翁藍(lán)天

中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064

0 引 言

短路計(jì)算是電力系統(tǒng)的基本計(jì)算內(nèi)容之一，船用電力系統(tǒng)中的網(wǎng)絡(luò)設(shè)備選型、負(fù)荷額定值整定、電纜敷設(shè)方式設(shè)計(jì)等都依賴于短路計(jì)算的結(jié)果。

船用電力系統(tǒng)多采用相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行短路計(jì)算，但這些標(biāo)準(zhǔn)多為上世紀(jì)90年代前后制定，對某些影響短路電流的系統(tǒng)因素采用的是較為粗略的計(jì)算方法。隨著我國船舶行業(yè)的快速發(fā)展，船用電力系統(tǒng)擔(dān)負(fù)的功能越來越多，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)也越來越復(fù)雜，相應(yīng)的短路計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范已在一些方面跟不上船舶發(fā)展的需求。此外，現(xiàn)有的短路計(jì)算方法大多基于陸用電網(wǎng)平臺(tái)［1-2］，通過網(wǎng)絡(luò)矩陣的迭代運(yùn)算獲得短路電流。此類方法大多源自高壓輸電網(wǎng)算法的改進(jìn)［3-5］，其網(wǎng)絡(luò)環(huán)境較艦船電力系統(tǒng)有較大差別。此外，也有一些專門針對陸用配電網(wǎng)的短路電流算法［6-8］，所采用的電壓和電流等級已接近船用電網(wǎng)，但仍然無法適應(yīng)船用電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)極易改變的特點(diǎn)。

鑒于此，本文將首先分析現(xiàn)代船用電網(wǎng)的特點(diǎn)，再針對這些特點(diǎn)提出適應(yīng)船舶電網(wǎng)特點(diǎn)的自適應(yīng)短路計(jì)算建模方案，而后基于自適應(yīng)模型提出短路計(jì)算方法。該算法可對主要異步電機(jī)反充負(fù)荷進(jìn)行量化計(jì)算，并能應(yīng)付多電源、多重故障、不對稱故障短路等復(fù)雜情況。

1 船用電力系統(tǒng)環(huán)境特點(diǎn)及拓?fù)浣?/h2>

相比陸用電力系統(tǒng)，船用電力系統(tǒng)具有其自身的環(huán)境特點(diǎn)（圖1），主要表現(xiàn)為：

1）開環(huán)運(yùn)行，樹形結(jié)構(gòu)供電（輻射狀供電）；

2）多電源并行供電：船用發(fā)電機(jī)組容量有限，一般采用多機(jī)并行供電，形成多電源供電；此外，船用電動(dòng)機(jī)功率較大，短路時(shí)很可能產(chǎn)生反充大電流，形成等效的反充電源，進(jìn)一步增加了電源數(shù)量；

3）變結(jié)構(gòu)：發(fā)電機(jī)組的并車、解列將造成電力系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的變化；許多船用設(shè)備都配備了自動(dòng)電源轉(zhuǎn)換裝置，設(shè)備的供電端切換也會(huì)改變電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；

4）節(jié)點(diǎn)數(shù)量多、規(guī)模龐大。

圖1 多電源混合供電Fig.1 Multi-source power supply

鑒于以上特點(diǎn)，短路電流算法必須能夠適應(yīng)船用電網(wǎng)的多電源和變結(jié)構(gòu)帶來的影響，并充分利用開環(huán)樹形運(yùn)行特點(diǎn)提高運(yùn)算效率和準(zhǔn)確度。

傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)多沿用陸用電網(wǎng)計(jì)算方法，采用關(guān)聯(lián)矩陣或節(jié)點(diǎn)矩陣描述網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)潢P(guān)系，基于這種拓?fù)淠Ｐ偷木仃嚨\(yùn)算方法（如牛頓—拉夫遜迭代法）較為復(fù)雜，隨著網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，復(fù)雜度呈三次方甚至更高次的非線性增長，不適應(yīng)船用電網(wǎng)的多節(jié)點(diǎn)環(huán)境。此外，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浒l(fā)生變化時(shí)，關(guān)聯(lián)矩陣元素將發(fā)生整行、整列的修改，甚至改變矩陣階數(shù)，從而導(dǎo)致重構(gòu)過程復(fù)雜，不適應(yīng)船用電網(wǎng)的變結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

基于以上因素，本文采用鏈表進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)潢P(guān)系建模，圖1中電力系統(tǒng)的鏈表拓?fù)淠Ｐ腿鐖D2所示。

