文/上海海事大學(xué) 姜朝 劉俊超

0 引言

中日航線集裝箱運輸市場是集裝箱班輪運輸?shù)闹匾M成部分，更是集裝箱近洋航線中的典型航線。但是，近十年來中日航線集裝箱班輪運價一直處于不規(guī)則的波動狀態(tài)，其運價水平一直受班輪公司和政府的密切關(guān)注。之前對中日航線集裝箱運輸市場波動規(guī)律和趨勢的研究大都為宏觀層面的定性分析。隨著中日貿(mào)易量的迅速增長，中日航線集裝箱運輸需求增長迅速，運價寬幅波動，市場波動規(guī)律和趨勢的定性分析已不能滿足企業(yè)充分把握市場變化的需要，他們更希望通過科學(xué)的方法進一步挖掘市場波動規(guī)律和趨勢，以能夠作出一些科學(xué)的決策。

關(guān)于 ARIMA預(yù)測方法在海運運價預(yù)測方面，國內(nèi)外學(xué)者做了廣泛的研究。Veenstra和Franses[1]（1997）在其研究中，以各種散貨船型、各條航線的運價指數(shù)為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用了協(xié)整技術(shù)，單位根過程的方法，對其建立了一階向量自回歸VAR模型，用于短期的預(yù)測。杜昭璽，李陽，靳志宏[2]（2009）在其研究中，以波羅的海散貨運價指數(shù)（BDI）為研究對象，以其月度平均值為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，對 BDI的季節(jié)性與周期性波動規(guī)律進行了分析。通過分析其長期趨勢性因素的波動規(guī)律，發(fā)現(xiàn) BDI的長期波動規(guī)律和生長曲線模型比較符合。借助于ADF檢驗，建立ARMA模型。朱丙偉[3]（2009）在其研究中，運用小波分析來分析 BDI的內(nèi)在規(guī)律，并通過 ARMA模型的建立對其進行了有效的預(yù)測。

上述研究成果主要集中在干散貨運輸市場，缺乏對集裝箱運價指數(shù)預(yù)測的研究。因此本文根據(jù)歷年發(fā)布的中日航線CCFI指數(shù)，利用乘數(shù) ARIMA模型，考慮了中日航線 CCFI的周期性和季節(jié)性，對未來中日航線集裝箱班輪運價趨勢進行預(yù)測，為船東和貨主能在瞬息萬變的市場中作出正確決策提供了科學(xué)依據(jù)。

1 乘積ARIMA模型及其應(yīng)用

1.1 ARIMA模型及乘積ARIMA模型

時間序列分析是一種根據(jù)動態(tài)數(shù)據(jù)揭示系統(tǒng)動態(tài)規(guī)律的統(tǒng)計方法，其基本思想是根據(jù)系統(tǒng)的有限長度的運行記錄，建立能夠比較精確地反映時間序列中所包含的動態(tài)依存關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，并借此模型對未來行為進行預(yù)測。

ARIMA模型屬于隨機時間序列分析方法。隨機序列分為平穩(wěn)序列(統(tǒng)計特征不隨時間變化)和非平穩(wěn)序列(不具有平穩(wěn)性 )，對于平穩(wěn)時間序列可以建立自回歸模型 (AR(p))、移動平均模型 (MA(q))和自回歸移動平均模型 (ARMA(p，q))。自回歸（AR）過程是被解釋變量的現(xiàn)期與其前期或前幾期的回歸，它的一般模型可表示為：

移動平均（MA）過程中被解釋變量是其現(xiàn)期誤差項及前幾期誤差項的回歸，用數(shù)學(xué)模型可表示為：

將兩式結(jié)合，達到一個一般的自回歸移動平均ARIMA(p，q)的過程：

如果該序列是平穩(wěn)的，即它的行為并不會隨著時間的推移而變化，那么就可通過該序列過去的行為來預(yù)測未來。這也正是隨機時間序列分析模型優(yōu)勢所在。

非平穩(wěn)的時間序列可以先進行 d階差分運算，然后建立ARMA模型，即 ARIMA(p，d，q)模型。乘積季節(jié)模型是隨機季節(jié)模型與ARIMA模型的結(jié)合。

包含季節(jié)性的時間序列也不能直接建立 ARMA模型，須進行季節(jié)差分消除序列的季節(jié)性，差分步長與季節(jié)周期一致，一般地，如果序列經(jīng)過D階周期長度為s的差分，季節(jié)性基本消除，如果在季節(jié)差分之前還進行了 d階逐期差分才平穩(wěn)，則可以對原序列建立乘積季節(jié)模型 ARIMA(p，d，q)(P，D，Q)s，記為

1.2 乘積季節(jié)模型的建模步驟

建立乘積季節(jié)模型可歸納為 3個具體步驟：數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化；模型的識別、定階與模型參數(shù)估計；模型的診斷檢驗。

