郭占社 ， 曹 樂 ， 趙 鑫 ， 樊尚春

（1. 北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2. 精密光機(jī)電一體化教育部重點實驗室，北京 100191）

微機(jī)械靜電梳齒驅(qū)動器自1989年由Tang[1]等提出以來，由于具有結(jié)構(gòu)簡單、與集成電路工藝兼容等優(yōu)點而在微機(jī)電系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用。尤其在航空航天領(lǐng)域，MEMS梳齒驅(qū)動器已經(jīng)成為 MEMS慣性器件如加速度傳感器[2]以及MEMS陀螺[3]最主要的驅(qū)動源以及弱信號檢測的手段。

目前，國內(nèi)外對MEMS梳齒驅(qū)動器的研究，大多都是利用理想情況下的計算[4]得到的，即認(rèn)為計算過程中電場的邊緣效應(yīng)可以忽略不計。然而，由于實際利用 MEMS工藝制作梳齒電容過程中加工工藝的限制，導(dǎo)致梳齒間的深寬比相對較小，在此情況下，電容的邊緣效應(yīng)已不可忽略[5-7]。因此，欲得到高精度的計算結(jié)果，必須對其理想模型進(jìn)行重新評估，以得到較精確的計算結(jié)果。

本文利用有限元分析方法中的能量法，提出了一種基于能量法的對梳齒驅(qū)動器電容量進(jìn)行高精度仿真計算的方法，實驗證明，相對于其它常用的電容仿真方法[8-10]，此方法具有較高的計算精度。

1 微機(jī)械梳齒驅(qū)動器工作原理

典型的微機(jī)械梳齒驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，它主要由可動梳齒、固定梳齒、支撐梁、錨點等4部分組成?？蓜邮猃X與支撐梁相連接，固定在錨點上。測試過程中首先在驅(qū)動端施加一電壓V，由于靜電梳齒驅(qū)動器電容極板間靜電力作用，驅(qū)動器可動梳齒沿 X方向會產(chǎn)生一定位移，使得檢測端梳齒交疊面積發(fā)生變化，使電容量C也隨之發(fā)生變化。通過檢測電容量的變化，便可實現(xiàn)對位移的檢測。

圖1 梳齒驅(qū)動器結(jié)構(gòu)示意圖

可見，電容量的精確計算對于 MEMS傳感器中梳齒驅(qū)動器的性能研究及設(shè)計具有重要意義。

2 梳齒電容驅(qū)動器有限元仿真方法

一般地，梳齒電容計算采用理想模型進(jìn)行計算，該公式中電容可表示為

其中，ε為介電常數(shù)，a為梳齒寬度，b為相鄰梳齒的重疊長度，d為相鄰梳齒間距，n表示組成梳齒驅(qū)動器的極板電容的對數(shù)。

然而，由于 MEMS制作工藝限制，導(dǎo)致梳齒電容極板的深寬比較小，此時，邊緣效應(yīng)已不可忽略。由于影響電容量的因素比較復(fù)雜，所以欲推導(dǎo)出真正符合計算要求的理論模型十分困難，而有限元仿真技術(shù)正是解決這一問題有效手段之一。

2.1 常用仿真方法

一般地，有限單元法對梳齒電容計算大多是采用CMATRIX宏命令進(jìn)行的。該方法能進(jìn)行多元模擬求得多導(dǎo)體系統(tǒng)自電容和互電容，并能把對地電容矩陣變換成集總電容矩陣，以便用于電路仿真。但對 MEMS梳齒驅(qū)動器的研究通常不關(guān)心其自、互電容和電容矩陣，而是期望得到直觀的電容量數(shù)值。所以用CMATRIX對驅(qū)動器進(jìn)行電容提取會給研究帶來很多不必要的麻煩，在進(jìn)行復(fù)雜模型的相關(guān)計算時對試驗機(jī)器硬件要求較高，且精度較低。因此，該方法雖能給出參考結(jié)果，但并不能完全勝任梳齒驅(qū)動器的電容檢測仿真分析工作。

2.2 能量法進(jìn)行電容有限元仿真

鑒于針對梳齒驅(qū)動器的電容檢測仿真分析方法的現(xiàn)狀，本文提出利用被熟知的能量和電容的關(guān)系來對研究對象進(jìn)行電容提取。計算過程中首先利用有限元軟件計算出在極板施加電壓后電容器每一個節(jié)點的能量 Ei施加驅(qū)動電壓后電容器所有節(jié)點的能量之和。該結(jié)果可表示為

其中n表示有限元網(wǎng)格中結(jié)點個數(shù)，n越大，得到的計算精度越高。

于是，由能量與兩極板間電勢差及電容量間的關(guān)系

式中V1和V2分別表示施加于兩個極板的電勢，we是靜電場能量，C為電容，得到電容表達(dá)式為

2.3 能量分析法在MEMS梳齒驅(qū)動仿真中的應(yīng)用

為驗證該方法的測試精度，利用有限元軟件Ansys，對利用MEMS工藝制作的硅微機(jī)械陀螺上用于質(zhì)量塊驅(qū)動的靜電梳齒驅(qū)動器電容進(jìn)行了仿真計算，器件實物圖如圖2所示，圖中梳齒共 180個，材料為單晶硅， 仿真過程中材料相關(guān)機(jī)械參數(shù)如表1所示。

