夏清濤，張國(guó)棟，楊 揆

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

一種利用測(cè)角信息改善空中機(jī)動(dòng)平臺(tái)無(wú)源定位精度方法

夏清濤，張國(guó)棟，楊 揆

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

針對(duì)機(jī)載光電測(cè)角信息采樣率遠(yuǎn)高于飛機(jī)導(dǎo)航數(shù)據(jù)采樣率的情況，為了充分利用測(cè)角信息，提出了一種利用高頻率光電測(cè)角信息改善空中機(jī)動(dòng)單站平臺(tái)目標(biāo)定位精度的方法。在進(jìn)行數(shù)據(jù)的時(shí)間配準(zhǔn)前通過(guò)對(duì)測(cè)角信息進(jìn)行線性滑動(dòng)平滑，消除了測(cè)角信息的隨機(jī)噪聲，進(jìn)而提高了定位精度和穩(wěn)定性。試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性，對(duì)目標(biāo)跟蹤的工程實(shí)踐具有一定指導(dǎo)意義。

線性滑動(dòng)平滑;最小二乘;空中機(jī)動(dòng)平臺(tái);光電載荷

0 引言

在現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)中，艦載武器系統(tǒng)為了完成超視距攻擊任務(wù)，往往需要借助各種類型空中偵察平臺(tái)的力量。其中，無(wú)人機(jī)具有遠(yuǎn)距離及強(qiáng)機(jī)動(dòng)的特性，若在其上搭載方位探測(cè)精度高但作用距離近的光電探測(cè)設(shè)備，可以有效增大光電探測(cè)設(shè)備的探測(cè)距離，既能充分發(fā)揮光電載荷的優(yōu)勢(shì)，又可彌補(bǔ)探測(cè)距離上的不足，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度定位［1］，從而滿足艦載武器系統(tǒng)超視距攻擊的需要。文獻(xiàn)［2］提出了一種利用最小二乘原理建立的空中機(jī)動(dòng)單站平臺(tái)目標(biāo)定位模型，但在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，由于GPS數(shù)據(jù)和飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)的采樣率為1 Hz，光電探測(cè)設(shè)備對(duì)角度數(shù)據(jù)的采樣率為10 Hz，在對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)時(shí)浪費(fèi)了大量光電測(cè)角數(shù)據(jù)，使系統(tǒng)定位精度受到一定影響。因此，如何充分利用高頻率高精度的光電測(cè)角信息以提高目標(biāo)定位精度，對(duì)工程應(yīng)用具有重要的意義。本文提出了一種利用高頻率光電測(cè)角信息改善空中機(jī)動(dòng)單站平臺(tái)目標(biāo)定位精度的方法，并用實(shí)際工程數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 目標(biāo)定位方法

1.1 定位模型

設(shè)空中平臺(tái)的航向?yàn)镵w，航速為Vw，在初始時(shí)刻t1，目標(biāo)相對(duì)空中平臺(tái)的初始斜距為D1，俯仰角為ε1，方位角為β1;在時(shí)刻tj，目標(biāo)相對(duì)空中平臺(tái)的斜距離為Dj，俯仰角為 εj，方位角為 βj。設(shè)目標(biāo)作勻速直航，未知航向?yàn)镵m，未知航速為Vm。目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的幾何態(tài)勢(shì)如圖1所示。根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的空間幾何封閉性原理，由圖1中四邊形O'A'B'C'得到［3］:

式中:φm為目標(biāo)俯沖角;φw為空中平臺(tái)俯沖角。

以此為基礎(chǔ)，利用最小二乘原理，經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)化處理后，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的純方位定位。

圖1 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)圖Fig.1 Target motion situation

1.2 定位過(guò)程

式(1)的推導(dǎo)是在地理坐標(biāo)系下完成的。輸入的測(cè)量數(shù)據(jù)如空中機(jī)動(dòng)平臺(tái)的GPS信息是在大地坐標(biāo)系下得到的，光電載荷的角度測(cè)量數(shù)據(jù)則是在空中平臺(tái)坐標(biāo)系下得到的，而最終的定位結(jié)果如目標(biāo)的經(jīng)度、緯度等還需要變換到大地坐標(biāo)系下。各數(shù)據(jù)及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換間關(guān)系如圖2所示。

圖2 數(shù)據(jù)及坐標(biāo)轉(zhuǎn)換流程Fig.2 Conversion process of data and coordinate

