王 培，張曉玉，柳 丹

（1，2.河南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，鄭州450005；3.湖南巴士公共交通有限公司，長(zhǎng)沙410114）

健康管理（Health Management－HM）可提高整體設(shè)備的生產(chǎn)效率、可靠性和盈利能力，并確保生產(chǎn)安全[1].這里的健康有多種理解，如系統(tǒng)執(zhí)行設(shè)計(jì)功能的能力[2，3]、系統(tǒng)相對(duì)預(yù)期正常狀態(tài)的降級(jí)或偏差程度[4]等.實(shí)質(zhì)上，健康就是系統(tǒng)的狀態(tài)，這種狀態(tài)包括完成相應(yīng)功能的能力情況、與預(yù)期狀態(tài)的偏差程度等.健康管理則是與健康直接相關(guān)的管理活動(dòng)，通常包括監(jiān)測(cè)、診斷與評(píng)估、預(yù)測(cè)和決策優(yōu)化與評(píng)估四個(gè)部分.

1 時(shí)間序列

由一連串隨機(jī)變量z1，z2，z3，…，zn構(gòu)成的序列稱為隨機(jī)序列，如果該隨機(jī)序列是按時(shí)間順序排列的，就稱該序列為時(shí)間序列.假設(shè)，我們?cè)跁r(shí)間ti（i＝1，2，3，…，n，…）觀測(cè)得到zt（t＝1，2，3，…，n，…），即：

此時(shí)，就得到了一個(gè)時(shí)間序列Zt＝｛zt，t＝1，2，3，…，n，…｝，如果同時(shí)觀測(cè)m個(gè)相同對(duì)象，那么就得到一組時(shí)間序列Ztj＝｛ztj，t＝1，2，3，…n，…，j＝1，2，3，…，m｝[5].

時(shí)間序列的影響因素分為四類：長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng).

對(duì)以上四部分可以通過簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)關(guān)系式得到時(shí)間序列的分解模型，分解模型很多，最基本的模型有加法模型和乘法模型，加法模型可以表達(dá)為：

在應(yīng)用中，將依次確定以上各項(xiàng)，直至剔除確定項(xiàng)后的序列為不規(guī)則變動(dòng)為止．檢驗(yàn)是否為不規(guī)則變動(dòng)的最簡(jiǎn)單方法就是看序列是否為白噪聲［6］．下面就本文應(yīng)用到的建模過程介紹如下．

（1）確定長(zhǎng)期趨勢(shì)Ft：本文采用多項(xiàng)式趨勢(shì)模型，模型描述如下：

（2）確定季節(jié)變動(dòng)Ut：當(dāng)確定長(zhǎng)期趨勢(shì)后，在時(shí)間序列中減去長(zhǎng)期趨勢(shì)后的部分記為yt＝Zt－Ft．對(duì)于季節(jié)變動(dòng)的分析可以采用諧波分析法［7］、隱周期分析［8］等，本文采用諧波分析．

其中m為季節(jié)變動(dòng)的基本周期稱為基波，其余各波的周期分別為基波周期為潛波．若時(shí)間單位為周，則m＝52，如果為月，則m＝12．

Ai、φi和P分別為振幅、相位和yt中含基波與潛波數(shù)目．當(dāng)P＞1時(shí)，意味著yt中含有p－1個(gè)潛波．假設(shè)yt的季節(jié)變動(dòng)基本周期m＝52，yt時(shí)間序列含有n個(gè)基本周期，不同基本周期內(nèi)的yt觀測(cè)值另記為：

2 實(shí)際應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)及預(yù)處理

我們收集了某巴士公司一個(gè)由22輛車組成的車隊(duì)近175周（2006年9月1日至2010年1月9日）的失效數(shù)據(jù).在本文中，我們將整個(gè)車隊(duì)看成為一個(gè)整體，運(yùn)用分解分析方法對(duì)該車隊(duì)的平均失效次數(shù)進(jìn)行分析.表1給出了該車隊(duì)部分時(shí)間序列數(shù)據(jù)Nt進(jìn)行示意.

表1 車隊(duì)平均失效次數(shù)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)

為了驗(yàn)證模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，本文利用前170周數(shù)據(jù)建立結(jié)構(gòu)時(shí)間序列模型，預(yù)測(cè)未來171至175周失效次數(shù)，并與實(shí)際失效次數(shù)進(jìn)行比較.

2.2 建模

根據(jù)前述方法，我們有：

（1）長(zhǎng)期趨勢(shì)F170，應(yīng)用多項(xiàng)式趨勢(shì)模型逼近解得：

擬合的效果圖如圖1所示.剔除長(zhǎng)期變動(dòng)后的序列均值不為零，非白噪聲序列.接下來進(jìn)行季節(jié)變動(dòng)的確定.