圖2 多電源混合供電網(wǎng)絡(luò)變結(jié)構(gòu)拓?fù)淠Ｐ虵ig.2 Variable structure model for marine multi-source power supply grid

樹形拓?fù)淠Ｐ涂梢猿浞掷脴湫捂湵砀腹?jié)點(diǎn)唯一性的特點(diǎn)，快速搜索節(jié)點(diǎn)在模型中的層次；利用鏈表樹路徑唯一性特點(diǎn)，快速尋找短路點(diǎn)至供電電源間的路徑；利用鏈表結(jié)構(gòu)關(guān)系清晰的特點(diǎn)，在變結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行拓?fù)潢P(guān)系的快速重構(gòu)［9］。

2 拓?fù)淠Ｐ驮谧兘Y(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)中的自適應(yīng)變化

樹形鏈表中的節(jié)點(diǎn)只有父節(jié)點(diǎn)、子節(jié)點(diǎn)、兄弟節(jié)點(diǎn)3個(gè)信息。拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，只用局部修改變化節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息即可完成重構(gòu)。

若圖1所示船用電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)組G2解列（Q3斷開網(wǎng)絡(luò)），則只需將圖2中Q3與Q8的連接路徑斷開（連接關(guān)系由1改為0）。具體步驟為：

1）搜索Q3及其連接節(jié)點(diǎn)的關(guān)系，獲得Q3的父節(jié)點(diǎn)為Q8，存在一個(gè)子節(jié)點(diǎn)G2，G3與Q3一起脫離網(wǎng)絡(luò)；

2）修改Q8的子節(jié)點(diǎn)信息：刪除一個(gè)子節(jié)點(diǎn)Q3，子節(jié)點(diǎn)數(shù)量減1；

3）修改Q3的父節(jié)點(diǎn)信息：刪除Q3的父節(jié)點(diǎn)Q8，Q3脫離網(wǎng)絡(luò)。

完成重構(gòu)后的新拓?fù)淠Ｐ腿鐖D3所示，相比圖2，新網(wǎng)絡(luò)改動(dòng)范圍很小，但正確描述了重構(gòu)后的拓?fù)潢P(guān)系。

圖3 變結(jié)構(gòu)拓?fù)淠Ｐ妥赃m應(yīng)處理后結(jié)構(gòu)Fig.3 Variable structure model of marine power grid after self-adaptation

3 自適應(yīng)短路計(jì)算模型

發(fā)生大電流短路時(shí)，網(wǎng)絡(luò)中的電流將集中分布在各電源至短路點(diǎn)的路徑上，而其他支路電流近似為零。因而只需考慮所有發(fā)電機(jī)組和大容量電動(dòng)機(jī)至短路點(diǎn)的路徑，其它路徑可忽略。

根據(jù)戴維南等效定理，任何復(fù)雜的線性網(wǎng)絡(luò)均可等效成一個(gè)電源與一個(gè)阻抗串聯(lián)的形式，所以可將網(wǎng)絡(luò)中的電源兩兩依次等效合并，最后獲得戴維南等效電路，從而算出短路電流。而電源等效次序的正確與否是獲得準(zhǔn)確短路電流值的前提。

為方便尋找電源等效次序和短路計(jì)算，不僅需要對自適應(yīng)模型進(jìn)行拓?fù)渥儞Q，還應(yīng)對短路計(jì)算模型進(jìn)行基于短路點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系變換，即將短路點(diǎn)作為根節(jié)點(diǎn)，通過節(jié)點(diǎn)的連接關(guān)系對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行遍歷搜索，獲得針對當(dāng)前短路點(diǎn)的的網(wǎng)絡(luò)新拓?fù)?。變換后的新模型是以短路點(diǎn)為根節(jié)點(diǎn)的樹形鏈表，這一模型能有效降低搜索大電流路徑交合點(diǎn)（見本文第4節(jié)）的運(yùn)算復(fù)雜度，提高算法效率。

在圖2網(wǎng)絡(luò)中，若11與Q16間路徑發(fā)生大電流短路，根據(jù)上述小電流路徑忽略原則和自適應(yīng)短路計(jì)算模型拓?fù)渥儞Q方法，其自適應(yīng)變換模型如圖4所示。

