機(jī)組成，由于單架艦載戰(zhàn)斗機(jī)能力和資源受限，艦載戰(zhàn)斗機(jī)需要相互協(xié)同合作來完成空戰(zhàn)任務(wù)，因此要構(gòu)建一個有效的協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)，需要詳細(xì)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)內(nèi)的協(xié)同過程，通過艦載戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同合作去研究解決一些復(fù)雜的優(yōu)化問題。

預(yù)警機(jī)和艦載戰(zhàn)斗機(jī)存在能力、控制上的異構(gòu)；艦載戰(zhàn)斗機(jī)的數(shù)量、戰(zhàn)術(shù)、機(jī)動規(guī)劃及指揮關(guān)系可能是動態(tài)的；目標(biāo)、環(huán)境的不確定性；艦載戰(zhàn)斗機(jī)飛行員的“心理”狀態(tài)不可預(yù)測。以上特征增加了空戰(zhàn)系統(tǒng)協(xié)同合作的復(fù)雜性。

假設(shè)有遂行超視距協(xié)同空戰(zhàn)任務(wù)的系統(tǒng)X，有n個元素為x＝（x1，x2…，xn）∈X表示各艦載戰(zhàn)斗機(jī)，令所考察的系統(tǒng)功能為W，則有W＝Φ（x1，x2…，xn）

式（1）取的是n個元素的各種“排列式”，而一般協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)只需取作“組合式”即可，即有：

目前提出的解決空戰(zhàn)系統(tǒng)中協(xié)同問題的關(guān)鍵方法有如下三種：

1）組織協(xié)同。采取組織的、分層組織的結(jié)構(gòu)，提供一個具有系統(tǒng)視野的預(yù)警機(jī)，由它來解決各個艦載戰(zhàn)斗機(jī)的沖突，確保系統(tǒng)行為一致。預(yù)警機(jī)通過自身的探測設(shè)備或從艦載戰(zhàn)斗機(jī)組收集信息、創(chuàng)建計(jì)劃、向艦載戰(zhàn)斗機(jī)分配任務(wù)來確保全局一致。預(yù)警機(jī)始終是系統(tǒng)中起決定作用的序參量。

2）為了協(xié)同的合約。合同網(wǎng)協(xié)議（CNET）是最著名的協(xié)同合約。采取市場機(jī)制，通過任務(wù)共享實(shí)現(xiàn)有效合作，并引入不遵守承諾的懲罰措施，利用金融選擇定價理論獲得在不確定性環(huán)境中的靈活協(xié)同方案。

3）為了協(xié)同的規(guī)劃。將協(xié)同問題抽象成規(guī)劃問題，目前存在集中式和分布式兩種艦載戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)劃模型。規(guī)劃需要節(jié)點(diǎn)共享和處理大量的信息，所以涉及到更多的計(jì)算和通信。

上述方法有一定的適用性但都存在局限。而協(xié)同學(xué)理論認(rèn)為，在混沌的運(yùn)動階段，系統(tǒng)中有數(shù)個序參量交互起作用，以此推動著結(jié)構(gòu)形成的過程。在結(jié)構(gòu)形成過程中，不是在始終地增加無序，而是把后來無序的各個部分吸引到已存在的有序狀態(tài)中來，最終促成結(jié)構(gòu)的協(xié)同。本文認(rèn)為艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)作完成復(fù)雜任務(wù)的過程與此類似，可以應(yīng)用該理論研究艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)中的協(xié)同過程。

4 基于協(xié)同理論的艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同模型

協(xié)同學(xué)中，用n個狀態(tài)變量描述系統(tǒng)，如q＝（q1，q2，…，qn），對于不同的系統(tǒng)，qi表示不同的參量。存在單一變量的系統(tǒng)和多變量的復(fù)雜系統(tǒng)，都可以用微分方程或方程組來描述，用積分表示的方程的解來描述系統(tǒng)的演化過程。本文先引入自組織理論中對多變量復(fù)雜系統(tǒng)的描述，進(jìn)而推導(dǎo)出艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)合作的協(xié)同模型。

4.1 多變量復(fù)雜系統(tǒng)的協(xié)同學(xué)描述

現(xiàn)實(shí)中大量存在的是多變量的復(fù)雜系統(tǒng)。考慮用下標(biāo)u來標(biāo)志多變量系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)由一組變量（qu1，qu2，…，qun）所描述；同時，引入一組對系統(tǒng)產(chǎn)生作用的外力（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m）。在變量q之間存在耦合，耦合常數(shù)也可以與外力Fj有關(guān)。這種情況下，該系統(tǒng)的協(xié)同學(xué)方程為［8～10］：

