汪學(xué)棟 房小艷

（上海機(jī)床廠有限公司 上海 200093）

近年來，隨著磨削技術(shù)的不斷發(fā)展，越來越多的曲軸磨削（尤其是用于批量生產(chǎn)的曲軸磨床）都采用了切點(diǎn)跟蹤磨削技術(shù)。在切點(diǎn)跟蹤磨削運(yùn)動中，曲軸工件繞主軸頸中心作勻速旋轉(zhuǎn)，砂輪沿坐標(biāo)軸有序進(jìn)行往復(fù)移動以磨削連桿軸頸。切點(diǎn)跟蹤磨削法是在磨削曲軸的連桿頸時利用了相切原理，使砂輪在跟蹤的磨削過程中始終和曲軸的連桿頸相切來保證磨削后連桿頸的形狀。

綜觀國內(nèi)對磨削力的研究，多數(shù)工作都是針對普通內(nèi)外圓磨削，但是曲軸切點(diǎn)跟蹤磨削時磨削切點(diǎn)位置不斷變化，磨削力的計算并不能完全采用普通內(nèi)外圓磨削力的計算公式。

1 磨削力的分析

砂輪與工件接觸的磨削過程一般分為三個階段。第一階段是滑擦階段，砂輪切削刃與工件表面開始接觸，工件發(fā)生彈性變形；第二階段為耕梨階段，砂輪切削刃壓入工件的塑性基體，經(jīng)過塑性變形的金屬基體被推向砂輪磨粒的一側(cè)，從而導(dǎo)致工件的表面金屬顆粒從基體上隆起；第三階段為切削形成階段，此階段隆起的金屬顆粒被砂輪切削刃從基體上切除。而磨削力就是起源于工件與砂輪接觸后引起的彈性變形、塑性變形、切削形成以及磨粒和結(jié)合劑與表面之間的摩擦作用。

磨削力是砂輪磨削工件時的綜合表現(xiàn)，為了方便分析磨削力，磨削力可以分為相互垂直的三個分力，如圖1所示：即沿砂輪切向的切向磨削力Ft，沿砂輪徑向的法向磨削力Fn和沿砂輪軸向的軸向磨削力Fa。一般軸向力Fa通常很小可以忽略，只計算切向力Ft和法向力Fn。通常計算出二者之一，根據(jù)關(guān)系式Fn=λFt得到另一個力。其中λ為摩擦力比，與砂輪的銳利程度及被磨工件材料有關(guān)。

圖1 磨削力分解圖

2 普通內(nèi)、外圓磨削力的計算公式分析

由于磨削加工的情況十分復(fù)雜，磨削力的大小幾乎與磨削過程中的所有因素都有關(guān)系，所以建立在特定條件下的計算公式，還有著很大的局限性，但是磨削力的理論公式對于磨削過程的定性分析和大致估算時還是具有很大的作用。迄今為止，磨削力的公式還沒有適用于各種條件下的萬能公式，都是建立在試驗(yàn)測試下的經(jīng)驗(yàn)公式。

1)常用的幾種磨削力計算公式

實(shí)際工程運(yùn)用中，磨削力的計算公式都是磨削條件的加權(quán)冪指數(shù)的形式表示的。經(jīng)過查閱文獻(xiàn)資料，有關(guān)內(nèi)外圓磨削的磨削力計算公式如下：式(1)中；K0為比摩擦阻力，與工件材料有關(guān)，N/mmm2；B為砂輪寬或稱摩擦寬，mmm；μ為有效磨粒間隔或稱平均切割間隔，mm；Ρ為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，當(dāng)ρ=1時可以看成是純摩擦的情況，當(dāng)ρ=0時，則可視作是純切削的情況；aap為切削量，即工件每一轉(zhuǎn)的磨削深度，mm；vw為工件磨削切點(diǎn)線速度，mm/min；vs為砂輪磨削切點(diǎn)線速度，m/minn；dse為砂輪的當(dāng)量直徑，，mm；d為工件外（內(nèi)）直徑，mmm；wds為砂輪外直徑，mm；

式(2)中，α、β、γ、δ分別為各個參數(shù)的加權(quán)冪指數(shù)；其它參數(shù)同式（1）。

式(3)中，PP為磨削功率，J/s；

ec為比磨削能，即磨除每單位體積工件材料所需的能量，J/mm3；Q＇為比去除率，定義為單位時間內(nèi)與砂輪接觸的每單位寬度工件材料去除的體積，mm3/mmm·s-1；其它參數(shù)同式(1))。

2)磨削力計算公式分析

式(1)是從影響磨削力大小的各因素角度出發(fā)，科研工作者經(jīng)過大量試驗(yàn)，經(jīng)分析總結(jié)得到的經(jīng)驗(yàn)公式，是目前使用最廣的公式。