表1 材料特性參數(shù)表

圖2 MEMS 陀螺顯微圖片

建立得到的有限元模型如圖3所示，模型中相關(guān)尺寸即采用實際加工完畢后的數(shù)值，其具體數(shù)值如表2所示。

圖3 梳齒電容驅(qū)動器有限元模型

表2 梳齒驅(qū)動器的尺寸數(shù)據(jù) ( μm )

采用能量法，計算得到平板電容電場分布如圖4所示，由圖可以看出，在MEMS梳齒驅(qū)動器邊緣，電場強(qiáng)度仍然具有較大的數(shù)值，表明MEMS梳齒驅(qū)動器的邊緣效應(yīng)是不可忽略的。

圖4 電場分布模擬仿真結(jié)果

計算得到的各節(jié)點能量之和為1.91×10-11J。把該結(jié)果代入式（4）得到該梳齒驅(qū)動器中電容計算結(jié)果為1.5283 pF。

同樣，對相同梳齒驅(qū)動器，運用前述CMATRIX法計算得到的結(jié)果為1.5793 pF。

利用公式（1），采用相同的尺寸及材料參數(shù)，可得到在忽略邊緣效應(yīng)及制作工藝條件下該梳齒驅(qū)動器電容量理想值為1.27pF。

可見，由于考慮了邊緣效應(yīng)的影響，采用能量法以及CMATRIX法得到的結(jié)果都比采用理想公式得到的結(jié)果大得多。而采用能量法得到的計算結(jié)果更接近于理想計算結(jié)果。

3 實驗驗證

為進(jìn)一步比較能量法以及CMATRIX法的計算精度，利用高精度 LCR測試儀，對在同一工藝條件下，一個加工批次制作的硅 MEMS陀螺質(zhì)量塊上的梳齒驅(qū)動器的電容量進(jìn)行了測試。為減小測試過程中的偶然誤差，測試共選取了3個樣品，并對每個樣品進(jìn)行了3次測試。

利用高精度LCR設(shè)備測試得到的結(jié)果如表3所示。

表3 梳齒驅(qū)動器電容量測量值 (pF)

依據(jù)誤差理論與數(shù)據(jù)處理相關(guān)知識，得到電容量平均值

可見，相對于理想計算結(jié)果，實驗結(jié)果同樣具有較大的數(shù)值。該測量結(jié)果與本文提出的能量法的基于ANSYS的電容檢測仿真計算得到的結(jié)果間的相對誤差為

同樣，對相同梳齒驅(qū)動器，該測量結(jié)果與利用CMATRIX方法比較得到的相對誤差為

式中 Ce和 Cm分別表示利用能量法以及CMATRIX法得到的電容量計算結(jié)果?？梢?，相對于CMATRIX法，采用能量法能夠得到更加準(zhǔn)確的計算結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于能量法的對梳齒電容驅(qū)動器電容量進(jìn)行高精度仿真計算的方法并利用 Ansys軟件實現(xiàn)了該方法。然后，以 MEMS陀螺上的靜電梳齒驅(qū)動器為研究對象，對其電容量進(jìn)行了仿真計算。利用該方法及常用的CMATRIX法得到的計算結(jié)果分別為 1.5283 pF和1.5793 pF。該計算結(jié)果與利用高精度LCR測試儀測得的電容值1.5172 pF之間的相對誤差分別為0.73%和4.09%。實驗結(jié)果表明，該方法具有較高的計算精度，能夠滿足相關(guān)運算的需求。

[1]Tang W C, Nguyen T H, Howe R T. Laterally driven polysilicon resonant structures [C]//Proc IEEE Micro Electro Mechanical Systems, 1989: 53-59.

[2]Monajemi P, Ayazi F. Design optimization and implementation of a microgravity capacitive HARPSS accelerometer [J]. IEEE Sensor Journal, 2005, 6(1):39-46.

[3]Acar C, Shkel A M. Inherently robust micromachined gyroscopes with 2-DOF sense-mode oscillator [J].Journal of Microelectromechanical Systems, 2006,15(2): 380-387.

[4]McDonald G A. Review of low cost accelerometers for vehicle dynamics [J]. Sensors and Actuators A, 1990,21(1-3): 303-307.

[5]Jiang Tao, Wang Anlin, Jiao Jiwei, et al. Detection capacitance analysis method for tuning fork micromachined gyroscope based on elastic body model [J]. Sensors and Actuators A: Physical, 2006,128(1): 52-59.

[6]董林璽, 車錄鋒, 王躍林. 梳齒的不平行對電容式微機(jī)械傳感器可靠工作范圍的影響[J]. 半導(dǎo)體學(xué)報,2005, 26(2): 373-378.

[7]趙 劍, 王洪喜，賈建援. 計及邊緣效應(yīng)的靜電驅(qū)動微結(jié)構(gòu)靜電力計算[J]. 微納電子技術(shù), 2006, (2):95-97.

[8]牛 剛, 賈志海, 王 經(jīng). 基于ANSYS的多極板電容傳感器仿真研究[J]. 儀器儀表學(xué)報, 2006, (2):280-284.

[9]李錦明, 郭慧芳, 劉 俊. 一種三框架電容式硅微機(jī)械陀螺結(jié)構(gòu)設(shè)計與仿真[J]. 傳感技術(shù)學(xué)報, 2008,(2): 258-260.

[10]李燕斌, 邵可然, 雷 剛. 靜電梳齒驅(qū)動器靜電結(jié)構(gòu)耦合的仿真分析[J]. 華中科技大學(xué)學(xué)報, 2009,37(2): 96-99.