對于C也滿足同樣的假設(shè)。要求矩陣A的特征值實(shí)部全部為負(fù)，即Re｛λ｝＜0，A的行列式，A有逆矩陣。按照對B和C所作的假設(shè)，只要F充分小，總有行列式。雖然式（3）是qu的線性方程，但求其一般解仍是非常困難的。利用協(xié)同學(xué)的絕熱近似（絕熱消去法）可以得到它的唯一解。為此，假設(shè)F遠(yuǎn)比系統(tǒng)qu隨時間的變化慢，令q′u＝0。此時，式（1）便化為簡單的代數(shù)方程，其解為

對不同的子系統(tǒng)有不同的A、B和C，即在式（4）中進(jìn)行如下的替換：

則解為qu＝－ ［Au＋Bu（F）］－1Cu（F），此式表明了狀態(tài)變量qu對“力”F的響應(yīng)。

4.2 空戰(zhàn)系統(tǒng)協(xié)同模型

超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)中，由于空戰(zhàn)目標(biāo)威脅所產(chǎn)生的系統(tǒng)“外力”可以轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)元素協(xié)同所產(chǎn)生的“力”并引入第4.1節(jié)的方法進(jìn)行量化，并以此為基礎(chǔ)構(gòu)建艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)的協(xié)同模型。首先以一組變量描述各個艦載戰(zhàn)斗機(jī)，則空戰(zhàn)系統(tǒng)可以描述為q（q1，q2，…，qn）。其中qi代表某個艦載戰(zhàn)斗機(jī)的能力與目標(biāo)參量，則空戰(zhàn)系統(tǒng)的演化方程為

其中，F(xiàn)表示因?yàn)榭諔?zhàn)目標(biāo)威脅使艦載戰(zhàn)斗機(jī)的協(xié)同所產(chǎn)生的“力”；矩陣A表示空戰(zhàn)系統(tǒng)對系統(tǒng)演變的阻尼效應(yīng)，即當(dāng)多個艦載戰(zhàn)斗機(jī)按照自己選擇的目標(biāo)各自為戰(zhàn)時，系統(tǒng)自己演變的效應(yīng)；矩陣B1，B2，…，Bn表示艦載戰(zhàn)斗機(jī)子系統(tǒng)協(xié)同機(jī)制的“力”對子系統(tǒng)艦載戰(zhàn)斗機(jī)序參量q1，q2，…，qn之間耦合的影響；矩陣C1，C2，…，Cn表示艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同對單個艦載戰(zhàn)斗機(jī)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的影響。

為討論方便，令

將式（5）代入（6）得

同樣地，令q′＝0，并遵從與上面相同的假設(shè)條件，可以得到式（7）的唯一確定解：

式（8）代表了多個艦載戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)同對系統(tǒng)任務(wù)完成的作用。

上述模型適應(yīng)了艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)合作的復(fù)雜性和任務(wù)階段性，為艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)作研究引入了協(xié)同理論，以此來評價不同的艦載戰(zhàn)斗機(jī)協(xié)作機(jī)制的協(xié)同效果，更好地解決了超視距空戰(zhàn)協(xié)作中的單架戰(zhàn)機(jī)能力獨(dú)立性和空戰(zhàn)目標(biāo)一致性問題。

5 模型分析

基于協(xié)同學(xué)的艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同模型量化了協(xié)同效應(yīng)，在模型中：Fi表示艦載戰(zhàn)斗機(jī)為協(xié)同活動的付出；矩陣A表示系統(tǒng)自身對系統(tǒng)演變的阻尼效應(yīng)，即當(dāng)系統(tǒng)無協(xié)同機(jī)制下，艦載戰(zhàn)斗機(jī)在各自目標(biāo)的驅(qū)動下，系統(tǒng)空戰(zhàn)可以達(dá)到的協(xié)同效應(yīng)；矩陣B1，B2，…，Bn表示協(xié)同機(jī)制對各艦載戰(zhàn)斗機(jī)努力的影響，即在特定協(xié)同機(jī)制下艦載戰(zhàn)斗機(jī)的行為模式；C1，C2，…，Cn表示特定的協(xié)同機(jī)制下，單個艦載戰(zhàn)斗機(jī)目標(biāo)實(shí)現(xiàn)程度的量化。

