李 楠，謝海英，張?zhí)焓?/p>

(1．遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院，遼寧 沈陽(yáng) 110006;2．東北電力第三工程公司，遼寧 錦州 121001;3．金山能源有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110006)

隨著科技進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，電力負(fù)荷和電網(wǎng)容量迅速增加，電力工業(yè)向“大系統(tǒng)、超高壓、遠(yuǎn)距離、大容量”發(fā)展。但隨之而來(lái)的電壓穩(wěn)定問(wèn)題愈加明顯，引起業(yè)界廣泛關(guān)注。近幾十年來(lái)，世界各地發(fā)生了許多由于電力系統(tǒng)失穩(wěn)導(dǎo)致的電力系統(tǒng)大面積停電事故，不僅造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失，而且影響社會(huì)穩(wěn)定。因此電壓穩(wěn)定性分析是電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨的重要而復(fù)雜的任務(wù)。

1 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定理論研究方法

電壓穩(wěn)定問(wèn)題研究方法主要是基于潮流方程的靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法和基于狀態(tài)方程的動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法。靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法是基于潮流或擴(kuò)展潮流方程的分析方法，動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定分析方法是建立在微分代數(shù)方程 (DAE)的基礎(chǔ)上。電壓穩(wěn)定基于靜態(tài)的分析方法較為成熟，而且應(yīng)用廣泛，但隨著研究的不斷深入，電壓穩(wěn)定問(wèn)題逐漸被認(rèn)定為本質(zhì)上是一個(gè)動(dòng)態(tài)穩(wěn)定問(wèn)題。由于動(dòng)態(tài)負(fù)荷模型眾多，各種模型仿真對(duì)電壓穩(wěn)定的影響結(jié)果各不相同，關(guān)于動(dòng)態(tài)電壓穩(wěn)定理論與靜態(tài)電壓穩(wěn)定的研究相比仍然不夠完善。

1.1 靜態(tài)分析方法

靜態(tài)安全指標(biāo)分為運(yùn)行點(diǎn)的狀態(tài)指標(biāo)和基于過(guò)程的裕度指標(biāo)。運(yùn)行點(diǎn)的狀態(tài)指標(biāo)反映了系統(tǒng)鄰近崩潰點(diǎn)的某些特征，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的相應(yīng)量間接評(píng)價(jià)系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)與穩(wěn)定極限的鄰近程度?；谶^(guò)程的裕度指標(biāo)是通過(guò)當(dāng)前電壓穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)與穩(wěn)定極限點(diǎn)的差值，判斷當(dāng)前狀態(tài)與失穩(wěn)狀態(tài)的直接距離。主要方法包括潮流多解法、奇異值分解、特征值分析法、模式分析法、連續(xù)潮流拓展法、最大功率法和靈敏度法等。

利用潮流多解法計(jì)算靜態(tài)安全狀態(tài)指標(biāo)可以判斷系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀態(tài)。潮流方程為一個(gè)非線性方程，可能存在多個(gè)實(shí)數(shù)潮流解，隨著負(fù)荷的不斷增加，其潮流解的對(duì)數(shù)越來(lái)越少，最后只剩下一對(duì)潮流解，高電壓解和低電壓解。高電壓解和低電壓解均值正好是系統(tǒng)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)處的電壓值，低電壓解被證明為不穩(wěn)定解。系統(tǒng)電壓穩(wěn)定狀態(tài)可通過(guò)計(jì)算高電壓解與低電壓解的距離判斷，但該方法對(duì)低電壓解很難求取。靈敏度法是通過(guò)計(jì)算在某種擾動(dòng)下，采用系統(tǒng)變量對(duì)擾動(dòng)的靈敏度來(lái)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。潮流方程表示為［1］

式中 α——參數(shù)變量;

X——狀態(tài)變量;

U——控制變量;

Y——輸出變量。

根據(jù)不同靈敏度，利用基本方程對(duì)控制變量U、參數(shù)變量α求全微分:

