王 智， 羅 彥， 韓中合， 安連鎖

（華北電力大學 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測與控制教育部重點實驗室，保定071003）

汽輪機中的濕蒸汽流動會降低汽輪機效率和引起葉片水蝕，汽輪機內(nèi)濕蒸汽兩相凝結(jié)流動的研究已成為提高汽輪機經(jīng)濟性和安全性的重要課題［1］.

在實際運行過程中，汽輪機內(nèi)的工質(zhì)并不是完全純凈的蒸汽，非均質(zhì)凝結(jié)和自發(fā)凝結(jié)可能同時發(fā)生［1－4］.因此，進行數(shù)值研究時需要同時考慮自發(fā)凝結(jié)和非均質(zhì)凝結(jié)流動的影響.非均質(zhì)凝結(jié)最初的相變方式不是單純的水滴生長，而是在雜質(zhì)壁面上冠狀成核，雜質(zhì)核表面形成的冠狀核在過冷狀態(tài)下繼續(xù)增長并逐漸形成水膜的過程［4－6］.

筆者將非均質(zhì)冠狀成核模型與自發(fā)凝結(jié)模型結(jié)合，對汽輪機葉柵和級內(nèi)濕蒸汽兩相非均質(zhì)凝結(jié)流動進行數(shù)值模擬，研究雜質(zhì)顆粒對凝結(jié)過程的影響，為濕蒸汽兩相流的研究提供更準確的理論依據(jù).

1 非均質(zhì)凝結(jié)模型的建立

對非均質(zhì)成核過程進行研究，首先提出如下假設(shè)條件：（1）雜質(zhì)顆粒為球形并且表面光滑；（2）這些顆?；瘜W性質(zhì)不活潑且在水蒸氣中不可溶；（3）凝結(jié)核為球冠形模型且所有顆粒尺寸大小相同.

圖1表示了雜質(zhì)核表面冠狀成核的過程，球冠核的半徑為rhet，吸附在半徑為RP的顆粒表面，兩者之間的接觸角為θ.

圖1 雜質(zhì)核表面冠狀成核過程示意圖Fig.1 Schematic diagram of sphere－cap－shaped nucleation process on surface of an impurity particle

將蒸汽作為理想氣體處理，雜質(zhì)核表面冠狀成核非均質(zhì)凝結(jié)分為3個階段，如圖2所示.

圖2 雜質(zhì)核表面冠狀成核的非均質(zhì)凝結(jié)模型Fig.2 Heterogeneous condensation model for sphere－cap－shaped nucleation on surface of an impurity particle

第一階段為冠狀核形成階段，雜質(zhì)表面成核面積為：Ae＝AP＝AP為雜質(zhì)核表面積，非均質(zhì)凝結(jié)產(chǎn)生濕度的控制方程為）

式中：rc，het為非均質(zhì)球冠核臨界半徑；ρ1為液相密度；J0為雜質(zhì)核表面單位面積成核率；NP為單位質(zhì)量雜質(zhì)核數(shù)目.

第二階段為雜質(zhì)表面已成核繼續(xù)增長和新成核同時并存階段，成核面積為雜質(zhì)核表面積減去已形成水滴所占的表面積

式中：Asl為球冠核與雜質(zhì)顆粒之間的接觸面積.

雜質(zhì)顆粒表面成核形成水滴半徑為rhet，emb，則非均質(zhì)凝結(jié)產(chǎn)生濕度的控制方程為

第三階段為液膜繼續(xù)生長階段，雜質(zhì)核表面已形成完全的水膜，水膜包容雜質(zhì)核后形成一個大水滴，表面不再有新的水滴出現(xiàn)，凝結(jié)形式為新形成的大水滴的增長.非均質(zhì)凝結(jié)產(chǎn)生濕度的控制方程為

式中：rhet，nuc為新形成的大水滴的半徑.

當成核面積Ae＞0時，Z＝0，相變過程處于第一、第二階段；當成核面積Ae＝0時，Z＝1，相變過程處于第三階段.

2 自發(fā)凝結(jié)流動和非均質(zhì)凝結(jié)流動聯(lián)合控制方程

假設(shè)兩相流系統(tǒng)與外界絕熱，忽略兩相間速度差，不考慮水滴沉積，自發(fā)凝結(jié)流動和非均質(zhì)凝結(jié)流動汽液兩相混合物的控制方程組［7－8］為

Gvu、v、w為速度矢量在3個坐標方向的分速度；ρ為汽液混合物的密度，忽略液相體積時ρ＝ρg／（1－y）；ρg為氣相的密度；濕度y＝y(tǒng)hom＋yhet.