1.2.1 數(shù)據(jù)的平穩(wěn)化

一般對非平穩(wěn)數(shù)據(jù)通過差分或取對數(shù)等方式可以將其平穩(wěn)化。

1.2.2 模型的識別與定階

對乘積季節(jié)模型的階數(shù)識別及參數(shù)估計，基本上采用Box－ Jenkins方法，也就是立足于考察數(shù)據(jù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖，季節(jié)長度s可以由實際應(yīng)用背景分析得到。

1.2.3 模型的診斷檢驗

診斷檢驗?zāi)Ｐ褪欠窈线m，需要對其進行擬合優(yōu)度檢驗，典型的方法是對殘差序列進行分析，如果殘差序列不是白噪聲序列，則說明還有信息包含在相關(guān)的殘差序列中未提取出來，必須修改模型，直到殘差序列是白噪聲序列為止。

圖1 乘積ARIMA模型的一般應(yīng)用步驟

2 樣本選取與數(shù)據(jù)處理

2.1 樣本選取

中國出口集裝箱運價指數(shù)（CCFI）作為航運市場“晴雨表”的運價指數(shù)，客觀反映了集裝箱市場狀況。CCFI包括 11條樣本航線，其中就有中日航線，因此 CCFI中的日本分航線指標(biāo)能很大程度上反映中日航線集裝箱的運價趨勢。

本文選取 CCFI運價指數(shù)時間序列作為研究對象，取其樣本區(qū)間為 1998年3月至 2011年11月，取每個月的平均數(shù)，作為月度數(shù)據(jù)，共計167個月度數(shù)據(jù)，見圖2。

圖2 中日航線CCFI趨勢圖

2.2 數(shù)據(jù)處理

圖3 的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖

在實際應(yīng)用中，真正平穩(wěn)的時間序列很少見的，但是許多非平穩(wěn)的時間序列可以被近似描述。非平穩(wěn)序列會表現(xiàn)出上升或下降趨勢，通過改進，ARMA模型可適用于非平穩(wěn)時序，但是必須對這些時序進行平穩(wěn)化處理。對原序列進行差分或求對數(shù)可以消除其趨勢。

表1 差分序列dLNI的ADF檢驗結(jié)果（p=1）

由表可知，當(dāng) p取 1時，檢驗 t統(tǒng)計值分別是是-8.749345 ，小于顯著水平為 1%，5%及 10%的臨界值，表明序列是平穩(wěn)的。

圖4 序列dLNI的自相關(guān)-偏相關(guān)分析圖

由圖 4可見，序列的趨勢基本消除，但當(dāng) k=12時，樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)顯著不為 0，表明季節(jié)性存在。對序列 dLNI做季節(jié)差分，得到新序列 sdLNI，繪制序列sdLNI的自相關(guān)和偏自相關(guān)分析圖，如圖5。

由圖5可見，序列sdLNI的樣本自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)迅速地落入隨機區(qū)間，故序列趨勢已基本消除，但在 k=12處取值仍然較大，季節(jié)性依然明顯。經(jīng)計算，在對序列進行二階季節(jié)差分后，序列季節(jié)性依然沒得到顯著改善，故只做一階季節(jié)差分即可。

圖5 序列sdLNI自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖

對序列sdLNI進行0均值檢驗，得到該序列樣本平均數(shù)是-0.00021006，均值標(biāo)準(zhǔn)誤為 0.00355334，序列均值與 0無顯著差異，表明序列可以直接建立ARIMA模型。

3 乘積ARIMA模型的建立

3.1 模型的識別

經(jīng)過一階逐期差分，序列趨勢基本消除，故 d=1；經(jīng)過一階季節(jié)差分，序列季節(jié)性基本消除，故 D=1。故選用模型。記取自然對數(shù)后的指數(shù)序列為 dLNI。觀察序列 sdLNI的偏自相關(guān)圖，如圖，p=1或 p=2或 p=3；自相關(guān)圖顯示 q=1比較合適。綜合考慮，可供選擇的（p,q）組合有：（1,1），（2,1），（3,1）。由于 k=12時，樣本序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著不為0，所以，P=Q=1。

3.2 參數(shù)估計

其中，sar（s）--季節(jié)自回歸部分的變量；

sma（s）--季節(jié)移動平均部分的變量；

單擊OK屏幕出現(xiàn)估計結(jié)果，見表5-4。

模型參數(shù)估計與相關(guān)檢驗結(jié)果見下表2：

表2 模型參數(shù)估計與相關(guān)檢驗結(jié)果

表3 各模型參數(shù)估計結(jié)果

表4 ARIMA各模型檢驗結(jié)果

經(jīng)計算，三個模型都滿足 ARIMA過程的平穩(wěn)條件及可逆條件，模型設(shè)定合理。另外，殘差序列白噪聲檢驗相伴概率（p-Q）顯示，各模型殘差滿足獨立性假設(shè)，模型擬合較好。比較表4中的各模型的檢驗結(jié)果。第一個模型的AIC和 SC值較小，且調(diào)整后的原本決定系數(shù)（Adjusted R2）也高于其他模型，MAPE值顯示其精度顯示（3，1）模型最佳。綜上所述，選擇（3，1）即模型比較適合。