圖4 自適應(yīng)變換模型Fig.4 Self-adaptation conversion model

4 電源等效排序算法

自適應(yīng)短路電流算法通過對電源的兩兩等效獲得短路時(shí)的戴維南等效電路，而多電源系統(tǒng)存在多種電源兩兩等效組合。如圖4所示的網(wǎng)絡(luò)，正確的等效次序是G3與M2合并，而后再將合并后的等效電源與G2合并，繼而進(jìn)行后面的合并計(jì)算……。如果先將G2與G3合并，再將合并后的等效電源與M2合并，將得出錯(cuò)誤的結(jié)果。這是由于船用電力系統(tǒng)采用集中參數(shù)模型，計(jì)算時(shí)嚴(yán)格遵守基爾霍夫定律，若采用不正確的等效次序，運(yùn)算中將出現(xiàn)節(jié)點(diǎn)的流入電流與流出電流不一致的情況。如果首先將G2和G3合并，則合并計(jì)算中節(jié)點(diǎn)Q6的流入電流與流出電流不相等（由于M2的反充電流），不符合基爾霍夫定律，因而是錯(cuò)誤的等效次序。

因此，如何解決多電源網(wǎng)絡(luò)的電源等效排序問題是算法的難點(diǎn)。

針對圖4所示新拓?fù)?，設(shè)短路點(diǎn)的層號(hào)為0，對各節(jié)點(diǎn)進(jìn)行層號(hào)搜索，搜索方法為：

1）流程A-1：將指針指向待搜索的節(jié)點(diǎn)，層號(hào)計(jì)數(shù)器count＝0；

2）流程A-2：根據(jù)樹形網(wǎng)絡(luò)父節(jié)點(diǎn)唯一性原則，搜索指針?biāo)诠?jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，判斷其父節(jié)點(diǎn)是否存在，如果存在，執(zhí)行流程A-3，如果不存在，執(zhí)行流程A-4；

3）流程A-3：將指針指向當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)，同時(shí)層號(hào)計(jì)數(shù)器count＋＋，執(zhí)行流程A-2；

4）流程A-4：將count的值作為待搜索節(jié)點(diǎn)的層號(hào)，并寫入其鏈表記錄。

根據(jù)以上流程，可求得圖4網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)的層號(hào)如表1所示。

表1 網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)層號(hào)Tab.1 Level number for each node

為搜索電源合并等效次序，本文提出“交合點(diǎn)”的概念——兩電源的“交合點(diǎn)”定義為：分別搜索兩電源X和Y至根節(jié)點(diǎn)的路徑XH和YH，XH與YH中開始重合的第一個(gè)節(jié)點(diǎn)即為兩電源的交合點(diǎn)。如圖4中M2至根節(jié)點(diǎn)的路徑為｛1，Q10，Q6，Q8，Q7，Q2，Q16，短路點(diǎn)｝，G3至根節(jié)點(diǎn)的路徑為｛Q4，Q6，Q8，Q7，Q2，Q16，短路點(diǎn)｝，兩路徑從節(jié)點(diǎn)Q6開始重合，所以節(jié)點(diǎn)Q6為P2和G3的交合點(diǎn)。圖4網(wǎng)絡(luò)中各電源對的交合點(diǎn)如表2所示。

表2 交合點(diǎn)初表Tab.2 Primary table of cross-coincide points

根據(jù)表2所示的交合點(diǎn)表，即可求出電源對的等效次序，計(jì)算原則為：交合點(diǎn)層號(hào)越大的電源對越優(yōu)先等效。這是由于最大層號(hào)的交合點(diǎn)意味著改交合點(diǎn)對應(yīng)的電源對處于最靠近電網(wǎng)末端位置，此時(shí)電源與交合點(diǎn)的路徑間不存在其它電流注入點(diǎn)（否則會(huì)出現(xiàn)層號(hào)更大的交合點(diǎn)），電源對的戴維南等效合并符合基爾霍夫電流定律。交合點(diǎn)表搜索電源對等效次序的具體流程如下：

1）流程B-1：搜索當(dāng)前交合點(diǎn)表中層號(hào)最大的交合點(diǎn)，將其對應(yīng)的電源對作為優(yōu)先電源對加入等效次序隊(duì)列，刪除優(yōu)先電源對中任意一個(gè)電源在交合點(diǎn)表中的所有記錄，另一個(gè)電源的編號(hào)作為電源對合并后的編號(hào)，執(zhí)行流程B-2；

