丁 逸，秦夢蔚

南寧市國土資源信息中心，廣西南寧 530022

0 引言

國家坐標系主要有1954北京北京坐標系、1980西安坐標系、WGS-84坐標系以及CGCS2000坐標系，在實際應(yīng)用當中，各種坐標系坐標系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換非常頻繁。

目前坐標基準間的轉(zhuǎn)換常用的方法是通過有限控制點擬合的方式得到七參數(shù)，這種方法坐標換算只能是局部應(yīng)用，更重要的是普通測量用戶很難獲得高精度的似大地水準面差距，直接影響到轉(zhuǎn)換參數(shù)以及轉(zhuǎn)換成果的精度。

為此，本文采用二元雙三次多項式坐標轉(zhuǎn)換模型，實現(xiàn)區(qū)域坐標系統(tǒng)轉(zhuǎn)換。

1 二元雙三次多項式基本原理

1.1 數(shù)學模型

其中，X0、Y0為模型所使用的坐標中心；

對于每個同名點可列出觀測方程為：

其中LM、LN為待求量；

要求解待求LM、LN 中的32個參數(shù)，最少需要32個同名坐標點。

n為觀測值個數(shù)，t為必要觀測值；

為避免正逆轉(zhuǎn)換誤差積累導致出現(xiàn)的不一致，采用迭代的方式實現(xiàn)坐標2到坐標1的逆向轉(zhuǎn)換。

1.2 參數(shù)求解方法

對于模型的求解，參與解算的坐標點的數(shù)據(jù)的質(zhì)量是模型是否精確的關(guān)鍵因素。因此，在參數(shù)求解之前，首先要對已知坐標點的精度進行驗算。

主要通過比較差值和展點兩種方式進行初步驗證，比較差值是指將控制點在兩個坐標基準下的值相減，觀察該差值的大小，對于和平均值相差太大的點，說明測量誤差大，需要重新進行測量或剔除；展點是指將控制點在兩個坐標基準下的坐標展繪在CAD圖形中，疊加影像進行大致觀察。

然后對初步合格的控制點進行解算，計算殘差，剔除殘差較大的控制點，進行反復(fù)迭代計算，以保證最后用于計算轉(zhuǎn)換模型的控制點是相容的控制點集合。

對于模型參數(shù)的求解，可在Matlab上進行求解，亦在VS2010平臺上用C#語言編寫了求解程序。

通過對比分析，Matlab的求解精度高10的負11次方數(shù)量級，此外，利用Matlab便于做各種誤差分析。因此模型參數(shù)采用Matlab進行解算，解算版本為最新64位2010b。

1.3 精度評定

主要從三個方面來分析模型的誤差:

首先分析模型的內(nèi)符合精度；

其次是統(tǒng)計模型的中誤差；

此外，利用特征點來進行外符合精度的檢核，這些特征點不參與模型解算。

其中，中誤差計算公式為：

當、偏大，可以確定兩坐標之間的關(guān)系與模型不吻合，或是測量同名點的坐標精度太差。

2 案例計算與精度分析

2.1 工程介紹

圖1

NN城市歷年以來測繪基礎(chǔ)數(shù)據(jù)采用1954北京坐標系，現(xiàn)需要將所有的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到1980西安坐標系下，該城市在全國第二次土地調(diào)查時已建成的城市區(qū)域GPS C級控制網(wǎng)，現(xiàn)有該區(qū)域54坐標、80坐標、WGS84坐標以及CGCS2000坐標控制成果。

按項目要求，在原測繪基礎(chǔ)數(shù)據(jù)控制成果中，選取適量均勻分布且有代表性的控制點與C級控制點進行聯(lián)測，按E級GPS控制網(wǎng)要求進行外業(yè)數(shù)據(jù)采集，點位分布與觀測調(diào)度如圖1所示。

2.2 數(shù)據(jù)分析

采用TGO與科傻_GPS軟件，按照相應(yīng)技術(shù)規(guī)范、要求進行數(shù)據(jù)處理，以C級點80坐標、84坐標作為起算數(shù)據(jù)，整體解算與平差獲得E級網(wǎng)54坐標、西安80坐標和84坐標。

