修建新， 范曉敏， 張 磊

(黑龍江東方學(xué)院計算機科學(xué)與電氣工程學(xué)部，黑龍江哈爾濱150086)

0 引言

1994年，DNA計算理論由L．Adleman首次提出[1]．DNA編碼在DNA計算過程中起到十分重要的作用，數(shù)據(jù)信息通過DNA編碼以后，就具有了DNA染色體的許多的特性，可以解決現(xiàn)實中的很多問題．在有限的離散的數(shù)學(xué)空間中，在滿足多個約束條件下，如何去求得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解問題就是多約束目標(biāo)的組合優(yōu)化問題．DNA編碼和DNA計算表現(xiàn)出來的新特性，正好符合多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化問題的要求．所以，本文將DNA編碼引入到多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化問題中，完成了基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化的全過程，并提出了相關(guān)組合優(yōu)化算法，經(jīng)過實驗證明其求解的結(jié)果優(yōu)于其他算法．

1 DNA編碼

DNA編碼是DNA計算中的一個非常重要的組成部分，DNA編碼利用了DNA染色體特殊的雙螺旋結(jié)構(gòu)和堿基互補配對的特性來進行編碼[2]．關(guān)于DNA編碼的問題可以表述為:DNA分子的四個堿基對可以定義為字母表P(A，C，G，T)，對于一個長度為N的DNA編碼的集合S，對于任意一個子集C，C?S，使得對于任意的Xi，Yj?C，F(xiàn)(Xi，Yj)≥k，k為任意的整數(shù)，F(xiàn)函數(shù)是DNA序列的評價函數(shù)，也就是編碼應(yīng)滿足的約束條件．如果有多個約束條件，可以預(yù)先設(shè)定多個約束函數(shù)．

2 多重約束目標(biāo)組合優(yōu)化

某一對象要同時滿足多個約束條件都會得到一個目標(biāo)值，要求得目標(biāo)值就必須建立相應(yīng)的目標(biāo)約束函數(shù)，這些約束函數(shù)的值和目標(biāo)值之間的偏差達(dá)到最小就是多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化[3]．多重約束目標(biāo)組合優(yōu)化問題可以用數(shù)學(xué)形式表述如下:已知一個n元組(X1，X2，…，Xn)，一個約束集C(C1，C2，…，Cm)，組成的一個狀態(tài)空間S∈{(X1，X2，…，Xn)|Xi∈Di，i=l，2，…，n}，S是滿足C中的所有約束條件的所有n元組．其中，Di是分量Xi的定義域，且Di是有限集，則S就是滿足C的所有約束條件的任一n元組為問題的一個解．

3 優(yōu)化過程

基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化的過程包括DNA編碼、初始化種群、計算個體適應(yīng)度、個體選擇、交叉、變異6個步驟，本文在DNA編碼、初始化種群、遺傳操作、控制參數(shù)等方面都提出了自己的方案，經(jīng)過優(yōu)化后可以得到較好的效果[4－5]．具體優(yōu)化過程如下:

3．1 DNA 編碼

傳統(tǒng)的編碼方式都是采用二進制編碼，二進制編碼方式編碼過長造成搜索空間過大，速度較慢．本文采用分段的DNA編碼方式，采用DNA編碼方式可以減少一半編碼長度，大大克服了二進制編碼的缺點．同時分段的方式可以滿足多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化的需要，每段編碼可以對應(yīng)相應(yīng)的約束條件，效果較好．DNA的堿基用二進制數(shù)來表示就分別是A=00，C=01;G=10，T=11 ，假設(shè)任意二進制編碼序列為001101000111100100011011，采用DNA編碼方式為ATCACTGCACGT，對DNA序列根據(jù)不同的約束條件可以分成多段，形式如下AT|CACT|GCACGT．

3．2 初始化種群

種群的初始化直接影響到遺傳的計算結(jié)果和效率，一般都采用隨機函數(shù)生成種群，本文在隨機函數(shù)的基礎(chǔ)上選擇具有離散功能的隨機函數(shù)，離散的種群有利于實現(xiàn)全局最優(yōu)，可以提高求解速度．種群的初始化過程如下:

For i=1 to Pop_size do

Discrete_random(i)隨機生成第i個DNA endfor

圖1 遺傳算法(GA)和DNA_YH算法的最優(yōu)適應(yīng)度的結(jié)果比較

3．3 計算個體適應(yīng)度

每個種群中的個體一個最主要的遺傳指標(biāo)就是個體適應(yīng)度，個體適應(yīng)度就是個體對各個約束目標(biāo)的適應(yīng)程度，一般用適應(yīng)度函數(shù)來表示．本文采用加權(quán)函數(shù)法來求得個體適應(yīng)度函數(shù)．假設(shè)用fi(x)(i=1，2，…，n)表示目標(biāo)函數(shù)，用Si(i=1，2，…，n)表示函數(shù)權(quán)系數(shù)，0 ≤Si≤ 1，(i=1，2，…，n)，且，Si的大小表示在各個目標(biāo)函數(shù)中的重要的程度，則各個目標(biāo)函數(shù)的線性加權(quán)和為．

