程秋菊 鄭 軍 馮文光 周瑞立 張友彩

（1.油氣藏地質及開發(fā)工程國家重點實驗室（成都理工大學），成都610059；2.中國石化華北分公司 工程技術研究院，鄭州450006；3.中國石油西南油氣田分公司 川中油氣礦，四川 遂寧629001）

油氣藏在生產過程中會伴隨大量的地層污水產出，隨著環(huán)保意識加強，為了防止水污染和解決產出水不斷增加的問題，產出污水回注地層已經(jīng)被越來越多的油氣田所采用［1－3］。污水回注井隨著注水時間、注入量的增加，注水井壓力不斷上升，這就給注水管線和地層帶來了極大的高壓安全隱患。為了既不造成安全事故，又要最大限度地回注地層采出污水，這就要求對單井的最大注水量進行評價，以便更加科學高效地指導整個注水過程［4－8］。

本文考慮了回注污水對地層滲透率的不斷損害，利用實際的注水動態(tài)資料建立了污水回注井最大注水量模型。該模型參數(shù)獲取容易而且測量準確，避免了大量靜態(tài)參數(shù)求取的困難和不確定性。該模型在川中污水回注井中的運用效果良好，說明了模型的正確性和優(yōu)越性。

1 模型的建立

由穩(wěn)定滲流理論可知，注水井的注水速度與注水壓差有如下關系［9］

各符號所代表的物理量見正文末尾。對于污水回注井有

（1）式適用于注水井連續(xù)注入的情況。對于實際的污水回注井，每天的注水時間只有幾小時到十幾個小時，在時間上是不連續(xù)的；而且每次注水速度與注水壓力都不同，是變化的；并且注入水為污水，雖然經(jīng)過了簡單的處理，但是其對地層的污染一般都比較嚴重，而且隨著注水量的增加這種污染在不斷加?。杭幢砥は禂?shù)s是隨著注水量的增加不斷變化的。為了研究污水回注井注水表現(xiàn)規(guī)律，消除時間不連續(xù)、參數(shù)變化等的影響，我們做了如下推導。

假設：對于固定的某次注水（假設為第i次），在整個注水時間段內（ti），注水速度Qi、注水壓差Δpi和污染系數(shù)si可以認為是一個固定不變的值。從而對于第i次注水，有如下公式

表皮系數(shù)s應該是隨著注水量的增加而增大，我們假設s隨累計注水量呈線性增加，即

其中Qm為第m（m≤i）次注水的注水速度，從而有

令a＝543 Kd／μB，b＝ln（re／rw）＋e，式（6）可簡寫成

兩邊乘以ti得

（8）式為對于同一口注水井單次注水的理論推導，對于i＝1，…，n次注水，都符合（8）式。由于注水速度和注水壓差是注水時間的函數(shù)，當i＝1，…，n時，對式（8）左右兩邊分別進行累計、整理，可得

因為Δpi＝pwh，i＋Dρw－Δpt－pe，所以由（9）式得

對于回注井的每一次注水，注水井口壓力pwh，i，注水時間ti，注水速度Qi均已知，于是可以計算出每一次注水時的X、Y、Z、M，即可以得到全部n次注水的n個數(shù)據(jù)點。根據(jù)多元線性回歸方法對該模型進行回歸分析，得出系數(shù)k1、k2、k3的值，即得到四維線性注水模型。

利用現(xiàn)有的注水資料，已知前i次注水參數(shù)，任意給出注水時間ti＋1和注水速度Qi＋1，可以對注水泵壓pwh，i＋1和最大注水量Wp，max進行預測。

根據(jù)式（11），即

當任意給出注水時間ti＋1和注水速度Qi＋1時，對于前i＋1個注水點有

（14）式和（15）式相減得到第i＋1個注水點的表達式

兩邊同時除以ti＋1，得

由于前i個注水點的pwh，i、ti、Qi均已知，第i＋1個注水點的pwh，i＋1值可以通過前i個注水點求得，所以將（17）式變形得到

當注水速度Qi＋1一定，為Q時，利用（19）式可以得到

從上式可以看 出，pwh，i＋1和呈線性關系。當注水泵壓pwh，i＋1達到極限注水泵壓pwh，max時，最大純注時間為

兩邊同時乘以Q，得到極限注水量模型為

式（22）即為污水回注井極限注水量模型。從模型中可以看出，注水井的極限注水量與注水井本身的地質因素（k1，k2）、注入水的水質（k3）、注水最大泵壓（pwh，max）和注水速度（Q）有關。

