徐 鴻， 閆順林， 武慶源， 李永華

（1.華北電力大學(xué) 電站設(shè)備狀態(tài)監(jiān)測(cè)與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，保定071003；2.天津國投津能發(fā)電有限公司，天津300480）

加熱器的上端差（亦稱端差），是指其汽側(cè)壓力下的飽和溫度與加熱器出口水溫之差.上端差反映了加熱器的回?zé)嵝Ч?，同時(shí)也反映了其自身的傳熱效果.上端差的存在和變化，雖沒有發(fā)生直接的明顯熱損失，但是增加了熱交換的不可逆性，產(chǎn)生了額外的冷源損失，降低了裝置的熱經(jīng)濟(jì)性.因此，有必要分析其對(duì)煤耗率的影響［1］.

筆者通過引入矩陣算子后經(jīng)過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，導(dǎo)出了上端差變化對(duì)機(jī)組發(fā)電煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣計(jì)算模型.在得到強(qiáng)度系數(shù)后再計(jì)算本機(jī)組上端差的改變對(duì)煤耗率的影響時(shí)將不用再重復(fù)地進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，而只需要將強(qiáng)度系數(shù)乘以上端差的變化即可，且強(qiáng)度系數(shù)可以直觀地表明各級(jí)加熱器上端差改變對(duì)機(jī)組煤耗率影響的程度.

1 模型推導(dǎo)的假設(shè)和梯度算子

根據(jù)小擾動(dòng)理論可知，上端差的變化不會(huì)對(duì)整個(gè)熱力系統(tǒng)其他參數(shù)產(chǎn)生大的影響，即可認(rèn)為當(dāng)?shù)趇級(jí)加熱器的上端差發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，會(huì)使得該級(jí)加熱器的出口水焓（hw，i）發(fā)生變化，從而導(dǎo)致各級(jí)加熱器抽汽量的變化，甚至影響到鍋爐給水的溫度，而機(jī)組其余運(yùn)行參數(shù)基本不變.

算子是表示一種對(duì)函數(shù)運(yùn)算的符號(hào)，算子的定義和物理意義參見文獻(xiàn)［2］.

2 汽水分布方程及抽汽系數(shù)的微分表達(dá)式

本文是在火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行推導(dǎo)的，模型中汽輪機(jī)有n級(jí)抽汽，以n個(gè)抽汽口為分界點(diǎn)分成n＋1個(gè)小汽輪機(jī)，每個(gè)小汽輪機(jī)對(duì)應(yīng)一個(gè)為其提供工質(zhì)的小鍋爐；該模型中所包括的各項(xiàng)參數(shù)的物理意義、方程和各符號(hào)的具體意義詳見文獻(xiàn)［2］～文獻(xiàn)［5］.

火電機(jī)組熱力系統(tǒng)汽水分布通用矩陣方程為：

式中：［A］為熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣；［D］為名義抽汽量矩陣；［Q］為名義輔助加熱量矩陣；［τ］為主給水比焓升矩陣；［G］為名義水流量矩陣.

根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)，上端差的改變會(huì)對(duì)式（1）中的熱力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)矩陣、名義抽汽量和主給水的比焓升矩陣產(chǎn)生影響.所以對(duì)式（1）兩邊除以主蒸汽流量D0后對(duì)所得方程兩邊取微分，得到抽汽系數(shù)的微分表達(dá)式為：

式中：［gi］＝［G］／D0、［αi］＝［D］／D0，根據(jù)文獻(xiàn)［1］對(duì)矩陣算子的定義以及物理意義的討論，引入矩陣算子▽后，當(dāng)?shù)趇級(jí)加熱器裝有疏水冷卻器時(shí)，第i級(jí)加熱器出口水比焓變化 Δhw，i，這時(shí) Δhw，i不僅使加熱器之間的熱量分配發(fā)生變化，還使第i－1級(jí)疏水比焓值產(chǎn)生 Δhd，（i－1）的變化，且當(dāng)下端差不變時(shí)，Δhw，i＝Δhd，（i－1）；當(dāng)?shù)趇－1級(jí)是無疏水冷卻器的表面式加熱器時(shí)，則該級(jí)加熱器不影響第i－1級(jí)加熱器的疏水焓，即，所以：

3 循環(huán)吸熱量及其微分表達(dá)式

統(tǒng)一物理模型中循環(huán)吸熱量方程的矩陣形式為：

式中：［Hb，i］為各個(gè)小鍋爐中工質(zhì)的吸熱量行矩陣，kJ／kg；［Db，i］為各個(gè)小鍋爐中工質(zhì)的相對(duì)流量列矩陣；［Qb，i］為各個(gè)小鍋爐中輔助汽水比吸熱量列矩陣，kJ／kg；［I］為（n＋1）個(gè)元素為1的行矩陣.