若f(x)非負(fù)，可以采用轉(zhuǎn)換F(x)=，則最終的適應(yīng)度函數(shù)為

3．4 選 擇

在傳統(tǒng)的遺傳算法中，選擇算子采用的是輪盤賭選擇法，這種方法會出現(xiàn)未成熟收斂和搜索速度較慢的缺點．所以對已有的生物的小生境方法進行改進，先對個體進行分組，然后選擇每組中個體適應(yīng)度較高個體進行遺傳，同時子代個體的適應(yīng)度超過父代個體就可以替換，這樣就解決了未成熟收斂和父子代的相似度較高所產(chǎn)生的冗余個體．

3．5 交叉和變異

交叉算子和變異算子的選擇直接影響到遺傳的結(jié)果，交叉算子選的過大，將影響到遺傳個體的適應(yīng)度急劇變小，交叉算子過小，會造成搜索緩慢．變異算子過大就大大降低了遺傳的效果，變異算子過小就會造成未成熟收斂，使個體早熟．交叉算子fc和變異算子fm直接受到平均適應(yīng)度favg和最大適應(yīng)度fmax的影響，根據(jù)它們之間的線性變化的規(guī)律，交叉算子和變異算子如公式4－3和4－4所示:

其中k1=k2=0．9，k3=k4=0．3，fmax是最大適應(yīng)度值，favg是平均適應(yīng)度值，f'是要交叉的兩個個體中較大的適應(yīng)度值，f是變異個體的適應(yīng)度值．

4 算法設(shè)計

根據(jù)以上幾個步驟的優(yōu)化，很容易得到相應(yīng)的基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)組合優(yōu)化算法，本文成為DNA_YH，具體的算法如下:

(1)對輸入的數(shù)據(jù)進行DNA編碼．

(2)設(shè)置參數(shù)，初始化種群．

(3)計算種群中個體的適應(yīng)度函數(shù)的值．

(4)在種群中選擇相應(yīng)的個體進行交叉、變異的操作，產(chǎn)生下一代個體．

(5)子代適應(yīng)度大于父代的進行替換．

(6)達(dá)到終止條件時結(jié)束算法，否則轉(zhuǎn)(2)．

5 實驗與結(jié)論

本文提出的基于DNA編碼的多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化算法在在線考試系統(tǒng)的組卷子系統(tǒng)中已經(jīng)得到實現(xiàn)[6]．DNA_YH算法采用的交叉算子和變異算子和最優(yōu)適應(yīng)度的關(guān)系如表1，2所示，從表中數(shù)據(jù)可以看出本算法的交叉算子和變異算子對最優(yōu)適應(yīng)度的影響都非常小，得到了較好優(yōu)化．

表1 DNA_YH的交叉算子和適應(yīng)度關(guān)系

表2 DNA_YH的變異算子和適應(yīng)度關(guān)系

實驗還將傳統(tǒng)的遺傳算法和本文提出的DNA_YH算法進行了10代種群的比對，具體數(shù)據(jù)和比對結(jié)果如表3和圖1所示:從圖1中可以看出DNA_YH算法的種群最優(yōu)適應(yīng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)GA算法的最優(yōu)適應(yīng)度，驗證了采用DNA_YH算法進行多重約束目標(biāo)的組合優(yōu)化可以得到更優(yōu)的目標(biāo)解．

表3 遺傳算法(GA)和DNA_YH算法的10代種群最優(yōu)適應(yīng)度數(shù)據(jù)

[1] Adleman L M．Molecular Computation of Solutions to Combinational Problems．Science．1994，266(5187):1021 －1023．

[2] 許世明，張強．基于遺傳粒子群算法的DNA編碼優(yōu)化．計算機工程．2008，34(1):1 －4．

[3] Shin Si－ Yong，Kim Dong－Min．Evolutionary Sequence Generation for Reliable DNA Computing Proc of Congress on Evolutionary Computation[C]．IEEE Computer Society Press，2002．

[4] Baum EB．DNA Sequences Useful for Computation[C]．Proc．The 2nd Annual DIMACS Meeting on DNA － based Computers．Princeton．1996 －06．

[5] Tanaka F，Yamamoto M，et al．Developing Support System for Sequence Design in DNA Computing Proc of the 7th International Workshop on DNA － based Computers[C]．Tampa，F(xiàn)L，USA:2001．

[6] 陳宇，陳治平．啟發(fā)式遺傳算法組卷模型研究[J]．計算技術(shù)與自動化．2006，25(l):35 －120．