2）流程B-2：判斷當(dāng)前交合點(diǎn)表是否為空，如果不為空，執(zhí)行流程B-1；如果為空，執(zhí)行流程B-3；

3）流程B-3：等效次序隊(duì)列完成，程序結(jié)束。

根據(jù)上述流程，可得圖4模型的等效電源次序隊(duì)列為：Q＝｛（M2，G3-＞G3），（G2，G3-＞G3），（G1，G3-＞G1），（G1，M3-＞戴維南電源）｝

由于多個(gè)電源對的交合點(diǎn)層號(hào)可能相同，會(huì)存在多種等效次序，但只要是按照流程B-1～流程B-3搜索獲得，就是正確的解。

5 自適應(yīng)變換算法流程

根據(jù)隊(duì)列Q和表2所示交合點(diǎn)初表信息進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的流程為：

1）流程C-1：將隊(duì)列Q的隊(duì)首元素彈出隊(duì)列，將彈出的電源及其交合點(diǎn)間的電路進(jìn)行戴維南等效。設(shè)彈出的當(dāng)前電源對的電壓分別為E1和E2，兩者與交合點(diǎn)M間的當(dāng)前電路阻抗分別為Z1和Z2；等效合并后的電源電壓為Eeq，等效電源至交合點(diǎn)的阻抗為Zeq，如圖4所示，則等效電源電壓計(jì)算如式（1）所示，等效電源至交合點(diǎn)間的電路阻抗計(jì)算如式（2）所示，執(zhí)行流程C-2。

圖5 自適應(yīng)變換算法原理模型Fig.5 Basic model for self-adaptation conversion algorithm

2）流程C-2：判斷隊(duì)列Q是否為空，如果不為空，執(zhí)行流程C-1；如果為空，執(zhí)行流程C-3；

3）流程C-3：計(jì)算交合點(diǎn)至根節(jié)點(diǎn)間的電路阻抗Z0，Eeq與 Eeq+Z0的比值即為故障點(diǎn)的短路電流。

6 算例分析

設(shè)圖4所示網(wǎng)絡(luò)中流過大電流的各支路阻抗如表3所示（根據(jù)樹形網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)，饋線支路與其末端節(jié)點(diǎn)一一對應(yīng)，所以實(shí)際運(yùn)算時(shí)可僅將支路看作有阻抗的元素，節(jié)點(diǎn)的阻抗疊加至其進(jìn)線支路中進(jìn)行計(jì)算）：

設(shè)網(wǎng)絡(luò)中各發(fā)電機(jī)組出線電壓為400 V，等效反充電源出線電壓為320 V，根據(jù)表4所示參數(shù)，結(jié)合第4節(jié)得出的等效次序隊(duì)列Q，可求得短路點(diǎn)13 的短路電流為 494.04-1394.8j A，這一結(jié)果與MATLAB仿真結(jié)果495.27-1396.2j A基本一致，證明了自適應(yīng)變換算法的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。

表3 網(wǎng)絡(luò)參數(shù)表Tab.3 Network nodes and branch resistances

7 性能分析

7.1 復(fù)雜度分析

采用自適應(yīng)變換算法進(jìn)行短路計(jì)算，主要的時(shí)間開銷在于電源等效排序。

設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，電源及反充等效電源總數(shù)為P，最大層號(hào)為L?，F(xiàn)假定最壞情況：每一組電源對都在最大層號(hào)上。首先搜索各電源至根節(jié)點(diǎn)路徑，共耗費(fèi)時(shí)間開銷為：

隨后進(jìn)行交合點(diǎn)搜索，假定最壞情況，電源間交合點(diǎn)都處于靠近根節(jié)點(diǎn)位置，則每個(gè)交合點(diǎn)需進(jìn)行（L-1）次比較后得出，P(P-1)個(gè)交合點(diǎn)供耗費(fèi)時(shí)間開銷為：

船用電力系統(tǒng)的層次不多，根據(jù)交合點(diǎn)層號(hào)進(jìn)行電源對排序時(shí)，可采用“抽屜分放法”，依次讀取各交合點(diǎn)，將其放入對應(yīng)的“層抽屜”中，而后按層號(hào)由大到小的順序依次讀出“層抽屜”內(nèi)的交合點(diǎn)并壓入排序隊(duì)列。這樣只需將所有交合點(diǎn)讀一遍即可獲得隊(duì)列Q，所需復(fù)雜度為：

綜上所述，自適應(yīng)變換算法總時(shí)間開銷為：

由此可見，自適應(yīng)變換算法的時(shí)間復(fù)雜度與網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)無關(guān)，僅與電源總數(shù)的平方P2和網(wǎng)絡(luò)變換后的層數(shù)的平方L2有關(guān)。因此，自適應(yīng)變換算法能很好地適應(yīng)現(xiàn)代艦船電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)多的環(huán)境。