在空中平臺(tái)對(duì)目標(biāo)定位的過(guò)程中會(huì)涉及到以下幾個(gè)常用坐標(biāo)系［4－5］:

1)WGS-84大地坐標(biāo)系?？罩袡C(jī)動(dòng)平臺(tái)的GPS位置數(shù)據(jù)(經(jīng)度、緯度、高程)在此坐標(biāo)系下測(cè)得;

2)地球坐標(biāo)系。要應(yīng)用GPS位置數(shù)據(jù)，首先就要轉(zhuǎn)化到該坐標(biāo)系下;

3)地理坐標(biāo)系。文中提出的無(wú)源定位算法的模型即是在此坐標(biāo)系下實(shí)現(xiàn)的;

4)空中平臺(tái)航跡坐標(biāo)系［6］;

5)空中平臺(tái)坐標(biāo)系。光電載荷測(cè)角數(shù)據(jù)是在此坐標(biāo)系下得到的。

為利用定位模型進(jìn)行解算，需要將測(cè)角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到空中平臺(tái)航跡坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)換時(shí)測(cè)角數(shù)據(jù)應(yīng)當(dāng)與GPS數(shù)據(jù)、飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)，最普遍的方法是取與GPS數(shù)據(jù)和飛機(jī)姿態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)間上最為接近的測(cè)角數(shù)據(jù)進(jìn)行配準(zhǔn)，丟棄其他測(cè)角數(shù)據(jù)。

2 對(duì)測(cè)角信息進(jìn)行平滑的目標(biāo)定位方法

圖3 采樣間隔圖Fig.3 Sample interval

對(duì)序列方位數(shù)據(jù)分析表明，當(dāng)目標(biāo)勻速直航時(shí)，目標(biāo)方位隨時(shí)間變化的規(guī)律實(shí)際上是1條曲率很小的曲線，而在一定時(shí)間間隔內(nèi)，可用直線近似代替［7］。因此，在對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行野點(diǎn)剔除后，采用直線滑動(dòng)平均法對(duì)光電測(cè)角數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，消除高頻噪聲，再進(jìn)行目標(biāo)定位解算。

直線滑動(dòng)平均法就是利用最小二乘法原理對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行線性平滑的方法。該方法主要根據(jù)某點(diǎn)鄰近的采樣點(diǎn)的波幅來(lái)對(duì)該點(diǎn)進(jìn)行波幅修正，從而達(dá)到對(duì)波形去噪的目的，可以對(duì)鄰近點(diǎn)作簡(jiǎn)單的平均，也可根據(jù)需要對(duì)鄰近點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)平均［8］。以三點(diǎn)線性滑動(dòng)平滑為例:

對(duì)第i時(shí)刻的測(cè)角數(shù)據(jù)，取其本身及前后共3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)為 (xi－1，yi－1)、(xi，yi)、(xi+1，yi+1)。根據(jù)前面假設(shè)，用直線擬合這3個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，設(shè)擬合方程為［8］:

由上式求出的x=xi時(shí)的ui=a0+a1xi，此值即為yi的平滑值。在此，為了計(jì)算方便，對(duì)自變量作線性變換:

其中:xi－1，xi，xi+1對(duì)應(yīng)的zi－1，zi，zi+1分別為 －1，0，1，Δz=zi－zi－1=1。現(xiàn)在可對(duì)(zi－1，yi－1)、(zi，yi)、(zi+1，yi+1)用直線

根據(jù)最小二乘原理，應(yīng)使偏差平方和

為最小。按照極值原理，分別求Q對(duì)b0和b1的偏導(dǎo)數(shù)，得到使Q為最小的條件:

將上式展開(kāi)，并將zi－1=－1，zi=0，zi+1=1代入得到

由于zi=0，故由式(3)可知ui=b0。則在z=zi和x=xi處，對(duì)因變量作三點(diǎn)線性滑動(dòng)平滑的算式是

其中，ui為yi的平滑值。而在i=1和i=n時(shí)，由于其前面(后面)的點(diǎn)不存在，故采用與其相鄰的三點(diǎn)作滑動(dòng)平滑，用相同的方法可以推導(dǎo)出:

對(duì)于i=n，

同理，可以用五點(diǎn)、七點(diǎn)以至m點(diǎn)來(lái)平滑觀測(cè)數(shù)據(jù)。通常來(lái)講，取m值越大，對(duì)高頻噪聲抑制得越強(qiáng)。本文采用五點(diǎn)2次多項(xiàng)式平滑法。計(jì)算公式為:

根據(jù)最小二乘理論，式(10)的估計(jì)誤差方差為:

式中:2n－r為自由度，即數(shù)據(jù)數(shù)m=2n+1減去帶估計(jì)參數(shù)r+1，r為多項(xiàng)式次數(shù)。本文中，m=5，r=2。

對(duì)相鄰2次GPS數(shù)據(jù)之間的測(cè)角數(shù)據(jù)應(yīng)用式(11)平滑后再進(jìn)行時(shí)間配準(zhǔn)，估計(jì)精度可由式(11)計(jì)算得到。這樣，雖然仍有大量測(cè)角數(shù)據(jù)沒(méi)有參與時(shí)間配準(zhǔn)，但是參與配準(zhǔn)的測(cè)角數(shù)據(jù)利用它們?yōu)V除了高頻噪聲，改善了數(shù)據(jù)質(zhì)量。

算法流程如圖4所示。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述方法的有效性，選取2009年下半年的試驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。具體試驗(yàn)背景為:以海上勻速直航的靶船作為目標(biāo)，空中機(jī)動(dòng)平臺(tái)掛載光電載荷，以一定的航路對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤。空中平臺(tái)的GPS位置數(shù)據(jù)及姿態(tài)角度可以實(shí)時(shí)得到，目標(biāo)的GPS位置也是事先已知;根據(jù)二者的GPS位置數(shù)據(jù)可以計(jì)算目標(biāo)相對(duì)于空中機(jī)動(dòng)平臺(tái)的方位角和俯仰角;由于GPS精度很高，計(jì)算得到的角度值可以作為理論真值。

原始測(cè)角數(shù)據(jù)和經(jīng)過(guò)平滑處理的測(cè)角數(shù)據(jù)對(duì)比如圖5所示。

由式(11)計(jì)算得到的方位角五點(diǎn)二次多項(xiàng)式誤差方差為7.302 6;俯仰角五點(diǎn)2次多項(xiàng)式誤差方差為1.597 1。

由結(jié)果可以看出，平滑很好地濾除了量測(cè)數(shù)據(jù)所包含的隨機(jī)噪聲，并且使數(shù)據(jù)變化趨于平緩，可以有效防止數(shù)據(jù)突變對(duì)定位算法帶來(lái)的不利影響。

圖6 平滑前后定位結(jié)果誤差對(duì)比圖Fig.6 Comparision of location error before and after smoothness

利用平滑前后的測(cè)角數(shù)據(jù)分別對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位跟蹤，跟蹤誤差結(jié)果如圖6所示。

結(jié)果說(shuō)明，經(jīng)過(guò)平滑的角度信息對(duì)目標(biāo)定位解算更加有利，降低了算法的跟蹤誤差，并且防止了跟蹤過(guò)程中算法的發(fā)散，得到了更為精確的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)空中機(jī)動(dòng)單站平臺(tái)所搭載的光電載荷測(cè)角頻率高于自身導(dǎo)航數(shù)據(jù)采樣頻率的情況，提出了一種

利用平滑方法消除測(cè)角數(shù)據(jù)隨機(jī)噪聲，進(jìn)而提高目標(biāo)定位精度的方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，在不增加設(shè)備成本下，該方法可有效提高算法的收斂精度和穩(wěn)定性，具有一定工程實(shí)踐指導(dǎo)意義。

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A method of improving aerial mobile platform passive location's precision using angular measurements

XIA Qing-tao，ZHANG Guo-dong，YANG Kui
(College of Electronic Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China)

Aiming at the situation that angular sampling rate of aircraft is much higher than the rate of aircraft navigation data sampling，in order to make full use of angular measurements，a method of improving the aerial mobile platform passive location's precision is presented up，which uses high-frequency angular measurements.Before the data time registration，using linear slippage smoothness to smooth angular measurements，eliminating the random noise of angular measurements，so the location's precision and stability get improved.Experimental results show the effectiveness of this method，the method has a certain significance on the engineering practice of target tracking.

linear slippage smoothness;least-square estimation;aerial mobile platform;photoelectric payload

TN953

A

1672－7649(2012)03－0091－04

10.3404/j.issn.1672－7649.2012.03.020

2011－04－08;

2011－05－11

海軍工程大學(xué)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(HGDQNJJ10024)

夏清濤(1979－)，男，碩士研究生，講師，主要研究方向?yàn)榛鹆刂葡到y(tǒng)。