圖1 長(zhǎng)期趨勢(shì)擬合效果

（2）季節(jié)變動(dòng)U170：該車隊(duì)2007至2009年在1－53周的失效次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表2所示，并以其均值作

表2 2007至2009年在1－53周的失效次數(shù)

為真值確定季節(jié)變動(dòng).我們從圖2中的真值曲線可以明顯看出，失效次數(shù)隨著季節(jié)變化存在著規(guī)律性變動(dòng).令式（5）中p＝1，2，…，由最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)的參數(shù)及最小誤差平方和見表3，當(dāng)p＝2時(shí)其最小誤差平方和小于1，故取p值為2.p＝2，3時(shí)的季節(jié)項(xiàng)擬合效果見圖2.

圖2 季節(jié)項(xiàng)擬合效果

表3 P＝2，3時(shí)的參數(shù)及最小誤差平方和

由此，我們得到季節(jié)變動(dòng)為：

圖3 剔除長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng)后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

剔除季節(jié)變動(dòng)和長(zhǎng)期趨勢(shì)后的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如圖3所示；且其均值為0.0021，為白噪聲.我們認(rèn)為車隊(duì)失效數(shù)據(jù)只存在長(zhǎng)期趨勢(shì)和季節(jié)變動(dòng).對(duì)于長(zhǎng)期趨勢(shì)，我們不難理解為車輛隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)，出現(xiàn)劣化所致.對(duì)于季節(jié)變動(dòng)，存在一個(gè)潛波和一個(gè)潛波.我們可以近似得到式（8）的周期為19.5周，而該巴士公司對(duì)車輛進(jìn)行二級(jí)保養(yǎng)的時(shí)間間隔平均是17.9周，也就是說季節(jié)變動(dòng)反映的是車輛二級(jí)保養(yǎng)效果.至此，我們就確定了t＝170時(shí)的模型：

2.3 預(yù)測(cè)與比較

根據(jù)式（9）預(yù)測(cè)了第171－175周的失效次數(shù)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表5所示.

表5 第171－175周的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較

從表5可以看出，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際值的相對(duì)誤差小于0.5%，說明時(shí)間序列模型建模車隊(duì)失效次數(shù)十分有效的.

3 潛在應(yīng)用

（1）預(yù)測(cè)未來某時(shí)間t的失效次數(shù)：如前文所示我們?cè)诮⑼昴Ｐ秃罂梢灶A(yù)測(cè)車隊(duì)未來時(shí)刻的失效次數(shù)，如得到了前175周失效次數(shù)的模型，則可以預(yù)測(cè)之后的失效次數(shù).表6給出了基于前175周數(shù)據(jù)建模預(yù)測(cè)的176至180周的累積失效次數(shù).

表6 預(yù)測(cè)未來五周的失效次數(shù)

178 153.98 179 155.29 180 156.60

設(shè)一次失效的平均修理費(fèi)用為Cr＝300（元），停機(jī)時(shí)間為Td＝1（h），那么在未來i周內(nèi)的失效總次數(shù)、維修費(fèi)用以及停機(jī)時(shí)間為：

該巴士公司每月制定一次維修計(jì)劃，如于第175周計(jì)算，在未來近一個(gè)月（5周）內(nèi)將有115次失效、需要花費(fèi)近3.45萬元且停機(jī)115小時(shí).

（2）預(yù)測(cè)發(fā)生第n次失效時(shí)間：假設(shè)大修前最優(yōu)失效次數(shù)為160次，則需要估計(jì)車隊(duì)到達(dá)160次失效的時(shí)間，如本例中到達(dá)160次失效時(shí)間在第182周，據(jù)此則可以安排相應(yīng)的維修任務(wù).

（3）確定最優(yōu)大修時(shí)間：

根據(jù)年齡更換的模型[9]：

在這里，我們令E[Nt]＝N170，式中Cp＝20000元、Cf＝400元分別為預(yù)防維修更換費(fèi)用和失效更換費(fèi)用.我們以費(fèi)用率為目標(biāo)函數(shù)，確定出最優(yōu)維修時(shí)間為to＝127周，費(fèi)用率變化如圖5所示.換句話說，該車隊(duì)?wèi)?yīng)該在運(yùn)行到第127周時(shí)進(jìn)行大修.

圖5 最優(yōu)大修時(shí)間

4 總 結(jié)

本文就車隊(duì)健康管理中的狀況預(yù)測(cè)問題，根據(jù)車隊(duì)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)嘗試應(yīng)用時(shí)間序列中法進(jìn)行分析研究，并結(jié)合某車隊(duì)近175周的失效次數(shù)數(shù)據(jù)給出了應(yīng)用示例.根據(jù)示例研究，我們得到了較理想的結(jié)果，驗(yàn)證了時(shí)間序列模型在車隊(duì)健康管理中的適用性.可見，本文是應(yīng)用時(shí)間序列模型于車隊(duì)健康管理的一次成功嘗試.

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