李春風(fēng)白舒毓林 龍

1中國人民解放軍91388部隊(duì)91分隊(duì)，廣東湛江524022

2東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的艦船運(yùn)動(dòng)模型辨識(shí)

李春風(fēng)1白舒毓2林 龍1

1中國人民解放軍91388部隊(duì)91分隊(duì)，廣東湛江524022

2東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150040

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對線性水動(dòng)力系數(shù)、弱非線性水動(dòng)力系數(shù)和強(qiáng)非線性水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了研究，利用免疫模糊遺傳算法對各神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器進(jìn)行優(yōu)化，以確定艦船運(yùn)動(dòng)的待識(shí)別系數(shù)，并且進(jìn)行了10°/10°Z形操舵運(yùn)動(dòng)、30°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)和35°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)辨識(shí)的仿真。結(jié)果表明：利用辨識(shí)所得的各種典型操舵運(yùn)動(dòng)曲線與利用原參數(shù)所得結(jié)果符合良好。

艦船運(yùn)動(dòng)模型；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；辨識(shí)；非線性

0 引 言

在艦船運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域通常要建立艦船的數(shù)學(xué)模型，一是建立艦船操縱模擬器（Naval Vessel Ma?neuverability Simulator），為研究閉環(huán)系統(tǒng)性能提供一個(gè)基本的仿真平臺(tái)；二是直接為設(shè)計(jì)艦船運(yùn)動(dòng)控制器服務(wù)［1］。對于大型艦船運(yùn)動(dòng)及控制問題而言，可以忽略起伏運(yùn)動(dòng)、縱搖運(yùn)動(dòng)及橫搖運(yùn)動(dòng)，而只需討論前進(jìn)運(yùn)動(dòng)、橫蕩運(yùn)動(dòng)和艏搖運(yùn)動(dòng)的三自由度平面運(yùn)動(dòng)，對于航跡跟蹤、航向保持等具有足夠的精度。數(shù)學(xué)模型的建立首先要獲得眾多的水動(dòng)力系數(shù)。

目前，在艦船設(shè)計(jì)階段確定水動(dòng)力系數(shù)的方法主要有4種：基于約束船模試驗(yàn)的方法；利用經(jīng)驗(yàn)公式或數(shù)據(jù)庫估算的方法［2］；理論或數(shù)值計(jì)算方法；自由自航船模試驗(yàn)加系統(tǒng)辨識(shí)的方法。自由自航船模試驗(yàn)加系統(tǒng)辨識(shí)的方法把艦船視為一個(gè)非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，通過自由自航船模試驗(yàn)，測得系統(tǒng)輸入（舵角、螺旋槳轉(zhuǎn)速等）和系統(tǒng)輸出（船速、艏向角、船模位置等），再利用系統(tǒng)辨識(shí)方法得到艦船操縱運(yùn)動(dòng)方程中的水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)。這種方法簡單有效，可直接用于實(shí)船試驗(yàn)結(jié)果的分析，從而避免由船模和實(shí)船雷諾數(shù)不同帶來的“尺度效應(yīng)”。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，對模型中眾多的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行了劃分，以確定不同艦船運(yùn)動(dòng)對應(yīng)的待辨識(shí)的系數(shù)。利用線性網(wǎng)絡(luò)、非線性網(wǎng)絡(luò)、多元線性回歸及對模型進(jìn)行適當(dāng)變形的方法對模型中的線性系數(shù)、弱非線性系數(shù)、強(qiáng)非線性系數(shù)進(jìn)行了有效辨識(shí)。

1 艦船水動(dòng)力系數(shù)劃分

艦船在小舵角操舵時(shí)，運(yùn)動(dòng)常以線性力和力矩為主，而在大舵角操舵時(shí)，線性力雖然重要，但非線性力作用卻相當(dāng)大。這一點(diǎn)在敏感性分析和運(yùn)動(dòng)模擬中，可以明顯體現(xiàn)出來，所以辨識(shí)可按下列步驟進(jìn)行［3-5］：

1）選取一組參數(shù)初始值進(jìn)行運(yùn)動(dòng)模擬；

2）利用小舵角運(yùn)動(dòng)辨識(shí)線性水動(dòng)力系數(shù)，此時(shí)非線性水動(dòng)力系數(shù)取模擬運(yùn)動(dòng)時(shí)的值；

3）利用大舵角運(yùn)動(dòng)來辨識(shí)非線性水動(dòng)力系數(shù)，此時(shí)線性水動(dòng)力系數(shù)取其辨識(shí)后的值。這個(gè)過程應(yīng)經(jīng)過多次重復(fù)，直到各系數(shù)的變化達(dá)到很小以及模擬結(jié)果達(dá)到相當(dāng)?shù)木葹橹埂?/p>

