何 俊， 劉會茹， 張彥群

（1．鄭州升達經(jīng)貿(mào)管理學(xué)院，河南鄭州 451191；2．石家莊經(jīng)濟學(xué)院，河北石家莊 050073；3．鄭州市環(huán)境監(jiān)測中心站，河南鄭州 450002）

0 引 言

GM（1，1）預(yù)測模型將一切隨機變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的、僅與時間有關(guān)的灰色過程［1］。它的基本方法就是用指數(shù)曲線擬合原始點列，由此對原始點列進行預(yù)測。與其它預(yù)測方法相比，具有原始數(shù)據(jù)少、計算簡單、預(yù)測精度高等特點［2］。但GM（1，1）模型在擬合含有季節(jié)變動因素的時間序列時效果較差。在現(xiàn)實生活中，季節(jié)變動是一種極為普遍的現(xiàn)象，季節(jié)指數(shù)預(yù)測法能反映出這種季節(jié)變動的情況［3－4］。文獻［5－7］采用GM（1，1）模型擬合原始數(shù)據(jù)，確定趨勢值，然后用各期平均季節(jié)指數(shù)修正趨勢值。這種方法雖然能反映季節(jié)變動的因素，但是忽視了季節(jié)因素隨時間推移而變化的趨勢。而季節(jié)變動預(yù)測法中的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法適用于某變量具有線性增加或減少的趨勢，同時受季節(jié)因素的影響，這種季節(jié)因素隨著時間的推移有逐漸加大（或減少）的趨勢［8］。文中在分析2006－2010年鄭州市氮氧化物的日均濃度后，發(fā)現(xiàn)其構(gòu)成的時間序列具有季節(jié)特征，由此建立了基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型，為政府部門制定環(huán)境質(zhì)量監(jiān)控計劃和決策管理提供了依據(jù)。

1 建立GM（1，1）模型

GM（1，1）模型由一個單變量的一階微分方程構(gòu)成。設(shè)原始數(shù)據(jù)列

作一次累加生成序列

其中

k＝1，2，…，n

對x（1）建立GM（1，1）模型，對應(yīng)的微分方程為：

記參數(shù)列為α，α＝（a，u）T，令

由最小二乘法得

因此，GM（1，1）模型的離散解形式為：對模型進行累減運算得到原始序列的預(yù)測值

2 建立基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型

2）將實際觀測值x（0）（k）除以GM（1，1）預(yù)測的趨勢值（k），得出趨勢季節(jié)比率：

k＝1，2，…，n 3）采用直線擬合各期同季趨勢季節(jié)比率：

式中：i——一個周期內(nèi)第i季；

m——周期數(shù)；

ai，bi——待定參數(shù)。

4）由最小二乘法確定ai，bi

其中

5）建立基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型

3 基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型在鄭州市空氣污染物濃度預(yù)測中的應(yīng)用

根據(jù)鄭州市2006－2010年春、夏、秋、冬四季環(huán)境空氣污染物氮氧化物的日均濃度值資料建立預(yù)測模型，并預(yù)測2011年四季氮氧化物的日均濃度。

3.1 建立鄭州市四季環(huán)境空氣污染物氮氧化物的日均濃度值的GM（1，1）模型

由GM（1，1）模型預(yù)測的趨勢值見表1。

表1 鄭州市2006－2010年四季氮氧化物的日均濃度值和趨勢值

3.2 采用直線擬合各期同季趨勢季節(jié)比率

計算各期同季的季節(jié)指數(shù)擬合值見表2。

表2 各期同季的季節(jié)指數(shù)擬合值

3.3 建立基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型及檢驗誤差

模型為：

模型的模擬效果可以通過相對誤差來檢驗，見表3。

擬合效果如圖1所示。

從表3和圖1可以看出，GM（1，1）模型在擬合含有季節(jié)變動因素的時間序列時，效果較差，平均相對誤差高達15．027 2%；但基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型，平均相對誤差只有2．273 7%，使預(yù)測精度大幅度提高。

表3 模型誤差檢驗表

圖1 模型擬合效果圖

3.4 用基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型預(yù)測2011年鄭州市春、夏、秋、冬四季環(huán)境空氣污染物氮氧化物的日均濃度

當k＝21時：

當k＝22時：

當k＝23時：

當k＝24時：

由計算結(jié)果可知，2011年鄭州市春、夏、秋冬四季空氣污染物氮氧化物的日均濃度預(yù)計為0．042 3，0．037 5，0．049 4，0．056 5mg·m－3。

4 結(jié) 語

基于GM（1，1）的可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測模型是以GM（1，1）為基礎(chǔ)，即用GM（1，1）模型對時間序列中的趨勢值進行擬合，然后用可變季節(jié)指數(shù)修正。因此，與GM（1，1）模型相比，既可以反映時間序列的趨勢變化，又可以反映季節(jié)因素隨時間的變化趨勢，從而在對含有季節(jié)變動因素的時間序列預(yù)測中，精度大幅度提高。

［1］ 鄧聚龍．灰預(yù)測與灰決策［M］：武漢：華中科技大學(xué)出版社，2009：99－105．

［2］ 劉思峰，黨耀國．灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］．北京：科學(xué)出版社，2005．

［3］ 劉莉．基于灰色預(yù)測模型與季節(jié)指數(shù)的區(qū)域物流需求預(yù)測［J］．物流技術(shù)，2010（4）：41－43．

［4］ 紀躍芝，范小娜．利用指數(shù)平滑法預(yù)測經(jīng)濟變量［J］．長春工業(yè)大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2003，24（1）：61－62．

［5］ 曹小艷．GM（1，1）季節(jié)因素修正模型在預(yù)測中的應(yīng)用［J］．問題研究，2002（3）：12－14．

［6］ 楊俊祥，程盛芳．灰色－周期外延組合模型在煤炭需求預(yù)測中的應(yīng)用［J］．統(tǒng)計與決策，2010（13）：162－163．

［7］ 朱星輝，朱金福．季節(jié)性組合預(yù)測模型在航空旅客需求中的應(yīng)用研究［J］．統(tǒng)計與決策，2007（1）：49－50．

［8］ 郝全明．灰色理論及季節(jié)變動指數(shù)在原煤生產(chǎn)量預(yù)測中的應(yīng)用研究［J］．內(nèi)蒙古科技大學(xué)學(xué)報，2007（4）：293－296．