E級網(wǎng)西安80坐標系下約束平差成果的最弱點為DG17和 EG0318，Mx為 ±0.6cm，My為 ±0.8cm， 點 位 精 度Mp=±1.0cm；84坐標系下約束平差成果的最弱點為NT0232，，Mx為±0.31cm，My為±0.40cm，點位精度Mp=±0.50cm；

為了檢查控制成果的外符合精度，將為作為起算點的C級網(wǎng)點C0822作為檢核點，將其在E級網(wǎng)中作為未知點平差結(jié)果與C級網(wǎng)坐標成果進行比較，見表1。

表1 E級網(wǎng)外符合精度檢驗

從野外采集到數(shù)據(jù)處理的流程和數(shù)據(jù)處理結(jié)果來看，本次E控制網(wǎng)外業(yè)觀測質(zhì)量可靠，內(nèi)符合精度和外符合精度都比較高，各項外業(yè)觀測指標都滿足規(guī)范，最終成果可靠。

2.3 參數(shù)求解

將提供的所有控制點參與坐標模型計算，計算模型系數(shù)，并計算每一個控制點在X，Y方向的擬合殘差，同時也計算相應(yīng)的X，Y擬合值的殘差中誤差。

X方向擬合殘差中誤差為：0.0231m；

Y方向擬合殘差中誤差為：0.0297m。

殘差分布圖見圖2。

由圖2可看出，擬合情況較好。多數(shù)點的殘差值的絕對值小于0.02，且殘差的分布服從正態(tài)分布。

此外，不存在殘差超過3倍中誤差的點。

為了進一步檢查模型的精度，利用NN城市范圍的366個特征點作為外檢核點。

利用求解的模型將這些外檢核點的54坐標轉(zhuǎn)換為80坐標，解算的這個80坐標稱為擬合值，外檢核點的擬合值與其真值相減，得到擬合殘差。擬合殘差分布圖如圖3。

從圖3中可以看出，外檢核點的殘差基本服從正態(tài)分布，除了很少一部分點的殘差比較大之外，其余多數(shù)點的殘差絕對值小于0.2。

各轉(zhuǎn)換模型內(nèi)符合精度分析：

轉(zhuǎn)換基準 內(nèi)符合精度中誤差 最大值最小值△X △Y △X △Y △X △Y C級網(wǎng)2000坐標 0.00130.00130.00200.0084 -0.0114 -0.0093 C級網(wǎng)54坐標 0.00250.00330.01490.0210 -0.0207 -0.0168 E級網(wǎng) 0.02970.02310.04330.0328 -0.0650 -0.0404

各轉(zhuǎn)換模型外符合精度分析：

轉(zhuǎn)換基準 外符合精度中誤差 最大值 最小值△X △Y △X △Y △X △Y C級網(wǎng)54 0.0900 0.10670.26380.2270 -0.2705 -0.3185 E級網(wǎng) 0.0878 0.12840.25690.4519 -0.2818 -0.2709

通過對上表數(shù)據(jù)的分析，可以得出以下結(jié)論：

所有求解的模型均具有較好的內(nèi)、外符合精度，中誤差都控制在厘米級。

3 結(jié)論

由上述分析可知，利用二元雙三次多項式模型進行區(qū)域范圍大比例尺坐標基準的轉(zhuǎn)換，其最大特點是可實現(xiàn)不同坐標系嚴密轉(zhuǎn)換，不需要知道目標橢球似大地水準面差距就能實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換，坐標轉(zhuǎn)換精度高、成果可靠。

該區(qū)域坐標轉(zhuǎn)換基準參數(shù)可用于城市CORS系統(tǒng)，使用戶實時獲取不同坐標系下的坐標成果，進一步提高GPS實時動態(tài)定位技術(shù)的應(yīng)用。

[1]劉基余，等.全球定位系統(tǒng)原理及應(yīng)用[M].北京：測繪出版社，1995.

[2]郭際明.大地測量學基礎(chǔ)[M].武漢：武漢大學出版社，2001.

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