結(jié)合推導(dǎo)假設(shè)對(duì)式（5）取微分：

引入梯度算子后：

將式（7）和式（8）代入式（6）可得：

式中：算子（對(duì)于有n級(jí)抽汽的熱力系統(tǒng)）

4 比內(nèi)功及其微分表達(dá)式

機(jī)組整個(gè)循環(huán)的比內(nèi)功方程的矩陣形式為：

式中：N 為機(jī)組比內(nèi)功，kJ／kg；［Ht，i］為各個(gè)小汽機(jī)中蒸汽的理想比焓降行矩陣，kJ／kg；［Dt，i］為各個(gè)小汽機(jī)中工質(zhì)的相對(duì)流量列矩陣.

根據(jù)假設(shè)對(duì)式（10）的兩邊取微分：

根據(jù)推導(dǎo)假設(shè)結(jié)合矩陣算子，d［Dt，i］可表示為：

將式（12）代入式（11）得：

5 發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率微分方程

機(jī)組的發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率計(jì)算式為［5］：

式中：bs為發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率，g／（kw·h）；ηb為鍋爐效率；ηm為汽輪機(jī)機(jī)械效率；ηg為發(fā)電機(jī)效率；Q為循環(huán)吸熱量，kJ／kg；N 為機(jī)組循環(huán)比內(nèi)功，kJ／kg.

對(duì)式（14）兩邊取對(duì)數(shù)并微分得：

將式（3）和式（4）代入式（2），用所得結(jié)果和［dhw，i］依次代入式（9）和式（13），然后將所得結(jié)果代入式（15），并整理得：

式中：［U］為一個(gè)n列的行矩陣，表示火電機(jī)組各級(jí)加熱器出口水焓的變化對(duì)發(fā)電標(biāo)準(zhǔn)煤耗率影響的強(qiáng)度矩陣.

由于加熱器上端差變化時(shí)加熱器汽側(cè)壓力下的飽和水溫基本不變，所以加熱器上端差變化Δtw，i即為加熱器出口水溫變化－Δtw，i.根據(jù)偏微分理論可知：當(dāng)加熱器端差變化時(shí)，加熱器出口壓力變化不大，因此可認(rèn)為端差變化時(shí)，Δp＝0，即所以式（16）可以表示為：

式中：

表示由于各加熱器出口水溫變化對(duì)給水焓的影響.

式中：［M］為一個(gè)n列的行矩陣，表示火電機(jī)組各級(jí)加熱器上端差的變化對(duì)發(fā)電煤耗率影響的強(qiáng)度矩陣，矩陣中的每一個(gè)元素為對(duì)應(yīng)加熱器上端差變化對(duì)煤耗率影響的強(qiáng)度系數(shù)，1／°C.［dtw，i］＝［dtw，1dtw，2…為各加熱器上端差變化量的列矩陣，°C.

式（18）即為計(jì)算加熱器上端差變化對(duì)煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣模型.

6 應(yīng)用實(shí)例及計(jì)算結(jié)果分析

本文以某電廠國產(chǎn)600MW凝汽式機(jī)組為算例.該機(jī)組型號(hào)為 N600－16.7／537／537，其熱力系統(tǒng)如圖1所示.

表1為應(yīng)用本文方法與常規(guī)熱平衡法［6－10］計(jì)算結(jié)果的比較.從表1可以看出：利用強(qiáng)度矩陣得到的計(jì)算結(jié)果與常規(guī)熱平衡計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差全部小于3%，完全滿足工程應(yīng)用的精度要求，從而驗(yàn)證了強(qiáng)度矩陣計(jì)算模型的正確性.

應(yīng)用文中所建模型對(duì)算例的熱力系統(tǒng)［2］進(jìn)行計(jì)算，得出機(jī)組加熱器上端差變化對(duì)機(jī)組煤耗率影響的強(qiáng)度系數(shù)，結(jié)果見表2和圖2.