但是，線性項(xiàng)和非線性項(xiàng)的個(gè)數(shù)仍然很多，必須仔細(xì)分析輸入數(shù)據(jù)與參數(shù)之間的關(guān)系，敏感性分析為此提供了很好的線索，以確定哪些運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)對哪些參數(shù)的貢獻(xiàn)大［6］。

由于參數(shù)可辨識(shí)性問題，慣性力導(dǎo)數(shù)項(xiàng)可通過模型試驗(yàn)或通過理論計(jì)算得到。在這里僅考慮水動(dòng)力系數(shù)。艦船水動(dòng)力系數(shù)辨識(shí)過程如圖1所示。通過對同一速度的各種運(yùn)動(dòng)分析［7］，按非線性程度，可以認(rèn)為辨識(shí)中的線性項(xiàng)，如 Xuu，Yv，Yr，Nv，Nr等對應(yīng)于小角度運(yùn)動(dòng)，如10°/10°Z形操舵運(yùn)動(dòng)。非線性項(xiàng)分為弱非線性項(xiàng)和強(qiáng)非線性項(xiàng)，其中弱非線性項(xiàng)，如 Xvv，Xvr，Xrr，Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r等對應(yīng)于30°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)，強(qiáng)非線性項(xiàng)，如Yvvr，Yvrr，Nvvr，Nvrr等對應(yīng)于35°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)。

圖1 艦船水動(dòng)力系數(shù)辨識(shí)過程Fig.1 Identification process of naval vessel hydrodynamic coefficients

2 免疫遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)艦船水動(dòng)力系數(shù)

根據(jù)以上分析，可以針對微分方程中的線性項(xiàng)、弱非線性項(xiàng)及強(qiáng)非線性項(xiàng)分3個(gè)步驟進(jìn)行辨識(shí)，下面分別詳述。

2.1 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)線性水動(dòng)力系數(shù)

1）在圖1所示的水動(dòng)力系數(shù)辨識(shí)過程中，第一個(gè)微分方程的線性項(xiàng)為Xuu。因?yàn)樯婕暗狡椒巾?xiàng)，以下單獨(dú)考慮。現(xiàn)僅考慮第2個(gè)和第3個(gè)微分方程，此時(shí)，兩個(gè)微分方程中除線性項(xiàng)以外其它各項(xiàng)系數(shù)均視為已知，則可作如下轉(zhuǎn)換：

將兩個(gè)微分方程化為式（1）：

將上式中的微分v?和r?在時(shí)間t上差分，得到：

式中，X(k)和X(k+1)分別為k時(shí)刻和k+1時(shí)刻的向量為k時(shí)刻的。如此，可將估算水動(dòng)力導(dǎo)數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為求系數(shù)矩陣A（B為已知），使得式（1）成立。由此可以看出，有可能應(yīng)用遞推方法進(jìn)行求解。

線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是最簡單的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它由一個(gè)或多個(gè)線性神經(jīng)元構(gòu)成。線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用基于最小二乘法（LMS）的Widrow-Hoff學(xué)習(xí)規(guī)則來調(diào)節(jié)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，其模型結(jié)構(gòu)為：

其中Out表示輸出，In表示輸入，purelin（）表示網(wǎng)絡(luò)輸出函數(shù)，式（3）表達(dá)的是輸入與輸出之間的線性關(guān)系。W為系數(shù)矩陣。試將式（3）與式（1）比較，可以看出它們具有相同的形式。因此，根據(jù)一系列的δ(k)和 X(k)值，就可以訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，從而辯識(shí)出系數(shù)矩陣A。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。實(shí)際訓(xùn)練過程中，首先根據(jù)k時(shí)刻的u(k)，v(k)，r(k)計(jì)算出A′和C′，B′和D′為已知，根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出v(k+1)，r(k+1)并與實(shí)際值相比較，它們之間的差值即作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差函數(shù)。

圖2 線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The chart of linear neural network

2）這里 Xuu并不采取某種方法將其單獨(dú)辨識(shí)出來，而是令H(u2)=Xuuu2，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)函數(shù)H(u2)，其它系數(shù)取其辨識(shí)后的值或初始值。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，每一時(shí)刻將網(wǎng)絡(luò)輸出H(u2)代入到微分方程組中，解出u值并與網(wǎng)絡(luò)輸入u相比較，其差值即作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)函數(shù)。最后，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)束后，再利用多項(xiàng)式線性回歸方法求取系數(shù)Xuu。

圖3 Xuu辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3 The chart ofXuuidentification network

2.2 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)弱非線性水動(dòng)力系數(shù)

1）Xvv，Xvr，Xrr的辨識(shí)

