唐元春，楊 帆，陳 俊，何 為

(1.重慶大學(xué)輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044;2.重慶交通大學(xué)，重慶 400074;3.重慶電網(wǎng)檢修分公司，重慶 400014)

隨著我國(guó)城市配電網(wǎng)的不斷發(fā)展，配網(wǎng)中的電纜敷設(shè)面積不斷增加。目前，工程中進(jìn)行電纜敷設(shè)時(shí)，常常是根據(jù)電纜的電壓等級(jí)與經(jīng)驗(yàn)選擇電纜的敷設(shè)方式?？紤]到電纜的成本較高，工程中需要對(duì)電纜的敷設(shè)方式進(jìn)行分析，即確定選擇哪種敷設(shè)方式能夠降低電纜的成本。此外，據(jù)調(diào)查，重慶地區(qū)很多電纜負(fù)荷遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于廠(chǎng)家給定的載流量，造成電纜的利用率低，間接增加電纜的運(yùn)行成本。為了提高電纜的利用率與經(jīng)濟(jì)效益，如何選擇最佳的敷設(shè)方式以及安全經(jīng)濟(jì)的載流量是電纜運(yùn)行規(guī)劃中迫切需要解決的問(wèn)題。目前關(guān)于電纜的溫度場(chǎng)與載流量的研究中，針對(duì)直埋式電纜的溫度場(chǎng)與載流量的研究居多［1-3］，排管式的研究較少，并且目前的研究都是針對(duì)單一敷設(shè)的溫度場(chǎng)與載流量進(jìn)行的［4-10］。

重慶直轄以后進(jìn)入快速發(fā)展階段，用電量急劇增加，110 kV電纜的建設(shè)也不斷加快。為了降低電纜的敷設(shè)成本，提高電纜的利用率，本文對(duì)重慶電網(wǎng)110 kV電纜的敷設(shè)方式對(duì)電纜的溫度場(chǎng)以及載流量的影響進(jìn)行了研究。

本文對(duì)3種常用的電纜敷設(shè)方式(排管、電纜溝、電纜隧道)的溫度場(chǎng)域載流量進(jìn)行了計(jì)算分析。首先，建立了不同敷設(shè)方式下電纜的溫度場(chǎng)控制方程，針對(duì)電纜的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，推導(dǎo)了其內(nèi)部主要熱源的計(jì)算公式，以及各熱力學(xué)參數(shù)的計(jì)算與取值。在此基礎(chǔ)上，采用有限元法計(jì)算了3種不同敷設(shè)方式下電纜周?chē)臏囟葓?chǎng)分布，并采用雙點(diǎn)弦截法計(jì)算了電纜的載流量。計(jì)算結(jié)果表明:電纜隧道敷設(shè)方式的載流量最大，電纜溝次之，排管方式最小。

1 計(jì)算原理與控制方程

1.1 溫度場(chǎng)計(jì)算模型

電纜的溫度場(chǎng)可以看作是一個(gè)半無(wú)限大平面場(chǎng)，已知條件是土壤環(huán)境溫度、地表空氣溫度。對(duì)于已知負(fù)載的電纜，其內(nèi)部熱源的發(fā)熱率也為已知。對(duì)于需要確定載流量的電纜，其內(nèi)部熱源的發(fā)熱量未知。

有限元法在處理閉域內(nèi)的場(chǎng)分布時(shí)效率較高，因此在采用有限元法計(jì)算電纜的溫度場(chǎng)時(shí)，為了提高計(jì)算效率，需將電纜的半無(wú)限大場(chǎng)轉(zhuǎn)換成閉域場(chǎng)，即確定計(jì)算區(qū)域的邊界，按有界場(chǎng)計(jì)算?，F(xiàn)有研究結(jié)果認(rèn)為電纜對(duì)1 m外的土壤的溫度基本沒(méi)有影響，考慮一個(gè)裕量，取左右邊界距離排管外側(cè)為2 m，下邊界距離下層排管下側(cè)2 m，圖1所示為排管敷設(shè)方式的電纜的溫度場(chǎng)計(jì)算區(qū)域模型。

圖1 目標(biāo)場(chǎng)場(chǎng)域示意圖

假設(shè)理想狀態(tài)下排管與電纜平行敷設(shè)，則電纜周?chē)鷾囟葓?chǎng)是平行平面場(chǎng)，可以用有限元法對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行剖分和計(jì)算。在圖1中:下邊界條件為土壤溫度恒定值，符合第一類(lèi)邊界條件;左右兩邊界條件的水平溫度梯度為0，符合第二類(lèi)邊界條件，即己知邊界法向熱流密度;地表邊界對(duì)流換熱系數(shù)和空氣溫度已知，符合第三類(lèi)邊界條件。

因此，對(duì)于目標(biāo)場(chǎng)域包含邊界條件的控制方程為

其中 λ為土壤的導(dǎo)熱系數(shù)，本研究取值為0.002 99。表層土壤和空氣的換熱屬于自然對(duì)流換熱，換熱系數(shù)可由下式計(jì)算:

根據(jù)式(1)～(3)所示的控制方程可以看出，若要計(jì)算溫度場(chǎng)的分布，除了邊界條件為已知值外，還需獲得場(chǎng)域內(nèi)熱源的單位體積發(fā)熱率。對(duì)于電纜，其熱源主要有導(dǎo)體交流損耗、絕緣層介質(zhì)損耗和金屬套渦流損耗。

1)電纜內(nèi)導(dǎo)體的發(fā)熱率計(jì)算

根據(jù)歐姆定律，可得單位長(zhǎng)度的導(dǎo)體的發(fā)熱率為

式中:Ic為電纜負(fù)荷電流;Rc為導(dǎo)體交流電阻。

考慮到導(dǎo)體集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，導(dǎo)體交流電阻計(jì)算公式為

式中:R0為導(dǎo)體在20℃時(shí)的直流電阻;ys為集膚效應(yīng)系數(shù);yp為鄰近效應(yīng)系數(shù)。

2)介質(zhì)發(fā)熱率計(jì)算

介質(zhì)損耗與電壓有關(guān)，因此在所用的絕緣材料相關(guān)的一定電壓等級(jí)下才顯得重要，對(duì)于非屏蔽多芯電纜或直流電纜，不需要計(jì)算介質(zhì)損耗。

每相中單位長(zhǎng)度的介質(zhì)損耗

式中:ω=2πf;C為單位長(zhǎng)度電纜電容(F/m);U0為對(duì)地電壓(V);tanδ為工頻和工作溫度下絕緣損耗因數(shù)，其值查表可得。

3)金屬套與屏蔽層的發(fā)熱率計(jì)算

金屬套與屏蔽中的功率損耗λ1包括環(huán)流損耗λ'1與渦流損耗λ″1，對(duì)于金屬套兩端互聯(lián)的單芯電纜帶電段只需考慮由金屬套中環(huán)流引起的損耗。

對(duì)于平面排列不換位、帶電段金屬套兩端互聯(lián)的3根單芯電纜，最大損耗的那根電纜(即滯后相的外側(cè)電纜)的損耗因數(shù)由式(7)給出。

另一外側(cè)電纜的損耗因數(shù)

中間一根電纜的損耗因數(shù)

其中:X為對(duì)于2根相鄰單芯電纜單位長(zhǎng)度金屬套或屏蔽的電抗(Ω/m);X=Xm為電纜平面排列時(shí)，某一外側(cè)電纜金屬套與另2根電纜導(dǎo)體之間單位長(zhǎng)度電纜的互抗(Ω/m)，Xm=2ω10-7ln(2)(Ω/m)。

1.2 基于雙點(diǎn)弦截法的載流量計(jì)算

采用雙點(diǎn)弦截法計(jì)算載流量，即首先計(jì)算2個(gè)不同電流I1、I2，并分別計(jì)算電纜對(duì)應(yīng)的最高溫度T1、T2，在此基礎(chǔ)上采用雙點(diǎn)弦截法計(jì)算載流量，其求解公式為

弦截法的計(jì)算步驟:

1)隨機(jī)選取電流值為 xk-1，計(jì)算此時(shí)的f(xk-1)，如果滿(mǎn)足目標(biāo)，則xk-1為所求載流量，否則進(jìn)入步驟2);

2)隨機(jī)選取電流值為xk，計(jì)算此時(shí)的f(xk)，如果滿(mǎn)足要求，則xk為所求載流量，否則進(jìn)入步驟3);

3)根據(jù)式(10)計(jì)算電流值 xk+1，計(jì)算f(xk+1)，如果滿(mǎn)足要求，則xk+1，為所求載流量，否則進(jìn)入步驟4);

4)xk-1=xk，f(xk-1)=f(xk)，xk=xk+1，f(xk)=f(xk+1)，轉(zhuǎn)到步驟3)。

f(xk-1)、f(xk)、f(xk+1)分別為根據(jù) xk-1、xk、xk+1計(jì)算得到的電纜的最高溫度。

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 排管式敷設(shè)電纜溫度場(chǎng)與載流量計(jì)算分析

本節(jié)的計(jì)算都是在理想條件下進(jìn)行，即電纜按理想方式排列，無(wú)扭曲、排管破損等故障現(xiàn)象發(fā)生。排管式敷設(shè)電纜的現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示。

圖2 排管敷設(shè)電纜現(xiàn)場(chǎng)

為驗(yàn)證計(jì)算方法在計(jì)算更高電壓等級(jí)電纜的溫度場(chǎng)與載流量的準(zhǔn)確性，還以單回路110 kV 800 mm2YJLW02型交聯(lián)聚乙烯電力電纜為例，電纜的線(xiàn)芯為緊壓圓銅絞線(xiàn)。電纜的各層參數(shù)如表1所示。

表1 800 mm2YJLW02型交聯(lián)聚乙烯電力電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖3為假設(shè)導(dǎo)線(xiàn)電流為900 A時(shí)計(jì)算得到的溫度場(chǎng)分布，可以看出此時(shí)電纜的最高溫度為81.861 ℃。