以往基于矩陣迭代（牛頓—拉夫遜迭代法及其衍生、改進(jìn)的算法）的算法，一個(gè)基本的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)矩陣方程的求解復(fù)雜度為：

而實(shí)船系統(tǒng)中的電力節(jié)點(diǎn)總數(shù) N＞＞P，N＞＞L，所以，自適應(yīng)變換算法相比傳統(tǒng)算法具有明顯的效率優(yōu)勢。

7.2 自適應(yīng)功能可提高運(yùn)算效率并適應(yīng)拓?fù)渥兓?/h3>

網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生變化或計(jì)算工況變化時(shí)，新系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)模型（圖2）可根據(jù)先前運(yùn)算獲得的變結(jié)構(gòu)模型做局部變化后獲得。

如圖2所示的模型中，計(jì)算工況由原先的最大工況轉(zhuǎn)為最小工況（僅保留發(fā)電機(jī)組G1），如圖6所示。

圖6 最小工況變結(jié)構(gòu)鏈表模型Fig.6 Variable structure model for minimum operating condition

對比圖6和圖2，最小工況模型僅局部取消了末端電源節(jié)點(diǎn)及其與父節(jié)點(diǎn)連接的支路，算法簡潔、清晰，具體步驟可參考本文第2節(jié)。

因此，自適應(yīng)變換短路電流算法可通過對模型的局部修改來實(shí)現(xiàn)各種工況或各種結(jié)構(gòu)模型間的快速切換，適應(yīng)船用電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)多變的環(huán)境。

7.3 其它性能分析

自適應(yīng)變換算法運(yùn)算效率高，復(fù)雜度僅與電源總數(shù)的平方有關(guān)，計(jì)算時(shí)可針對網(wǎng)絡(luò)中每臺(tái)大功率旋轉(zhuǎn)負(fù)荷根據(jù)其工作特性建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并代入網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)了旋轉(zhuǎn)負(fù)荷影響的精確量化處理。相比之下，國內(nèi)目前的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范提出的旋轉(zhuǎn)負(fù)荷反充電流處理方案過于籠統(tǒng)，無法適應(yīng)新型大電力負(fù)荷的船型。

只需獲知各供電母線和旋轉(zhuǎn)負(fù)荷的輸出參數(shù)就可進(jìn)行短路計(jì)算，無需網(wǎng)絡(luò)其它節(jié)點(diǎn)的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)，適應(yīng)船用電力系統(tǒng)空間緊湊、無法進(jìn)行各節(jié)點(diǎn)全面監(jiān)測的惡劣環(huán)境。

自適應(yīng)變換算法原理簡單，可與許多電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型或處理方法配合使用：處理不對稱短路時(shí)，可將自適應(yīng)變換算法與疊加原理法［10］結(jié)合，將短路點(diǎn)疊加的電壓源代入自適應(yīng)變換算法進(jìn)行短路計(jì)算；網(wǎng)絡(luò)建模時(shí)可同時(shí)考慮元件的電阻和電抗，直接采用復(fù)數(shù)運(yùn)算的方式進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)計(jì)算，與系統(tǒng)的實(shí)際工況更加貼近。

8 結(jié) 語

針對變結(jié)構(gòu)船用電力網(wǎng)絡(luò)的快速自適應(yīng)能力，以及對不同短路點(diǎn)的快速等效建模，本文提出了一種“基于自適應(yīng)建模的短路計(jì)算方法”。其中，自適應(yīng)變換算法解決了船用電網(wǎng)面臨的變結(jié)構(gòu)和大規(guī)模問題，充分利用船舶電力系統(tǒng)開環(huán)運(yùn)行的特點(diǎn)使運(yùn)算效率有了質(zhì)的提高（復(fù)雜度降低一個(gè)次方級），從而使網(wǎng)絡(luò)各設(shè)備的精確建模，以及進(jìn)行綜合量化計(jì)算成為可能；算法的硬件要求少，無需完備的實(shí)時(shí)電網(wǎng)數(shù)據(jù)，可快速、量化計(jì)算旋轉(zhuǎn)負(fù)荷反充電流對短路點(diǎn)的影響，能有效適應(yīng)船用電網(wǎng)的各種惡劣環(huán)境，具有很好的實(shí)船應(yīng)用價(jià)值。

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