Xvv，Xvr，Xrr的辨識(shí)過程與 Xuu類似。令H(vv，vr，rr)=Xvvv2+Xvrvr+Xrrr2，其它過程同第2.1節(jié)的第2）部分，這里不再贅述。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 Xvv，Xvr，Xrr辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.4 The chart ofXvv，Xvr，Xrridentification network

2）Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r的辨識(shí)

Yv||v，Yr||r及 Nv||v，Nr||r的辨識(shí)方法同上，其中 HY(vv，rr)=Yv||vv ||v+Yr||rr ||r ， HN(vv，rr)= Nv||vv ||v+Nr||rr ||r，HY(vv，rr)的辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，HN(vv，rr)的辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖與此相似，只是將輸出換成HN(vv，rr)。

圖5 Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.5 The chart ofYv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||ridentification network

2.3 利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)強(qiáng)非線性水動(dòng)力系數(shù)

令 HY(vvr，vrr)=Yvvrv2r+Yvrrvr2，HN(vvr，vrr)=Nvvrv2r+Nvrrvr2，其辨識(shí)方法與上類似。網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 Yvvr，Yvrr，Nvvr，Nvrr辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.6 The chart ofYvvr，Yvrr，Nvvr，Nvrridentification network

2.4 利用免疫模糊遺傳算法優(yōu)化辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)

本節(jié)利用免疫模糊遺傳算法對上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)器進(jìn)行優(yōu)化，采用實(shí)數(shù)編碼方法對每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值編碼［8-10］。針對圖2中線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辨識(shí)過程如圖7所示，可編碼如下：α1α2α3α4。

免疫模糊遺傳算法（IFGA）初始化時(shí)，可采用隨機(jī)初始化方法。算法使用算術(shù)交叉。誤差函數(shù)：

適應(yīng)度函數(shù)：

式中，v?(k+1)，r?(k+1)為被辨識(shí)系統(tǒng)輸出；v(k+1)，r(k+1)為網(wǎng)絡(luò)輸出；q為用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的輸入輸出采樣數(shù)據(jù)對的個(gè)數(shù)；為了避免出現(xiàn)除零情況發(fā)生，將δm設(shè)為一個(gè)正的小量（如0.001）。種群規(guī)模N=50，遺傳進(jìn)化1 500代。

圖7 Y′v，Y′r，N′v，N′r辨識(shí)過程Fig.7 Identification process ofY′v，Y′r，N′v，N′r

其它系數(shù)的辨識(shí)及用免疫模糊遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計(jì)與此類似。

3 仿真驗(yàn)證

如前所述，利用10°/10°Z形操舵運(yùn)動(dòng)所獲得的數(shù)據(jù)來辨識(shí) Xuu，Yv，Yr，Nv，Nr等線性系數(shù)。圖8為訓(xùn)練結(jié)束后，利用辨識(shí)系數(shù)所得的10°/ 10°Z形操舵運(yùn)動(dòng)曲線，及與原參數(shù)所得曲線的對照結(jié)果。

利用30°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)所獲得數(shù)據(jù)來辨識(shí)Xvv，Xvr，Xrr，Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r，aH等弱非線性系數(shù)。圖9為訓(xùn)練結(jié)束后，利用辨識(shí)系數(shù)所得的30°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)曲線，及與原參數(shù)所得曲線的對照結(jié)果。

圖8 10°/10°Z形操舵運(yùn)動(dòng)原參數(shù)結(jié)果與辨識(shí)參數(shù)結(jié)果比較（ψ，δ，r，v，u）Fig.8 Comparison between identification parameters and original parameters of 10°/10°Z shape steering movement（ψ，δ，r，v，u）

利用35°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)所獲得數(shù)據(jù)來辨識(shí)Xvv，Xvr，Xrr，Yv||v，Yr||r，Nv||v，Nr||r，aH等弱非線性系數(shù)。圖10為訓(xùn)練結(jié)束后，利用辨識(shí)系數(shù)所得的35°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)曲線，及與原參數(shù)所得曲線的對照結(jié)果。分別給出了航向角、舵角、艏搖角速度、橫蕩速度、前進(jìn)速度曲線，回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)還給出了Y-X曲線，其中“—”為原參數(shù)結(jié)果，“…”為辨識(shí)參數(shù)結(jié)果。

圖9 30°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)原參數(shù)結(jié)果與辨識(shí)參數(shù)結(jié)果比較（Y-X，ψ，δ，r，v，u）Fig.9 Comparison between identification parameters and original parameters of 30°rotation steering movement（Y-X，ψ，δ，r，v，u）