1）分析表2和圖2可知：在不同工況下，同一加熱器上端差強(qiáng)度系數(shù)的差值很小，所以當(dāng)機(jī)組主要運(yùn)行參數(shù)變化不大時(shí)，可以認(rèn)為系數(shù)矩陣不變.這樣在精度要求不太高時(shí)就可以用強(qiáng)度系數(shù)的平均值代替各工況下的值，在50%到100%負(fù)荷范圍內(nèi)用平均強(qiáng)度系數(shù)計(jì)算得出的煤耗率變化量與常規(guī)熱平衡計(jì)算得到的煤耗率變化量的相對(duì)誤差基本都不超過5%；在精度要求較高時(shí)，則采用強(qiáng)度系數(shù)與負(fù)荷的擬合關(guān)系式，這樣可使計(jì)算誤差縮小至2%以內(nèi)，而且這一擬合的函數(shù)關(guān)系式對(duì)于特定機(jī)組是固定的.

圖1 某電廠 N600－16.7／537／537機(jī)組熱力系統(tǒng)圖Fig.1 Thermal system of the N600－16.7／537／537unit in a power plant

表1 某600MW機(jī)組加熱器上端差變化對(duì)機(jī)組煤耗率的影響Tab.1 Influence of upper terminal temperature difference on coal consumption rate of a 600MW unit

表2 某600MW機(jī)組上端差變化對(duì)機(jī)組煤耗率影響的強(qiáng)度系數(shù)Tab.2 Strength factors reflecting the influence of upper terminal temperature difference on coal consumption rate of a 600MW unit℃－1

圖2 典型工況下加熱器的強(qiáng)度系數(shù)與平均值的比較Fig.2 Comparison between strength factors obtained under typical working conditions and the average

2）由圖2可以看出：在同一工況下，不同加熱器上端差的強(qiáng)度系數(shù)不同，即當(dāng)上端差變化量相同時(shí)，其對(duì)熱經(jīng)濟(jì)性的影響卻不相同.對(duì)于本文所用算例機(jī)組，由圖2可知，1號(hào)加熱器的影響最大，其次是5號(hào)和6號(hào)；因此對(duì)于該機(jī)組，在運(yùn)行時(shí)應(yīng)當(dāng)更加注意1號(hào)、5號(hào)和6號(hào)加熱器的上端差，因?yàn)樗鼈兊纳隙瞬罡淖儗?duì)煤耗影響大，如果能及時(shí)調(diào)整、減小端差，對(duì)降低機(jī)組發(fā)電煤耗的作用更加明顯.所以利用強(qiáng)度矩陣可以較直觀地指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)機(jī)組的運(yùn)行.

7 結(jié) 論

（1）在火電機(jī)組熱經(jīng)濟(jì)性分析的統(tǒng)一物理模型和數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，引入梯度算子后通過嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，得到了加熱器上端差變化對(duì)機(jī)組煤耗率影響的通用強(qiáng)度矩陣模型.強(qiáng)度系數(shù)矩陣的給出使得在計(jì)算上端差改變對(duì)機(jī)組煤耗率的影響時(shí)不用再進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，只需將端差值乘以對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度系數(shù)就可以得到，并通過實(shí)例計(jì)算驗(yàn)證了利用強(qiáng)度矩陣計(jì)算的正確性和簡便性.

（2）強(qiáng)度矩陣本身反映了上端差的改變對(duì)發(fā)電煤耗率的影響程度，當(dāng)機(jī)組主要運(yùn)行參數(shù)變化不大時(shí)，強(qiáng)度系數(shù)基本不變，因此用強(qiáng)度系數(shù)的平均值代替對(duì)應(yīng)負(fù)荷下的值，計(jì)算所得的煤耗率可滿足工程精度要求.當(dāng)要求的精度較高或者負(fù)荷變化較大時(shí)，強(qiáng)度系數(shù)應(yīng)當(dāng)采用與負(fù)荷的擬合關(guān)系式計(jì)算所得的值，進(jìn)而得到上端差改變對(duì)煤耗率的影響.因此強(qiáng)度矩陣可直接用于定性和定量地分析各個(gè)加熱器上端差改變對(duì)機(jī)組煤耗率的影響.

（3）通過實(shí)例分析可知，端差對(duì)經(jīng)濟(jì)性的影響除了端差本身的大小外，還與加熱器所處的位置和結(jié)構(gòu)有關(guān)，這體現(xiàn)在強(qiáng)度系數(shù)的大小上，因此在運(yùn)行或檢修中，更應(yīng)關(guān)注強(qiáng)度系數(shù)大的加熱器端差變化對(duì)經(jīng)濟(jì)性的影響.

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