將式 (3)在平衡點(diǎn)X0處泰勒展開(kāi)略去高階項(xiàng)得:ΔZ=Fx×ΔX=JRΔX，對(duì)JR進(jìn)行奇異值分解，設(shè) JR非奇異，得:VTJRU=diag(δ1，δ2，……，δn)，代入泰勒公式得:ΔX=U×Λ－1×VT得:由于最小奇異值在F范數(shù)意義上反映了矩陣至矩陣奇異之間的最短距離，因此，利用矩陣最小奇異值可以表示當(dāng)前系統(tǒng)與靜態(tài)穩(wěn)定極限之間的最短距離。但雅可比矩陣的非線性，不易提供對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的預(yù)測(cè)。最大功率法是基于網(wǎng)絡(luò)能夠傳送功率的極限而求取電壓穩(wěn)定的方法，當(dāng)負(fù)荷需求超過(guò)網(wǎng)絡(luò)所能傳輸?shù)墓β蕵O限時(shí)，將這一臨界運(yùn)行狀態(tài)稱為電壓穩(wěn)定極限運(yùn)行狀態(tài)，求臨界點(diǎn)是該方法的關(guān)鍵。連續(xù)潮流法是解決臨界點(diǎn)的求取方法，通過(guò)引入一維校正方程，消除了潮流雅可比矩陣奇異現(xiàn)象，使該方法得到廣泛應(yīng)用。由于獲取臨界點(diǎn)需要的計(jì)算量很大，計(jì)算速度較慢，不適于在線應(yīng)用。

靜態(tài)研究方法在獲取電網(wǎng)極限運(yùn)行狀態(tài)、指導(dǎo)生產(chǎn)調(diào)度等方面發(fā)揮了重要作用，為動(dòng)態(tài)分析方法的研究奠定了基礎(chǔ)。

1.2 動(dòng)態(tài)分析方法

隨著研究的不斷深入，電壓穩(wěn)定問(wèn)題的動(dòng)態(tài)本質(zhì)引起了人們的重視，人們逐漸認(rèn)識(shí)到要從根本上解釋電壓失穩(wěn)機(jī)理必須建立電力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)模型，用各種動(dòng)態(tài)分析方法來(lái)研究電壓崩潰現(xiàn)象的物理本質(zhì)，目前電壓穩(wěn)定性分析的動(dòng)態(tài)方法主要有小干擾分析法、時(shí)域仿真法、動(dòng)態(tài)潮流法等。

少擾動(dòng)分析法主要步驟是根據(jù)研究對(duì)象考慮恰當(dāng)?shù)膭?dòng)態(tài)元件，建立描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程的模型，列出系統(tǒng)微分—代數(shù)方程 (DAE)，在平衡點(diǎn)將DAE線性化，消去方程中的非狀態(tài)變量，得到線性化微分方程，然后根據(jù)線性化微分方程雅可比矩陣特征值的實(shí)部判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。但小擾動(dòng)穩(wěn)定分析方法計(jì)算量較大，實(shí)際的電力系統(tǒng)穩(wěn)定分析中較多采用靜態(tài)方法。當(dāng)系統(tǒng)遭受大擾動(dòng)時(shí)必須采用時(shí)域仿真法對(duì)電壓穩(wěn)定性進(jìn)行研究。時(shí)域仿真法采用數(shù)值分析方法進(jìn)行研究，得到電壓及一些變量隨時(shí)間變化曲線，該方法具有較高的建模精度和分析結(jié)果。

暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析可分為時(shí)域仿真法、李雅普諾夫直接法及擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則。但時(shí)域仿真速度較慢，李雅普諾夫直接法需要積分到擾動(dòng)消失，在工程應(yīng)用中受到一定限制。擴(kuò)展等面積準(zhǔn)則采用靈敏度分析技術(shù)，避免了大量的積分試探而直接估計(jì)極限值，提高了仿真過(guò)程的計(jì)算速度。當(dāng)電壓失穩(wěn)過(guò)程持續(xù)很長(zhǎng)時(shí)間時(shí)，必須進(jìn)行中長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定研究。針對(duì)長(zhǎng)期電壓穩(wěn)定特點(diǎn)，Dr．Van Cutsem提出快速時(shí)域仿真法QSS。QSS仿真算法認(rèn)為在長(zhǎng)期電壓不穩(wěn)定的情況下，發(fā)電機(jī)及其調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)為瞬時(shí)響應(yīng)，平衡方程代替了發(fā)電機(jī)及調(diào)節(jié)器的動(dòng)態(tài)方程，其模型由電壓穩(wěn)定分析的系統(tǒng)多時(shí)標(biāo)方程演化而來(lái)。