式(2)也是試驗(yàn)總結(jié)的經(jīng)驗(yàn)公式，但是由于各個研究者的儀器和試驗(yàn)材料不同，不同的研究者得出的指數(shù)值差距較大，在生產(chǎn)中應(yīng)用比較困難。

式(3)是反映磨削力性質(zhì)的一般公式，從磨削功率的定義式角度分析得到的，其中的比磨削能ec和比去除率Q＇的影響很難確定，通常采用試驗(yàn)與公式相結(jié)合，通過幾組試驗(yàn)來確定各待定因素的數(shù)值，并進(jìn)行磨削力的計算。

綜上所述，對于磨削力的計算，選用式(1)計算比較可行。

3 切點(diǎn)跟蹤曲軸磨床磨削計算公式

式(1)是針對簡單的內(nèi)外圓磨削得到的，工件和砂輪上切點(diǎn)的線速度大小不變，即而曲軸切點(diǎn)跟蹤磨削要求砂輪的橫向進(jìn)給（XX軸）和工件回轉(zhuǎn)運(yùn)動（C軸）聯(lián)動，工件和砂輪的接觸切點(diǎn)位置周期性變化，因此工件和砂輪上接觸切點(diǎn)的線速度矢量和也是在周期性的變化。式(1)的其它工況參數(shù)在普通外圓磨削和切點(diǎn)跟蹤磨削沒有區(qū)別，因此應(yīng)用式(1)進(jìn)行切點(diǎn)跟蹤磨削力的計算只需對砂輪及工件上的切點(diǎn)線速度和進(jìn)行修正即可。

切點(diǎn)跟蹤磨削示意圖如圖2所示，通過分析可以看出工件上的切點(diǎn)運(yùn)動可以分解為繞OO點(diǎn)的勻速圓周運(yùn)動和繞O″點(diǎn)的變速圓周運(yùn)動，修正的vw即為此運(yùn)動的線速度。

圖22 切點(diǎn)跟蹤磨削運(yùn)動示意圖

在圖2中，ψ為連桿頸上磨削點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧段所對應(yīng)的角度；θ為磨削過程中曲軸所轉(zhuǎn)過的角度；γww為曲軸連桿頸半徑，mm；為砂輪中心位置的X坐標(biāo)；O’為砂輪中心位置；O″為連桿頸中心位置；b為曲軸連桿頸中心線至主軸頸中心線的偏心距，mm；rss為砂輪半徑，mmm。

由圖2可以看出，當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角為θ時，相應(yīng)的有如下關(guān)系：

在切點(diǎn)跟蹤曲軸磨削時，為了便于對磨削過程的控制，工件主軸都是做恒轉(zhuǎn)速運(yùn)動，則

為定值，其中ω0、nω曲軸工件繞主軸回轉(zhuǎn)中心OO轉(zhuǎn)動的角速度、轉(zhuǎn)速。

式(5)兩邊對時間t求導(dǎo)得

通過簡化可得到

則曲軸連桿頸磨削切點(diǎn)的線速度

2）砂輪上切點(diǎn)線速度vs的修正

砂輪上切點(diǎn)的位置也在不斷變化，其實(shí)際線速度

其中，ω0＇為砂輪繞自身的回轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動的角速度，為確定值。

在磨削力計算時，一般需要的不是任意磨削位置的磨削力大小，真正需要的是磨削力的最大值。

解得 θ=00或 θ=π

為最大值，此時

4）修正后的切點(diǎn)跟蹤磨削的磨削力的計算公式

當(dāng)只要求算出最大的磨削力值時，可以選用式(122)和式(13)進(jìn)行迭代計算。

從修正后的磨削力計算公式可以看出，修正后的公式多了一個曲軸偏心距參數(shù)b，這與曲軸磨削力的大小受偏心距大小的影響的實(shí)際情況是相符合的，使得公式更符合實(shí)際運(yùn)用時的需要。

4 結(jié)語

雖然對普通內(nèi)外圓磨削力計算公式的參數(shù)修正后的公式還不能對磨削力進(jìn)行定量的分析，但是通過修正參數(shù)使得原先的公式應(yīng)用范圍更加的廣泛，在進(jìn)行定性分析和大致估算方面也更加的貼合實(shí)際。

參考資料

[1]羅紅平.切點(diǎn)跟蹤磨削法磨削理論及若干關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海:中國科學(xué)院上海冶金研究所,2002.

[2]李伯民，趙波.現(xiàn)代磨削技術(shù)[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2003.

[3]吳鋼華.曲軸非圓磨削軌跡控制關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海:上海大學(xué)， 2006.