自發(fā)凝結(jié)流動液相控制方程采用包含水滴半徑的組合參數(shù)作為液相參數(shù)［7，9－11］：

非均質(zhì)凝結(jié)流動液相控制方程為

3 數(shù)值計算結(jié)果及分析

3.1 縮放噴管中非均質(zhì)凝結(jié)流動

噴管的幾何參數(shù)取自文獻［12］，如圖3所示.圖4表示噴管中心線的壓力分布.在雜質(zhì)數(shù)目較少的情況下，凝結(jié)激波較明顯，自發(fā)凝結(jié)占主導地位（見圖4中曲線2）.隨著雜質(zhì)數(shù)目的增加，凝結(jié)激波向下游移動并減弱，接近平衡狀態(tài)（見圖4中曲線3～5）.當雜質(zhì)數(shù)目進一步增加時，壓力曲線沒有突躍，凝結(jié)激波消失（見圖4中曲線6～8）.

圖3 噴管的幾何參數(shù)Fig.3 Geometric parameters of the Laval nozzle

圖4 噴管中的壓力分布Fig.4 Pressure distribution in the Laval nozzle

圖5表示在自發(fā)凝結(jié)和不同雜質(zhì)核濃度條件下流動中過冷度的變化趨勢，圖6表示自發(fā)凝結(jié)成核率的變化趨勢.在外來雜質(zhì)濃度較低情況下，自發(fā)凝結(jié)占主導地位（見圖5和圖6中曲線2），凝結(jié)過程受雜質(zhì)微粒的影響較弱，這一結(jié)論與汽輪機的實際情況相符［2，4］.隨著雜質(zhì)數(shù)目的增加，自發(fā)凝結(jié)的過冷度達到的極限程度及峰值成核率逐漸降低（見圖5和圖6中曲線3～5），此時凝結(jié)轉(zhuǎn)變?yōu)樽园l(fā)凝結(jié)與非均質(zhì)凝結(jié)共存的過程.隨著雜質(zhì)數(shù)目的進一步增加，非均質(zhì)凝結(jié)占主導地位，成核率逐漸降低至零（見圖6中曲線6～8），自發(fā)凝結(jié)激波完全消失（見圖4中曲線6～8）.過冷度達到的極限程度降低，過冷狀態(tài)消失更快（見圖5中曲線6～8）.

圖5 噴管中的過冷度分布Fig.5 Distribution of supercooling degree in the Laval nozzle

圖6 噴管中自發(fā)凝結(jié)成核率分布Fig.6 Distribution of spontaneous nucleation rate in the Laval nozzle

3.2 葉柵中非均質(zhì)凝結(jié)流動

葉片幾何參數(shù)及試驗數(shù)據(jù)取自文獻［13］，進口總壓pt＝4.09×105Pa，進口溫度Tt＝354K，出口靜壓pe＝1.94×105Pa.給定蒸汽中雜質(zhì)微粒的濃度為1×1018kg－1，微粒半徑為0.01μm，微粒濃度和半徑與通常情況下自發(fā)凝結(jié)產(chǎn)生的水滴數(shù)目和半徑為同一數(shù)量級，有利于比較非均質(zhì)凝結(jié)和自發(fā)凝結(jié)的特征.

圖7表示葉柵中葉片表面的壓比分布.圖8表示葉柵通道自發(fā)凝結(jié)和非均質(zhì)凝結(jié)流動的壓力分布.在葉柵吸力面，非均質(zhì)凝結(jié)流動中壓力突躍程度明顯小于自發(fā)凝結(jié)中，表明非均質(zhì)凝結(jié)流動中凝結(jié)激波強度及其引起的能量損失較小，其壓力分布優(yōu)于自發(fā)凝結(jié)的壓力分布.

圖7 葉柵中葉片表面壓比分布Fig.7 Distribution of blade surface pressure ratio in turbine cascade

圖8 葉柵通道內(nèi)的壓力分布（單位：Pa）Fig.8 Pressure distribution in turbine cascade（unit：Pa）

圖9表示葉柵通道內(nèi)的過冷度分布.2種流動過冷度的分布差異反映了2種流動不平衡性的區(qū)別.在自發(fā)凝結(jié)流動中，蒸汽處于很強的不平衡狀態(tài)，在葉柵通道內(nèi)過冷度為35K左右，在尾緣點附近過冷度峰值達到45K.在非均質(zhì)凝結(jié)流動中，蒸汽的不平衡程度明顯下降，通道內(nèi)過冷度小于5K，說明雜質(zhì)核表面的冠狀凝結(jié)和之后的水滴增長在較低過冷度下就可以發(fā)生，足夠數(shù)量的雜質(zhì)微粒使得流動處于平衡態(tài)附近.