式中 x——發(fā)電機(jī)和調(diào)節(jié)器的狀態(tài)向量;

y——網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓向量;

zc——與負(fù)荷動(dòng)態(tài)相關(guān)的連續(xù)狀態(tài)向量;

zd——OLTC的變比等離散變量。

QSS仿真求解步驟是尋找長(zhǎng)期動(dòng)態(tài)發(fā)展過(guò)程中的一系列暫態(tài)平衡點(diǎn)，在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)上暫態(tài)平衡點(diǎn)的求取就是快動(dòng)態(tài)變量x、y對(duì)慢動(dòng)態(tài)變量zc、zd變化做出響應(yīng)。QSS仿真算法能反映控制作用和元件動(dòng)作的時(shí)域規(guī)律，計(jì)算速度快、收斂性好。文獻(xiàn)［2］提出將直接法應(yīng)用于帶參數(shù)的QSS仿真系統(tǒng)模型中，解決系統(tǒng)極限求取中QSS方程在崩潰點(diǎn)附近存在病態(tài)問(wèn)題。

1.3 靜態(tài)分析與動(dòng)態(tài)分析的關(guān)系

數(shù)學(xué)上的分岔理論研究非線性系統(tǒng)在參數(shù)變化下是否能保持原來(lái)系統(tǒng)穩(wěn)定性的問(wèn)題，而靜態(tài)電壓穩(wěn)定問(wèn)題可視為系統(tǒng)在不同負(fù)荷水平下發(fā)生分岔的問(wèn)題。分岔理論建立了系統(tǒng)分岔與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系。靜態(tài)電壓穩(wěn)定臨界點(diǎn)與動(dòng)態(tài)分析下的SN分岔點(diǎn)是一致的，在這一基礎(chǔ)上，靜態(tài)分析方法可有一動(dòng)態(tài)的解釋。

高階電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可用與系統(tǒng)參數(shù)有關(guān)的非線性微分—代數(shù)方程組描述［3］:

式中 f——代表系統(tǒng);

g——潮流方程;

X——系統(tǒng)狀態(tài)變量;

Y——除狀態(tài)變量以外的其他變量;

p——系統(tǒng)參數(shù)和操作參數(shù)。

對(duì)于每一組確定的系統(tǒng)參數(shù)p，系統(tǒng)平衡點(diǎn)X*是式 (5)的解。小擾動(dòng)線性化形式為

對(duì)于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性穩(wěn)定問(wèn)題，雅可比矩陣特征值的實(shí)部決定系統(tǒng)在某個(gè)平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，出現(xiàn)正實(shí)部則系統(tǒng)不穩(wěn)定。鞍結(jié)分岔Hopf分岔所隱含的假設(shè)為gy不奇異。如果參數(shù)逐漸變化到gy奇異時(shí)，雅可比矩陣的特征值改變符號(hào)。當(dāng)特征值由－∞→+∞，表現(xiàn)為單調(diào)失穩(wěn)，系統(tǒng)發(fā)生奇異誘導(dǎo)分叉，此時(shí)小擾動(dòng)方程式無(wú)解［1］。提出暫態(tài)穩(wěn)定分析方法，可通過(guò)引入一個(gè)很小的正常數(shù)ε，利用奇異擾動(dòng)方法處理代數(shù)方程，得到奇異擾動(dòng)形式的微分方程模型:X·=f(X，Y，P)，εY·=g(X，Y，P)，原DAE的奇異點(diǎn)將消失。