3.3 白噪聲檢驗

參數(shù)估計后，本小節(jié)對 ARIMA模型的適合性作進一步的檢驗，對模型殘差序列進行白噪聲檢驗。運用 EViews軟件，選擇滯后期為 36，得到檢驗結(jié)果圖（圖 6），圖的左側(cè)給出殘差序列的自行關(guān) -偏自相關(guān)圖，右邊計算出了相對于每一個滯后期的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)值。Q-Stat所對應(yīng)的列為相應(yīng)自由度的 Q統(tǒng)計量的值。Prob列中的數(shù)字表示相應(yīng)自由度條件下統(tǒng)計量取值大于相應(yīng)Q值的概率。因為這列概率之都大于 0.05，說明所有 Q值都小于檢驗水平為 0.05的分布臨界值。得出的結(jié)論是：模型的隨即誤差序列是一個白噪聲序列。

圖6 殘差序列的自相關(guān)-偏自相關(guān)分析圖

從上圖可以看出，殘差序列的自相關(guān)系數(shù)均落入隨機區(qū)間中，表明殘差序列時純隨機的，即該擬合模型顯著有效。

4 中日航線CCFI時間序列模型的預(yù)測

經(jīng)過模型識別、參數(shù)估計、模型殘差檢驗，得到的自回歸時間序列模型對CCFI運價指數(shù)2011年6月至2011年11月（第161期至167期）的指數(shù)走勢進行預(yù)測。首先擴展樣本期：

expand 161 167

然后在該方程結(jié)果輸出窗口工具欄中選擇 Forecast進行預(yù)測，并選定預(yù)測樣本期為 161-167（即 2011年6~11月預(yù)測），得出結(jié)果如圖7。

圖7 CCFI 2011年6-10月預(yù)測值與實際觀測值對比圖

模型預(yù)測值與中日航線 CCFI運價指數(shù)觀測值的定量描述如表5。

表5 CCFI觀測值與時間序列模型預(yù)測值對照表

如表 5顯示，2011年6月至 11月預(yù)測的效果較好，預(yù)測值與實際觀測值擬合較好。模型良好的預(yù)測效果，一方面是因為自回歸 -移動平均模型確實是一種優(yōu)良的預(yù)測模型，通過及時修正前q步模擬殘差偏誤和p步自相關(guān)，把握了序列在預(yù)測的變化方向和程度。

綜上所述，建立的時間序列乘法模型和乘積 ARIMA模型的組合模型可以較好的擬合和預(yù)測中日航線集裝箱班輪運輸市場的波動規(guī)律和趨勢。分析的結(jié)果可作為廣大班輪公司經(jīng)營管理和決策的依據(jù)。

5 中日航線集裝箱班輪運價趨勢展望

展望 2012年，考慮到經(jīng)營中日航線的中小船公司居多，估計市場運價競爭依然激烈。由于經(jīng)營中日航線的中小船公司居多，市場運力長期過剩，2011年中日航線運價競爭依然激烈。從全年來看，2011年中日航線東線運量增長可能在9%左右。展望2012年，IMF預(yù)計2012年日本經(jīng)濟增長將出現(xiàn)放緩，2012年的日本經(jīng)濟增速將從2010年的2.8%降至1.5%，進而在一定程序上影響中日之間的經(jīng)貿(mào)往來，2012年中日航線運量增幅可能比 2011年有所放緩，因此，中日航線運價將出現(xiàn)一定程度下滑。另外，運價備案的執(zhí)行對制止中日航線的價格惡性競爭起到一定作用，如果 2012年運價備案能夠繼續(xù)嚴(yán)格執(zhí)行的話，可能繼續(xù)對中日航線整體運價水平起到一定支撐。

通過對 CCFI時間建立乘積 ARIMA模型，進行擬合和趨勢預(yù)測，效果良好。由圖 7預(yù)測走勢可知，預(yù)測數(shù)據(jù)顯示中日航線集裝箱班輪市場 2012年上半年運價仍然維持在低位，CCFI在950點點左右。

6 小結(jié)

本文在對中日航線集裝箱班輪運價進行乘積時間序列基礎(chǔ)上，借助EWiews6.0軟件，構(gòu)建了乘法ARIMA模型對CCFI時間序列的波動規(guī)律和趨勢進行了擬合及預(yù)測，并進一步預(yù)測了未來三個月內(nèi)受季節(jié)性、周期性等波動影響的運價數(shù)據(jù)，并將CCFI實際觀測值與乘積ARIMA模型預(yù)測值進行了對照，檢驗結(jié)果顯示該模型能夠較準(zhǔn)確地擬合 CCFI時間序列的波動規(guī)律和發(fā)展趨勢。

[1]VEENSTRA A W， FRANSES P H.Aco-integration approach to forecasting freight rates in the dry bulk shipping sector [J].Transportation Research A，1997，31（6）：447- 458.

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[3]朱丙偉.基于小波分析的鐵礦石海運價格預(yù)測研究[D].大連：大連海事大學(xué)，2009.

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