2 模型的運用

2.1 注水井極限注水量計算

根據(jù)實際的注水資料，通過Matlab的編程我們實現(xiàn)了15口注水井對于該模型的運用，計算的結果見表1所示。從相關系數(shù)我們可以看出，四維線性注水模型對于實際注水井的擬合效果非常好，相關系數(shù)都在0.97以上。當注水最大泵壓取注水井的設計泵壓，注水速度取注水井平均日注水速度，可計算注水井的最大注水量（表1），從而可以評價注水井的注水能力，為污水回注措施及方案的制訂提供依據(jù)。

表1 模型的運用Table 1 The use of the model

2.2 影響極限注水量因素分析

由（19）式可知，當注水速度Q取不同值時注水泵壓隨注水時間上升趨勢不同，Q越大，壓力上升速度越快。圖1為磨72井不同注水速度下注水泵壓與注水時間的關系圖，當注水速度從20 m3／d到400m3／d變化時，注水泵壓上升速度逐漸變大。

圖1 磨72井不同注水速度下注水泵壓與注水時間的關系Fig.1 The relationship between injection pressure and injection time under different injection speeds of Well M72

由（22）式可知，注水井的最大注水量與注水井本身的地質因素（k1，k2）、注入水的水質（k3）、注水最大泵壓（pwh，max）和注水速度（Q）有關，對于給定的注水井，在沒有任何酸化壓裂等增注措施以及注入水的水質處理沒有大的變化前提下，極限注水量受注水速度Q的控制。Q與最大注水量呈反相關關系，注水速度越大，注水泵壓的上升速度越大，地層的極限注水量越小。磨72井設計最大泵壓為40MPa，當達到最大泵壓時，模擬出的不同注水速度下的最大注水量如圖2所示，從圖中可以看出，注水速度越小，最大注水量越大。當注水速度為50m3／d時的最大注水量為7.8×104m3，而注水速度為250m3／d時最大注水量僅為2.3×104m3?？梢姙榱嗽龃髥尉目勺⑺?，應盡量減小注水速度。

3 結論

圖2 磨72井最大注水泵壓下注水速度與最大注水量關系Fig.2 The relationship between injection speeds and maximum injection volume under maximum injection pressure of Well M72

論文推導出污水回注井的井口壓力預測模型和最大注水量模型，該模型利用已有的注水動態(tài)資料，參數(shù)準確獲取容易，避免了大量靜態(tài)參數(shù)求取的困難和不確定性。在川中地區(qū)污水回注井中的運用表明，該模型能準確預測單井的極限回注量，為安全高效的污水回注決策提供了重要的理論依據(jù)。

附：正文中的符號說明

Δp 注水壓差；Δpi 第i次注水壓差；pwh 井口壓力；pe 地層壓力；B體積系數(shù)；D 井深；ρw 注入水密度；μ注入水黏度；Δpt 井筒壓力損失；s表皮因子；si 第i次注水表皮因子；K 儲層滲透率；d 儲層厚度；re 泄流半徑；rw井筒半徑；pwh，i 第i次注水井口壓力；pwh，j 第j次注水井口壓力；pwh，i＋1第i＋1次注水井口壓力；pwh，max 注水最大井口壓力；Q 注水速度；Qi 第i次注水速度；Qi＋1第i＋1次注水速度；Qj第j次注水速度；Qm 第m次注水速度；Qav 平均注水速度；Wp 累計注水量；Wp，max 最大注水量；ti 第i次注水時間；ti＋1第i＋1次注水時間；tj第j次注水時間；tm 第m次注水時間；a，b，c，e，k1，k2，k3，f1，f2，f3常數(shù)。

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