在空戰(zhàn)系統(tǒng)協(xié)同過程中，隨著外界環(huán)境的變化以及系統(tǒng)任務(wù)的進(jìn)展，在不同的階段，系統(tǒng)需要不同的協(xié)調(diào)方法來指導(dǎo)各艦載戰(zhàn)斗機(jī)之間的協(xié)調(diào)合作。這些特點(diǎn)符合自組織系統(tǒng)演變的開放性和遠(yuǎn)離平衡態(tài)的條件。按照自組織的理論在系統(tǒng)由無序到有序、再由有序演變到更高的有序狀態(tài)，需要新的序參量來引起系統(tǒng)的演化。所以本文認(rèn)為在艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)完成一個復(fù)雜任務(wù)中，協(xié)同任務(wù)的完成需要不斷適應(yīng)外界和自身的變化，從而確立艦載戰(zhàn)斗機(jī)的任務(wù)目標(biāo)，優(yōu)化協(xié)同效應(yīng)，調(diào)整努力程度和行為模式。

因此在空戰(zhàn)過程中，為使協(xié)同效應(yīng)q最大化，優(yōu)化矩陣A及矩陣B1，B2，…，Bn元素的取值，然后根據(jù)矩陣的取值來指導(dǎo)各個艦載戰(zhàn)斗機(jī)的行為模式，以此達(dá)到艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)協(xié)同的優(yōu)勢互補(bǔ)。如果有多種協(xié)同方法可以采用，那么可以通過對協(xié)同機(jī)制參數(shù)轉(zhuǎn)換為式（8）中的矩陣參數(shù)來評價各個方法的協(xié)同效應(yīng)，選擇最優(yōu)的協(xié)同方法，在時間、空間等資源的約束下達(dá)到空戰(zhàn)協(xié)同效應(yīng)的最優(yōu)化。該模型適用于完成復(fù)雜實(shí)時任務(wù)的空戰(zhàn)系統(tǒng)，它是隨環(huán)境變化自適應(yīng)調(diào)整行為的動態(tài)模型。

6 結(jié)語

在艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)合作研究中引入?yún)f(xié)同學(xué)理論，將空戰(zhàn)系統(tǒng)中各艦載戰(zhàn)斗機(jī)的能力、目標(biāo)量化為影響協(xié)同結(jié)果的變量，將協(xié)同方法量化為序參量。給出了基于協(xié)同學(xué)的艦載戰(zhàn)斗機(jī)超視距協(xié)同空戰(zhàn)的協(xié)同合作模型。該模型是隨環(huán)境變化自適應(yīng)調(diào)整行為的動態(tài)模型，可以評價不同協(xié)同方法對艦載戰(zhàn)斗機(jī)任務(wù)完成的協(xié)調(diào)程度，為最優(yōu)協(xié)同方法的選擇提供了依據(jù)。本文首次將協(xié)同學(xué)理論引入到空戰(zhàn)系統(tǒng)合作中，為空戰(zhàn)系統(tǒng)合作問題的解決提供了新的理論依據(jù)。下步的工作應(yīng)將協(xié)同的效果模型進(jìn)一步研究，得出超視距協(xié)同空戰(zhàn)系統(tǒng)的協(xié)同度模型并結(jié)合超視距協(xié)同空戰(zhàn)進(jìn)行分析。

［1］郭治安.協(xié)同學(xué)［M］.北京：科學(xué)出版社，1989：2－3.

［2］高隆昌.系統(tǒng)學(xué)原理［M］.北京：科學(xué)出版社，2005：1－2.

［3］李義，趙新國.作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)的協(xié)同學(xué)特性及演化問題研究［J］.裝備指揮技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，21（2）：14－18.

［4］楊兆升，陳昕，王海洋，等.協(xié)同學(xué)理論應(yīng)用于ITS研究［J］.遼寧工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2008（1）：48－51.

［5］孫珠峰，趙亮，薛昌友.基于協(xié)同學(xué)理論的艦艇CGF反潛態(tài)勢識別研究［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2006，18（9）：2616－2619.

［6］胡旦華，馬永光，張宇晴.Multi－Agent系統(tǒng)中合作策略的研究［J］.計(jì)算機(jī)仿真，2004，21（3）：130－132.

［7］郭治安.協(xié)同學(xué)入門［M］.成都：四川人民出版社，1988：23－25.

［8］卜先錦.指控單元戰(zhàn)術(shù)協(xié)同效果分析、建模與應(yīng)用［D］.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，2006（1）：15－16.

［9］卜先錦.軍事組織協(xié)同的建模與分析［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2009：30－31.

［10］孫玲.協(xié)同學(xué)理論方法及應(yīng)用研究［D］.哈爾濱工程大學(xué)，2009（5）：18－20.