圖9 葉柵中的過冷度分布（單位：K）Fig.9 Distribution of supercooling degree in turbine cascade（unit：K）

圖10表示自發(fā)凝結(jié)流動和非均質(zhì)凝結(jié)流動葉柵尾緣附近的流線分布，該區(qū)域是決定邊界層分離程度的關(guān)鍵區(qū)域.在自發(fā)凝結(jié)流動中，吸力面尾緣點附近存在明顯的邊界層分離現(xiàn)象，這一現(xiàn)象會增大葉型損失和尾跡損失［11，14］.在非均質(zhì)凝結(jié)流動中，吸力面壓力突躍程度降低，減小了逆壓梯度的累積程度，在吸力面出口處沒有發(fā)生自發(fā)凝結(jié)流動中出現(xiàn)的邊界層分離現(xiàn)象，邊界層分離引起的損失減小.

圖10 葉柵中的流線分布Fig.10 Distribution of streamlines in turbine cascade

3.3 汽輪機級內(nèi)非均質(zhì)凝結(jié)流動

選取VKI－1級葉柵［15］進行級內(nèi)數(shù)值模擬.此葉型的靜葉和動葉形狀相同，動葉和靜葉之間的間隙較大，可以大大減小靜葉尾跡對動葉的影響.采用周向平均混合面模型（見圖11），假定各列葉柵中的流動相對定常，流動的進口條件如表1所示.

圖12和圖13分別表示自發(fā)凝結(jié)與非均質(zhì)凝結(jié)流動中過冷度及濕度分布.由圖12和圖13可知，液相參數(shù)過冷度和濕度在混合平面上得到了穩(wěn)定的傳遞，在自發(fā)凝結(jié)流動中，靜葉中流動仍為較高的不平衡狀態(tài)，凝結(jié)發(fā)生在動葉，級內(nèi)過冷度較高.對于非均質(zhì)凝結(jié)流動，在較低不平衡狀態(tài)下，靜葉喉部處已發(fā)生凝結(jié)，整個級內(nèi)蒸汽過冷度始終較低，流動不平衡程度也較低.

圖11 葉柵及混合平面示意圖Fig.11 Schematic diagram of turbine cascade and the mixing plane

表1 VKI－1級葉柵的進口參數(shù)Tab.1 Inlet parameters of VKI－1stage cascade

（b）非均質(zhì)凝結(jié)流動圖12 VKI－1級葉柵的過冷度分布（單位：K）Fig.12 Distribution of supercooling degree in VKI－1 stage cascade（unit：K）

圖13 VKI－1級葉柵的濕度分布Fig.13 Moisture distribution in VKI－1stage cascade

表2給出了各種流動中動、靜葉柵進出口汽流角和葉片間壓力分布.由表2可知，過熱蒸汽流動、自發(fā)凝結(jié)流動與非均質(zhì)凝結(jié)流動中靜葉進出口角差別較小；受到凝結(jié)位置的影響，自發(fā)凝結(jié)流動與過熱蒸汽流動的動葉出口汽流角差別較大；非均質(zhì)凝結(jié)流動與過熱蒸汽流動的動葉出口汽流角差別較小，兩者接近平衡狀態(tài).由于在非均質(zhì)凝結(jié)流動中，靜葉喉部已經(jīng)發(fā)生凝結(jié)，釋放出的凝結(jié)潛熱加熱汽流，使得靜葉出口壓力升高，級反動度發(fā)生改變，偏離了設(shè)計參數(shù).

表2 各工況下級內(nèi)參數(shù)Tab.2 Parameters in the stage under different operation conditions

4 結(jié) 論

雜質(zhì)核對自發(fā)凝結(jié)有較強的干涉作用，雜質(zhì)顆粒使噴管中凝結(jié)激波強度顯著降低，改變了汽輪機葉柵中流場的壓力分布，使過冷度降低，流動更接近平衡態(tài).在自發(fā)凝結(jié)流動中吸力面尾緣點附近出現(xiàn)的邊界層分離現(xiàn)象消失，級內(nèi)動、靜葉柵進出口汽流角更接近于過熱蒸汽流動中級內(nèi)動、靜葉柵進出口汽流角，但動葉前壓力升高，級反動度大于忽略凝結(jié)影響時的設(shè)計參數(shù).

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