圖3 排管敷設(shè)下I=900 A時(shí)單回路電纜溫度場(chǎng)分布

圖4為I=800 A時(shí)計(jì)算得到的電纜周?chē)臏囟葓?chǎng)分布值，此時(shí)最高溫度為72.337℃。根據(jù)電流分別為800 A、900 A時(shí)計(jì)算得到的最高溫度值，采用雙點(diǎn)弦截法計(jì)算得到的電纜的載流量為990 A。為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，根據(jù)電流為990 A時(shí)的模型初始條件，用FEMLAB仿真其周?chē)臏囟葓?chǎng)，得到的溫度場(chǎng)分布如圖4所示。

圖4 排管敷設(shè)下I=800 A時(shí)單回路電纜溫度場(chǎng)分布

2.2 電纜溝敷設(shè)方式計(jì)算

圖5、6分別為當(dāng)電流I為700 A、800 A時(shí)電纜周?chē)臏囟葓?chǎng)分布。當(dāng)I=700 A時(shí)，電纜的最高溫度為71.356℃。當(dāng)I=800 A時(shí)，電纜的最高溫度為81.370℃，計(jì)算得到此時(shí)的載流量為870 A。圖7為電流取最大值870 A時(shí)，采用FEMLAB計(jì)算得到電纜溫度場(chǎng)分布，其最高溫度為89.174℃，與計(jì)算值基本吻合。

2.3 電纜隧道溫度場(chǎng)與載流量計(jì)算

對(duì)于電纜隧道敷設(shè)方式的電纜的溫度場(chǎng)域載流量計(jì)算，以隧道內(nèi)5個(gè)回路實(shí)例進(jìn)行溫度場(chǎng)與載流量的計(jì)算。圖8為其模型，模型參數(shù)為:電纜溝寬1.2 m，深2 m。

圖5 電纜溝敷設(shè)下I=700 A時(shí)電纜溫度場(chǎng)分布

同樣，首先分別假定2個(gè)電流，計(jì)算其溫度場(chǎng)，確定給定電流大小時(shí)電纜的最高溫度，在此基礎(chǔ)上采用雙點(diǎn)弦截法計(jì)算載流量。圖9、圖10分別為當(dāng)電流I為700 A、1 150 A時(shí)電纜周?chē)臏囟葓?chǎng)分布。當(dāng)I=700 A時(shí)，電纜的最高溫度為47.288℃。當(dāng)I=1 150時(shí)，電纜的最高溫度為60.401℃，計(jì)算得到此時(shí)的載流量為1 570 A。圖11為電流取最大值1 570 A時(shí)，采用FEMLAB計(jì)算得到電纜溫度場(chǎng)分布，其最高溫度為86.887℃，與計(jì)算值基本吻合。

3 計(jì)算結(jié)果分析

本文分別計(jì)算了3種敷設(shè)方式下電纜的溫度場(chǎng)分布與載流量。對(duì)于110 kV 800 mm2YJLW02電纜，在排管敷設(shè)方式下計(jì)算的單回路載流量為990 A，在電纜溝與電纜隧道敷設(shè)方式下分別計(jì)算了5回路的溫度場(chǎng)域載流量，計(jì)算得到的載流量分別為870 A與1 570 A，結(jié)果如表2所示。

表2 不同敷設(shè)方式載流量計(jì)算結(jié)果(110kV 800 mm2YJLW02)

對(duì)于電纜溝與電纜隧道，由于其內(nèi)部空間大小以及電纜的擺放位置不同，電纜隧道的載流量比電纜溝敷設(shè)方式的載流量大;對(duì)于排管方式敷設(shè)的單回路電纜，其載流量比5回路的電纜溝要大，但其回路少，其載流量相對(duì)要小。

此外，比較計(jì)算結(jié)果與廠(chǎng)家所提供實(shí)際參數(shù)，結(jié)果表明，廠(chǎng)家所提供的參數(shù)值都有一定的裕量值，在實(shí)際工程中對(duì)特定的敷設(shè)環(huán)境，為了提高經(jīng)濟(jì)效益，可以對(duì)其進(jìn)行重新測(cè)定。

4 結(jié)束語(yǔ)

采用有限元法分別計(jì)算了110 kV 800mm2YJLW02電纜采用不同敷設(shè)方式時(shí)其溫度場(chǎng)的分布，并采用雙點(diǎn)弦截法計(jì)算了其載流量。結(jié)果表明:電纜溝與電纜隧道，由于其內(nèi)部空間大小以及電纜的擺放位置不同，電纜隧道的載流量比電纜溝敷設(shè)方式的載流量大;對(duì)于排管方式敷設(shè)的單回路電纜，其載流量能比5回路的電纜溝要大，但其回路少，其載流量相對(duì)要小。

采用隧道敷設(shè)方式下電纜的纜芯溫度最低，有利于降低電纜的溫度，可以延長(zhǎng)電纜的壽命，提高電纜的使用率。

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