從各圖中的曲線對比，可以看出，本文所提的辨識(shí)方法是行之有效的，利用辨識(shí)參數(shù)所得的各種典型操舵運(yùn)動(dòng)曲線與利用原參數(shù)所得結(jié)果符合良好。

圖10 35°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)原參數(shù)結(jié)果與辨識(shí)參數(shù)結(jié)果比較（Y-X，ψ，δ，r，v，u）Fig.10 Comparison between identification parameters and original parameters of 35°rotation steering movement（Y-X，ψ，δ，r，v，u）

表1～表3分別給出線性系數(shù)、弱非線性系數(shù)和強(qiáng)非線性系數(shù)的原有值與辨識(shí)結(jié)果的對比。

表1 原參數(shù)與辨識(shí)參數(shù)結(jié)果比較（線性系數(shù)）Tab.1 Comparison between identification parameters and original parameters（linearity coefficients）

表2 原參數(shù)與辨識(shí)參數(shù)結(jié)果比較（弱非線性系數(shù)）Tab.2 Comparison between identification parameters and original parameters（infirmness nonlinear coefficients）

表3 原參數(shù)與辨識(shí)參數(shù)結(jié)果比較（強(qiáng)非線性系數(shù)）Tab.3 Comparison between identification parameters and original parameters（strong nonlinear coefficients）

由表1可以看出，辨識(shí)結(jié)果與原系數(shù)的誤差不大于4.05%，而由表2和表3可見，辨識(shí)結(jié)果與原系數(shù)的誤差要大得多，這是由于多元線性回歸方法只是使模型與待擬合對象間的誤差達(dá)到最小，但沒能很好地控制模型中參數(shù)值的分配，導(dǎo)致某些參數(shù)比實(shí)際值大或小。雖然如此，本方法對于艦船模型的整體及線性參數(shù)的辨識(shí)精度仍可以達(dá)到要求。

4 結(jié) 論

本文將免疫遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多元線性回歸方法結(jié)合起來對艦船前進(jìn)、橫蕩、艏搖三自由非線性耦合模型的水動(dòng)力系數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。將大量的待辨識(shí)系數(shù)分為線性系數(shù)、弱非線性系數(shù)、強(qiáng)非線性系數(shù)，并且分別利用10°/10°Z形操舵運(yùn)動(dòng)、30°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)和35°回轉(zhuǎn)操舵運(yùn)動(dòng)來對其進(jìn)行辨識(shí)，這樣既可以提高系數(shù)辨識(shí)的精度，又可以使每次待辨識(shí)的系數(shù)數(shù)量較小，運(yùn)算速度更快。將可轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一形式的橫蕩、艏搖兩個(gè)方程中的4個(gè)線性水動(dòng)力系數(shù)采用免疫遺傳線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行辨識(shí)，而其它在同一方程中對應(yīng)于同一操舵運(yùn)動(dòng)的各項(xiàng)系數(shù)分別采用免疫遺傳非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來辨識(shí)其在方程中所對應(yīng)的各項(xiàng)水動(dòng)力（矩）值的總和，待免疫遺傳非線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)束后，再采用多元線性回歸方法辨識(shí)所包含的水動(dòng)力系數(shù)。雖然經(jīng)多元線性回歸方法辨識(shí)所得的水動(dòng)力系數(shù)與其原有值差距較大，但本文方法可以獲得精確的線性水動(dòng)力系數(shù)及整體模型，這對于模型復(fù)雜，水動(dòng)力系數(shù)難辨識(shí)的問題不失為一種有效的解決方法。

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［責(zé)任編輯：喻 菁］

Identification of Naval Vessel Movement Model Based on Neural Network

LI Chun-feng1BAI Shu-yu2LIN Long1
1 The 91388th Unit of PLA，Zhanjiang 524022，China
2 Electrical and Mechanical Engineering College，Northeast Forestry University，Harbin 150040，China

On the basis of neural network theory，this paper investigated the hydrodynamic coefficients of the linear type，weakly nonlinear type and strongly nonlinear type.To determine the coefficients of vessel movement，all neural network identifiers were optimized through the fuzzy immune genetic algorithm.Al?so，simulations on wheel movements for the 10°/10°Z shape，30°circumgyratetion and 35°circumgyrate?tion were performed.The results show that the corresponding curve for each wheel movement agrees well with the input parameters，which validates the effectiveness of the proposed approach.

naval vessel movement model；Neural Network；identification；nonlinear

U661.3

A

1673－3185（2012）05－60－06

10.3969/j.issn.1673－3185.2012.05.011

2012－03－13

李春風(fēng)（1983－），男，碩士，助理工程師。研究方向：船舶先進(jìn)控制理論的研究。

E?mail：chunfeng_19830401@163.com

李春風(fēng)。