2 電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定的控制

電壓穩(wěn)定控制按類型可分為緊急控制和預(yù)防控制。根據(jù)電壓靜態(tài)穩(wěn)定分析理論和電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)角度，電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，應(yīng)保持一定的電壓穩(wěn)定裕度，對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定進(jìn)行預(yù)防控制。通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)、增加系統(tǒng)所需無(wú)功容量等方式，使運(yùn)行狀態(tài)遠(yuǎn)離電壓穩(wěn)定的臨界狀態(tài)，保持電壓質(zhì)量穩(wěn)定。當(dāng)線路及變壓器傳輸功率時(shí)，由 ΔU=可知，傳輸無(wú)功功率將引起電壓降落，需要改變網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，串聯(lián)電容及無(wú)功補(bǔ)償設(shè)備，抵消部分電抗，達(dá)到保持電壓穩(wěn)定的作用。當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生小擾動(dòng)而進(jìn)入弱穩(wěn)或不安全區(qū)域時(shí)，通過(guò)無(wú)功功率控制或減輕系統(tǒng)負(fù)荷的方式使系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定區(qū)域。

在電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障等特殊的情況下，電壓穩(wěn)定裕度不足甚至趨于電壓崩潰時(shí)，如何通過(guò)各控制器的協(xié)調(diào)動(dòng)作，最大限量地確保負(fù)荷供電，為恢復(fù)創(chuàng)造良好條件是目前重要研究課題。目前常用的方法主要有改變系統(tǒng)潮流、投入無(wú)功補(bǔ)償裝置、改變有載調(diào)壓變壓器 (OLTC)的電壓設(shè)定點(diǎn)、甚至切除部分負(fù)荷，保證電壓的穩(wěn)定性。當(dāng)系統(tǒng)中局部節(jié)點(diǎn)負(fù)荷變化較大時(shí)，需要適時(shí)調(diào)整無(wú)功電源保持電網(wǎng)電壓穩(wěn)定。在電網(wǎng)中無(wú)功電源主要由發(fā)電機(jī)及無(wú)功補(bǔ)償裝置組成，無(wú)功補(bǔ)償裝置包括投切并聯(lián)電容器、調(diào)相機(jī)、SVC、SVG裝置。發(fā)電機(jī)不僅是有功電源，也是無(wú)功電源，可以通過(guò)發(fā)電機(jī)的自動(dòng)勵(lì)磁調(diào)節(jié)設(shè)備自動(dòng)調(diào)整發(fā)電機(jī)的機(jī)端電壓、分配無(wú)功功率。對(duì)于發(fā)電機(jī)直接供電的負(fù)荷，如果線路不長(zhǎng)、電壓損耗不大，可以直接通過(guò)發(fā)電機(jī)調(diào)壓就能滿足負(fù)荷電壓要求。如果通過(guò)多級(jí)變壓供電，需照顧距離發(fā)電機(jī)近處的負(fù)荷，電壓不能調(diào)的過(guò)高，遠(yuǎn)處的負(fù)荷還要靠有載調(diào)壓變壓器等措施解決。依靠OLTC控制電壓質(zhì)量在某種情況下不利于電壓穩(wěn)定，OLTC和發(fā)電機(jī)過(guò)勵(lì)限制等慢動(dòng)態(tài)裝置相互作用可能引起電壓失穩(wěn)。如果系統(tǒng)發(fā)生罕見(jiàn)的嚴(yán)重復(fù)雜故障，導(dǎo)致系統(tǒng)趨于電壓崩潰，如果不能保持系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，則必須有選擇地切除部分負(fù)荷，防止系統(tǒng)崩潰［4］。由于電網(wǎng)系統(tǒng)故障的復(fù)雜性，當(dāng)電網(wǎng)瀕于崩潰時(shí)，為做出快速準(zhǔn)確判斷切除負(fù)荷達(dá)到電網(wǎng)穩(wěn)定的目的，很多地方已將大停電防御體系應(yīng)用到實(shí)踐中，并取得了積極的效果。

3 結(jié)束語(yǔ)

目前，對(duì)電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定分析的研究仍主要集中在動(dòng)態(tài)分析方法及電壓崩潰機(jī)理的研究，預(yù)防電壓崩潰的發(fā)生、確定合適的無(wú)功儲(chǔ)備和穩(wěn)定裕度、校驗(yàn)緊急控制策略的優(yōu)劣、在線生成控制策略、確定保護(hù)系統(tǒng)的協(xié)調(diào)動(dòng)作等仍有待進(jìn)一步研究。

［1］ 周雙喜，朱凌志，郭錫玖，等．電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性及其控制［M］．北京:中國(guó)電力出版社，2004．

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［5］ 袁季修．電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制［M］．北京:中國(guó)電力出版社，1996．

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